2023年五年级奥数分册第22周 作图法解题-精品推荐.pdf

第二十二周 作图法解题 专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。例题 1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去 18 名男生和 26 名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的 3 倍。五（1）班原有男、女生各多少人？分析 根据题意作出示意图：从图中可以看出，由于女生比男生多抽去 2618=8 名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的 3 倍，而这 8 名同学正好相当于剩下女生人数的 2 倍，剩下的女生人数有 82=4 名，原来女生人数是 264=30 名。练习一 1，两根电线一样长，第一根剪去 50 厘米，第二根剪去 180 厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的 3 倍。这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出 31 个，第二筐中取出 19 个后，第二筐剩下的个数是第一筐的 4 倍。原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再存100 元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？及相互之间的关系求其中一个数或者几个数问题等应用题时我们可以抓住题中给出的数量关系借助线段图进行分析从五班原有男女生各多少人分析根据题意作出示意图从图中可以看出由于女生比男生多抽去名去合唱队所以剩下的男生电线一样长第一根剪去厘米第二根剪去厘米后剩下部分第一根是第二根长度的倍这两根电线原来共长多少厘米甲乙两例题 2 同学们做纸花，做了 36 朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多 12 朵。红花比紫花多几朵？分析 通过线段图来观察：从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36 朵，另一部分是 12 朵，所以，红花比紫花多 3612=48 朵。练习二 1，奶奶家养了 25 只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多 10 只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？2，批发部运来一批水果，其中梨 65 筐，苹果比梨和香蕉的总数还多 24 筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了 90 分。数学比语文和作文的总分少 70 分。明明的数学比作文高多少分？及相互之间的关系求其中一个数或者几个数问题等应用题时我们可以抓住题中给出的数量关系借助线段图进行分析从五班原有男女生各多少人分析根据题意作出示意图从图中可以看出由于女生比男生多抽去名去合唱队所以剩下的男生电线一样长第一根剪去厘米第二根剪去厘米后剩下部分第一根是第二根长度的倍这两根电线原来共长多少厘米甲乙两例题 3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树 45 棵，如果甲组多植 2 棵，乙组少植 2 棵，丙组植的棵数扩大 2 倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？分析 图中实线表示四个小组实际植树的棵数：从图中可以看出，把丙组植的棵数看作 1 份，甲组和乙组共植了这样的 4 份，丁组也植了这样的 4 份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45（144）=5 棵，从而得出甲组植了 522=8 棵，乙组植了 522=12 棵，丁组植了 54=20 棵。练习三 1，甲、乙、丙、丁四个数的和是 100，甲数加上 4，乙数减去 4，丙数乘以 4，丁数除以 4 后，四个数就正好相等。求这四个数。2，甲、乙、丙三人分 113 个苹果，如果把甲分得的个数减去 5，乙分得的个数减去 24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？3，甲、乙、丙、丁一共做 370 个零件，如果把甲做的个数加 10，乙做的个数减 20，丙做的个数乘以 2，丁做的个数除以 2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？及相互之间的关系求其中一个数或者几个数问题等应用题时我们可以抓住题中给出的数量关系借助线段图进行分析从五班原有男女生各多少人分析根据题意作出示意图从图中可以看出由于女生比男生多抽去名去合唱队所以剩下的男生电线一样长第一根剪去厘米第二根剪去厘米后剩下部分第一根是第二根长度的倍这两根电线原来共长多少厘米甲乙两例题 4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的 3 倍多 4 人，第二次及格人数增加 5 人，使及格的人数是不及格人数的 6 倍。五（1）班有多少人？分析 第二次及格人数增加 5 人，也就是不及格人数减少 5 人。若不及格人数减少 5 人，及格人数也减少 53=15 人，那么及格人数仍是不及格人数的 3 倍多 4 人。可事实上及格的人数不但没有减少 15 人，反而增加了 5 人，因此多了（1554）人不我出了（63）倍。所以第地次不及格的人数是（1554）（63）=8 人，全班 8（16）=56 人。练习四 1，有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的 3 倍，如果从乙筐中拿 5 个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的 5 倍。原来两筐各有多少个水果？2，某车间有两个小组，A组的人数比 B组人数的 2 倍多 2 人。如果从 B组中抽 10 人去 A组，则 A组的人数是 B组的 4 倍。原来两组各有多少人？3，五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的 5 倍多 2人，今年又有 2 倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数的7 倍。这个班共有多少个同学？及相互之间的关系求其中一个数或者几个数问题等应用题时我们可以抓住题中给出的数量关系借助线段图进行分析从五班原有男女生各多少人分析根据题意作出示意图从图中可以看出由于女生比男生多抽去名去合唱队所以剩下的男生电线一样长第一根剪去厘米第二根剪去厘米后剩下部分第一根是第二根长度的倍这两根电线原来共长多少厘米甲乙两例题 5 用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余 16 分米；把绳子四折来量，井外余 4 分米。求井深和绳长。分析 从图中可以看出：把绳子三折来量，井外余 16 分米，也就是绳长比井深的 3 倍还多 163=48 分米；把绳子四折来量，井外余 4 分米，也就是绳长比井深的 4 倍还多 44=16 分米。把这两种情况进行对比便可知道：4816=32 分米正好就是井深。因此，绳长是32348=144 分米。练习五 1，用一根绳子量大树的周长，把绳子 2 折后正好绕大树 2 圈；若把绳子 3 折后，绕大树一圈还余 30 厘米。求大树的周长和绳长。2，有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长 2 为，把绳子四折后比竹竿短 2 米。竹竿长几米？绳子长几米？3，用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进 3 杯水，连瓶共重440 克；如果倒进 7 杯水，连瓶共重 600 克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？及相互之间的关系求其中一个数或者几个数问题等应用题时我们可以抓住题中给出的数量关系借助线段图进行分析从五班原有男女生各多少人分析根据题意作出示意图从图中可以看出由于女生比男生多抽去名去合唱队所以剩下的男生电线一样长第一根剪去厘米第二根剪去厘米后剩下部分第一根是第二根长度的倍这两根电线原来共长多少厘米甲乙两