届浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高三返校数学试卷.pdf

2022 届浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高三（上）返校数 学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共40 分）1.（4 分）已知集合 4=知 10,Z?0）的两条渐近线为/1,/2,若双曲线 Ca2b2 直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截的右支上存在一点尸，使得点尸到/2 的距离之和为 4则双曲线。离心率的取值范围是（）A.曰+oo）B.（1,V2 C.2,+8）d.（1,2 10.（4 分）设。=加 1.01=蜷，C=y,（其中自然对数的底数 6=2.71828），则（）A.abc B.acb C.cba D.cab 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11.（6分）已知角a 的终边经过点P（l,V3）,则cosa=,cos（a-12.（6 分）已知依 R,若直线/：y=k*+l 被圆/-右+9-3=0所截，则截得的弦长最短为，此时直线 I 的方程为.13.（4 分）若“=log23,Iog2a+log20=l,则3=.14.（6 分）已知多项式（1-2*）+（1+*+*2）3=ao+a*+a2*1+a6*6,贝 Ua=,。2+。3+“4+5+“6=.15.（6 分）抛掷三枚质地均匀的硬币，则事件“恰好有两枚硬币正面朝上”的概率为，记正面朝上的硬币枚数为随机变量？，则？的数学期望是.直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截V3o 16.（4 分）设 AABC 的三边小 b,c 所对的角分别为 A,B,C.若 AABC 的面积为 yc2,12 hn3c2 则+7-二的最小值是 _.abab 17.（4 分）已知平面向量 Zb,K 满足滔+b2=1,c=aa+bb,且|Z|1.1n 21.（15 分）如图，已知抛物线 C：yz=2p*（p0）的焦点为尸（1,0）,。为*轴上位于尸右侧的点，点 A为抛物线 C在第一象限上的一点，且|AF|=|OF|,分别延长线段 ARAD 交抛物线。于 M,N.（I）若 AM上 MN,求直线 A尸的斜率；（II）求三角形 AMN 面积的最小值.直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截22.（15 分）已知/（*）=*e（其中 e 为自然对数的底数）.（I）求函数 y=/（*）的单调区间；（II）若“0,函数 y=f（*）-有两个零点*,%2,求证：*i2+*222e.2022 届浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高三（上）返校数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共40 分）1.（4 分）己知集合 A=*|*Wl,集合 5=*+3计 2=0,则 AGB=（）A.空集 B.（-8,1 C.（-2,-1）D.-2,-1）【解答】解：集合 A=|*Wl,集合 3=*+3*+2=0=1,-2,.AnB=-2,-1.故选：D.直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截2.（4 分）复数泮 21 的虚部是（）A.i B.-i C.1 D.-1【解答】解：/21=（为 505”=3 J 复数泮 21 的虚部是 1.故选：C.3.（4 分）已知直线 h：m*-y=与直线/2：*-my-1=0相互垂直，则实数 m的值是（）A.0 B.1 C.-1 D.1【解答】解：因为直线/1：与直线/2:*-冲 7=0 相互垂直，所以 m*l+（-1）*（-m）=0,解得“2=0,即实数”的值是 0.故选:A.4.（4 分）己知 a,p,y是三个不同的平面，邛则下列命题成立的是（）A.若相“小则 a“y B.若 a“Y，则相“C.若 6_1_小则 aJ_Y D.若 aJ_Y，则“直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截【解答】解：a,p,丫是三个不同的平面，anp=/n,pny=77.对于 A,若 m“n,则 a 与丫相交或平行，故 A错误；对于 3,若 a“丫，则由面面平行的性质得机“小故 B正确；对于 C,若加_！_“，则 a 与丫不一定垂直，故 C错误；对于：,若 aJ_Y，则用与“不一定垂直，故。错误.故选：B.5.（4 分）如图所示为学生常用的等腰直角三角形三角板，如图中，ABC,BfC 均为等腰直角三角形，直角边长度分别为和 3 企 cm,两斜边距离为 1cm.现将该 三角板绕斜边 8C进行旋转，则图中阴影部分形成的几何体体积是（）（单位：c/户）A.144tt B.126n C.108n D.102n【解答】解：RtAABC 以斜边 BC所在直线为旋转轴旋转直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截一周形成的几何体是两个相同的圆锥的组合体，其中圆锥的底面半径为 6 夜*座=6,高的和为 12,所以这两个圆锥组合体的体积为 Vi=1*ir*62*12=144m RtAA/B、C以 8c 所在直线为旋转轴旋转一周形成的几何体是两个相同的圆台，中间去掉一个圆柱的组合体，其中圆台的下底面半径为*芋+1=4,上底面半径为 1,高的和为 6,所以空心部分的组合体体积为丫 2=*ir（l2+42+l*4）*6-7i*l2*6=36n；所以图中阴影部分形成的几何体体积是V=V-V2=144n-36it=108（cw3）.故选：C.6.（4 分）函数丫=嗯尹的图象可能是（）【解答】解：函数 y=是偶函数,排除以 7T 当在（0,-）时，y0,判断 C、D,故选：A.7.（4 分）如图，在梯形 ABCQ 中，AB=2DCfE,?是。C的两个三等分点，G,”是 的两个三等分点，AC分别交 EG,FH于 M,N,若嬴直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截=AAC,则实数人的值是（）DEFC C.Q 贝 IMN=k-k=k,故选：A.8.(4 分)已知小比R,则%+族|20”是“函数/(*)=小+1|+仇 1 存在最小值”的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件【解答】解：因为 f(*)是连续的函数，所以在-1.1内必有最大值和最小值,所以考虑或时/(%)有最小值即可，-(a+b)*+b-a,%1 若/(*)有最小值，则当冗 21 时必有否则 f(*)单调递减，无最小值；同理，当时必有-(a+A)W0即“+。三 0,否则 f(*)单调递增，无最小值，所以/(*)存在最小值 0 又。+山|20 是。+820 直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截的必要不充分条件，所以“+忸|20 是 V(%)存在最小值”的必要不充分条件.故选：C.*2y2 9.(4 分)已知双曲线 C：-77=1(a0,。0)的两条渐近线为小/2,若双曲线 C砂 bz 的右支上存在一点P,使得点尸到力/2 的距离之和为。，则双曲线。离心率的取值范围 是()A.V2,+8)B.(1,V2 C.2,+8)D.(1,2【解答】解：由题意可得直线/1,/2的方程分别为：泳+缈=0,b*-ay=O,设 P(刈，加)，则一堂=1，所以。?加/2=“2 必，即(b*o+ayo)(b*o-ayo)=a2/?2,所以加 0+4*=霁舐、设尸到直线 h,/2 的距离分别为力,龙,则小=叫。+。|=叫 o+Qy（）i、同,直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截同理可得：力=独 2b2 由题意两点 di+d2=叫 o+qI+麻。一=1。|十阿广 3.2府=2abf C C C C 当且仅当（加-缈（）2=a1b2f 即 b*o-ay（）=abf时取等号，由题意可得力?挚，所以可得：22,c a 故选：C.10.（4 分）设。=器 C=焉，（其中自然对数的底数6=2.71828），则（）A.abc B.acb C.cba D.caac.直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截故选：。.二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11.（6 分）已知角 a 的终边经过点 P（l,V3）,则 cosa=亍，cos（a-【解答】解：二角 a 的终边经过点 P（l,V3）,贝ijcosa=,sina=n n 7T 1 V2 V3 V2V2+V6 cos（a-r）=cosacos-+sinasin-=-*-+-*-=,4 4 4 2 2 2 2 4 1V2+V6 故答案为：上一.2 4 12.（6 分）已知姓 R,若直线/：y=后+1 被圆*2益+9-3=0所截，则截得的弦长最短 为 2 孩，此时直线/的方程为 y=*+l.【解答】解：直线/：），=依+1 过定点 P（0,1）,化圆 C：Ay2-2*-3=0为（*-1）2+9=4,定点尸在圆 C内，要使直线/：y=奴+1 被圆 C：7+）直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截2-2*-3=0截得的弦长最短,则直线 I1.PC,V|pq=+12=V2,最短弦长为=2/；：kpc=l，：ki=1.即此时直线/的方程为）=*+l.故答案为：22；y=*+i.13.（4 分）若 a=Iog23,log2+log2Z?=l,则 30=4.【解答】解：Vlog26f+log2/?=1,og2ab=1即 R?=2,7 2 2_ 1_：.b=2 则 3。=3 五=3 幅/=（3*3）2=（32）2=4.故答案为：4.14.（6 分）已知多项式（1-2*）+（1+*+*2）3=ao+ai*+ai+-+aG*6,贝！Ja 1。2+。3+“4+45+“6=23.【解答】解：由题意可得，%=-2+废凄乂 12=1,令多项式*=0,即。o=l+1=2,令*=1,即-1+27=40+41+。2+。3+。4+。5+。6=2+1+。2+。3+。4+。5+。6,故“2+。3+。4+“5+。6=26-3=23.直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截故答案为：1,23.15.（6 分）抛掷三枚质地均匀的硬币，则事件“恰好有两枚硬币正面朝上”的概率为:，O 记正面朝上的硬币枚数为随机变量镇则f 的数学期望是1.【解答】解：抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为奈 抛掷三枚质地均匀的硬币，则事件“恰好有两枚硬币正面朝上”的概率为 C其方 2=1，1 由题意可知 EB（3,-）,1Q 则 E（）3*2=2,33 故答案为：82 V3n 16.（4分）设/*ABC的三边小b,c 所对的角分别为A,B,C.若 AABC 的面积为一 7c2,12 hn3c2 则一+-1的最小值是 2V13.直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截ab ab【解答】解：由43C的面积为当。2,得 5acsinB=dnasinB=g-c=sinAsinB=菅 sinC,rs-u/?2+a2-3c2b2+a2-c22c20 2s 讥 2c ra、r 原式=布=db 初=2cosC而丽近=2cosC-4V3sinC,而 2cosC-4V3sinC=2a/13cos(C+(p)2/13,其中tan(p=2V3,取 OVcpV去当。=n-(p 时，即 tanC=2，5 时，取到最小值-2 旧.故答案为：2VH.17.(4 分)己知平面向量；，b,K 满足；2+=1,之二向：+g|b,且 E|三斗,则当面闻 TTT1+V 取到最小值时，a2b2+c2=2【解答】解：由滔+块=1,c=aa+|b|bW：c2=a4+b44-2a2b2cos0=(a24-b2)2-2a2b2(1cos。)所以|a|b|2=,当且仅当cosO=-1,a2+/?2=1,o 4 而亩=，囱2 2-壶 2+后 t/oZn-+当屐=4，8=4，Q=(l-V2)b 时，c=|a|a+bb=(1-(1-V2)2)|b|b,所以，a2b2+c2=-业一 22+&7*2 2V2-*口十 当=，b：=,a=-(1+V2)b0T,c=|a|a+|b|b=(1-(1+V2)2)bb=(-272-2)bbf c=(2V2+2)b2=(2V2+2).号=冬 所以，展 2 一以+2=故言一点+&=苧或土纪 直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截2 2 1.1+721-72 故答案为：-或-2 2 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)18.(14 分)已知函数 f(%)=sin%-JJcos*.(I)求函数 y=T(*)产的单调递增区间；(II)若函数 y=f(*)+f(*+今一机(wGR)在 0,it 上有两个零点，求机的取值范围.【解答】解：(I)函数/(%)=sin*y3cos*.故y=(sin*VScos*)2=sin2%2yf3sin*cos*+3cos2*=2cos2*+1y/3sin2*=2-2cos(2*一冬)，27r 令：2/C7Tw2%-学工 2 而+兀(依 Z),整理得：kn+*l.1n 直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截【解答】解：(I)证明：对一切均有劭+1 产小小+1,即有。“+1+7；?+1=%+6，又 A=%=2，所以“+为=1,即 a“+7i=l,所以“22 时，4-Tn=1,得一=1,nn fl nnrn ln-i lnln-i 所以需为等差数列，首项二二 2,公差 d=l,1n 7 所以 5=几+1,即“所以一切 Z1GN*,an=1-Tn=-7；“n+1(ID 由工=n+1,所以=0+*1)九=九缪 3),Tn 乙 乙 Sn+lnTn=+告=|n2+3n-2ln(n+1),先证明，对一切*2l,In(*+I)-*0.令 y=/“(*+1)-*,则当时，yz=品一 IVO，即 y=/“(*+1)-%在1,+8)上单调递减，故仇(*+1)-*ln2-1(n2+3zi2n)1,S“+InT“1.直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截21.(15 分)如图，已知抛物线 Cy2=2p*(p0)的焦点为尸(1,0),。为*轴上位于尸右侧的点，点 A为抛物线 C在第一象限上的一点，且|AF|=|OF|,分别延长线段 AF,AD交抛物线。于 M,N.(I)若 AM上 MN,求直线 A户的斜率；(II)求三角形 AMN 面积的最小值.【解答】解：法一：（1）解：/（1,0）,抛物线。的方程为 y2=4*,（1 分）设 A（落 2r）,点 A为抛物线。在第一象限上的一点，故 f0；由|AF|=|OF|得 O（P+2,0）,（2 分）AM-直线 4M：*=2y+联立 y=4*得：y2-2t2y-4=0,：.yM=77=-p（4 分）11 进一步得履 n=-f,直线 AN：*=-yy+t24-2,联立陕=4 兀得：y2+|y-4（t2+2）=0,+yA=（5 分）4 4 又:,kAMkMN=-1,即-=-1（6 分）直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截ya+、MVm+Yn 4 4 代入得-2,4=1,化简得：Z4-2尸-3=0,又f0,At=V3（7 分）A（3,2V3）,=V3.（8 分）（2）由（1）知 N（：+令 2,M（。（10 分）2 2|4M|=&+2=产+、+2=y,（11 分）直线 AM：*=iy+l,即 2a-（P-1）y-2f=0（12 分），2/=驾迫口空，（13 分）川 AM（t2+l）t t 2 3 s=2（；1）=2（t+3216,（14 分）当且仅当/=1 时，S 取到最小值 16.（15 分）法二：解：了（1,0）,抛物线。的方程为丁=4（1 分）直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截设 4 洛%），M落力），N涔%），（2 分）并设直线 AM的方程为*=myU,代入丁=4 元，得 y2-4 阳-4=0,4-，yiy2=-4,即=.（3 分）工尸=。/=今+1,。（今+2,0）,（4 分）设直线 AN的方程为=m/y+今+2,代入 j2=4*,得/-4mry一*一 8=0,O e-71*3=-yl-8，即、3=-71-丁，（5 分）y 4 4 又AM_1.MM:.kAMkMN=_1,即 =-1,（6 分）yi+%力+、3 把，代入上式得：（71-分-尚）=-16,整理得：y-8yf-48=0,解得：资=12 或资=4（舍去），（7 分）直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截；A（3,2V3）,：.kAF=V3.（8 分）（H）解：抛物线 C的方程为/=4*,设 4（掌，）,M（空，丫 2），N（今,丫 3），yi0,由（I）的解答过程得：y2=一 3y3=-3,。浮+2,0）,y y、AF Vi v?VA,F,M共线,=-=;,（9 分）AM 7i-y2 g+4 AD Vi y?VA,D,N共线，=-=2 （10 分）AN 乃一为 2yf+8 分别记 AA/7。，ZVIMN 的面积为 Si,S2,则 Si=DF-y1=.（yf+4）,（11 分）另一方面，S1=-AF-AD-sinAfS2=AMAN-sinA（12 分）.3 金=2（等）2 厘斗（空）3,y?+4 z 八、Vyi0,：.4,A5216,（14 分）yi 直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截当且仅当 yi=2 时，S2 取到最小值 16.（15 分）22.（15 分）已知 a：R,f（*）=炉w（其中 e 为自然对数的底数）.（I）求函数 y=/（*）的单调区间；（II）若“0,函数 y=f（*）-a 有两个零点*,%2,求证：*i2+*222e.【解答】解：U）/（外=次 6=/（1-or）,1 VtzER,“0=f7(*)=ea*(la*、)0=*0,a=0 时，增区间为：(-8,+OO).a0 时，fz(%)=e-a*(la*)0=*V：,f，(*)=ea*(la*)9 1 1.,.40时，增区间为：(-8,减区间为：直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截(/+00)；综上：aVO时，增区间为：J,+00),减区间为：(一 8,1)；4=0 时，增区间为：(-8,4-00).“0 时，增区间为：(8,、,减区间为：弓，+8);(II)证法一：由(1)知，。0 时，增区间为：(8,1,减区间为：弓,4-00);且%W 时,/0,W*)=Z(l)=,函数y=/(*)的大致图像如下图所示：因为。0 时，函数(*)-。有两个零点*,如所以 qV9即。2小 1 不妨设*1V次,则 0-*2 1 2 1 1 o 因为%1 丁所以2af 直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截2 1 令函数 FQ)=/(%)/。一%),*G(j,+oo),7 则?z(*)=e-a*(la*、)+e2+a*l a(-*)=(1a*)e-a*-e-2+a*,因为%：，所以-otVg-2,1-arVO,故尸(*)=(1-a*:)e、-e2+a*0f 函数 F(%)=/(%)/4%)在。，+oo)单调递增，所以F(*)F(=O,19 7 因为%2 以所以,f(%2)/(工一工 2)，即%1+%21 所以好+据(无 1?2)2e.(II)证法二：因为 40 时，函数 y=/(*)-4有两个零点*I,*2,则两个零点必为正实数，/(*)-a=00S=/n。(*0),问题等价于 bvc-a*=lna 有两个正实数解；令 g(*)=In*-a*-Ina(*0)则 9,(%)=-Q(*。)，g(*)在(0，单调递增，在(1+8)单调递减，且 0-261=0,a a 所以 G(*)在(+8)单调递增，G(*)G(=O,12 1 又小公，故 g(%2)一工 2)，小：(公,+8),7 又 g(*i)=g(口)，所以 9a1)9(：一孙)，1 一 2 1 又所以*I，：%2(，)又 g(*)在(0,单调递增，所以%1+小芸，2 所以*+右(均2)2e.2022 届浙江省宁波市北仑中学高三（上）返校数学试卷 直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.（3 分）已知集合知=在 N|2rV3,N=JCX1+X-A.x|-3x3）B.x-2x2 C.0,2.（3 分）函数 y=2M-1 的图象大致为（）B.MZ c,.A.D,TV 3.（3 分）已知平面 a,0,直线/,tn,且有/_La,/nep 若 a0,则/_Lm；60 均有C*-a-b)(*-“)(In*-b)20,则()A.aVO,b0C.a0,b0,b0 10.(3 分)若函数/(*)的定义域为 R,满足/(0)=2,V*eR,都有/(*)岁(*)1,则关于*的不等式/(*)的解集为()A.*|*0 B.*|*C.*|*1 D.*|0*0,y0,且嚏+,=1,当且仅当*=,y=时，*+2y取得最小值.14.（3 分）己知 W+l=ao+m（*-1）+“2（*-1）2+（*-1）“对任意在 R恒成立，且 m=9,42=36,贝 ij6=；m+2“2+“=15.（3 分）用 0,1,2,3,4,5组成无重复数字的六位偶数，若有且仅有 2 个奇数相邻，则这样的六位数共有个.16.（3 分）设函数2m%+九，若不等式 f（*）W0对任意（0,+8）恒 成立，则马的最大值为.m 17.（3 分）设数列。e的刖“项和为租,“i=1,“2=4（。1）,|。”+2-4“+i|=|a?+i-（d0,“eN*）,且公“、均为等差数列，则%?=.三、解答题（共 5 小题，满分 15 分）18.在ABC中，角 4,B,C 所对的边分别是。，直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截b,c,a2=b2+2bccosB.（I）证明：sin（A-B）=sin2B；（ID 求角 B的取值范围.19.如图，己知四边形 ABC。是菱形，ZVIBE是边长为 1的正三角形，尸为 EC的中点，又 AEBFfEB1.BC.（1）求证：AC.1.DF；（2）求直线 AE与平面 A8C所成角的正弦值.20.已知正项数列“的前“项和为S“，且m=a,(。“+1)3+1+)=4(Sn+n),nGN*.(1)求数列优“的通项公式；(2)若 42,43,44 为等差数列，求证：+T-+，+3 求|M*|MB|的最小值.22.已知函数/（*）=A*+1-alna*+a（a0）.（1）当。=1 时，求曲线（*）在点（1,f（1）处的切线方程;（2）若关于*的不等式/G）0 恒成立，求实数。的取值范围.2022 届浙江省宁波市北仑中学高三（上）返校数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分）1.（3 分）已知集合 M=烬 N|-2rV3,Ar=U|?+*-60）,则 MAN=（）直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截A.*-3*3B.*-2*0 时，y=2*-10,排除 8,【解答】解：由三视图可得原几何体为如图所示的三棱锥 A-BCD,则 SBC=乎*(V2)2=孚,S&ACD=S&ABD=*V2*1=导,S&BCD=*1*1=V3+2V2+1 则该三被锥的表面积为7.2 故选：A.5.（3 分）设实数*,），满足条件2yW2,则一 1 的取值范围是（）直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截1.-yiyv A.g,3 B.1,3 C.|,2 D.2,3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，4（2,0）,%+y 5y2+*3*3 y-2 y-2 y-2 其几何意义为可行域内动点与定点 P（3,2）连线的斜率的倒数加 1.10尸|=|加|,此时 M的轨迹是以。，尸为焦点的椭圆，当点尸在圆上时，线段 PQ的中垂线交线段。于圆心。，当点 P在圆外时，设 P。与圆的另一交点为 N,设点”为弦 NQ的中点，则 O”_1.PQ,线段尸 Q的中点：在线段 HP内,则线段 PQ的中垂线交线段 Q。的延长线于点如图 2,直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截连接 MR贝=所以|MP|-|MO|=|MQ-|M0|=|0Q|=4,贝-|M0|=4V|0P|=|/n|,此时点 M的轨迹是以。，P为焦点的双曲线的一支，同理当。在圆上运动时，还会得到|M0|-|MP|=4V|0P|=|刑，所以动点 M的轨迹是双曲线，则点尸在圆外，所以|词r=4.综上可得，|w|4.故选：D.8.(3 分)已知甲、乙两人进行五局球赛，甲每局获胜的概率是|,且各局的胜负相互独立.已知甲胜一局的奖金为 10元，设甲所获得的奖金总额为*元，则甲所获得奖金总额的方差 D(*)=()A.120 B.240 C.360 D.480【解答】解：设甲获胜的局数为匕 3 直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截则 yB(5,-),*=lOYf 故。(*)=D(ion=1()2。(y)=100*5*|*|=120.故选：A.9.(3 分)已知 mZ?GR,且WO,对任意*0 均有(*-a-b)(*-a)Un*-Z?)20,则()A.aVO,b0C.40,b0,b0*【解答】解：因为伍b=ln*-ln=lnr,eD*故畤0=加 1 时，*ebf*当 ln-r0=加 1 时，*eh,eD 所以 In*-b 与*-j 的符号相同，所以(*-a-b)(*-)Utvc-b)()C*-a-b)(*-a)(*-eb)20,令/(*)=C*-a-b)(*-a)(*-/),所以当*0 时，/(*)20恒成立，直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截令/(*)=0,可得*i=G,*z=a,*3=a+b,以为分以下四种情况讨论：对于 A：当VO,Z?VO时，a+baOebf 当 0V*a 时，f(*)0时，aa+b,若 a+bWO,当 OV*Vd 时，f(*)0 时，构造函数 g(Z?)=eh-a-b,其中 b0,g、(a)=a-l0,所以函数 g(a)在(0,+8)上单调递增，贝 Ug(b)g(0)=1-tz0,所以 当 a+bV*Ve 时，由于则 f(*)0,b0 时，则 a+b0,贝 Ia+A,a,/均为正数，若 eb=a,则 f(*)=C*-a-b)(*-a)2,当 OV*Vo+b 时，f(*)0,不合题意，若 则/(*)=(*-a-b)2(*-),直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该三角板绕斜边进行旋转则图中阴影部分形成的几何体体积是单位分函数丫小加则制是函数小加一存在最小值的充要条件必要不充分条件即不充分也不必要条件分已知双曲线的两条渐近线为若数则二填空题本大题共小题多空题每题分单空题每题分共分分已知角的终边经过点则分已知依若直线被圆右所截则截当 OV*Va+A 时，f(*)0,不合题意，若 a+b,a,/“不相等，记f=加“小 a+b,小,当 OV*Vf时，/(%)0,8V0 时，且 a+bWO,。=於0时，当%0时，/(*)20恒成立，故 C 正确；对于。：当。0,60 时，则“Va+b,此时.，a+bt/为正数，当&a+b,/都不相等时，记 a+b,/,当 OV*Vf时，/(r)0,不合题意，若 a=ebt 则f(*)=(*-a)2(*-a-/?),当 0*“时，/、(*)0,不合题意，若/=+“时，f(*)=(*-C*-a-b)之，当OV*Va 时，f(*)1，则关于*的不等式/0)的解集为()直角边长度分别为孩和两斜边距离为现将该