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2019 年高考数学模拟试题含答案 高三数学（理）科试题（第 1页 共 6 页）2019 年高考数学模拟试题含答案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019 年高考数学模拟试题含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019 年高考数学模拟试题含答案的全部内容。2019 年高考数学模拟试题含答案 高三数学（理）科试题（第 2页 共 6 页）FEDCB A2019 年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1已知集合 0 3 2 2 x x x A,4,3,2 B，则 B A CR)(=A 3,2 B 4,3,2 C 2 D 2已知 i 是虚数单位，iz31，则 z z=A 5 B 10 C101 D 51 3执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P，则输出的 n值为 A 3 B 4 C 5 D 6（第 3 题）(第 4 题）4如图，ABCD 是边长为 8 的正方形，若13DE EC，且 F为 BC 的中点，则EA EF 2019 年高考数学模拟试题含答案 高三数学（理）科试题（第 3页 共 6 页）A 10 B 12 C 16 D 20 5若实数 y x,满足 012yx yy x，则 y xz 8 2 的最大值是 A 4 B 8 C 16 D 32 6。一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A 32 2 8 5 16 B 32 5 32 C 32 2 16 D 32 2 16 5 16 7。5 张卡片上分别写有 0，1，2，3，4，若从这 5 张卡片中随机取出 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和大于 5 的概率是 A 101 B51 C 103 D 54 8设nS 是数列 na 的前 n 项和，且 11 a,1 1 n n nS S a，则5a=A 301 B0 31 C 0 21 D 201 9。函数 1ln1xf xx的大致图像为 10.底面为矩形的四棱锥 ABCD P 的体积为 8，若 PA 平面 ABCD,且 3 PA，则四棱锥2019 年高考数学模拟试题含答案 高三数学（理）科试题（第 4页 共 6 页）ABCD P 的外接球体积最小值是 A 625 B 125 C 625 1 D 25 11。已知抛物线 22 0 y px p,过焦点且倾斜角为 30的直线交抛物线于 A，B 两点，以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是 3，则抛物线的准线方程为 A 1 x B 32x C 33x D 3 x 12。已知函数 x x x f ln)(2(22 x)，函数21)(x x g，直线 t y 分别与两函数交于 B A,两点,则 AB 的最小值为 A 21 B 1 C 23 D 2 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13。设样本数据1x，2x，。.，2018x 的方差是 5，若 1 3 i ix y（2018,.,2,1 i），则1y，2y，.。，2018y 的方差是 _ 14。已知函数 x x x f cos 3 sin)(（0），若 3,则方程 1)(x f 在),0(的实数根个数是 _ 15。我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1，2，.。，9 填入 3 3 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于 15（如图）。一般地，将连续的正整数1，2,3，2n 填入 n n 的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做 n阶幻方.记 n阶幻方的一条对角线上数的和为nN(如：在 3阶幻方中，315 N),则5N=_ 2019 年高考数学模拟试题含答案 高三数学（理）科试题（第 5页 共 6 页）16.已知 ABC 中,内角 A，B，C 所对的边分别为a,b,c，且1 c，3C 若sin sin()sin 2 C A B B，则 ABC 的面积为 三、解答题：本大题共 6 小题,其中 17-21 小题为必考题，每小题 12 分，第 22-23 题为选考题，考生根据要求做答,每题 10 分 17。(本小题满分 12 分)设数列 na 是公差为 d 的等差数列.（）推导数列 na 的通项公式；(）设 0 d，证明数列 1 na 不是等比数列.18(本小题满分 12 分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了 40 名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组：0，5),5，10），10,15），15，20）,20,25，得到如图所示的频率分布直方图()写出女生组频率分布直方图中 a 的值；()在抽取的 40 名学生中从月上网次数不少于 20 的学生中随机抽取 2人,并用 X表示随机抽取的 2人中男生的人数,求 X 的分布列和数学期望 2019 年高考数学模拟试题含答案 高三数学（理）科试题（第 6页 共 6 页）C1B1A1CBA 19.(本小题满分 12 分)在直三棱柱1 1 1C B A ABC 中,21 AA AC AB,CA BA。()证明：1BC 1AB;()求直线 C A1与平面1 1BC A 所成的角 20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆)0(1:2222 b abyaxE，圆)0(:2 2 2b r r y x O，若圆 O 的一条切线 m kx y l:与椭圆 E 相交于 B A,两点.(）当 1,31 r k，若点 B A,都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程；(）若以 AB 为直径的圆经过坐标原点，探究 r b a,之间的等量关系.21.(本小题满分 12 分）2019 年高考数学模拟试题含答案 高三数学（理）科试题（第 7页 共 6 页）已知函数 ax e x fx)(（e 是自然对数的底数）.()求)(x f 的单调区间；（)若 1 a，当 m ax xax x xf 1 323 5)(2 3对任意),0 x 恒成 立时，m 的最大值为 1，求实数 a 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请先将对应题号用铅笔涂黑 22（本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1C 的参数方程为.sin 3 1,cos 3yx（为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为 cos 2()写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（）设点P在1C 上，点Q在2C 上，判断1C 与2C 的位置关系并求|PQ的最小值 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 1 2)(x m x x f（0 m)。（)当 1 m 时,解不等式 2)(x f;（)当 2,2m m x 时，不等式 1)(21 x x f 恒成立，求实数 m 的取值范围.数学科答案（理科）一、选择题 1 5ACADD 6 10ABCBC 11-12BA 2019 年高考数学模拟试题含答案 高三数学（理）科试题（第 8页 共 6 页）二、填空题 13.45 14。3 15。65 16。6343或 三、解答题 17.解:（1)因为 na是等差数列且公差为 d，所以）（21 n d a an n.。.。.。.1 d a a 1 2，d a a 2 3,，d a an n 1。.。3 将上述式子相加，得 d n a an)1(1 所以,数列 na的通项公式为d n a an)1(1.。.。.。.。.。6（2）假设数列 1 na 是等比数列,。.。.。.。.。.。.。.。.。7 当2 n 时，11 na，1 na，11 na 成等比数列 所以)1()1()1(1 12 n n na a a。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.9 所以)1()1()1(2d a d a an n n 所以02 d，所以0 d，这与0 d矛盾 所以,数列 1 na不是等比数列.。.。.。.。12 18.解：(1)由频率分布直方图，得 a=1(2 0.02 0.03 0.08)55 错误!未找到引用源.=0。05.。.。.3（2）在抽取的女生中，月上网次数不少于 20 的学生的频率为 0。02 5=0。1，学生人数为 0。1 20=2。.。.。.。.。.。.。.。4 同理，在抽取的男生中，月上网次数不少于 20 的 学生人数为 0。03 5 20=3,.。.。.。.。.。.。.5 故 X的所有可能取值为 0,1，2，则 2225C 1(0)C 10P X 错误！未找到引用源。，1 12 325C C 6(1)C 10P X 错误！未找到引用源.，2019 年高考数学模拟试题含答案 高三数学（理）科试题（第 9页 共 6 页）2325C 3(2)C 10P X。.。9 所以 X的分布列为 X 0 1 2 P 110 35 310 所以 E(X）=0110错误！未找到引用源。+135错误!未找到引用源。+2310=65错误！未找到引用源。.。.。.。.。.12 19。解:（1）由题意，以 A 为坐标原点，以 AB,AC，1AA所在直线分别为 x 轴，y轴,z 轴建立空间直角坐标系 A-xyz.因为21 AA AC AB 则)0,0,0(A,)0,0,2(B,)0,2,0(C，)2,0,0(1A，)2,0,2(1B，)2,2,0(1C.。.。.3 所以）（2,2,21 BC，）（2,0,21 AB 所以0 4 0 41 1 AB BC。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.4 所 以 1 1AB BC，所 以1BC 1AB。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.5（2）又因为）（2,0,21 B A，所以0 4 0 4 A1 1 B A B 所以 B A B1 1A又因为B BC B A 1 1 所以1 1 1BC A AB 平面,.。.。.。.。.。.。.。.。.。.8 又)2,2,0(1 C A，所以218 84,cos1 1 AB C A.。.。.。10 所以 32,1 1 AB C A，。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.11 2019 年高考数学模拟试题含答案 高三数学（理）科试题（第 10页 共 6 页）所以直线C A1与平面1 1BC A所成的角为6.。.。.。.。.。.。.12 20.解（1）因为圆O的一条切线为m kx y l:所以rkm21，当1,31 r k，所以310 m.。.。.。.。2 又点B A,都在坐标轴的正半轴上，所以310 m，所以切线31031:x y l 所以B A,两点坐标是)310,0(和)0,10(，。.。.。.。.。.。.4 所以椭圆的方程为1109102 2 y x.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.5（2）设),(1 1y x A，),(2 2y x B，以AB为直径的圆经过坐标原 所以02 1 2 1 y y x x，所以0)(2 1 2 1 m kx m kx x x.。.。.。.。.。.。6 所以0)()1(22 1 2 12 m x x km x x k 由 m kx ybyax12222所以0 2)(2 2 2 2 2 2 2 2 2 b a m a x kma x k a b 所以2 2 22 2 2 22 1b k ab a m ax x，2 2 222 12b k akmax x。.。.。.。.。.。.。.。.。.8 所以0)()2()(1(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b k a m kma km b a m a k。.。.。.。.。10 且)1(2 2 2k r m 所以2 2 2 2 2 2 2)1()1()(b a k k r b a,.。.。.。.。.。.。.。11 所以2 2 21 1 1r b a。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.12 21.解(1）因为a e x fx)(。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。1 0 a时,0)(x f恒成立,所以)(x f在R上单调递增，无减区间；。.。.。2 2019 年高考数学模拟试题含答案 高三数学（理）科试题（第 11页 共 6 页）0 a时，0)(a e x fx有a x ln，且)ln,(a x 时，0)(x f.),(ln a x时,0)(x f,所以)(x f的增区间是),(ln a，减区间是)ln,(a.。.。.。.4(2）m ax xax x xf 1 323 5)(2 3对任意),0 x恒成立，所以m ax xax ax e xx 1 323 5)(2 3对任意),0 x恒成立 所以1)32)1(3(2 a xax e x mx对任意),0 x恒成立。.。.。5 设),0,32)1(3)(2 x a xax e x gx，因为m的最大值为 1，。.。.6 所以恒成立 0 32)1(3)(2 a xax e x gx 2)1(32)(ax e x gx，。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.7 令2)1(32)(ax e x hx 所以0 2)(xe x h有2 ln x，且)2 ln,0 x，0)(x h，),2 ln x，0)(x h 所以0 2 ln 2)1(232)2(ln)(a g x g 所以)(x g在),0 x是单调递增的。.。.。.。.。.。.。.10 所以0 3 1)0()(a g x g恒成立,所以31 a.。.。.。.。.。.。.。.。.11 所以实数a的取值范围是31,1。.。.。.。.。.。.。.。.。.12 22。解：(）1C的普通方程为:2 2(1)9 x y（分）将2C的极坐标方程变形为:2=2 cos，x cos,y sin，2C的直角坐标方程为：2 22 x y x 即 2 2(1)1 x y(分)（)由（）知：曲线1C与2C都是圆 圆1C的圆心为1C(0,1),半径为13 r；圆2C的圆心为2C(1 0)，,半径为21 r 1 2 1 2|2 2|C C r r 2019 年高考数学模拟试题含答案 高三数学（理）科试题（第 12页 共 6 页）圆1C与圆2C内含(分）|PQ的最小值为：1 2 1 2|2 2 r r C C(10 分）23。解：（1)由题知，2 1 2 1 x x。.。.。.。.。.。1 所以 2 1 2 121x xx，解得32 x.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。2 2 1 2 11x xx，解得1 x.。.。.。.。.。.。.。.。.。.3 2 2 1 1211x xx，解得0 1 x。.。.。.。.。.4 所以，不等式的解集是,320,。.。.。.。.。.。.5（2）因为022mm m，所以21 m。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.6 不等式1)(21 x x f 所以2 2 1 2 x x m x.。.。.。.。.。.。.。.。.。8 所以m x 3 所以m m 3.。.。.。.。.。.。.。.。.9 所以23 m 所以，实数 m的取值范围是,23。.。.。.。.。.。.。10