【教案】两条直线平行和垂直的判定教学设计高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定教学目标A. 理解两条直线平行与垂直的条件. B. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直. C 能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.1. 数学抽象：两条直线平行与垂直的条件 2. 逻辑推理：根据斜率判定两条直线平行或垂直3. 数学运算：利用两直线平行或垂直的条件解决问题4. 直观想象：直线斜率的几何意义，及平行与垂直的几何直观重点难点1. 教学重点：理解两条直线平行或垂直的判断条件2. 教学难点：会利用斜率判断两条直线平行或垂直授课类型新授课教学过程一、情境导入过山车是一项富有刺激性的娱乐项目. 实际上, 过山车的运动包含了许多数学和物理学原理. 你能感受到过山车中的平行和垂直吗? 两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢?二、两条直线平行的判定问题1 当两条直线 l1与 l2平行时，它们的斜率存在且分别记为 k1与 k2，则 k1与k2满足什么关系？追问：对于两条不重合的直线 l1,l2,“l1l2”是“两条直线斜率相等”的什么条件?对于斜率分别为k1与 k2的两条直线l1与 l2，有 l1l2 k1= k2. 注意点：(1) l1l2 k1= k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；l1与 l2不重合(2 k1= k2 l1l2或l1与 l2重合 (斜率存在)(3) l1l2 k1= k2或两条直线的斜率都不存在例 1 判断下列各题中的直线l1与 l2是否平行：(1) l1经过点 A(-1，-2)，B(2,1)，l2经过点 M(3,4)，N(-1，-1)；(2) l1的斜率为1，l2经过点 A(1,1)，B(2,2)；(3) l1经过点 A(0,1)，B(1,0)，l2经过点 M(-1，3)，N(2,0)；(4) l1经过点 A(-3,2)，B(-3,10)，l2经过点 M(5，-2) ，N(5,5)。例2 已知 A(1,2 )，B(-1,0)，C (3,4 )三点，这三点是否在同一条直线上？为什么？三、两条直线垂直的判定问题3 平面中，两条直线l1与 l2的斜率分别为k1与 k2，则两条直线的方向向量分别为 a= (1，k1)，b = (1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？【知识梳理】注意点：(1)l1 l2 k1k2= -1 成立的条件是两条直线的斜率都存在(2) 当直线l1 l2时，有k1k2 = -1 或其中一条直线垂直于 x 轴，另一条直线垂直于 y 轴；而若 k1k2= -1，则一定有 l1 l2。(3) 当两条直线的斜率都存在时，若这两条直线有垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率例3. 试确定m 的值 ，使过 A (m,1），B(-1,m)两点的直线与过P (1,2 )，Q(-5,0)两点的直线. (1) 平行；(2) 垂直。例4 如图所示, 在平面直角坐标系中, 四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为 O(0,0),P(1,t),Q(1 - 2t,2 + t),R(-2t,2), 其中t > 0. 试判断四边形OPQR的形状. 思路分析: 利用直线方程的系数关系, 或两直线间的斜率关系, 判断两直线的位置关系.利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤点睛：利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解四、课堂小结1知识清单：(1) 两直线平行的判定(2) 两直线垂直的判定2方法归纳：分类讨论、数形结合3常见误区：研究两直线平行、垂直关系时忽略直线斜率为 0 或斜率不存在的情况学科网（北京）股份有限公司