高考试题数学文重庆卷解析版.pdf
绝密启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)解析：重庆合川太和中学 杨建 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的（1）4(1)x的展开式中2x的系数为 （A）4 （B）6（C）10 （D）20 解析：由通项公式得2234TC6xx（2）在等差数列na中，1910aa，则5a的值为（A）5 （B）6（C）8 （D）10 解析：由角标性质得1952aaa，所以5a=5（3）若向量(3,)am，(2,1)b，0a b，则实数m的值为（A）32 （B）32（C）2 （D）6 解析：60a bm ，所以m=6（4）函数164xy 的值域是（A）0,)（B）0,4（C）0,4)（D）(0,4)解析：40,0164161640,4xxx （5）某单位有职工750 人，其中青年职工350 人，中年职工250 人，老年职工150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为（A）7 （B）15 （C）25 （D）35 解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为715715（6）下列函数中，周期为，且在,4 2上为减函数的是（A）sin(2)2yx （B）cos(2)2yx（C）sin()2yx （D）cos()2yx 解析：C、D中函数周期为 2，所以错误 当,4 2x 时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数 而函数cos(2)2yx为增函数，所以选 A（7）设变量,x y满足约束条件0,0,220,xxyxy 则32zxy的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线32zxy过点 B时，在 y 轴上截距最小，z 最大 由 B（2,2）知maxz4（8）若直线yxb 与曲线2cos,sinxy（0,2)）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（A）(22,1)（B）22,22（C）(,22)(22,)（D）(22,22)解析：2cos,sinxy 化为普通方程22(2)1xy，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以21,2b解得2222b 法 2：利用数形结合进行分析得22,22ACbb 同理分析，可知2222b （9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A）只有 1 个 （B）恰有 3 个（C）恰有 4 个 （D）有无穷多个 解析：放在正方体中研究,显然，线段1OO、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排除 A、B、C，选 D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB、CD的距离相等（10）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2人，每人值班 1 天.若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有（A）30 种 （B）36 种（C）42 种 （D）48 种 解析：法一：所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即2212116454432C CC CC C=42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在 15 日，有24C=6 种排法 甲、乙不同组，有112432(1)C CA=36 种排法，故共有 42 种方法 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题卡相应位置上（11）设|10,|0Ax xBx x，则AB=_.解析：|1|0|10 x xx xxx (12)已知0t，则函数241ttyt 的最小值为_.解析：241142(0)ttytttt ，当且仅当1t 时，min2y （13）已知过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，2AF，则BF _.解析：由抛物线的定义可知12AFAAKF ABx 轴 故AF BF 2（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_.解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率6968673170696870p （15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为(1,2,3)ii，则232311coscossinsin3333_.解析：232312311coscossinsincos33333 又1232，所以1231cos32 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分 13 分，（）小问 6 分，（）小问 7 分.）已知na是首项为 19，公差为-2 的等差数列，nS为na的前n项和.（）求通项na及nS；（）设nnba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列nb的通项公式及其前n项和nT.（17）（本小题满分 13 分，（）小问 6 分，（）小问 7 分.）在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.(18).(本小题满分 13 分),()小问 5 分，()小问 8 分.)设ABC的内角 A、B、C的对边长分别为 a、b、c,且 32b+32c-32a=42bc.()求 sinA 的值；()求2sin()sin()441 cos 2ABCA 的值.(19)(本小题满分 12 分),()小问 5 分，()小问 7 分.)已知函数32()f xaxxbx(其中常数 a,b R),()()()g xf xfx是奇函数.()求()f x的表达式;()讨论()g x的单调性，并求()g x在区间1,2 上的最大值和最小值.（20）（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分.）如题（20）图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA 底面ABCD，2PAAB，点E是棱PB的中点.（）证明：AE 平面PBC；（）若1AD，求二面角BECD的平面角的余弦值.（21）（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分.）已知以原点O为中心，(5,0)F为右焦点的双曲线C的离心率52e.（）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（）如题（21）图，已知过点11(,)M x y的直线1l：1144x xy y与过点22(,)N xy（其中21xx）的直线2l：2244x xy y的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求OG OH的值.
