2023年五年级奥数分册第1周.pdf

第一周 平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 例 1 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？分析与解答：（1）1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=136（个）；（2）1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108（个）（3）1 箱苹果1 箱桃=372=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1 箱桃有（7418）2=28（个），1 箱苹果有 2818=46（个）。1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74（个）1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：42336=18（个）1 箱苹果有多少个：2818=46（个）练 习 一 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？数量平均数总份数总份数总数量平均数例有箱水果已知苹果梨橘子平均每箱个梨橘子桃平均每箱个苹果和桃平均每箱多个再根据等式就可以算出箱桃有个箱苹果有个箱苹果和箱桃共有多少个个箱苹果比箱桃多多少个个箱苹果有多少个体重乙丙丁三人共重千克甲丙丁三人共重千克丙丁二人的平均体重是千克求四人的平均体重是多少千克甲乙丙三个小例 2 一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？分析：女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低 91.2 90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分 0.8 21=16.8（分），应补给每个男生 0.7 分，16.8 里包含有 24 个 0.7，即全班有 24 个男生。练 习 二 1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？2，有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，乙知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？数量平均数总份数总份数总数量平均数例有箱水果已知苹果梨橘子平均每箱个梨橘子桃平均每箱个苹果和桃平均每箱多个再根据等式就可以算出箱桃有个箱苹果有个箱苹果和箱桃共有多少个个箱苹果比箱桃多多少个个箱苹果有多少个体重乙丙丁三人共重千克甲丙丁三人共重千克丙丁二人的平均体重是千克求四人的平均体重是多少千克甲乙丙三个小例 3 某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？分析：原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 33=9，9 比 6 多出了3，是因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 43=1。练 习 三 1，已知九个数的平均数是 72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的数是多少？2，有五个数，平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1，那么这五个数的平均数为 8。这个改动的数原来是多少？3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了 87 分，因此，算得四人的平均分是 88分。求甲在这次考试中得了多少分？数量平均数总份数总份数总数量平均数例有箱水果已知苹果梨橘子平均每箱个梨橘子桃平均每箱个苹果和桃平均每箱多个再根据等式就可以算出箱桃有个箱苹果有个箱苹果和箱桃共有多少个个箱苹果比箱桃多多少个个箱苹果有多少个体重乙丙丁三人共重千克甲丙丁三人共重千克丙丁二人的平均体重是千克求四人的平均体重是多少千克甲乙丙三个小例 4 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同学？分析：98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.791.5=0.2（分）。9 里面包含有几个 0.2，五一班就有几名同学。练 习 四 1，五（1）班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为 92 分。缺考的两位同学补考均为 100 分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？2，某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看作97 分计算，经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学？3，五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16。这个改动的数原来是多少？数量平均数总份数总份数总数量平均数例有箱水果已知苹果梨橘子平均每箱个梨橘子桃平均每箱个苹果和桃平均每箱多个再根据等式就可以算出箱桃有个箱苹果有个箱苹果和箱桃共有多少个个箱苹果比箱桃多多少个个箱苹果有多少个体重乙丙丁三人共重千克甲丙丁三人共重千克丙丁二人的平均体重是千克求四人的平均体重是多少千克甲乙丙三个小例 5 把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少？分析：先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81，后三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练 习 五 1，甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？2，十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？3，下图中的内有五个数 A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求 C是多少？数量平均数总份数总份数总数量平均数例有箱水果已知苹果梨橘子平均每箱个梨橘子桃平均每箱个苹果和桃平均每箱多个再根据等式就可以算出箱桃有个箱苹果有个箱苹果和箱桃共有多少个个箱苹果比箱桃多多少个个箱苹果有多少个体重乙丙丁三人共重千克甲丙丁三人共重千克丙丁二人的平均体重是千克求四人的平均体重是多少千克甲乙丙三个小