2023年三年级奥数举一反三第四十周.pdf

第四十周 一题多解 专题简析：一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。例题 1 有一个正方形池塘，四周种树，每边种 8 棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树？思路导航：方法一：根据条件可知，每边种 8 棵，4 边就是 84=32 棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了 4 棵，所以四周一共种了324=28 棵树。方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种 8 棵；再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种 82=6棵。所以，一共有：8262=28 棵。方法三：把正方形四边拉直，每边种 8 棵，就是把每边分成了7 等份，4 边共分成了 28 等份，每一等份对应一棵树，所以共有28 棵树。点然后沿着不同的思考方向就能找到不同的解题方法在寻求一题多解时还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途导航方法一根据条件可知每边种棵边就是棵但每边起点一棵算了两次一共多算了棵所以四周一共种了棵树方法二我们法三把正方形四边拉直每边种棵就是把每边分成了等份边共分成了等份每一等份对应一棵树所以共有棵树练习一在一练 习 一 1，在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有 12 根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2，有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10 棵，每两棵之间距离相等，四周一共种了多少棵？3，少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站 1 人，已知每边站 6 人，一共站了多少人？点然后沿着不同的思考方向就能找到不同的解题方法在寻求一题多解时还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途导航方法一根据条件可知每边种棵边就是棵但每边起点一棵算了两次一共多算了棵所以四周一共种了棵树方法二我们法三把正方形四边拉直每边种棵就是把每边分成了等份边共分成了等份每一等份对应一棵树所以共有棵树练习一在一例题 2 一瓶花生油连瓶一共重 800 克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩 550 克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？思路导航：方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油 800 克变为 550克，是因为吃掉了一半油，半瓶油的重量是 800550=250 克，一瓶油的重量是 2502=500 克，油瓶的重量是 800500=300 克。方法二：根据条件可知，半瓶油连瓶重 550 克，从 550 克中减去半瓶油的重量 800550=250 克，550250=300 克即为瓶的重量，油的重量为：800300=500 克。方法三：根据“并瓶油连瓶共重 550 克”可求出一瓶油和两个瓶共重 5502=1100 克，所以瓶重：1100800=300 克，油重 800300=500 克。点然后沿着不同的思考方向就能找到不同的解题方法在寻求一题多解时还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途导航方法一根据条件可知每边种棵边就是棵但每边起点一棵算了两次一共多算了棵所以四周一共种了棵树方法二我们法三把正方形四边拉直每边种棵就是把每边分成了等份边共分成了等份每一等份对应一棵树所以共有棵树练习一在一练 习 二 1，一袋大米，连袋共重 50 千克。吃掉一半后，连袋剩下 27千克。大米重多少千克？袋重多少千克？2，一筐苹果连筐共重 85 千克，倒去一半后，连筐共重 45 千克。苹果和筐各重多少千克？3，一筐橘子，连筐共重 45 千克。先拿一半送给幼儿园，再拿出剩下的一半给敬老院的老人，余下的橘子连筐重 15 千克。橘子和筐各重多少千克？点然后沿着不同的思考方向就能找到不同的解题方法在寻求一题多解时还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途导航方法一根据条件可知每边种棵边就是棵但每边起点一棵算了两次一共多算了棵所以四周一共种了棵树方法二我们法三把正方形四边拉直每边种棵就是把每边分成了等份边共分成了等份每一等份对应一棵树所以共有棵树练习一在一例题 3 甲班有 42 人，乙班有 35 人，开学时来了 25 位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？思路导航：方法一：根据已知条件，我们可求出转来了 25 位同学后的总人数为：423525=102 人，再求出平均每班为 1022=51 人，再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了：5142=9 人，乙班分了：5135=16 人。方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少 4235=7人，那么 25 位新同学中我们可先分 7 人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下 257=18 人。剩下的 18 人，我们再平均分给两班，每班各分 182=9 人。所以，甲班共分了 9 人，乙班共分了 97=16 人。点然后沿着不同的思考方向就能找到不同的解题方法在寻求一题多解时还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途导航方法一根据条件可知每边种棵边就是棵但每边起点一棵算了两次一共多算了棵所以四周一共种了棵树方法二我们法三把正方形四边拉直每边种棵就是把每边分成了等份边共分成了等份每一等份对应一棵树所以共有棵树练习一在一练 习 三 1，小明有 18 枝铅笔，小红有 15 枝铅笔，妈妈又买来 13 枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？2，甲仓库有粮食 420 吨，乙仓库有粮食 370 吨，又运来粮食180 吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？3，有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果 25 千克，乙筐有苹果 18千克，又买来 13 千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？点然后沿着不同的思考方向就能找到不同的解题方法在寻求一题多解时还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途导航方法一根据条件可知每边种棵边就是棵但每边起点一棵算了两次一共多算了棵所以四周一共种了棵树方法二我们法三把正方形四边拉直每边种棵就是把每边分成了等份边共分成了等份每一等份对应一棵树所以共有棵树练习一在一例题 4 从小青家经小红和小强家到学校有 450 米，从小青家到小强家有 390 米，从学校到小红家有 320 米。从小红家到小强家有多少米？思路导航：根据题意，画出线段图。学校小强家小红家小青家 方法一：从小青家到学校有 450 米，到小强家有 390 米，说明小强家到学校有 450390=60 米，又因为小红家到学校有 320 米，所以小红家到小强家有 32060=260 米。方法二：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到学校有 450 米，从学校到小红家有 320 米，说明小青家到小红家有 450320=130 米。又因为小青家到小强家有 390米，所以小红家到小强家有 390320=260 米。方法三：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到小强家有 390 米，从学校到小红家有 320 米。我们可求出小青家到学校与小红家到小强家的距离为 390320=710米，从中减去小青家到学校的距离 450 米，就是小红家到小强家的距离：710450=260 米。点然后沿着不同的思考方向就能找到不同的解题方法在寻求一题多解时还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途导航方法一根据条件可知每边种棵边就是棵但每边起点一棵算了两次一共多算了棵所以四周一共种了棵树方法二我们法三把正方形四边拉直每边种棵就是把每边分成了等份边共分成了等份每一等份对应一棵树所以共有棵树练习一在一练 习 四 1，亮亮经过小明、小丹家到电影院共 500 米，从亮亮家到小丹家是 270 米，从小明家到电影院是 410 米。从小明家到小丹家多少米？2，小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共 1000米，从汽车站到商店是 620 米，从医院到家是 690 米。那么医院到商店多少米？3，有两块木板，一块长 70 厘米，另一块长 80 厘米。如果把两块木板重叠后钉成一块木板，全长 130 厘米。重叠部分长多少厘米？点然后沿着不同的思考方向就能找到不同的解题方法在寻求一题多解时还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途导航方法一根据条件可知每边种棵边就是棵但每边起点一棵算了两次一共多算了棵所以四周一共种了棵树方法二我们法三把正方形四边拉直每边种棵就是把每边分成了等份边共分成了等份每一等份对应一棵树所以共有棵树练习一在一例题 5 小青以均匀的速度在公路上散步，从第 1 根电线杆走到第 10 根电线杆共用了 12 分钟，如果她走 24 分钟，应走到第几根电线杆？思路导航：方法一：根据题意，画出线段图。12分钟12分钟A 从图上可以看出，由于每个间隔所用的时间无法直接求出，因而只有从时间关系上加以考虑，24 分钟正好是 12 分钟的 2 倍，就相当于小青先走 12 分钟，又继续走 12 分钟。注意第 10 根（图中A处）既是前 12 分钟的终点，又是后 12 分钟的起点，显然被重复算了一次。因此，小红如果走 24 分钟，应走到 1021=19 根电线杆处。方法二：根据题意，画出线段图。12分钟12分钟B 由图可知，12 分钟走到第 10 根电线杆，共走了 101=9 个间隔，24 分钟正好是 12 分钟的 2 倍，那么 24 分钟就走了 92=18个间隔。要求应走到第几根电线杆，我们要加上起点 B点那根电线杆，因而应走到第 181=19 根电线杆。练 习 五 1，玲玲上楼，从一楼到三楼用 6 分钟，如果她走 12 分钟，应走到几楼？2，路的一旁插着彩旗，如果从第一面旗走到第 4 面旗要用 12分钟，那么走 24 分钟能从第一面走到第几面？3，小芳和妈妈用均匀的速度在马路上散步，他们从第 1 根电点然后沿着不同的思考方向就能找到不同的解题方法在寻求一题多解时还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途导航方法一根据条件可知每边种棵边就是棵但每边起点一棵算了两次一共多算了棵所以四周一共种了棵树方法二我们法三把正方形四边拉直每边种棵就是把每边分成了等份边共分成了等份每一等份对应一棵树所以共有棵树练习一在一线杆走到第 12 根电线杆，整整用了 8 分钟。仍用这样的速度，再走 8 分钟，他们会走到第几根电线杆？点然后沿着不同的思考方向就能找到不同的解题方法在寻求一题多解时还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途导航方法一根据条件可知每边种棵边就是棵但每边起点一棵算了两次一共多算了棵所以四周一共种了棵树方法二我们法三把正方形四边拉直每边种棵就是把每边分成了等份边共分成了等份每一等份对应一棵树所以共有棵树练习一在一