高考理科数学试卷Ⅰ.pdf

2007 年全国普通高考全国卷一（理）一、选择题 1 是第四象限角，5tan12，则 sin A 15 B 15 C 513 D 513 2设 a 是实数，且11 2a ii是实数，则 a A 12 B 1 C 32 D 2 3已知向量(5,6)a，(6,5)b，则 a 与 b A 垂直 B 不垂直也不平行 C 平行且同向 D 平行且反向 4已知双曲线的离心率为 2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为 A 2 214 12x y B 2 2112 4x y C 2 2110 6x y D 2 216 10 x y 5设,a b R，集合 1,0,ba b a ba，则 b a A 1 B 1 C 2 D 2 6下面给出的四个点中，到直线 1 0 x y 的距离为22，且位于1 01 0 x yx y 表示的平面区域内的点是 A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)7 如图，正棱柱1 1 1 1ABCD A B C D 中，12 AA AB，则 异 面 直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A 15 B 25 C35 D 45 8设 1 a，函数()logaf x x 在区间,2 a a 上的最 大 值 与 最小值之差为12，则 a A 2 B 2 C 2 2 D 4 9()f x，()g x 是定义在 R上的函数，()()()h x f x g x，则“()f x，()g x 均为偶函数”D1 C1B1DBCAA1是“()h x 为偶函数”的 A 充要条件 B 充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D 既不充分也不必要的条件 10 21()nxx 的展开式中，常数项为 15，则 n=A 3 B 4 C 5 D 6 11 抛物线 24 y x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AK l，垂足为 K，则 AKF 的面积是 A 4 B 3 3 C 4 3 D 8 12函数2 2()cos 2cos2xf x x 的一个单调增区间是 A 2(,)3 3 B(,)6 2 C(0,)3 D(,)6 6 二、填空题 13从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 _种。（用数字作答）14 函 数()y f x 的 图 象 与 函 数3l o g(0)y x x 的 图 象 关 于 直 线 y x 对 称，则()f x _。15 等比数列 na 的前 n 项和为nS，已知1S，22S，33S 成等差数列，则 na 的公比为 _。16一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为 _。三、解答题 17设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，2 sin a b A（）求 B 的大小；（）求 cos sin A C 的取值范围。18某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元，表示经销一件该商品的利润。（）求事件 A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率()P A；（）求 的分布列及期望 E。19 四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC 底面 ABCD，已知 45 ABC，2 AB，2 2 BC，3 SA SB。（）证明：SA BC；（）求直线 SD与平面 SAB所成角的大小。20设函数()x xf x e e（）证明：()f x 的导数()2 f x；（）若对所有 0 x 都有()f x ax，求 a 的取值范围。21 已知椭圆2 213 2x y 的左右焦点分别为1F、2F，过1F 的直线交椭圆于 B、D两点，过2F的直线交椭圆于 A、C 两点，且 AC BD，垂足为 P（）设 P 点的坐标为0 0(,)x y，证明：2 20 0 13 2x y；（）求四边形 ABCD 的面积的最小值。22已知数列 na 中，12 a，1(2 1)(2)n na a，1,2,3,n（）求 na 的通项公式；（）若数列 nb 中，12 b，13 42 3nnnbbb，1,2,3,n，证明：4 32n nb a，1,2,3,n DBCAS