高考试题广东卷数学理版缺答案.pdf
绝密启用前 试卷类型：B 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式13Vsh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 巳知全集UR，集合21 2Mxx 和21,1,2,Nx xkk的关系的韦恩（enn）图如图1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A个 个 个 无穷个 设z是复数，()a z表示满足1nz 的最小正整数n，则对虚 数单位i，()a i 若函数()yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)a a，则()f x 2log x 12logx 12x 2x 已知等比数列na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n 时，2123221lo glo glo gnaaa(21)nn 2(1)n 2n 2(1)n 5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 和 和 .和 和 6一质点受到平面上的三个力123,F F F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知12,F F成060角，且12,F F的大小分别为和，则3F的大小为 2 5 2 7 72010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 36 种 12 种 18 种 48 种 8已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图 2 所示）那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是 A在1t时刻，甲车在乙车前面 B1t时刻后，甲车在乙车后面 C在0t时刻，两车的位置相同 D0t时刻后，乙车在甲车前面 二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题5 分，满分 30 分（一）必做题（题）随机抽取某产品n件，测得其长度分别为12,na aa，则图 3 所示的程序框图输出的s ，s 表示的样本的数字特征是 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”“：=”）若平面向量,a b满足1ab，ab平行于x轴，(2,1)b，则a 11巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 12已知离散型随机变量X的分布列如右表若0EX，1DX，则a ，b （二）选做题（13 15题，考生只能从中选做两题）13（坐标系与参数方程选做题）若直线11 2,:()2.xtltykt 为参数与直线2,:1 2.xslys（s为参数）垂直，则k 14（不等式选讲选做题）不等式112xx的实数解为 15(几何证明选讲选做题）如图 4，点,A B C是圆O上的点，且04,45ABACB，则圆O的面积等于 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16(本小题满分12分）已知向量(sin,2)(1,cos)ab与互相垂直，其中(0,)2（1）求sincos和的值；（2）若10sin(),0102 ，求cos的值 17（本小题满分12分）根据空气质量指数 API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对 某 城市 一 年（365 天）的空 气 质量 进行 监 测，获 得的 API数 据 按照 区 间0,50,(50,100,(100,150,(150,200,(200,250,(250,300进行 分组，得到频率分布直方图如图5 （1）求直方图中x的值；（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的 概率.(结果用分数表示已知 7732738123578125,2128,36573 518253651825182591259125）18（本小题满分分）如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为，点是正方形11BCC B的中心，点、分别是棱111,C D AA的中点设点11,E G分别是点，在平面11DCC D内的正投影（）求以为顶点，以四边形FGAE在平面11DCC D内 的 正投影为底面边界的棱锥的体积；（）证明：直线11FGFEE平面；（）求异面直线11E GEA与所成角的正统值 19（本小题满分分）已知曲线2:Cyx与直线:20lxy 交于两点(,)AAA xy和(,)BBB xy，且ABxx记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D设点(,)P s t是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合 （）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；（）若曲线22251:24025G xaxyya与点D有公共点，试求a的最小值 20（本小题满分分）已知二次函数()yg x的导函数的图像与直线2yx平行，且()yg x在1x 处取得极小值1(0)mm设()()g xf xx（）若曲线()yf x上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（）()k kR如何取值时，函数()yf xkx存在零点，并求出零点 21（本小题满分分）已知曲线22:20(1,2,)nCxnxyn 从点(1,0)P 向曲线nC引斜率为(0)nnk k 的切线nl，切点为(,)nnnP xy（）求数列nnxy与的通项公式；（）证明：1352112sin1nnnnnxxxxxxxy
