2023年二次函数与医院二次方程1.pdf
二次函数与一元二次方程教学目标知识与技能：1理解二次函数的图象与x 轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系；2会利用二次函数的图象与x 轴交点的横坐标解相应的一元二次方程过程与方法：1通过观察二次函数图象与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想；2理解一元二次方程的根就是二次函数与x 轴交点的横坐标情感态度与价值观：1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，结合数形结合的思想体会二次函数与方程之间的联系；2通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性教学重点:理解二次函数的图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系教学难点:理解一元二次方程的根就是二次函数与x 轴交点的横坐标教学时间:一课时课型:新授三、教学过程(一)我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式0025htvty表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题：（1）h 和 t 的关系式是什么？tth4052（2）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流方法一 看图象可知，8 秒落地方法二 解方程：04052tt(二)活动 1 二次函数的图象22122222xxyxxyxxy，如下图所示，与同伴交流并回答题二次函数图象图象与 x 轴的交点一元二次方程方程的根与 x 轴有两个交点：（-2,0）、（0,0）022xx0221xx与 x 轴有一个交点：(1,0)0122xx121xx与 x 轴没有交点0222xx方程无实数根xxy22122xxy222xxy的交点个数讨论一元二次方程的根的情况进一步培养学生的数形结合思想理解一元二次方程的根就是二次函数与情感与方程之间的联系通过探索二次函数与一元二次方程的关系使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性教学重点二次函数与轴交点的横坐标教学时间一课时课型新授三教学过程一我们已经知道竖直上抛物体的高度与运动时间的关(三)议一议 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c 的图一元二次方程ax2+bx+c=0 象和 x 轴交点有三种情况:的根有三种情况：有两个交点有两个不相等的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根例 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象？解：选 D(四)活动 2 观察函数的图象,完成填空：(1)抛物线与 x 轴有个交点，它们的横坐标是；(2)当 x 取交点的横坐标时，函数值是；(3)所以方程的根是(1)抛物线与 x 轴有个交点，(2)它们的横坐标是；(2)当 x 取交点的横坐标时，函数值是；(3)所以方程的根是议一议 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系？结二次函数y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，交点的横坐标为x0，那么当 x=x0时，函数的值是0，因此 x=x0就是方程ax2+bx+c=0 的根即，二次函数y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0 的根(五)想一想 何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？解法 1：令 h=60 故 2s 和 6s 时，小球离地面的高度是60m 解法 2：看图象y x O y x O x O y x O A.B.C.D.y 22xxy442xxytth4052的交点个数讨论一元二次方程的根的情况进一步培养学生的数形结合思想理解一元二次方程的根就是二次函数与情感与方程之间的联系通过探索二次函数与一元二次方程的关系使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性教学重点二次函数与轴交点的横坐标教学时间一课时课型新授三教学过程一我们已经知道竖直上抛物体的高度与运动时间的关例 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=4.9t219.6t 来表示其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间（1）作出函数h=4.9t219.6t 的图象；（2）当 t=1，t=2 时，足球距地面的高度分别是多少？（3）方程 4.9t219.6t=0 的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（4）方程 4.9t219.6t=14.7的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?解：（2）t=1 时，h=14.7；t=2 时，h=19.6（3）方法一：解方程0=4.9t219.6t 得 t1=0,t2=4根 t1=0，t2=4 分别表示足球离开地面和落地的时刻方法二：直接观察抛物线与直线x 轴的交点（0，0），（4，0）即可图形表示方程的根就是抛物线与x 轴的两个交点（4）方法一：解方程14.7=4.9t219.6t 得 t1=1,t2=3方法二：图象法，过点（0，14.7）作一条与y 轴垂直的直线，找到它与抛物线的交点，再分别过交点作x 轴的垂线，找出两个垂足的横坐标即可表明球被踢出1 秒和 3 秒时，离地面的高度都是14.7 秒四：拓展延伸，巩固应用根据学生具体需要选择适当的拓展资源五：归纳小节鼓励学生结合本节课的学习谈一谈他们对二次函数与一元二次方程的关系的认识，是否理解了理解二次函数图象与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，即何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；是否掌握了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，来讨论一元二次方程的根的情况；是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标六:作业:课后练习的交点个数讨论一元二次方程的根的情况进一步培养学生的数形结合思想理解一元二次方程的根就是二次函数与情感与方程之间的联系通过探索二次函数与一元二次方程的关系使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性教学重点二次函数与轴交点的横坐标教学时间一课时课型新授三教学过程一我们已经知道竖直上抛物体的高度与运动时间的关
