2023年江苏省扬州市中考数学名校模考试卷及答案解析.pdf

2023年江苏省扬州市中考数学名校模考试卷一.选 择 题（共8小 题，满 分24分，每 小 题3分）1.（3分）实 数3的 相 反 数 是（A.3B.-3C.3D.2.（3分）下 列 运 算 正 确 的 是（B.(-1)2 63.（3分）已 知 点 尸（a+1,2a-3）A.a 32回收、5.A.D.在第一象限，则。的取值范围是节能、母D.节水四个标志中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目,设计了如图尚不完整的调A./=5C.a+=。4)6?+/=46C.-3-a 2查问卷:调查问卷口年月 一 日你平时最喜欢的一种体育运动项目是（X单选）A.B.C.D.其他运动项目(13)-1 2 0,y 0）在单位圆上，则s i n/P O A等 于（）Y X8.（3分）小 明 同 学 利 用 计 算 机 软 件 绘 制 函 数 方为常数）的图象如图所示,（x+b）2由学习函数的经验，可以推断常数4、b的值满足（）A.a 0,b0 B.a0,b 0 C.a 0 D.a 0,bx-l ,并写出它的整数解.16-3（x-l）02 1.（8分）江苏工会微信公众号举办“全国职工新冠肺炎防控知识”线上有奖竞答活动，成绩记为A,B,C,D,E共 5个等级，为了解本次竞答活动的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分职工的成绩（等级），统计整理并制作了如图的统计图和；（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图；（2）如果清江浦区参加线上有奖竞答的职工有1 0 0 0 人，测试成绩（等级）为 A、8、C级的定为优秀，请估计清江浦区参加本次线上有奖竞答成绩（等级）达到优秀的职工的总人数.第4页 共2 6页2 2.（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了 4、8、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.（1）小明从A 测 温 通 道 通 过 的 概 率 是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.2 3.（1 0 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 2 0 0 0 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用50 0 0 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元.（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2 0 0 0 元，那么销售单价至少为多少元？2 4.（1 0 分）如图，在中，对角线AC,8。相交于点O,过点。的直线分别交A。，8 C 于点 E,F.求证：A E=C F.2 5.（1 0 分）如图，AB C 内接于N B=6 0 ,点 E 在直径CO的延长线上，且 A E=A C.（1）试判断A E 与。的位置关系，并说明理由；（2）若 A C=6,求阴影部分的面积.2 6.（1 0 分）阅读感悟:有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y 满足3 x-y=5，2 x+3 y=7 ，求 x -4 y 和 7 x+5y 的值.第5页 共2 6页本题常规思路是将两式联立组成方程组，解 得X、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如 由 -可 得x-4 y=-2,由+X 2可得7 x+5)，=1 9.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题：(1)已知二元一次方程组,外7则x-尸 _，x+y=_；x+2y=8,(2)某班级组织活动购买小奖品，买2 0支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需3 2元，买3 9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需5 8元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x、y,定义新运算：x*y=a x+by+c,其中a、尻c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5 =1 5,4*7=2 8,那 么1*1=.2 7.(1 2分)如 图，在矩形4 8 c o中，已知AB=1 2,BC=1 6,点。是对角线A C的中点，点E是A Q边上的动点，连结E O并 延 长 交 于 点 凡 过。作 分 别 交 矩 形 的边于点G,H.(1)当H,F,G,E四点分别分布在矩形A8 C4的四条边上(不包括顶点)时，求证：四边形 F G E是菱形.求A E的取值范围.(2)当四边形，F G E的面积为1 4 4时，求A E的长.A E D A D备用图2 8.(1 2分)如 图，在平面直角坐标系中，四边形A3 C。为正方形，已知点A(0,-6)、D(-3,-7),点B、C在第三象限内.(1)点8的坐标；(2)将正方形A B C D以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t,使在第二象限内点B、D两点的对应点B Z X正好落在某反比例函数的图象上，请求出第 6 页 共 2 6 页此时/的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点。使得以 尸、Q、B。四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点。的坐标；若不存在，请说明理由.第7页 共2 6页2023年江苏省扬州市中考数学名校模考试卷参考答案与试题解析选 择 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）1.（3分）实数3的相反数是（）A.3 B.-3【解答】解：实数3的相反数是：-3.故选：B.2.（3分）下列运算正确的是（）A.C a ci ciC.+3 D.A3B.(-a3)2 a6D.a3+a3=a6【解答】解：“/=”6,故选项A不合题意；（一。8）2&M p;=q6,正确，故选项B符合题意;“6+42&成步;=心，故选项C不合题意；47&心/,；+/&加0=2。6,故选项口不合题意.故 选:B.3.（3分）已知点P（+1,2a-3）在第一象限，则。的取值范 围 是（）A.a与 C.-a 1 D.-l a 06a-30解得：1,2故选：B.4.（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）般CD【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形：第8页 共2 6页D、不是轴对称图形.故选：A.5.（3 分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：调查问卷口 年 一 月 日你平时最喜欢的一种体肓运动项目是（X单选）A.B.C.D.其他运动项目准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.B.C.D.【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选 择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C.6.（3 分）如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点8,向左转4 5 后又沿直线前进10米到达点C,再向左转4 5 后沿直线前进10米到达点。照这样走下去，小明第一【解答】解：小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，他走过的图形是正多边形，边数=360+45=8,他第一次回到出发点A 时，一共走了 8X10=80（/）.故选：B.7.（3 分）定义：圆心在原点，半径为1 的圆称为单位圆.如图，己知点P（x,y）（x0,y 0）在单位圆上，则 sin/POA等 于（）第9页 共2 6页B.yC.AyD.yx则 O Q=x、PQ=y,过 点 尸 作 轴 于 点。,s i n Z POA=J B 2.=y,O P -故选：B.8.（3 分）小 明 同 学 利 用 计 算 机 软 件 绘 制 函 数（、b为常数）的图象如图所示,（x+b ）2由学习函数的经验，可以推断常数小 b的值满足（）A.a0,h 0 B.a0,h 0 D.a 0,h 0 时，.,.a 0；x=-6 时，函数值不存在，-b0；故选：C.二.填 空 题（共10小题，满分30分，每小题3分）9.（3 分）把数610 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为mXI 0 ,则，=6.1 ,=9.第1 0页 共2 6页【解答】解：将6&bsp;100 &bsp;000用科学记数法表示为6.4X 109./n=6.4,=9,故答案为6.3；9.10.(3 分)因式分解：rnn-92/?=mn(m+3)(-3).【解答】解：原式=加 (,n2-9)=m n (m+7)(/n-3).故答案为：(加+3)(?-2)11.(3 分)代数式Y 运在实数范围内有意义，则实数x 的 取 值 范 围 是 X 2-2 .3【解答】解：代数式 运在实数范围内有意义，3贝 I x+620,解得：X 2-2.故答案为：X-2.12.(3 分)将 4 个数。、b、c、d 排成2 行、2 列,号叫做2 阶行列式.定义两边各加一条竖直线记成，j=6，Jill x=_ A/2-这个记x+l X-11-x x+lbdac若【解答】解：由题思，得：(x+1)(x+1)-(x-6)(1 -x)=6,.金+2%+1+-2x+l=5,2X2+7=6,x=i13.(3 分)圆锥的底面半径为3,侧面积为1 2 m 则这个圆锥的母线长为4.【解答】解：S捌=口儿:.3n/=12n,/=4.答：这个圆锥的母线长为7.故答案为：4.14.(3 分)古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺,高几何？”意思是：现有竹子高9 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3 尺,高几尺？若设AC=x尺，则可列方程为.1+3 2=(9-)2 .问折者问折处第1 1页 共2 6页cB【解答】解：,设竹子折断处离地面A C=x尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3C=3 尺，根据勾股定理得：AC2+BC2=AB2,即 X2+62=(9-x)5,故答案为：/+3 3=(9-x)2.15.(3 分)大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码(绿码)示 意 图，用黑白打印机打印于边长为2a”的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2.4 cm?.【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，点落入黑色部分的概率为7.6,边长为2 s z 的正方形的面积为1cm1,设黑色部分的面积为5,则 =8.6,4解得 S=2.5(cm2).估计黑色部分的总面积约为2.4cm1.故答案为：2.3.16.(3 分)如 图，。的半径为1,作两条互相垂直的直径AB、CD,弦 AC是。O 的内接正四边形的一条边.若以A 为圆心，以 1为半径画弧，交O O 于点E,F,连接AE、C E,弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边 形 的 面 积 为 3.第1 2页 共2 6页【解答】解：如图，连接0E,根据题意可知:ABLCD,A E=A O=E O,/.ZAOC=90,ZAO=60,A ZE0C=3Q ,.EC是该圆内接正12边形的一边，COE是顶角为30度的等腰三角形，作EG_LOC于点G,:.EG=LOE=L2 2.正 12 边形的面积为：12S“0=12E的最小值为6.8.故答案为4.3.三.解 答 题(共10小题，满分96分)19.(8 分)(1)计算：6 t a n 3 0 0 +(3.1-n)0-5/12+()022(2)化简：(f-x)小-2x+lX-l【解答】解：(1)原式=6 X返+1-2有7=2加+7-2 73=4；(2)原式=x (x -1)X ：-(x-4)2=x.2 0.(8分)解不等式组：3 x+5 x ，并写出它的整数解.6-3(x-l)0【解答】解：解不等式3 x+5 2 x-5,得：x 2-3,解不等式 6-5 (x -1)0,得：x 5,则不等式组的解集为-3 Wx 3,第1 5页 共2 6页.整数解为-2,-2,0,8,2.2 1.（8分）江苏工会微信公众号举办“全国职工新冠肺炎防控知识”线上有奖竞答活动，成绩记为A,B,C,D,E共5个等级，为了解本次竞答活动的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分职工的成绩（等级），统计整理并制作了如图的统计图和；（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图；（2）如果清江浦区参加线上有奖竞答的职工有10 0 0人，测试成绩（等级）为A、B、C级的定为优秀，请估计清江浦区参加本次线上有奖竞答成绩（等级）达到优秀的职工的总人数.【解答】解：（1）样本容量是：2 0 4-4 0%=5 0,B 级人数为：5 0 -2 0-5 -8-7=12 (人)补全的图，如右图所示;(2)10 0 0 X 20+1 2+5=74 0 (A),50达到优秀的职工有74 0人.2 2.（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了 A、8、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.第1 6页 共2 6页（1）小明从4测温通道通过的概率是 1；-3-（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.【解答】解：（1）小明从A 测温通道通过的概率是工，3故答案为：旦；3（2）列表格如下:ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C由表可知，共有9 种等可能的结果，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为且=工.9 32 3.（10 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 2 0 0 0 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5 0 0 0 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元.（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2 0 0 0 元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元,依题意，得：5 0 0 0 2 0 0 0 ,x+2 x解 得:x=3,经检验，x=8是所列分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为8元.（2）第一批饮料购进数量为2 0 0 0 +8=2 5 0 （瓶），第二批饮料购进数量为2 5 0 X 2=5 0 0 （瓶）.设销售单价为y元，依题意，得：（2 5 0+5 0 0）y -2 0 0 0 -5 0 0 0 2 2 0 0 0,解得：y 2 1 2.第1 7页 共2 6页答：销售单价至少为12元.24.（10分）如图，在。ABCQ中，对角线AC,相交于点O,过点。的直线分别交AO,【解答】证明：ABC。的对角线AC,BD交于点O,：.AO=CO,AD/BC,：.ZEAC=ZFCO,在AOE和COF中，ZEA O=ZFCOO=/ZAO=60,/.ZEAD=30,NE4O+NOAO=90,.NE4O=90,B P OAAE,.AE为。的切线；(2)解：由(1)可知AEO为直角三角形，且/E=30,.OA2-2,AE=5,阴影部分的面积为工X 3 X 2 -60兀X出 包 加-2n.2 360故阴影部分的面积为6 M -2n.E A26.(10分)阅读感悟:有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y 满足3x-y=5，2x+3y=7，求 x-4y和 7x+5y的值.本题常规思路是将两式联立组成方程组，解 得 x、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如 由 -可 得 x-4 y=-2,由+X 2 可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题：(1)已知二元一次方程组,x 7则 x-v=-1 ,x+尸 5；x+2y=8,(2)某班级组织活动购买小奖品，买 20支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需32元，买第1 9页 共2 6页39支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需58元，则购买5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y,定义新运算：x a x+b y+c,其中。、6、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=2 8,那 么 1*1=-11.【解答】解：1 x+2 y=8 由 -可 得：x-y=-1,由 工（+）可得：x+y=5.3故答案为：-2；5.（2）设铅笔的单价为?元，橡皮的单价为元，依题意,得：，2 0 m+3 n+7 P=3 2，3 9 m+5 n+3 P=5 8 由 5X-可 得 m+p=6,5机+7+5=5 义6=30.答：购买5 支铅笔、5 块橡皮.依题意，得：（8 a+5 b+c=1 5，1 4 a+8 b+c=2 8 由 3X-2 X 可得：a+b+c-11,即 3*1=-11.故答案为：7 1.27.（12分）如图，在矩形ABC。中，已知AB=12,B C=1 6,点。是对角线A C 的中点，点 E 是 边 上 的 动 点，连结E。并延长交3C 于点尸，过。作 分 别 交 矩 形 的边于点G,H.当 H,F,G,E 四点分别分布在矩形ABC。的四条边上（不包括顶点）时，求证：四边形FG E是菱形.求 4 E 的取值范围.（2）当四边形HFGE的面积为144时，求 AE的长.第2 0页 共2 6页【解答】解：（1）如 图 1,.ZEAOZFCO,又：NEOA=/EO C,.4 0 四 C O (4S4),：.OE=OF,同理可得：OG=OH,又；GH1.EF,二四边形HFGE是菱形；图2:在矩形 ABCO 中，DC=AB=12,BD=VAB4+A D2=V132+122=2。，.08=00=10,第2 1页 共2 6页在 RtAABD 和 RtAOD 中,cosZE D O=cosZ A D B=,2O D：.DE-/r-cz-=1 2.4,c os/E D O 45：.AE=AD-DE=3.5,当 G”与 AC重合时，如图2,：.AE=2.5,J 2.5 VAEV 12.5.即 当 从F,G,E 四点分别分布在矩形ABC。的四条边上(不包括顶点)时.(2)当 ，F,G,E 四点分别分布在矩形ABCQ的两条边上时,当点G 在 A。上，如图7,且菱形的高是12.V S四边形GE=144,：.EG=12,：.EH=EH=12=AB,：.EHA.HF,四边形HFGE是正方形，由于正方形H F G E和矩形A B C D的对称轴为同一条,第2 2页 共2 6页：.AE=1.(16-12)=6.2同理可证：当点G 在 BC上时，如图5.当 H,F,G,E 四点分别分布在矩形ABC。的四条边上(不包括顶点)时,如图6,过点。作 O PLA Z),交 A。，Q,则四边形POQQ为矩形，./PO Q=90,:.NPOE=/GOQ,又./?=NOQG=90,：./EPO/GQO,：O P=&8=6&=8,2 2 OE _ 0F _ 4 _ 3 演演W W EF OE 3*HG OG 7设 F=5a,HG=4a,S四边形HFGE=LEFHG=L6 2解得a=4 巫，-OE=3,第2 3页 共2 6页P=VOE4-OP2=3,.当 E 点在P点左侧时，A E=8 -3娓,由对称性可得，当点E在P点右侧时，A E=8+3遍,图7综上所述，A E的长为8+3网&或2或1 4.2 8.（1 2分）如图，在平面直角坐标系中，四边形A 8 C 为正方形，己知点A （0,-6）、D（-3,-7）,点8、C在第三象限内.（1）点B的坐标（-1,-3）:（2）将正方形A B C D以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t,使在第二象限内点B、D两点的对应点B,、。正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时/的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以 、Q、B。四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点。的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）过点B作B E L y轴于点E,过点。作Q F L y轴于点F,则AEB=9Q,；点 A (0,-6),-6),：.DF=3,AF=,第2 4页 共2 6页 四边形A 8 C O是正方形,：.A B=A Df NB A D=9 0,A ZD A F+ZB A E=ZD A F+ZA D F=9 0,ZA D F=ZB A E,：./A D F A B A E(A 4 S),：.D F=A E=4f A F=B E=,：.OE=OA-A E=6-5=3,：.B(-1,-4),故答案为(-1,-3)；设经过B、。的反比例函数解析式为：y=K(k户0)，X：.k=-7 X (-3+2/)=-5(-7+2力，解得，/=匹，2:.k=-1 X(-2+2 r)=3 -3=-6,反比例函数的解析式为：丫=心；X(3)设 P(，2),由(2)知 8 (-1,6),8),当 为 平 行 四 边 形 的 边 时，则B D /QP,：.Q(w+2,4)或(n-8,把Q (+2,4)代入y=-中，得，X第2 5页 共2 6页解得，n-,2把。(-4,-4)y=3中，得，-2(-2)=-6,x解得，n,2：.Q(&,-4)；8 当B T X为对角线时，则B。的中点坐标为(-2,.P。的中点坐标为(-8,4),：.Q(-4 -n,5),把Q点坐标代入y=中，得，8 (-6)=-6,x解得，=-!,4.,.Q(-3,8),4综上，存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q、Q、B.Q点坐标为(-4)2 5或(-3.3第2 6页 共2 6页