高考文科立体几何证明专题讲课教案.pdf
1 图 4GEFABCD图 5DGBFCAE立体几何专题1如图 4，在边长为1 的等边三角形ABC中，,D E分别是,AB AC边上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5 所示的三棱锥ABCF，其中22BC(1)证明：DE/平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当23AD时，求三棱锥FDEG的体积FDEGV【解析】（1）在等边三角形ABC中，ADAEADAEDBEC,在折叠后的三棱锥ABCF中也成立，/DEBC,DEQ平面BCF，BC平面BCF，/DE平面BCF；（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AFBC，12BFCF.Q在三棱锥ABCF中，22BC，222BCBFCFCFBFBFCFFCFABFQ平面；（3）由（1）可知/GECF，结合（2）可得GEDFG平面.1 11 1 113133 23 2 3323324FDEGEDFGVVDGFGGF【解析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容.2 2如图 5 所示，在四棱锥P-ABCD 中,AB平面 PAD,ABCD,PD=AD,E是 PB 的中点，F是 DC 上的点且 DF=21AB,PH为PAD 中 AD 边上的高（1）证明：PH平面 ABCD；（2）若 PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF 的体积；（3）证明：EF平面 PAB 解：(1)ABCDPHPADPADABPAD平面所以平面，面又中的高为AADABABPHPHADPHPH(2):过 B 点做 BG GCDBG，垂足为；连接 HB,取 HB 中点 M，连接 EM，则 EM 是BPH的中位线ABCD)1(平面知：由PHABCD平面EMBCF平面即 EM 为三棱锥BCF-E底面上的高BGFC?21SBCF=2221212121PH12221223131?EMSVBCFBCFE3（3）：取 AB 中点 N，PA 中点 Q，连接 EN，FN，EQ，DQ NFNENFNABNADFAB21DF/ENPABENPADPADABPAD,/是距形四边形又的中位线是又平面，平面平面ENABPAPAABPACDCDAB3、如图，已知三棱锥ABPC中，AP PC，AC BC，M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，且 PMB 为正三角形。（）求证：DM 平面 APC；（）求证：平面ABC 平面 APC；（）若 BC 4，AB20，求三棱锥DBCM 的体积4、已知正方体ABCD A1B1C1D1，其棱长为2，O 是底 ABCD 对角线的交点。求证：（1）C1O 面 AB1D1；（2）A1C面 AB1D1。NEFABNNENFNFABNADFABEFNEFEFNEFAB平面是距形四边形平面又平面4（3）若 M 是 CC1的中点，求证：平面AB1D1平面 MB1D15.如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，ADPA2，CD 22，E、F 分别是AB、PD的中点.(1)求证：AF 平面 PCE；(2)求证：平面PCE 平面PCD；(3)求四面体PEFC的体积.6.如图，已知在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1平面ABC，AC BC，M、N、P、Q 分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证：平面PCC1平面 MNQ；D1ODBAC1B1A1CM 5(2)求证：PC1平面 MNQ.7.如图，在棱长为2 的正方体1111DCBAABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点.（1）求证：EF/平面11DABC；（2）求证：EFCB18.右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，/ECPD，且2PDADEC=2.（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥 BCEPD的体积；PABCDE6（3）求证：/BE平面PDA9.如 图 所 示，四 棱 锥PABCD中，底 面ABCD为 正 方 形，PD平 面ABCD，2PDAB，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点（1）求证：EFPGC面；（2）求证：；EFGPA面/；（3）求三棱锥PEFG的体积3、解：（）由已知得，MD是ABP 的中位线APMD 2 分7 APCAPAPCMD面面,APCMD面 分（）PMB为正三角形，D 为 PB 的中点，PBMD，5 分PBAP6 分又PPCPBPCAP,PBCAP面7 分PBCBC面BCAP又AAPACACBC,APCBC面 9 分ABCBC面平面 ABC 平面 APC 10 分（）PBCMD面，MD是三棱锥M DBC 的高，且MD 5 311 分又在直角三角形PCB中，由 PB 10，BC 4，可得 PC 221 12 分于是12BCDBCPSS221，13 分DBCMV71031ShVDBCM4 分4、证明：（1）连结11AC，设11111ACB DOI连结1AO，Q1111ABCDA B C D是正方体11A ACC是平行四边形11ACACP且11ACAC又1,OO分别是11,ACAC的中点，11O CAOP且11O CAO11AOC O是平行四边形111,C OAOAOP面11AB D，1C O面11AB D1C O P面11ABD5 分（2）1CCQ面1111A B C D11!CCB D又1111A CB DQ，1111B DAC C面111ACB D即同理可证11ACAB，8 又1111D BABBI1AC面11AB D9 分（3）设 B1D1的中点为N,则 AN B1D1,MN B1D1,则363MNANAM，222,ANMNAMAMNRT，是11,ANMNANB D面M1111,AB DB D面面M（也可以通过定义证明二面角是直二面角）14 分5、.解：(1)证明：设G 为 PC 的中点，连结FG，EG，F 为 PD 的中点，E 为 AB 的中点，FG12CD，AE12CDFG AE，AFGEGE?平面 PEC，AF平面 PCE；(2)证明：PAAD 2，AF PD又 PA平面ABCD，CD?平面 ABCD，PACD，AD CD，PA AD A，CD 平面PAD，AF?平面 PAD，AF CD.PD CD D，AF平面 PCD，GE平面 PCD，GE?平面 PEC，平面 PCE 平面 PCD；(3)由(2)知，GE平面 PCD，所以 EG 为四面体 PEFC 的高，又 GFCD，所以 GF PD，EGAF2，GF 12CD 2，SPCF12PD GF 2.得四面体 PEFC 的体积 V13SPCF EG223.9 6、证明：(1)ACBC，P 为 AB 的中点，AB PC，又 CC1AA1，AA1平面 ABC，CC1平面 ABC，CC1AB，又 CC1 PC C，AB平面 PCC1，由题意知 MN AB，故 MN 平面 PCC1，MN 在平面 MNQ 内，平面 PCC1平面 MNQ.(2)连接 AC1、BC1，BC1 NQ，ABMN，又 BC1ABB，平面 ABC1平面 MNQ，PC1在平面 ABC1内，PC1平面 MNQ.解：(1)证明：连接 AF，则 AF 22，DF22，又 AD4，DF2 AF2 AD2，DFAF.又 PA平面 ABCD，DFPA，又 PAAF A，.DFPAFDFPFPFPAF平面平面(2)过点 E 作 EHFD 交 AD 于点 H，则 EH平面 PFD且 AH14AD.再过点 H 作 HGDP 交 PA 于点 G，则 HG平面 PFD 且 AG14AP，平面 EHG平面 PFD.EG平面 PFD.从而满足 AG14AP 的点 G 为所求.7、证明:（1）连接1BDE、F分别为1DD、DB的中点，则EF/1BD，又1BD平面11DABC，EF平面11DABC，1 0正视图侧视图俯视图EF/平面11DABC（2）正方体1111DCBAABCD中，AB平面11BBCC，则ABCB1正方形11BBCC中，11BCCB，又1BCAB=B，AB、1BC平面11DABC,则CB1平面11DABC，1BD平面11DABC，所以CB11BD又EF/1BD,所以CB1EF.8、解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-3 分(2)PD平面ABCD，PD平面PDCE平面PDCE平面 ABCD BCCDBC平面PDCE-5分11()32322SPDECDC梯形 PDCE-6 分四棱锥BCEPD 的体积1132233B CEPDPDCEVSBC梯形.-8 分(3)证明：/ECPD，PD平面PDA，EC平面PDAEC/平面PDA,-10分同理可得BC/平面PDA-11分EC平面 EBC,BC平面 EBC 且ECBCCI平面BEC/平面PDA-13分又 BE平面 EBC BE/平面 PDA-14分1 1面PCD三棱锥以GC为高，三角形PEF为底 10 分112PFPD，112EFCD，1122PEFSEFPF 12 分112GCBC，111113326PEFGGPEFPEFVVSGC 14 分
