高考数学一轮复习 考点33 基本不等式必刷题.pdf

考点 基本不等式 1（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港)2019 届高三年级第一次质量检测）已知，且，则 的最大值为_【答案】【解析】化为，即，解得：，所以，的最大值为。故答案为：2（江苏省如皋市 2019 届高三教学质量调研三）已知，若，满足，且，则的最小值为_【答案】【解析】由，且，所以，即，所以，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，综上，的最小值为 3（江苏省苏北四市 2019 届高三第一学期期末考试考前模拟）已知正实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】正实数x，y满足1，则：x+yxy，则：4x+3y，则：437+4，故的最小值为 故答案为：.4（江苏省南京市六校联合体 2019 届高三 12 月联考）设直线 是曲线的切线，则直线 的斜率的最小值是_【答案】4【解析】的定义域为（0，+）y=4x+，当且仅当 x=时取等号 即直线 的斜率的最小值是 4 故答案为：4 5（江苏省徐州市 2019 届高三 12 月月考）已知正实数x，y满足141223xyxy，则xy的最小值为_【答案】94【解析】x0，y0，2x+y0，2x+3y0，x+y0，12xy+423xy=1，x+y=12234xyxy，那么：x+y=（x+y）1=12234xyxy（12xy+423xy）=14（1+4 2234232xyxyxyxy）=52234234 2xyxyxyxy 22312234 24xyxyxyxy=1，当且仅当 2x=y=32时取等号 所以：x+y59144 故 x+y 的最小值为94 故答案为：94 6（江苏省清江中学 2019 届高三第二次教学质量调研）在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为_.【答案】【解析】由题得,所以,所以 因为 所以 故答案为：7（江苏省苏锡常镇 2018 届高三 3 月教学情况调研一）已知，且，则的最小值是_【答案】【解析】因为 ，当且仅当时取等号.因此的最小值是 8（江苏省苏州市 2018 届高三调研测试）已知正实数 a，b，c满足，则 的取值范围是_【答案】【解析】由=1，可得，由，得，或，故答案为.9（江苏省盐城市东台中学 2018 届高三学业质量监测）已知，且，则的最小值为_【答案】【解析】由，得，当且仅当时 等号成立，又，则，所以 x+y 的最小值为 故答案为：10（江苏省南通市 2018 届高三最后一卷）在斜ABC中，若，则的最大值是_【答案】.【解析】在斜中，又，所以，与同号，又在中，所以 ，当且仅当时“=”成立，的最大值为，故答案为.11（）已知,且满足,则的最大值为_【答案】【解析】根据题意，又，且，则，则有，即得最大值为.故答案为：.12（江苏省盐城中学 2018 届高三考前热身 2）已知正实数，满足，则的最小值为_.【答案】.【解析】根据题意，1，又，则，则 3a+2b5（a+b）+（ab）6；记，,故在上单调递增，即 最小值为 6 3a+2b6 的最小值为 6 故答案为：6 13（2018 年全国普通高等学校招生统一考试江苏卷）在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【答案】9【解析】由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此 当且仅当时取等号，则的最小值为.14（江苏省扬州树人学校 2018 届高三模拟考试四）已知函数（，为正实数）只有一个零点，则的最小值为_【答案】.【解析】函数（，为正实数）只有一个零点，令，则，当且仅当，即时等号成立，此时 的最小值为.15（江苏省南京市 2018 届高三第三次模拟考试）若正数成等差数列，则的最小值为_【答案】【解析】因为正数 a,b,c成等差数列，所以 2b=a+c.所以 令 5a+c=x,2a+c=y，则 所以 当且仅当时取等号.故答案为：16（江苏省苏锡常镇四市 2017-2018 学年度高三教学情况调研二）已知为正实数，且，则的最小值为_【答案】.【解析】由题得，代入已知得，两边除以得 当且仅当 ab=1 时取等.所以 即的最小值为.故答案为：17（江苏省苏北六市 2018 届高三第二次调研测试）已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为_【答案】8【解析】4abcab 4 abcab 4444422448ababcababababbaab 18（江苏省南通、徐州、扬州等六市 2018 届高三第二次调研二模）已知a b c，均为正数，且4abcab，则abc 的最小值为_【答案】8【解析】a b c，均为正数，且4abcab 4 abcab 44444228ababcababababbaab ，当且仅当2a，2b 时取等号 abc 的最小值为8 故答案为8.19（江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校 2018 届高三上学期第一次学情监测）已知,0,a b c，则222252abcbcac的最小值为_【答案】4【解析】由均值不等式的结论有：222222214245555abcacbcacbc ，即222522acbcabc，当且仅当2,55ccab时等号成立，则22222222222222222552 5425522abcabcabcacbcabcabc 综上可得：222252abcbcac的最小值为 4.20（江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校 2018 届高三 12 月联考）已知函数 33xxf xeexx ，若整数a,b满足 2110faf b ，则22211abab的最小值为_【答案】94【解析】因为函数 33xxf xeexx 在R上单调递增，且为奇函数，又 2110faf b 即 211faf b 所以211ba 即 22ab，又 22211abab=22141212121214111aababababab 又 21212111219214 15+4=1144144ababababab 当14,33ab时取等号.故答案为94.21（江苏省盐城市东台中学 2018 届高三学业质量监测）为建设美丽乡村，政府欲将一块长 12 百米，宽 5百米的矩形空地 ABCD 建成生态休闲园，园区内有一景观湖 EFG（图中阴影部分）以 AB所在直线为 x 轴，AB的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy（如图所示）景观湖的边界曲线符合函数模型园区服务中心 P在 x 轴正半轴上，PO 百米 （1）若在点 O和景观湖边界曲线上一点 M之间修建一条休闲长廊 OM，求 OM的最短长度；（2）若在线段 DE上设置一园区出口 Q，试确定 Q的位置，使通道直线段 PQ最短【答案】(1)的最小值为百米(2)当点 在线段上且距离 轴 百米，通道PQ最短【解析】（1）设，则 ，当且仅当，即时取等号 所以的最小值为百米 （2）当直线与边界曲线相切时，最短 设切点为，由得，所以切线的方程为 因为 在 轴正半轴上，且PO=，所以 点坐标为 因为切线过点，所以，整理得，解得，或 因为，所以，此时切点为，切线方程为 令，得，即点 在线段上且距离 轴 百米 答：当点 在线段上且距离 轴 百米，通道PQ最短 22（江苏省盐城中学 2018 届高三全仿真模拟检测）已知，且.(I)试利用基本不等式求 的最小值；()若实数满足，求证：.【答案】()3；()证明见解析.【解析】（1）由已知，且即 m可化为.由柯西不等式可得结论.（2）由（1）可得.再由柯西不等式即可得结论.（1）由三个数的均值不等式得：（当且仅当即时取“=”号），故有 4 分（2），由柯西不等式得：（当且仅当即时取“=”号）整理得：，即 23（江苏省南京师大附中 2018 届高三高考考前模拟考试）已知，求证【答案】见解析【解析】证明：证法一 因为 a0，b0，ab1，所以()(2a 1)(2b 1)14 529 而(2a 1)(2b 1)4，所以 证法二 因为 a0，b0，由柯西不等式得 ()(2a 1)(2b 1)()2(1 2)2 9 由 ab1，得(2a 1)(2b 1)4，所以 24（江苏省南通市 2018 届高三上学期第一次调研测试）已知1a，1b，求2211baab的最小值.【答案】8【解析】因为1a，1b，所以 24141baba，24141abab.两式相加：22414111baabab 44ba，所以22811baab.当且仅当 2411baa且 2411abb时“”成立.即2ab 时，2211baab取得最小值8.