小学数学故事：奇怪的课堂 .doc.pdf

2019 小学数学故事：奇怪的课堂 1903 年，在美国纽约的一个学术报告会上，数学家科尔表演了一个小插曲：他走上讲台，拿起粉笔，一言不发，在黑板上做长长的计算。算呀算呀，算出一个结果：267-1=147573952589676412927。然后又算呀算呀，又算出一个结果：193707721 761838257287=147573952589676412927。两次计算的结果完全相同，听众席上掌声雷动。台上的人不作任何解释，台下的人不提任何问题，却能完全互相了解，共享成功的喜悦。他们是打的什么哑谜?究竟是怎么一回事呢?原来，科尔是在报告他自己关于质数研究的一个好结果。他的计算表明，267-1不是质数，因为它可以分解成两个大于 1 的自然数的乘积。不是质数的自然数太多太多，大部分自然数都是合数。为什么证明了 267-1不是质数就要鼓掌呢?这是因为 267-1属于一类著名的数，叫做“梅森数”。梅森是法国数学家，他研究过形如 2p-1 的数，其中 p 是质数，后来人们称这类数为梅森数。梅森证明了，当 p=2，3，5，7，13，17，19，31 时，对应的 8 个梅森数都是质数。由此猜想，在梅森数中出现质数的机会可能比较多。人们要寻找更大的新质数，往往就到梅森数里去淘金。在 1903 年科尔报告之前，当时的数学家们还指望 267-1 可能被确定是一个大的质数。科尔通过板演，告诉他的同行们，267-1不是质数，是一个有 21 位的合数，不必再为它耗费时间做大量计算了。科尔还具体求出这个大合数的两个质因数，其中一个是 9 位数，另一个是12 位数。当时还没有电子计算器，更没有电子计算机，要靠手算得出这样的结果，非常不容易。这一进展当然会赢来热烈鼓掌。科尔为了得到他所报告的结果，用去了三年中所有星期天的时间。现在电了计算机已经普及，计算起来就方便得多了。在一台 486微机上，利用数学软件，计算 267-1只需要不到 1 秒钟的时间;再把所得的 21 位数分解成质因数的乘积，也不过花费 35 秒左右。利用电子计算机可以方便地判断一个不太大的整数是质数还是合数。现在寻找人们暂时还不知道的更大的新质数，也都利用电子计算机，不过因为计算量太大太大，需要设计一套特殊方法。如果一个梅森数是质数，就叫做梅森质数。通常打破大质数纪录的都是梅森数。1985 年发现的大质数是第 30 个梅森质数，有 65050 位数字。这个纪录在 7 年后被刷新，1992 年发现了第 31 个梅森质数，有 227832位数字。1994 年发现了第 32 个梅森质数，有 258716 位数字。1996 年发现了第 33 个梅森质数，有 378632 位数字，它是席上掌声雷动台上的人不作任何解释台下的人不提任何问题却能完全互相了解共享成功的喜悦他们是打的什么哑谜究 两个大于的自然数的乘积不是质数的自然数太多太多大部分自然数都是合数为什么明了不是质数就要鼓掌呢这是因为 了当时对应的个梅森数都是质数由此猜想在梅森数中出现质数的机会可能比较多人们要寻找更大的新质数往往就到梅21257787-1。梅森数除去对寻找大质数有特殊贡献而外，在编码中也有实际应用。席上掌声雷动台上的人不作任何解释台下的人不提任何问题却能完全互相了解共享成功的喜悦他们是打的什么哑谜究 两个大于的自然数的乘积不是质数的自然数太多太多大部分自然数都是合数为什么明了不是质数就要鼓掌呢这是因为 了当时对应的个梅森数都是质数由此猜想在梅森数中出现质数的机会可能比较多人们要寻找更大的新质数往往就到梅