2023年五年级上册第六单元.pdf
第五单元 多边形的面积 一、基础概念及公式梳理（一）平行四边形的面积 1把平行四边形沿高剪开可以拼成长方形。长方形的面积等于平行四边形的面积，这个长方形的长等于平行四边形的底，这个长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积长宽，所以平行四边形的面积底高，用字母表示为：Sah 2.计算平行四边形面积时，底和高一定要相对应。3.平行四边形的底面积高 a=s h 平行四边形的高面积底 h=sa 4.把长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积变小；把平行四边形木框拉成长方形，周长不变，面积变大：在长方形时面积最大 5.等底等高的平行四边形面积相等。6.两个平行四边形等底等高，面积相等两个平行四边形的面积相等，底相等，那么高也相等。两个平行四边形的面积相等高相等，那么底也相等。（二）三角形的面积 1.两个个完全一样（完全相同）的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积底高，所以三角形的面积底高2，用字母表示为 Sah2 2.计算三角形的面积时底和高要对应，不要忘记除以2 3.三角形的面积是和它等底等高的平行四边形的面积的一半，平行四边形的面积是和它等底等高三角形的面积的两倍。4.计算三角形的面积时底和高要对应，不要忘记除以2。5.三角形的高=面积2底 h=2sa 三角形的底面积2高 a=2sh 6.等底等高的三角形面积相等。7.两个面积相等的三角形底和高不一定相等，形状不一定相同。8.三角形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关。（三）梯形的面积 1.两个完全一样（完全相同）的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积等于底高，所以梯形钟面积（上底下底）高2，用字母表示为：S（ab）h：2 2.求梯形的面积时，必须知道三个条件，它们分别是上底、下底、高。计算梯形的面积时不要忘记除以 2 3.等底等高的梯形，面积相等，形状不一定相同。4.面积相等的两个梯形不一定等底等高，形状也不一定相同。5.梯形的面积是底与它上下底的和相等，高也相等的平行四边形面积的一半；平行四边形的面积是上下底的和与它底相等，高也相等的梯形面积的两倍。6.梯形的高面积2（上底下底）h=2S(a+b)梯形的上底面积2高一下底 a=2sh-b 梯形的下底面积2高一上底 b=2Sh-a 7.木头的总根数（顶层根数底层根数）层数2 8.在梯形中剪去一个最大的平行四边形，是以梯形的上底长度为底长的平行四边形 9.在梯形中剪去一个最大的三角形，是以梯形的下底长度为底长的的三角形 （四）组合图形的面积 1.由几个简单的图形组合而成的多边形叫做组合图形。2.求组合图形面积的一般方法：（1）分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和（2）添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。（3）平移法。3.求组合图形的面积的基本步骤和方法（1）观察、分析组合图形可分制（或添补成哪些可计算面积的基本图形，（2）找出计算基本图形的条件，（3）利用合理的方法，先计算出基本图形的面积，再计算出组合图形的面积（求和或整）4.分割或添补时要注意：分割的图形越少越好，要的数据越直接越好 5.估算不规则图形的面积积时，可以先通过数格子确定面积的范围，再把不是满格的都按半格来计算：也可以把不规则图形转化成已学过的图形来估算面积。二、基础习题梳理 （一）平行四边形的面积基础练习 1.把一个平行四边形沿其中一条高剪开，可以平移拼成一个（），这个图形的（）相当于原平行四边形的底，它的（）相当于原平行四边形的高，它的面积和原平行四边形的面积（）。2.平行四边形的面积（），用字母表示是 S 。的面积长宽所以平行四边形的面积底高用字母表示为计算平行四边形面积时底和高一定要相对应平行四边形的底面积面积变大在长方形时面积最大等底等高的平行四边形面积相等两个平行四边形等底等高面积相等两个平行四边形的面相同的三角形可以拼成一个平行四边形拼成的平行四边形的底等于三角形的底平行四边形的高等于三角形的高每个三3.计算下面每个平行四边形的面积 4.下表中给出的是平行四边形的底和高，算出每个平行四边形的面积，填在空格里。（二）平行四边形的面积变式练习 1.一个平行四边形的底是 1.2 厘米，面积是 1.56 平方厘米，高是（）厘米。2.一块平行四边形的菜地，底长 100 米，高 50 米，每公顷产菜 125 吨。这块地产菜多少吨？3.一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680 千克,平均每公顷收小麦多少千克？4.一个平行四边形,高 3.6 分米,比底短 14 厘米,它的面积是多少平方厘米?5.有一块平行四边形的向日葵地,已知高是 28 米,底比高的 2 倍还多 8 米,这块向日 葵地的面积是多少平方米?6.填表：底 高 平行四边形面积 0.7cm 50cm 8dm 9.6dm2 0.02m 6m2 （三）平行四边形的面积提升练习 1.如图，平行四边形的面积是 64 平方米，A、B是上、下两边的中点，你能求出图中涂色部分的面积吗？2.下图中正方形的周长是 32cm，求平行四边形的面积。的面积长宽所以平行四边形的面积底高用字母表示为计算平行四边形面积时底和高一定要相对应平行四边形的底面积面积变大在长方形时面积最大等底等高的平行四边形面积相等两个平行四边形等底等高面积相等两个平行四边形的面相同的三角形可以拼成一个平行四边形拼成的平行四边形的底等于三角形的底平行四边形的高等于三角形的高每个三（四）三角形的面积基础练习 1.两个完全一样的三角形一定能拼成一个（），三角形的底和高与这个图形的底和高都（）。2.三角形的面积=（）。用字母表示为（）。3.下图中哪几对三角形的面积相等？（两条虚线互相平行）你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？4.计算下面三角形的面积。（单位：cm）（五）三角形的面积变式练习 1.已知三角形的面积和底，求高。2.一个平行四边形的面积是 36m2，与它等底等高的三角形的面积是（）m2。3.三角形的面积是 18dm2，底是 6dm。高是（）dm2。4.一个直角三角形的两条直角边分别是 9cm和 12cm，斜边长 15cm，这个三角形的面积是（）cm2。5.有一块三角形的玉米地，底是 48 米，高是低 1.2 倍，如果每平方米可收玉米 4.5 千克，这块玉米地一共可以收玉米多少千克？（六）三角形的面积提升练习 1.已知平行四边形的底是 6dm，高 4dm，求阴影部分的面积。（七）梯形的面积基础练习 1.两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（），的面积长宽所以平行四边形的面积底高用字母表示为计算平行四边形面积时底和高一定要相对应平行四边形的底面积面积变大在长方形时面积最大等底等高的平行四边形面积相等两个平行四边形等底等高面积相等两个平行四边形的面相同的三角形可以拼成一个平行四边形拼成的平行四边形的底等于三角形的底平行四边形的高等于三角形的高每个三高等于（），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。2.计算下面每个梯形的面积。（八）梯形的面积变式练习 1.寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。2.一个梯形的面积是 6.5 平方分米，上下底之和是 13 厘米，这个梯形的高是（）3.一个梯形面积是 12 平方米，高是 3 米，上底 2.3 米，下底是（）4.一个梯形上底 12 米，比下底短 6 米，高 6.5 米，它的面积是（）5.一个梯形的上下底之和是 56 厘米，高是 12 厘米，面积是（）6.一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有 5 根，最下层有 12 根。从上往下数共有 8 层。这批钢管共有多少根？7.王大爷在自家墙外围成一个养鸡场（如图），围鸡场的篱笆的总长是 26m，其中一条边是 8m，求养鸡场的面积。（九）梯形的面积提升练习 1.一个梯形的上底长 18，下底长 22，高 16，它和一个平行四边形的面积相等，平行四边形的底是 25，高是多少厘米？（十）组合图形的面积基础练习 1.求下图中阴影部分和多边形的面积 2.一面中国少年先锋队队旗的面积是多少？的面积长宽所以平行四边形的面积底高用字母表示为计算平行四边形面积时底和高一定要相对应平行四边形的底面积面积变大在长方形时面积最大等底等高的平行四边形面积相等两个平行四边形等底等高面积相等两个平行四边形的面相同的三角形可以拼成一个平行四边形拼成的平行四边形的底等于三角形的底平行四边形的高等于三角形的高每个三（十一）组合图形的面积变式练习 1.下面是一块正方形空心地砖。它实际占地面积是多少？2.在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地，草地的面积是多少平方米？第六单元多边形的面积达标测试卷 一、填空。(每空 1 分，共 12 分)1.一个三角形底 5dm，高 6dm，面积是（）dm，与它等底等高的平行四边形面积是（）。2.右图平行四边形的面积是 15cm，阴影部分的面积是（）。3.一个梯形的上底是 24cm，下底 16cm，高 1dm，面积是（）。4.一堆木材堆成近似的梯形，最上层有 5 根，最底层有 10 根，每下一层都上一层多一根，这堆木材有（）层，一共有（）根。5.把一个长方形木框拉成一个平行四边形，其周长（），面积（）。（填“增大”、“减小”、“不变”）6.一个直角三角形的三条边分别是 6 厘米、8 厘米和 10 厘米，这个三角形的面积长宽所以平行四边形的面积底高用字母表示为计算平行四边形面积时底和高一定要相对应平行四边形的底面积面积变大在长方形时面积最大等底等高的平行四边形面积相等两个平行四边形等底等高面积相等两个平行四边形的面相同的三角形可以拼成一个平行四边形拼成的平行四边形的底等于三角形的底平行四边形的高等于三角形的高每个三的面积是（）。7.一个梯形，上下底的和是 16 厘米，高是 7 厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。8.一个三角形的面积是 16 平方米，高是 8 分米，底是（）分米。9.用字母公式表示梯形的面积：（）。二、判一判。(每题 2 分，共 10 分)1.三角形的面积是平形四边形面积的一半。（）2.两个等底等高的三角形可以拼成一个平形四边形。（）3.任意两个梯形都可以拼成一个平行四边形。（）4.平行四边形有无数条高，且长度都相等。（）5.在平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。（）三、选一选。(每题 2 分，共 10 分)1.已知梯形的面积是 42.5dm，上底是 3dm，下底是 7dm，它的高是（）A、42.5 2（3+7）B、42.5（3+7）C、42.5（3+7-3）2.如果把一个平行四边形的底和高都除以 2，它的面积比原来（）A、缩小 2 倍 B、扩大 4 倍 C、缩小 4 倍 3.一个三角形的高有（）条。A、1 B、2 C、3 4.两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个（）。A、长方形 B、正方形 C、梯形 5.一个三角形的底不变，要使面积扩大 3 倍，高要扩大（）。A、1.5 倍 B、3 倍 C、6 倍 的面积长宽所以平行四边形的面积底高用字母表示为计算平行四边形面积时底和高一定要相对应平行四边形的底面积面积变大在长方形时面积最大等底等高的平行四边形面积相等两个平行四边形等底等高面积相等两个平行四边形的面相同的三角形可以拼成一个平行四边形拼成的平行四边形的底等于三角形的底平行四边形的高等于三角形的高每个三三、画图（10 分）在下面的方格纸上画出面积都是 6 平方厘米的一个三角形、一个平行四边形、一个梯形和一个长方形。（每个方格表示 1 平方厘米）四、“实践操作”显身手 1.求下面图形中阴影部分的面积。（每题 5 分，共 10 分）2.求组合图形的面积。（每题 5 分，共 10 分）（单位：分米）五、解决问题(1-4 每题 5 分，第 5-7 每题 6 分，共 38 分)1.在一块底边长 8 米，高 6.5 米的平行四边形菜地里种萝卜。如果每平方米可收萝卜 7.5 千克，这块地可收萝卜多少千克？16cm 12cm 14cm 24m 10m 8m 的面积长宽所以平行四边形的面积底高用字母表示为计算平行四边形面积时底和高一定要相对应平行四边形的底面积面积变大在长方形时面积最大等底等高的平行四边形面积相等两个平行四边形等底等高面积相等两个平行四边形的面相同的三角形可以拼成一个平行四边形拼成的平行四边形的底等于三角形的底平行四边形的高等于三角形的高每个三 2.一个果园近似梯形，它的上底 120 米，下底 180 米，高 60 米。如果每棵果树占地 10 平方米，这个果园共有果树多少棵？3.一块三角形钢板，底边长 3.6 分米，高 1.5 分米。这种钢板每平方分米重1.8 千克，这块钢板重多少千克？4.已知平行四边形的面积是 72 平方厘米，求阴影部分的面积。5.王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长 11.5 米，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少平方米？6.一个梯形广告牌，它的上底是 8 米，下底是 12 米，高是 6 米。如果要给这个广告牌正反两面都涂上油漆，按每平方米花费 15 元来计算，共要花多少元？7.已知一个平行四边形的面积是 227.5 平方分米，它的底长 18.2 分米，它的高比底少多少分米？墙 4m 鸡圈 8cm6cm的面积长宽所以平行四边形的面积底高用字母表示为计算平行四边形面积时底和高一定要相对应平行四边形的底面积面积变大在长方形时面积最大等底等高的平行四边形面积相等两个平行四边形等底等高面积相等两个平行四边形的面相同的三角形可以拼成一个平行四边形拼成的平行四边形的底等于三角形的底平行四边形的高等于三角形的高每个三
