2023年五年级奥数分册第6周.pdf

第 6 周 尾数和余数 专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。例题 1 写出除 213 后余 3 的全部两位数。分析 因为 213=2103，把 210 分解质因数：210=2357，所以，符号题目要求的两位数有 25=10，27=14，35=15，37=21，57=35，235=30，237=42，一共有 7 个两位数。练习一 1，写出除 109 后余 4 的全部两位数。2，178 除以一个两位数后余数是 3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除 1290 后余 3 的全部三位数。例题 2 （1）125125125125100 个 25 积的尾数是几？（2）（2126）（2126）（2126）100 个（2126）积的尾数是几？分析 （1）因为个位 5 乘 5，积的个位仍然是 5，所以不管多少个 125 相乘，个位还是 5；（2）每个括号里 21 乘 26 积的个位是 6，我们只要分析 100 个 6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位 6 乘 6，积的个位仍然是 6，所以不管多少个（2126）连乘，积的个位还是 6。练习二 1，2121212150 个 21 积的尾数是几？2，1.5 1.5 1.5 1.5200 个 1.5 积的尾数是几？3，（1263）（1263）（1263）（1263）1000个（1263）积的尾数是几？为把分解质因数所以符号题目要求的两位数有一共有个两位数练习一写出除后余的全部两位数除以一个两位数后余数位仍然是所以不管多少个相乘个位还是每个括号里乘积的个位是我们只要分析个相乘积的尾数是几就行了因为个位乘积的个位数是几个积的个位数是几分析我们先列举前几个的积看看个位数在怎样变化个个位就是的个位是的个位是的例题 3 （1）444450 个 4 积的个位数是几？（2）999951 个 9 积的个位数是几？分析 （1）我们先列举前几个 4 的积，看看个位数在怎样变化，1 个 4 个位就是 4；44 的个位是 6；444 的个位是 4；4444 的个位是 6由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。502=25 没有余数，说明 50 个 4 相乘，积的个位是 6。（2）用上面的方法可以发现，51 个 9 相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，512=251，余数是 1，说明 51 个 9 本乘积的个位是 9。练习三 1，242424242001 个 24，积的尾数是多少？2，1239899，积的尾数是多少？3，94949494102 个 94 494949101 个49，差的个位是多少？为把分解质因数所以符号题目要求的两位数有一共有个两位数练习一写出除后余的全部两位数除以一个两位数后余数位仍然是所以不管多少个相乘个位还是每个括号里乘积的个位是我们只要分析个相乘积的尾数是几就行了因为个位乘积的个位数是几个积的个位数是几分析我们先列举前几个的积看看个位数在怎样变化个个位就是的个位是的个位是的例题 4 把 1/7 化成小数，那么小数点后面第 100 位上的数字是多少？分析 因为 1/7 0.142857142857，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有 6 个数字。由于 1006=164，所以，小数点后面的第 100 位是第 17 个循环节的第 4 个数字，是 8。练习四 1，把 1/11 化成小数，求小数点后面第 2001 位上的数字。2，5/7 写成循环小数后，小数点后第 50 个数字是几？3，有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第 1000 个数被3 除后所得的余数是多少？为把分解质因数所以符号题目要求的两位数有一共有个两位数练习一写出除后余的全部两位数除以一个两位数后余数位仍然是所以不管多少个相乘个位还是每个括号里乘积的个位是我们只要分析个相乘积的尾数是几就行了因为个位乘积的个位数是几个积的个位数是几分析我们先列举前几个的积看看个位数在怎样变化个个位就是的个位是的个位是的例题 5 555 552001 个 5 13，当商是整数时，余数是几？分析 如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出，余数是按 3、9、4、6、0、5 这六个数字不断重复出现。20016=3333，所以，当商是整数时，余数是 4。练习五 1，44446100 个 4，当商是整数时，余数是几？2，当商是整数时，余数各是几？（1）66664100 个 6（2）444474200 个 4（3）88887200 个 8（4）1111750 个 1 为把分解质因数所以符号题目要求的两位数有一共有个两位数练习一写出除后余的全部两位数除以一个两位数后余数位仍然是所以不管多少个相乘个位还是每个括号里乘积的个位是我们只要分析个相乘积的尾数是几就行了因为个位乘积的个位数是几个积的个位数是几分析我们先列举前几个的积看看个位数在怎样变化个个位就是的个位是的个位是的