重庆市某重点中学近年近年高一数学下学期期末考试试题.pdf
重庆市某重点中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题 1 重庆市某重点中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市某重点中学 2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为重庆市某重点中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题的全部内容。重庆市某重点中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题 2 重庆市某重点中学 20182019 学年高一数学下学期期末考试试题 数学试题共 4 页.满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2。答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3。答非选择题时，必须使用 0。5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一项符合题目要求)1.设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 a1 a3 a5 3，则 S5(）A。5 B.7 C.9 D.11 2。某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭 360 户、270 户、180户，若首批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（)A。40 B.36 C。30 D。20 3。已知向量 a（1，2），b(3，m），m R，则“m 6是“a(a b)的(）A。充分必要条件 B.充分不必要条件 C。必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件 4。已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面,下列说法正确的是（)A.若 m，n，则 m n B。若 m，n，则 m n C.若 m,m n，则 n D。若 m，m n，则 n 5.在 ABC 中，AD为 边上的中线，为 的中点，则（)A。B.C。D.6.在 ABC 中,A 60，AB 2，且 ABC 的面积为 错误!，则 BC的长为()A.错误!B。错误!C。2错误!D。2 重庆市某重点中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题 3 7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是()A。收入最高值与收入最低值的比是 3：1 B.结余最高的月份是 7 月份 C。1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同 D.前 6 个月的平均收入为 40 万元（注：结余=收入 支出）8.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 错误!是较小的两份之和,则最小的一份为(）A.错误!B.错误!C。错误!D。错误!9.若 ab b a24log)4 3(log，则 b a 的最小值是(）A。3 2 6 B.3 2 7 C。3 4 6 D.3 4 7 10。如图,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，NB 2PN，则三棱锥 N PAC 与三棱锥 D PAC 的体积比为（)A。1 2 B.1 8 C。1 3D。1 6 11。已知四棱锥 P ABCD 中，平面PAD 平面 ABCD，其中 ABCD 为正方形，PAD 为等腰直角三角形,2 PA PD,则四棱锥 P ABCD 外接球的表面积为（）重庆市某重点中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题 4 A 10 B 4 C.16 D 8 12。在 ABC 中，已知 9,sin cos sin,6ABCAB AC B A C S，P 为线段 AB上的点，且,|CA CBCP x y xyCA CB 则的最大值为(）A 5 B 4 C 3 D 6 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分)13某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位:cm）分布的 茎叶图如图,已知记录的平均身高为 175 cm，但记录中 有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数 字记为 x，那么 x 的值为 _.14.在各项均为正数的等比数列 an 中,a3 错误!1，a5 错误!1，则 a错误!2a2a6 a3a7_。15.如图所示，在正三棱柱 ABC A1B1C1中,D是 AC的中点，AA1 AB 错误!1，则异面 直线 AB1与 BD所成的角为 _。16。(原创）在 ABC 中,若 3 cos 3 cos 2 a B b A b，点E，F分别是 AC，AB的中点，则BECF的取值范围为 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 10 分）已知数列 an的前 n 项和是 Sn，且 Sn 错误!an 1（n N*)。（1)求数列 an的通项公式;（2)设)(1(log131 N n S bn n，令 Tn 错误!错误!错误!,求 Tn。18.（本小题满分 12 分）如图,在三棱柱 ABC。A1B1C1中,侧棱垂直于底面，AB BC，E，F 分别是 A1C1，BC的中点（1)求证:平面 ABE平面 B1BCC1；重庆市某重点中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题 5（2）求证：C1F平面 ABE；19。（本小题满分 12 分)某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查,调查数据表明,扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占%80 现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出 200 人,并将这 200 人按年龄分组：第 1 组)25,15，第 2 组)35,25，第 3 组)45,35，第4 组)55,45，第 5 组)65,55,得到的频率分布直方图如图所示（1）求出 a 的值；(2）求这 200 人年龄的样本平均数（同一组数据用该 区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；20。(本小题满分 12 分)如图所示,平面 ABCD 平面 BCE,四边形 ABCD 为 矩形，BC CE，点 F 为 CE的中点.（1)若 BE=BC=CD=2，求三棱锥 BFC D 的体积;(2)点 M为 CD上任意一点,在线段 AE上是否存在点 P，使得 PM BE?若存 在,确定点 P 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分 12 分)在 ABC 中，角,A B C所对的边分别为,a b c,(sin,sin sin)m A B C，(3,)n a b b c,且 m n（1）求角 C 的值；(2)若 ABC 为锐角三角形，且 1 c，求 3a b 的取值范围 重庆市某重点中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题 6 1 7(,)4 8 3 22。（原创)(本小题满分 12 分)已知数列,8,1,2 1 a a an且)(2 4 4*1 2N n a a an n n（1)设n n na a b 21，证明数列 2 nb 是等比数列，并求数列 na 的通项；（2）若nnac1，并且数列 nc 的前 n 项和为nT，不等式36445kTn 对任意正整数 n 恒成立，求 正整数 k 的最小值。（注：当 4 n 时，则 nn2 21)参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B A B D A D C D C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.题号 13 14 15 16 答案 2 8 17。解（1)当 n 1 时,a1 S1，由 S1 错误!a1 1，得 a1 错误!，当 n2 时,Sn 1 错误!an，Sn 1 1 错误!an 1，则 Sn Sn 1 错误!(an 1 an)，即 an 错误!（an 1 an)，所以 an 错误!an 1（n2）.故数列 an 是以 错误!为首项，错误!为公比的等比数列。故 an 错误!错误!错误!2 错误!错误!(n N*)。重庆市某重点中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题 7)2(2 nn（2）因为 1 Sn 错误!an 错误!错误!.所以 bn31log(1 Sn 1)31log 错误!错误!n 1，因为 错误!错误!错误!错误!，所以 Tn 错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!=18。（1)证明:在三棱柱 ABC。A1B1C1中,BB1底面 ABC,所以 BB1 AB.又因为 AB BC，所以 AB 平面 B1BCC1.所以平面 ABE 平面 B1BCC1。(2)证明：取 AB的中点 G，连接 EG,FG。因为 E，F，G分别是 A1C1，BC,AB的中点，所以 FG AC，且 FG 错误!AC,EC1 错误!A1C1。因为 AC A1C1,且 AC A1C1,所以 FG EC1，且 FG EC1，所以四边形 FGEC1为平行四边形，所以 C1F EG.又因为 EG 平面 ABE，C1F 平面 ABE，所以 C1F平面 ABE。19。(1)由,得.（2）平均数为；岁;设中位数为，则 岁.重庆市某重点中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题 8 20.(1)解：因为平面 ABCD 平面 BCE，四边形 ABCD 为矩形，DC BC,所以 DC 平面 BCE,332)3 121(3131 DC S VBFC BFC D(2）解 当 P 为 AE中点时，有 PM BE,证明如下:取 BE中点 H，连接 DP,PH,CH，P 为 AE的中点，H为 BE的中点，PH AB，又 AB CD,PH CD，P，H,C，D四点共面。平面 ABCD 平面 BCE，平面 ABCD 平面 BCE BC，CD 平面 ABCD，CD BC。CD 平面 BCE，又 BE 平面 BCE，CD BE,BC CE,H为 BE的中点,CH BE，又 CD CH C,BE 平面 DPHC,又 PM 平面 DPHC,BE PM，即 PM BE。21.（2)由（1）得56A B，即56B A,又 ABC 为锐角三角形，故506 202AA,从而3 2A,由 1 c,所以1sin sinsin6a bA B，故 2sin,2sin a A b B，所以 3 2 3 sin 2sin 2 3 sin 2sin()6a b A B A A 2 3 sin 2sin cos 2cos sin 3 sin cos 2sin()6 6 6A A A A A A 由3 2A，所以6 6 3A，所以1 3sin()2 6 2A，即 3(1,3)a b 重庆市某重点中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题 9 22。(1)证明：22 24 4 22 22 2221111 2 1 n nn nn nn nnna aa aa aa abb，而 4 21 b 2 nb 是以 4 为首项 2 为公比的等比数列,12 2 nnb 2 21 nnb 即 2 2 211 nn na a,n nnnna a2112 211 累加法可求出 121212 nnn na 2 2)1 2(1 nnn a（2)2 2)1 2(1 11 nnnn ac，261,81,13 2 1 c c c 09.8364451 kkT,1.9364452 kkT，41.9364453 kkT 由条件知当 4 n 时,nn2 21，即)1 211 21(21)1 2)(1 2(1)1 2)(2 2(12 2 412 2)1 2(12 1 n n n n n n n n ncnn)1 2(21728899)1 2171(21104121)(1 5 4 3 2 1 n nc c c c c c c Tn n n 9.936445728899 kk 而*N k 综上所述 k 的最小值为 10。
