高考文科数学全国卷Ⅰ文数.pdf

2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 1页（共 13 页）2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)的全部内容。2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 2页（共 13 页）绝密启用前 6 月 7 日 15:00-17:00 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷)数学（文史类）总分：150 分 考试时间：120 分钟 祝考试顺利 注意事项：1、本试卷分第 I 卷(选择题）和第 II 卷（非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型 A后的方框涂黑.2、选择题的作答:选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效.3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。第 I 卷 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。(2019 全国卷文)设3 i1 2iz,则|z（）A.2 B。3 C.2 D。1【解析】因为3 i(3 i)(1 2i)1 7i1 2i(1 2i)(1 2i)5z，所以2 21 7|25 5z。故选 C。【答案】C 2.(2019 全 国 卷 文)已 知 集 合1,2,3,4,5,6,7 U，2,3,4,5 A，2,3,6,7 B，则UB A()A。1,6 B.1,7 C。6,7 D.1,6,7【解析】因为1,2,3,4,5,6,7 U，2,3,4,5 A，所以1,6,7UA.又2,3,6,7 B，所以UB A 6,7。故选 C。【答案】C 3。（2019 全国卷文)已知2log 0.2 a，0.22 b,0.30.2 c，则（）2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 3页（共 13 页）A.a b c B。a c b C。c a b D.b c a【解析】由对数函数的单调性可得2 2log 0.2 log 1 0 a，由指数函数的单调性可得 0.2 02 2 1 b，0.3 00.2 1 0 0.2 c，所以a c b.故选 B。【答案】B 4。（2019 全国卷文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 12（5 10.6182，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 12若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A.165cm B。175cm C。185cm D.190cm【解析】设某人身高为 m cm,脖子下端至肚脐的长度为 n cm，则由腿长为 105 cm，可得105 5 10.618105 2m，解得169.890 m.由头顶至脖子下端的长度为 26 cm，可得26 5 10.6182 n,解得42.071 n.所以头顶到肚脐的长度小于26 42.071 68.071.所以肚脐到足底的长度小于68.071 68.072110.1470.6185 12。所以此人身高68.071 110.147 178.218 m.综上,此人身高 m满足169.890 178.218 m。所以其身高可能为 175 cm。故选 B。【答案】B 5.(2019 全国卷文）函数2sin()cosx xf xx x在,的图象大致为（）2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 4页（共 13 页）A。B。C.D.【解析】因为2 2sin()sin()()cos()()cosx x x xf x f xx x x x，所以()f x为奇函数，排除选项 A。令 x，则2 2sin()0cos 1f，排除选项 B，C.故选 D。【答案】D 6.（2019 全国卷 文）某学校为了 解1000名新生的身体素 质,将这些学生编号 为1,2,1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是(）A.8号学生 B.200号学生 C。616号学生 D。815号学生【解析】根据题意,系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100.因为 46 除以 10 余 6，所以抽到的号码都是除以 10 余 6 的整数，结合选项知正确号码为616。故选 C。【答案】C 7.(2019 全国卷文）tan255（）A.2 3 B。2 3 C。2 3 D.2 3【解析】31tan 45 tan 30375 tan(tan255 tan(45 30)2 180)tan 7 31 tan 45 tan 30 3153。故选 D.【答案】D.8。(2019 全国卷文）已知非零向量a，b满足|2|a b，且()a b b，则a与b的夹角为（）A.6 B.3 C.23 56【解析】设a,b的夹角为，因为()a b b，所以()0 a b b，2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 5页（共 13 页）即 2|0 a b b。又|cos,|2|a b a b a b，所以 2 22|cos|0 b b，所以1cos2。又因为0，所以3.故选 B.【答案】B 9。（2019 全国卷文）如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入（）A.12AA B。12 AA C.11 2AA D.112AA【解析】对于选项 A，第一次循环，1122A；第二次循环，112122A，此时3 k，不满足2 k，输出112122A 的值。故 A正确；经验证选项 B，C,D 均不符合题意。故选 A.【答案】A 10。（2019 全国卷文）双曲线2 22 2:1(0,0)x yC a ba b 的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A.2sin40 B。2cos40 C。1sin50 D。1cos50【解析】由题意可得tan130ba,2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 6页（共 13 页）所以2 222 2sin 130 1 11 1 tan 130 1|cos130|cos50cos 130bea。故选 D。【答案】D 11。（2019 全 国 卷 文）ABC 的 内 角A，B,C的 对 边 分 别 为a，b，c，已 知sin sin 4 sin a A b B c C，1cos4A，则bc()A。6 B。5 C.4 D.3【解析】因为sin sin 4 sin a A b B c C,所以由正弦定理得 2 2 24 a b c，即 2 2 24 a c b。由余弦定理得2 2 2 2 2 2 2 2 2(4)3 1cos2 2 2 4b c a b c c b cAbc bc bc，所以6bc。故选 A。【答案】A 12。（2019 全国卷文）已知椭圆C的焦点为 11,0 F，21,0 F，过2F的直线与C交于A,B两点若2 2|2|AF F B，1|AB BF，则C的方程为（）A。2212xy B。2 213 2x y C.2 214 3x y D.2 215 4x y【解析】设椭圆的标准方程为22 221(0)bx ya ba,由椭圆定义可得1 1|4 AF AB BF a。因为1|AB BF，所以1|2|4 AF AB a.又2 2|2|AF F B，所以23|2AB AF，所以1 2|3|4 AF AF a.又因为1 2|2 AF AF a，所以2|AF a.所以 A为椭圆的短轴端点.如图,不妨设(0,)A b，2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 7页（共 13 页）又2(1,0)F，2 22 AF F B，所以3,2 2bB.将 B 点坐标代入椭圆方程22 221(0)bx ya ba,得22 2914 4bb a，所以 2 2 2 23,2 a b a c。所以椭圆 C 的方程为2 213 2x y.故选 B。【答案】B 第卷 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。13.（2019 全国卷文）曲线 23()exy x x 在点(0,0)处的切线方程为【解析】因为 23()exy x x，所以 23(3 1)exy x x。令0 x，得切线的斜率为0|3xk y.又切点坐标为(0,0)，所以切线方程为3 y x。【答案】3 y x 14。（2019 全 国 卷 文)记nS为 等 比 数 列 na的 前n项 和 若11 a，334S，则4S【解析】设等比数列的公比为q，则 1 11n nna a q q.因为1 331,4a S，所以 21 2 3314a a a q q,即 24 4 1 0 q q，解得12q，所以4411 1251 812S。【答案】58 15.（2019 全国卷文）函数3()sin(2)3cos2f x x x 的最小值为 2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 8页（共 13 页）【解析】因为 23()sin(2)3cos cos2 3cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x，令cos t x,则 1,1 t，所以 2()2 3 1 f x t t.又函数()f x的图象的对称轴3 1,14t，且开口向下，所以当1 t 时，()f x有最小值4。【答案】4 16。(2019 全国卷文）已知90 ACB，P为平面ABC外一点，2 PC,点P到ACB 两边AC,BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为【解析】如图，过点 P 作 PO 平面 ABC 于点 O，则 PO的长度为 P 到平面 ABC 的距离.再过点 O作 OE AC于 E，OF BC于 F，连接 PC,PE，PF，则 PE AC，PF BC。又3 PE PF,所以OE OF，所以 CO为 ACB 的平分线，即45 ACO.在 Rt PEC 中，2,3 PC PE，所以1 CE，所以1 OE，所以 2 22 PO PE OE。【答案】2 三、解答题：本题共 70 分。17.（2019 全国卷文）某商场为提高服务质量，随机调査了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到如表列联表：满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 9页（共 13 页）附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d，2()P K k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828(1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;(2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8 女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）22100(40 20 30 10)4.76250 50 70 30K 由于4.762 3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异 18.（2019 全国卷文）记nS为等差数列 na的前n项和，已知9 5S a（1）若34 a，求 na的通项公式；（2）若10 a，求使得n nS a 的n的取值范围【解析】（1)设 na的公差为d 由9 5S a 得14 0 a d 由34 a 得12 4 a d 于是18 a,2 d 因此 na的通项公式为 10 2na n(2)由（1)得14 a d，故(5)na n d，(9)2nn n dS 由10 a 知0 d,故n nS a 等价于 211 10 0 n n，解得1 10 n 所以n的取值范围是|1 10,n n n N 19.（2019 全 国 卷 文）如 图，直 四 棱 柱1 1 1 1-ABCD A B C D的 底 面 是 菱 形，14 AA，2 AB,60 BAD，E，M,N分别是BC，1BB，1A D的中点 2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 10页（共 13 页）（1）证明：1MN C DE 平面;(2）求点C到平面1C DE的距离【解析】（1）连接1B C,ME 因为M，E分别为1BB，BC的中点，所以1ME B C，且112ME B C 又因为N为1A D的中点，所以112ND A D 由题设知1 1A B DC且1 1A B DC，可得1 1B C A D且1 1B C A D，故ME ND且ME ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN ED 又1MN C DE 平面，所以1MN C DE 平面（2）过C作1C E的垂线,垂足为H 由已知可得DE BC，1DE C C，所以1DE C CE 平面，故DE CH 从而1CH C DE 平面，故CH的长即为C到平面1C DE的距离，由已知可得1 CE，14 C C，所以117 C E，故4 1717CH 从而点C到平面1C DE的距离为4 1717 20.（2019 全国卷文）已知函数()2sin cos f x x x x x，()f x 为()f x的导数(1）证明：()f x 在区间(0,)存在唯一零点；2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 11页（共 13 页）（2）若0,x 时，()f x ax，求a的取值范围【解析】（1)设()()g x f x，则()cos sin 1 g x x x x，()cos g x x x 当0,2x 时,()0 g x;当,2x 时,()0 g x，所以()g x在0,2 单调递增，在,2 单调递减 又(0)0 g,02g，()2 g，故()g x在(0,)存在唯一零点。所以()f x 在(0,)存在唯一零点.(2）由题设知()f a，()0 f，可得0 a 由(1）知,()f x 在(0,)只有一个零点，设为0 x，且当0(0,)x x 时，()0 f x；当0(,)x x 时，()0 f x,所以()f x在0(0,)x单调递增，在0(,)x单调递减 又(0)0 f,()0 f，所以，当0,x 时，()0 f x 又当0 a，0,x 时，0 ax，故()f x ax 因此，a的取值范围是(,0 21。（2019 全国卷文）已知点A,B关于坐标原点O对称,4 AB，M过点A，B且与直线2 0 x 相切(1）若A在直线0 x y 上，求M的半径;(2）是否存在定点P，使得当A运动时，MA MP 为定值？并说明理由【解析】（1）因为M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上 由已知A在直线0 x y 上，且A，B关于坐标原点O对称,所以M在直线y x 上，故可设(,)M a a 因为M与直线2 0 x 相切，所以M的半径为|2|r a 由已知得|2 AO，又MO AO,故可得 222 4 2 a a,解得0 a 或4 a 故M的半径2 r 或6 r 2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 12页（共 13 页）（2）存在定点(1,0)P，使得MA MP 为定值 理由如下：设(,)M x y，由已知得M的半径为2 r x,2 AO 由于MO AO，故可得 2 2 24(2)x y x,化简得M的轨迹方程为 24 y x 因为曲线 2:4 C y x 是以点(1,0)P为焦点，以直线1 x 为准线的抛物线，所以|1 MP x 因为|2(1)1 MA MP r MP x x，所以存在满足条件的定点P 22.（2019 全国卷文）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221,141txttyt（t为参数）,以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2 cos 3 sin 11 0（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值【解析】（1）由2211txt得：211xtx，又222 216(1)tyt，所以 2 2211614(1)(1)4 4111xxy x x xxx 整理可得C的直角坐标方程为：2214yx,又cos x,sin y,所以l的直角坐标方程为：2 3 11 0 x y（2）设C上点的坐标为：(cos,2sin)，则C上的点到直线l的距离4sin 116|2cos 2 3sin 11|7 7d 当sin 16 时,d取最小值,则min7 d 23.（2019 全国卷文）已知a，b，c为正数，且满足1 abc 证明：（1)2 2 21 1 1a b ca b c；(2）3 3 3()()()24 a b b c c a【解析】（1)因为 2 22 a b ab，2 22 b c bc，2 22 c a ac，又1 abc，故有 2019 年高考文科数学全国卷文数(附参考答案和详解)第 13页（共 13 页）2 2 21 1 1 ab bc caa b c ab bc caabc a b c 所以 2 2 21 1 1a b ca b c（2）因为a，b，c为正数且1 abc，故有3 3 3()()()a b b c c a 3 3 333()()()a b b c a c 3()()()a b b c a c 3(2)(2)(2)ab bc ac 24.所以 3 3 3()()()24 a b b c c a