高考试题全国卷数学理版缺答案.pdf
2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷（选择题，共 60 分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码，2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其它答案标号，在试卷上答案无效。参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件 A B、相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P A B P A B 球的体积公式 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p,343V R 那么 n 次独立重复试验中事件 A恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。一、选择题：1.10i2-i A.-2+4i B.-2-4i C.2+4i D.2-4i 2.设集合 1|3,|04xA x x B xx，则 A B=A.B.3,4 C.2,1 D.4.3.已知 ABC 中，12cot5A，则 cos A A.1213 B.513 C.513 D.1213 4.曲线2 1xyx在点 1,1 处的切线方程为 A.2 0 x y B.2 0 x y C.4 5 0 x y D.4 5 0 x y 5.已知正四棱柱1 1 1 1ABCD A B C D 中，12 AA AB，E 为1AA 中点，则异面直线 BE 与1CD 所成的角的余弦值为 A.1010 B.15 C.3 1010 D.35 6.已知向量 2,1,10,|5 2 a a b a b，则|b A.5 B.10 C.5 D.25 7.设3 2 3log,log,log 2 a b c，则 A.a b c B.a c b C.b a c D.b c a 8.若 将 函 数 tan 04y x 的 图 像 向 右 平 移6个 单 位 长 度 后，与 函 数tan6y x 的图像重合，则 的最小值为 A 16 B.14 C.13 D.12 9.已知直线 2 0 y k x k 与抛物线2:8 C y x 相交于 A B、两点，F 为 C 的焦点，若|2|FA FB，则 k A.13 B.23 C.23 D.2 23 10.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 A.6 种 B.12 种 C.30 种 D.36 种 11.已知双曲线 2 22 21 0,0 x yC a ba b：的右焦点为 F,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于A B、两点，若 4 AF FB,则 C 的离心率为 A 65 B.75 C.58 D.95 12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝 上 展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是 A.南 B.北 C.西 D.下 2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第 II 卷（非选择题，共 90 分）注意事项：本卷共 2 页，10 小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。13.4x y y x 的展开式中3 3x y 的系数为。14.设等差数列 na 的前 n 项和为nS，若5 35 a a 则 45SS.15.设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45 角的平面截球 O 的表面得到圆 C。若圆 C 的面积等于74，则球 O 的表面积等于 16.已知 AC BD、为圆 O:2 24 x y 的两条相互垂直的弦，垂足为 1,2 M,则四边形ABCD 的面积的最大值为。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）设 ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，3cos()cos2A C B，2b ac，求 B。18（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱1 1 1ABC A B C 中，,AB AC D、E 分别为1AA、1B C 的中点，DE 平面1BCC（I）证明：AB AC（II）设二面角 A BD C 为 60，求1B C 与平面 BCD 所成的角的大小。19（本小题满分 12 分）设 数 列 na 的 前 n 项 和 为,nS 已 知11,a 14 2n nS a（I）设12n n nb a a，证明数列 nb 是等比数列（II）求数列 na 的通项公式。20（本小题满分 12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（III）记 表示抽取的 3 名工人中男工人数，求 的分布列及数学期望。（21）（本小题满分 12 分）已知椭圆 2 22 2:1(0)x yC a ba b 的离心率为33，过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于A、B 粮店，当 l 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 l 的距离为22（I）求 a，b 的值；（II）C 上是否存在点 P，使得当 l 绕 F 转到某一位置时，有 OP OA OB 成立？若存在，求出所有的 P 的坐标与 l 的方程；若不存在，说明理由。22.(本小题满分 12 分)设函数 21 f x x aIn x 有两个极值点1 2x x、，且1 2x x（I）求 a 的取值范围，并讨论 f x 的单调性；（II）证明：21 2 24Inf x
