2023年两个高考题中的调和点列.pdf

（新）两个高考题中的调和点列（附答案解析）1 安徽卷 22 题 设椭圆01:2222babyaxC过点 1,2M，且左焦点为 0,21F.（1）求椭圆C的方程；（2）当过点)1,4(P的动直线l与椭圆C相交于不同点BA,时，在线段AB上取点Q，满足PBAQQBAP，证明：点Q总在某定直线上.答案：（1）22142xy；（2）220 xy .细心的朋友会发现，220 xy 为过点P引椭圆的切线PNPM,切点NM、所在的直线，为什么呢？其实，由PBAQQBAP可知四点BQAP、成调和点列，首先简单介绍一下调和点列.x N O y B P M Q A（新）两个高考题中的调和点列（附答案解析）2 定义：直线上依次四点DCBA、满足ABADBCDC，则称DCBA、四点构成调和点列.性质 1：112ABCDABADAC、调和.证明：而 即证.推论：已知DCBA、四点调和，O为CA、中点ODOBOA2.性质 2：如图，A为圆O外一点，ACAB,为圆O的切线，ADEF截圆O于FD,，交BC与点E，则FEDA、四点调和.证明留给你吧.推广：椭圆外一点A作椭圆的两条切线，切点为BC，过A的任意一条直线ADEF截椭圆于FD,，交BC与点E，则FEDA、四点调和.你现在明白为什么点Q总在的直线为切点NM、所在的直线了吧.112112a+b+c()()()bcABADACaaba abab abcbcaabcaabcbc A D B E C F D E A B C F 什么呢其实由可知四点成调和点列首先简单介绍一下调和点列新两个高考题中的调和点列附答案解析定义直线上依次圆于交与点则证明留给你吧四点调和推广椭圆外一点作椭圆的两条切线切点为过的任意一条直线截椭圆于交与点则四山东卷文科压轴题也是以调和点列问题为背景的题目在平面直角坐标系中已知椭圆如图所示斜率为且不过原点的直线（新）两个高考题中的调和点列（附答案解析）3 无独有偶，在山东卷文科压轴 22 题也是以调和点列问题为背景的.题目：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆13:22yxC，如图所示，斜率为)0(kk且不过原点的直线l交椭圆C于BA、两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线3x于点),3(mD.（）求22km 的最小值；（）若OEODOG2.（）求证：直线l过定点；（）试问点GB,能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.在（）中，延长DO交椭圆于F，由OEODOG2，所以FEGD、调和.因此AB直线方程为133myx即1myx，因此直线l过定点 0,1.FEyAODx B3G什么呢其实由可知四点成调和点列首先简单介绍一下调和点列新两个高考题中的调和点列附答案解析定义直线上依次圆于交与点则证明留给你吧四点调和推广椭圆外一点作椭圆的两条切线切点为过的任意一条直线截椭圆于交与点则四山东卷文科压轴题也是以调和点列问题为背景的题目在平面直角坐标系中已知椭圆如图所示斜率为且不过原点的直线