高考数学全国2卷理科试卷.pdf
(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第1页（共9页）(完整版)2018高考数学全国 2 卷理科试卷 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2018 高考数学全国 2卷理科试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷的全部内容。(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第2页（共9页）绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 2 卷)理科数学 注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11212ii（)A4355i B4355i C3455i D3455i 2已知集合223Axy xyxyZZ，,则A中元素的个数为（）A9 B8 C5 D4 3函数 2xxeef xx的图象大致为（）(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第3页（共9页）4已知向量a,b满足|1a，1 a b,则(2)aab A4 B3 C2 D0 5双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为 A2yx B3yx C22yx D32yx 6在ABC中，5cos25C，1BC,5AC,则AB A4 2 B30 C29 D2 5 7为计算11111123499100S ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A1ii B2ii C3ii D4ii 8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和,如30723 在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A 112 B114 C115 D118 开始0,0NTSNT S输出1i 100i 1NNi 11TTi 结束是否(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第4页（共9页）9在长方体1111ABCDABC D中,1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为 A15 B56 C55 D22 10若()cossinf xxx在,a a是减函数，则a的最大值是 A4 B2 C34 D 11已知()f x是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx 若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff A50 B0 C2 D50 12已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率 为36的直线上，12PF F为等腰三角形,12120F F P，则C的离心率为 A23 B12 C13 D 14 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分。13曲线2ln(1)yx在点(0,0)处的切线方程为 14.若,x y满足约束条件250,230,50,xyxyx 则zxy 的最大值为 15已知sincos1，cossin0，则sin()16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为 45，(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第5页（共9页）若SAB的面积为5 15,则该圆锥的侧面积为 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记nS为等差数列na的前n项和，已知17a ，315S (1)求na的通项公式；（2）求nS,并求nS的最小值 18(12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位:亿元）的折线图 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份200406080100120140160180200220240投资额14192535374242475356122129148171184209220 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型 根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型:30.413.5yt;根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,7）建立模型：9917.5yt(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第6页（共9页）（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值;(2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由 19(12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A,B两点，|8AB （1）求l的方程；（2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程 20（12 分)如图，在三棱锥PABC中,2 2ABBC,4PAPBPCAC，O为AC的中点 （1）证明：PO 平面ABC;PAOCBM(完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第7页（共9页）（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30,求PC与平面PAM所成角的正弦值 (完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第8页（共9页）21（12 分)已知函数2()exf xax （1)若1a,证明：当0 x时，()1f x；(2）若()f x在(0,)只有一个零点，求a （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sin,xy（为参数），直线l的参数方程为1cos,2sin,xtyt （t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；(2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率 (完整版)2018 高考数学全国 2 卷理科试卷 理科数学试题 第9页（共9页）23 选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|f xxax （1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；(2）若()1f x,求a的取值范围
