高考数学一轮复习讲练测专题46正弦定理和余弦定理.pdf
（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）1（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）的全部内容。（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）2 第 06 讲 正弦定理和余弦定理-讲 1。掌握正弦定理、余弦定理及其应用。2.高考预测:（1）正弦定理或余弦定理独立命题；（2）正弦定理与余弦定理综合命题；（3)与三角函数的变换结合命题；(4）考查较为灵活,题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换、立体几何等结合考查.3。备考重点：（1）掌握正弦定理、余弦定理；（2）掌握几种常见题型的解法。知识点 1正弦定理 正弦定理:错误!错误!错误!2R,其中 R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：a b c sin A sin B sin C；a 2R sin_ A，b 2R sin_ B,c 2R sin_ C；sin A a2R，sin B 错误!，sin C 错误!等形式,以解决不同的三角形问题 面积公式 S错误!absin C 错误!bcsin A 错误!acsin B【典例 1】(2019全国高考真题（文）ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.已知bsin A+acos B=0，则 B=_.【答案】34.【解析】由正弦定理，得，sin 0,A 得,（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）3 即 tan 1 B，3.4B 故选 D【总结提升】已知两角一边可求第三角,解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可 已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点,应引起注意 已知两边和其中一边的对角,解三角形时,注意解的情况如已知 a,b,A，则 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a bsin A a bsin A bsin A a b a b a b a b 解的个数 无解 一解 两解 一解 一解 无解【变式 1】(2018 届浙江省嘉兴市高三上期末)在锐角 ABC 中,内角,A B C所对的边分别是,a b c，若 2 C B，则cb的取值范围是 _【答案】2,3【解析】因为 2 C B,所以 因为锐角 ABC,所以 知识点 2余弦定理 余弦定理:，.变形公式 cos A 错误!，cos B 错误!，os C 错误!【典例 2】（2019北京高考真题（文）)在 ABC 中,a=3，2 b c，cos B=12（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）4（）求 b,c 的值;（）求 sin（B+C）的值【答案】（）7,5 b c;（）3 314。【解析】（）由余弦定理可得，因为 3 a，所以；因为 2 b c，所以解得75bc.(）由（）知,所以；因为 A为 ABC 的内角，所以。因为.【总结提升】应用余弦定理解答两类问题：（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）5【变式 2】（2019北京高考模拟（理）已知在 ABC 中，(）求角B的大小；（）求 的最大值【答案】（）3；（）1.【解析】（)由余弦定理得 因为角B为三角形内角3B(）由(）可得（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）6=sin6C 的最大值是 1 考点 1 正弦定理【典例 3】（2019北京高考模拟（理)）在 中，已知 BC=6，AC=4，则 B=_【答案】【解析】BC=6,AC=4,，由正弦定理,得:sinB=，AC BC，得 B 为锐角，所以 B=故答案为:【思路点拨】由正弦定理可求 sinB 的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值可求 B 的值忽视角的范围,易于出错。（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）7【变式 3】（2019北京人大附中高考模拟（理）在三角形 ABC 中，,则 B（）A 4 B4或2 C34 D 4或34【答案】D【解析】由正弦定理得 或34B，选 D。考点 2 余弦定理【典例 4】（2018全国高考真题（文)）的内角 的对边分别为，,，若的面积为，则（）A B C D【答案】C【解析】由题可知 所以 由余弦定理 所以 故选 C。【总结提升】（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）8 已知三边，由余弦定理求 A B、,再由 求角 C，在有解时只有一解.已知两边和夹角，余弦定理求出对对边。【变式 4】（2018全国高考真题（理）)在 中,，BC=1，AC=5，则 AB=（）A B C D【答案】A【解析】因为 所以,选 A.考点 3 正弦定理与余弦定理的综合运用【典例 5】（2019全国高考真题（理）ABC 的内角 A,B，C的对边分别为 a，b,c，设（1）求 A；（2)若，求 sin C【答案】（1）3A；（2）.【解析】(1）即：由正弦定理可得:0,A 3A（2），由正弦定理得：又，3A（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）9 整理可得：解得：或6 24 因为 所以6sin4C,故。（2）法二：，由正弦定理得：又，3A 整理可得：，即 由,所以。【总结提升】（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）10 应熟练掌握正、余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理【变式 5】(2018 年浙江卷）在 ABC 中,角 A，B，C所对的边分别为 a,b，c若 a=，b=2，A=60，则 sin B=_，c=_【答案】(1)。(2）.3【解析】由正弦定理得，所以 由余弦定理得(负值舍去)。考点 4 应用正弦定理、余弦定理判定三角形形状【典例 6】在 ABC 中,内角 A，B，C所对的边分别是 a,b，c，若 c acos B(2 a b）cos A，则 ABC 的形状为（)A 等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形【答案】D（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）11【解析】因为 c acos B(2 a b)cos A，C（A B）,所以由正弦定理得 sin C sin A cos B 2sin A cos A sin B cos A，所以 sin A cos B cos A sin B sin A cos B 2sin A cos A sin B cos A，所以 cos A(sin B sin A)0，所以 cos A 0 或 sin B sin A，所以 A 2或 B A或 B A(舍去），所以 ABC 为等腰或直角三角形【规律方法】1.判定三角形形状的途径:(1）化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；(2)化角为边,通过代数变形找出边之间的关系,正（余）弦定理是转化的桥梁 2无论使用哪种方法，都不要随意约掉公因式,要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能注意挖掘隐含条件，重视角的范对三角函数值的限制【变式 6】在 ABC 中，a，b,c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asin A（2 b c）sin B（2 c b）sin C.求角 A 的大小；若 sin B sin C 3,试判断 ABC 的形状【答案】A 60。ABC 为等边三角形【解析】由 2asin A（2b c)sin B(2 c b）sin C及正弦定理，得 2a2(2 b c)b(2 c b）c，即 bc b2 c2 a2,，0 A180，A 60.A B C 180，B C 18060120.（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）12 由 sin B sin C 3，得 sin B sin(120 B)3，sin B sin1 20cos B cos120sin B 3。32sin B 32cos B 3,即 sin（B 30)1.0 B 120，30 B 30150.B 3090,即 B 60。A B C 60，ABC 为等边三角形 考点 5 与三角形面积有关的问题【典例 7】（2019全国高考真题（文）ABC 的内角,A B C 的对边分别为,a b c,已知（1）求B;（2）若 ABC 为锐角三角形,且 1 c，求 ABC 面积的取值范围【答案】(1）3B；（2）3 3(,)8 2.【解析】（1）根据题意，由正弦定理得，因为 0 A，故 sin 0 A，消去sin A得。0 B，因为故2A CB 或者，而根据题意，故不成立，所以2A CB，又因为，代入得 3B，所以3B。（2)因为 ABC 是锐角三角形，由（1)知3B，得到23A C，故,解得6 2C。（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）13 又应用正弦定理，1 c，由三角形面积公式有:.又因，故，故.故ABCS的取值范围是3 3(,)8 2【规律方法】1。求三角形面积的方法(1)若三角形中已知一个角（角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积,代入公式求面积（2）若已知三角形的三边,可先求其一个角的余弦值,再求其正弦值，代入公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键 2已知三角形面积求边、角的方法（1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解（2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解 提醒：正弦定理、余弦定理与三角函数性质的综合应用中，要注意三角函数公式的工具性作用【变式 7】（2017全国高考真题(理）的内角 的对边分别为,已知(1).求(2）.若，面积为 2,求（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）14【答案】（1）；（2）b=2.【解析】(1)由题设及，故 上式两边平方，整理得 解得（2)由，故 又 由余弦定理及 得 所以 b=2.考点 6 与三角形周长有关的问题【典例 8】（2017 课标 1，理 17）ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ABC 的面积为23sinaA（1）求 sin B sin C；(2)若 6cosB cos C=1，a=3，求 ABC 的周长.【答案】【解析】（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）15【规律方法】应用正弦定理、余弦定理，建立边长的方程，是解答此类问题的基本方法，解答过程中，要注意整体代换思想的应用，如果遇到确定最值问题，往往要结合均值定理求解。【变式 8】（2019北京高考模拟(理）在 ABC 中,角,A B C所对的边分别是,.a b c已知（1）求B的大小;（2)若 ABC 的面积为，求 ABC 的周长【答案】（1）60;（2）6 2 6【解析】1 ABC 中，,由正弦定理可得,整理可得，又 A 为三角形内角，0 sinA，所以12cosB,（浙江专用）2020 年高考数学一轮复习讲练测 专题 4.6 正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）16 由 B 为三角形内角，可得60 B；2由 ABC 的面积为3,即，所以，又 6 a c,由余弦定理得 24,所以2 6 b，所以 ABC 的周长为
