2023年江苏省盐城市东台中考数学模拟试题含解析及点睛.pdf

2023中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，为测量一棵与地面垂直的树O A的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角NABO为 a,则树 OA的高度为（）30A.-米 B.30si”a 米tanaC.30tana 米D.30cosa 米2.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将 55000000用科学记数法表示是（）A.55x106 B.0.55X108 C.5.5x106 D.5.5xl073.下列图形中一定是相似形的是（）A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形4.如图，ABC是。的内接三角形，ADJLBC于 D 点，且 AC=5,CD=3,B D=4,则。O 的直径等于（）A.5也 B.3也 C.-y-D.75.如图，矩形ABCD中，AB=3,A D=4,连接BD,NDBC的角平分线BE交 DC于点E,现把 BCE绕点B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE为 BCE，.当线段BE，和线段BU都与线段AD相交时，设交点分别为F,G.若 BFD为等腰三角形，则线段DG长 为（）E25132495D.856.如图，A,B是半径为1的。上两点，且OALOB.点P从A出发，在。O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是A.-25/6 B.-4 C.-2百D.-28.下列计算结果正确的是()A.(-0)=/B.a2-o=abC./+4 3=2/D.(cos600-0.5)=19.如图，扇形AOB中，OA=2,C为 弧AB上的一点，连接AC,B C,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为()0A.葛 G B.当 一2G c.D.与 一2 610.如图直线y=m x与双曲线y=A 交于点4、3,过 A 作A M L x轴于M点，连接B M,若SAAMB=2,则k的值是（x)C.3 D.41C.D.212.如图，在矩形ABCD中，E,F 分别是边AB,CD上的点，AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,D.6二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.2017年 12月 3 1 日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择，了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为.14.已 知 方 程-9x+m=0 的一个根为1,贝!的值为.15.如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆E D,从办公楼顶点A 测得族杆顶端E 的俯角a 是 45。，旗杆底端D 到大楼前梯坎底端C 的距离DC是 20米，梯坎坡长BC是 13米，梯坎坡度i=l：2.4,则大楼A B的高度的为 米.16.已知关于x 的方程x2+kx-3=0的一个根是x=-1,则另一根为17.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,D E=2,则这个六边形的周长等于.k18.如图，点 P（3a,a）是反比例函y=（k 0）与。O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10小则反比例函数x的表达式为三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题:我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图,.我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班息人数的百分比的会形统计困七 年 级（1）班学生总人数为 人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_ _ _ _ _ 度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类 4 名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A 类 4 名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.20.（6 分）已知关于x 的方程f +办一2=0.(1)当该方程的一个根为1 时，求 a 的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21.(6 分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：140120100806040200图(1)本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 中 学 生 人 数 为,图中m 的值是；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.422.(8 分)解不等式1-(2-力耳(犬-2),并把它的解集表示在数轴上.-K-7-6-5-4-3-2-1 07 K23.(8 分)如 图 1,菱形ABCD,AB=4,ZADC=120,连接对角线AC、BD交于点O,(1)如图2,将AAOD沿 DB平移，使 点 D 与点O 重合，求平移后的 A，BO与菱形ABCD重合部分的面积.(2)如图3,将 A，BO绕 点 O 逆时针旋转交AB于点E，交 BC于点F,求证：BE，+BF=2,求出四边形OE，BF的面积.24.(1 0 分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A,B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图，测得NDAC=45。,ZDBC=65.若 AB=132米,求观景亭D 到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1 米,参考数据:sin65yo.91,cos65=0.42,tan65=：2.14)D25.(10分)如 图，AB是。O 的直径，点 C 是弧A B的中点，点 D 是。O 外一点，AD=AB,AD交。O 于 F,BD交。于 E,连 接 CE交 AB于 G.(1)证明：ZC=ZD；(2)若NBEF=140。，求NC 的度数；(3)若 EF=2,tanB=3,求 CECG 的值.26.(12分)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了 名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是一;将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，Q Q,电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.27.(1 2 分)先化简，再求值：(二 一-11*,其中x 的 值 从 不 等 式 组:”的整数解中选取.+x)x2+2x+l 2 x-l 0,所以左=1.故选民【点睛】本题主要考查了反比例函数y=勺中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|,x是经常考查的一个知识点.11、A【解析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：及 的 相 反 数 是-夜.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.12、D【解析】分析：连接O B,根据等腰三角形三线合一的性质可得BOJLEF,再根据矩形的性质可得OA=OB,根据等边对等角的性质可得NBAC=NABO,再根据三角形的内角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出A C,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解：如图，连接OB,VBE=BF,OE=OF,.*.BOEF,.在 RtA BEO 中，NBEF+NABO=90。，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC,:.ZBAC=ZABO,XVZBEF=2ZBAC,即 2/BAC+NBAC=90。，解得 NBAC=30。，二 NFCA=30。，:.ZFBC=30,VFC=2,.,.B C=2,，AC=2BC=4 百，AB=7 AC2-BC2=J（4 百）2一（2我2=6,故选D.点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出NBAC=30。是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）113、3【解析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案.【详解】树状图如图所示，小明小刚.一共有9种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，3 1.选择同一种交通工具前往观看演出的概率：-=故答案为.【点睛】此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14、1【解析】欲 求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值.【详解】设方程的另一根为x i,又Xj+1=3二 ,m x,1=1 3解 得m=l.故答案为1.【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题.此题也可将X=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m 的值.15、42【解析】延长 AB 交 DC 于 H,作 EG_LAB 于 G,贝 lj GH=DE=15 米，EG=DH,设 BH=x 米，贝!J CH=2.4x 米，在 RtABCH 中,BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG 的长度，证明 AEG是等腰直角三角形，得 出 AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼A B的高度.【详解】延长A B交 DC于 H,作 EG_LAB于 G,如图所示：则 GH=DE=15 米，EG=DH,梯坎坡度i=l：2.4,ABH：CH=1；2.4,设 BH=x 米，则 CH=2.4x 米，在 RSBCH 中，BC=13 米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132,解得：x=5,.BH=5 米，CH=12 米，.BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米）,V Za=45,二 ZEAG=90o-45=45,/.AEG是等腰直角三角形，AG=EG=32（米），/.AB=AG+BG=32+10=42（米）；故答案为42【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出B H,得 出 EG是解决问题的关键.16、1【解析】设另一根为x”根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得 出 即 可 求 出 答 案.【详解】设方程的另一个根为Xz,则1XX2=-1,解得：X2=L故答案为L【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果X”X2是一元二次方程axbx+c=o(a#)的两根，那 么Xi+xz=-2,acXiX2=.a17、2【解析】凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形，但六个角都是110。，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形,进而求解.【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、E F 的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60.AHF、ABGC、ADPE.AGHP 都是等边三角形.AGC=BC=3,DP=DE=1.A GH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-l-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-l=l.六边形的周长为1+3+3+14-4+1=2.故答案为2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长.是非常完美的解题方法,注意学习并掌握.1218、y=x【解析】设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：1 ,nr2=10n4解得：r=2而.k.点P(3a,a)是反比例函y=-(k0)与 O 的一个交点，X:.3a2=k.yj(3a)2+a2=r:.a2=jx(2/10)2=4.:.k=3x4=12,12则反比例函数的解析式是：y=.x12故答案是：y=一.X点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.219、48；105；3【解析】试题分析：根据B 的人数和百分比求出总人数，根据D 的人数和总人数的得出D 所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C 的人数，然后补全统计图；记 A 类学生擅长书法的为A L 擅长绘画的为A 2,根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案.试题解析：(1)12-r25%=48(人)1448x3600=105。48 (4+12+14)=18(人)，补全图形如下：5（2）记 A 类学生擅长书法的为A l,擅长绘画的为A 2,则可列下表:A1AlA2A2A1qA1qA2qqA24q8 2P（一名擅长书法一名擅长绘画）=-=-,由上表可得：12 3考点：统计图、概率的计算.1 320、（1）-；（2）证明见解析.2 2【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0 即可.试题解析：（1）设方程的另一根为X1，.a 3+玉=一1 x=该方程的一个根为1,解 得,.a-2 11 3，a的值为二，该方程的另一根为一；.2 2(2)V A =t z2-4-l-(-2)=t z2-4 a +8 =t z2-4 t z +4 +4 =(t z-2)2+4 0,不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.2 1、(1)2 5 0、1 2；(2)平均数：1.3 8 h;众数：1.5 h;中 位 数:1.5 h；(3)1 6 0 0 0 0 人;【解析】(1)根据题意，本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和，用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是在一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数，据此求解即可.(3)根据样本估计总体，用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5 h 的人数”的概率乘以全校总人数求解即可.【详解】(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为6 0+2 4%=2 5 0 人，m=1 0 0-(2 4+4 8+8+8)=1 2,故答案为2 5 0、1 2；(2)平均数为S 5 X 3 0 H X 6 0 H.5 X1 2 0+2 X 2 0+2.5 X 2(勺 3 8 (h),2 5 0众数为1.5 h,中位数为L 5)5=i.5 h；(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5 h 的人数约为2 5 0 0 0 0 X 丝喘侬=1 6 0 0 0 0 人.2 5 0【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.2 2、x 5；数轴见解析【解析】【分析】将(x-2)当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项，得 1(x-2)l,去分母，得 x-2 3,移项，得x 5,.不等式的解集为x C=120,/.ZADO=60,二A/WO为等边三角形ZDAO=30,ZABO=60,：AD/AO,：.ZAOB=60,ZkEOB为等边三角形，边长05=2,二重合部分的面积：X22=（2）证明：在图3中，取A8中点E,由上题知，NEOB=60,ZEOF=60,A NEOE=ZBOF,又 V EO=OB=2,ZOEE=ZOBF=60,，二 O E E 0 _ O B F,：.EE=BF,:.B E +BF=B E +E E =BE=2,由知，在旋转过程60。中始终有一。EE义一四边形OEBF的面积等于S OEB=百.点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.24、观景亭D 到南滨河路AC的距离约为248米.【解析】过点D 作 D E L A C,垂足为E,设 B E=x,根据AE=DE,列出方程即可解决问题.【详解】过 点 D 作 D E L A C,垂足为E,设 BE=x,4 4 DE在 RtA DEB 中，tanNDBE=-,BEV ZDBC=65,/.DE=xtan65.XVZDAC=45,AAE=DE.132+x=xtan65,，解 得 xN15.8,JDEH248（米）.，观景亭D 到南滨河路A C 的距离约为248米.D25、(1)见解析；(2)70；(3)1.【解析】(1)先根据等边对等角得出N B=N D,即可得出结论；(2)先判断出N D FE=N B,进而得出N D=N D F E,即可求出ND=70。，即可得出结论；(3)先求出BE=EF=2,进而求A E=6,即可得出A B,进而求出A C,再判断出A A C G sa E C A,即可得出结论.【详解】(1)；AB=AD,:.ZB=ZD,；NB=NC,:.ZC=ZD；(2).四边形ABEF是圆内接四边形，:.ZDFE=ZB,由(1)知，NB=ND,:.ND=NDFE,:ZBEF=140=ZD+ZDFE=2ZD,二 ZD=70,由(1)知，ZC=ZD,/.ZC=70；(3)如图，由(2)知，ZD=ZDFE,，EF=DE,连接AE,OC,TA B是。O 的直径，二 ZAEB=90,，BE=DE,，BE=EF=2,在 RtA ABE 中，tanB=-=3,BE.,.AE=3BE=6,根据勾股定理得，AB=7A E2+BE2=2710-.*.OA=OC=yAB=V10，.点c 是 A B 的中点，AC=B C，.,.ZAOC=90,AC=近 OA=2 后,:AC=BC：.ZCAG=ZCEA,VZACG=ZECA,/.A C GAE C A,.AC CG =,CE AC.,.CECG=AC2=1.本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键.26、(1)120,54；(2)补图见解析；(3)660 名；(4)g.【解析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360。乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用 1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9 种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24+20%=120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360 x =54。,故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120-18-24-66-2=10(A),(3)1200 x =660,1 2 0所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：微信 8 电话小微 信X N XT-QQ 电话微信QQ电话微信QQ电话共有9 种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3,所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率1.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数 目 m,然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率.也考查了统计图和用样本估计总体.27、-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可.-X2(x+l)(x-l)试题解析：原式二 F T 7 /2X(x+1)(x+1)x x+1 X=-X-=-x+1 X-l X-1解-x 2x-l 4得，2，不等式组的整数解为“，0,1,2若分式有意义，只能取x=2,2.,.原式=-22-1【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值.许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.