高考数学复习 计数原理概率随机变量及其分布 课时作业二项分布正态分布及其应用新人教A版.pdf

课时作业 二项分布、正态分布及其应用 1设 X N(1，21)，Y N(2，22)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是(C)A P(Y 2)P(Y 1)B P(X 2)P(X 1)C对任意正数 t，P(X t)P(Y t)D 对任意正数 t，P(X t)P(Y t)解析：由题图可知 102，12，P(Y 2)P(X 1)，故 B 错；当 t 为任意正数时，由题图可知 P(X t)P(Y t)，而 P(X t)1 P(X t)，P(Y t)1 P(Y t)，P(X t)P(Y t)，故 C 正确，D错 2(2019福建厦门模拟)袋中装有 2 个红球，3 个黄球，有放回地抽取 3 次，每次抽取1 球，则 3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是(D)A.25 B.35 C.18125 D.54125 解析：袋中装有 2 个红球，3 个黄球，有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 球，每次取到黄球的概率 P135，3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是 P C2335213554125.3(2019河北唐山模拟)甲乙等 4 人参加 4100 米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是(D)A.29 B.49 C.23 D.79 解析：甲不跑第一棒共有 A13A33 18 种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有 A33 6 种情况；(2)乙不跑第一棒，共有 A12A12A22 8 种情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为6 81879.故选 D.4(2019山东淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 X，且 X N(800,502)则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为(A)(参考数据：若 X N(，2)，有 P(X)0.682 6，P(2 X 2)0.954 4，P(3 900)1 0.954 42 0.022 8，P(X 900)1 0.022 8 0.977 2.故选 A.5甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74 现从这 20 名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件 A；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于 85 分”记为事件 B，则 P(AB)，P(A|B)的值分别是(A)A.14，59 B.14，49 C.15，59 D.15，49 解析：由题意知，P(AB)102051014，根据条件概率的计算公式得 P(A|B)P ABP B1492059.6为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是 30 项基础设施类工程、20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程 现有 3 名民工相互独立地从这 60 个项目中任选一个项目参与建设，则这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是(D)A.12 B.13 C.14 D.16 解析：记第 i 名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件 Ai，Bi，Ci，i 1,2,3.由题意，事件 Ai，Bi，Ci(i 1,2,3)相互独立，则 P(Ai)306012，P(Bi)206013，P(Ci)106016，i 1,2,3，故这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是 P A33P(AiBiCi)612131616.7 位于坐标原点的一个质点 P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为 向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是516.解析：由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点 P 必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为 C35123122 C35125 C25125516.8(2019江西南昌模拟)口袋中装有大小形状相同的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为35.解析：口袋中装有大小形状相同的红球 2 个，白球 3 个，黄球 1 个，甲从中不放回地逐一取球，设事件 A表示“第一次取得红球”，事件 B 表示“第二次取得白球”，则 P(A)2613，P(AB)263515，第一次取得红球后，第二次取得白球的概率为 P(B|A)P ABP A151335.9.如图，四边形 EFGH 是以 O为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，B表示事件“豆子落在扇形 OHE(阴影部分)内”，则 P(B|A)14.解析：由题意可得，事件 A发生的概率 P(A)S正方形 EFGHS圆 O2 2122.事件 AB表示“豆子落在 EOH 内”，则 P(AB)S EOHS圆 O12121212，故 P(B|A)P ABP A12214.10某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布 N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率为38.解析：设元件 1,2,3 的使用寿命超过 1 000 小时的事件分别记为 A，B，C，显然 P(A)P(B)P(C)12，该部件的使用寿命超过 1 000 小时的事件为(A B A B AB)C，该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率 P1212121212121238.11(2014新课标)从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N(，2)，其中 近似为样本平均数 x，2近似为样本方差 s2.()利用该正态分布，求 P(187.8 Z 212.2)；()某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X表示这 100 件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数利用()的结果，求 E(X)附：15012.2.若 Z N(，2)，则 P(Z)0.682 6，P(2 Z 2)0.954 4.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s2分别为 x 1700.02 1800.09 1900.22 2000.33 2100.24 2200.08 2300.02 200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.220 0.33 1020.24 2020.08 3020.02 150.(2)()由(1)知，Z N(200,150)，从而 P(187.8 Z212.2)P(200 12.2 Z200 12.2)0.682 6.()由()知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为 0.682 6，依题意知 X B(100,0.682 6)，所以 E(X)1000.682 6 68.26.12(2019广东顺德一模)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了100 位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列(1)求 a，b，c 的值及居民月用水量在 2 2.5 内的频数；(2)根据此次调查，为使 80%以上居民月用水价格为 4 元/立方米，应将 w定为多少？(精确到小数点后 2 位)(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查 3 名居民的月用水量，将月用水量不超过 2.5立方米的人数记为 X，求其分布列及均值 解：(1)前四组频数成等差数列，所对应的频率组距也成等差数列，设 a 0.2 d，b 0.2 2d，c 0.2 3d，0.5(0.2 0.2 d 0.2 2d 0.2 3d 0.2 d 0.1 0.1 0.1)1，解得 d 0.1，a 0.3，b 0.4，c 0.5.居民月用水量在 2 2.5 内的频率为 0.50.5 0.25.居民月用水量在 2 2.5 内的频数为 0.25100 25.(2)由题图及(1)可知，居民月用水量小于 2.5 的频率为 0.70.8，为使 80%以上居民月用水价格为 4 元/立方米，应规定 w 2.5 0.10.150.52.83.(3)将频率视为概率，设 A(单位：立方米)代表居民月用水量，可知 P(A2.5)0.7，由题意，X B(3,0.7)，P(X 0)C030.33 0.027，P(X 1)C130.320.7 0.189，P(X 2)C230.30.72 0.441，P(X 3)C330.73 0.343.X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.027 0.189 0.441 0.343 X B(3,0.7)，E(X)np 2.1.13(2019广东茂名一模)设 X N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 ABCD 中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是(D)(注：若 X N(，2)，则 P(X)68.26%，P(2 X 2)95.44%)A 7 539 B 6 038 C 7 028 D 6 587 解析：X N(1,1)，1，1.P(X)68.26%，P(0 X 2)68.26%，则 P(1 X 2)34.13%，阴影部分的面积为 1 0.341 3 0.658 7.向正方形 ABCD 中随机投掷 10 000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是 10 0000.658 7 6 587.故选 D.14(2019金华一中模拟)春节放假，甲回老家过节的概率为13，乙、丙回老家过节的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少 1 人回老家过节的概率为(B)A.5960 B.35 C.12 D.160 解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件 A，B，C，则 P(A)13，P(B)14，P(C)15，所以 P(A)23，P(B)34，P(C)45.由题知 A，B，C 为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率 P(A B C)P(A)P(B)P(C)23344525，所以至少有一人回老家过节的概率 P 12535.15 甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论 中正确的是.(写出所有正确结论的序号)P(B)25；P(B|A1)511；事件 B 与事件 A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，它与 A1，A2，A3中哪一个发生都有关 解析：由题意知 A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)51012，P(A2)21015，P(A3)310，P(B|A1)1251112511，由此知，正确；P(B|A2)411，P(B|A3)411，而 P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)1251115411310411922.由此知不正确；A1，A2，A3是两两互斥事件，正确，故答案为.16(2019河北石家庄新华模拟)“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018 年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标值，所得频率分布直方图如下：(1)求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布 N(，2)，利用该正态分布，求 Z 落在(14.55,38.45)内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为 X，求 X的分布列和数学期望 附：计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标值的标准差为 142.75 11.95；若 N(，2)，则 P()0.682 6，P(2 2)0.954 4.解：(1)所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的平均数 x 50.1150.2250.3350.25450.15 26.5.(2)Z 服从正态分布 N(，2)，且 26.5，11.95，P(14.55 Z38.45)P(26.5 11.95 Z26.5 11.95)0.682 6，Z 落在(14.55,38.45)内的概率是 0.682 6.根据题意得 X B4，12，P(X 0)C04124116；P(X 1)C1412414；P(X 2)C2412438；P(X 3)C3412414；P(X 4)C44124116.X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 116 14 38 14 116 E(X)412 2.