2022年广东省广州市从化区九年级中考数学二模试卷（含答案解析）.pdf

2022年 广 东 省 广 州 市 从 化 区 九 年 级 中 考 数 学 二 模 试 卷 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.下 列 四 个 选 项 中，为 无 理 数 的 是（）A.0 B.3C.-石 D.-32.如 图，在 数 轴 上,点 A、8 分 别 表 示“、h,且。+匕=0,若 卜 一 可=6,则 点 A表 示 的 数 为（）_ I.A B 工 A.-3 B.0 C.3 D.-63.下 列 判 断 正 确 的 是（）A.一 组 数 据 6,5,8,7,9 的 中 位 数 是 8B.“三 角 形 的 内 角 和 为 180。”是 必 然 事 件 C.甲、乙 两 组 学 生 身 高 的 方 差 分 别 为 s/=1.6,s 2=0.8,则 甲 组 学 生 的 身 高 较 整 齐 D.神 舟 十 三 号 卫 星 发 射 前 的 零 件 检 查，应 选 择 抽 样 调 查 4.用 配 方 法 解 方 程 d+4 x+3=0 时，配 方 结 果 正 确 的 是（）A.（x+2）2=7 B.（x-2）2=4 C.（x-2=l D.（x+2）2=15.某 城 市 3 月 份 某 星 期 7 天 的 最 低 气 温 如 下（单 位：。C）：16,20,18,16,18,18,这 组 数 据 的 中 位 数、众 数 分 别 是（）A.16,16 B.16,20 C.18,20 D.18,186.若 代 数 式 正 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是（）x 2A.x/2 B.x0 C.x 0 且 灯 2 D.xK）且 灯 27.刘 徽 在 九 章 算 术 注 中 首 创“割 圆 术”，利 用 圆 的 内 接 正 多 边 形 来 确 定 圆 周 率，开 创 了 中 国 数 学 发 展 史 上 圆 周 率 研 究 的 新 纪 元.某 同 学 在 学 习 割 圆 术 的 过 程 中，作 了 一 个 如 图 所 示 的 圆 内 接 正 十 二 边 形.若。的 半 径 为 1,则 这 个 圆 内 接 正 十 二 边 形 的 面 积 为（）A.1 B.3 C.%D.2万 8.如 图，将 抛 物 线 产-2%-3在 x 轴 下 方 部 分 沿 x 轴 翻 折,其 余 部 分 保 持 不 变，得 到 图 形 C-当 直 线 y=x+A S l)与 图 形 G 恰 有 两 个 公 共 点 时，则 人 的 取 值 范 围 是()B.-3 ib l C.-b 0)的 图 象 交 于 A,B两 点，过 点 A作 x交 y 轴 于 点 C,若 J0 4 C的 面 积 为 5,则 攵 的 值 为()A.2 B.4 C.5 D.8试 卷 第 2 页，共 7 页二、填 空 题 11.近 的 小 数 部 分 为.12.如 图 是 小 李 在 新 冠 疫 情 期 间 连 续 两 周 居 家 健 康 检 测 记 录 的 体 温 情 况 折 线 统 计 图，记 第 一 周 体 温 的 方 差 为 s：,第 二 周 体 温 的 方 差 为 则 s；（选 填 或“=”13.我 国 明 代 数 学 读 本 算 法 统 宗 中 有 这 样 一 道 题：一 支 竿 子 一 条 索，索 比 竿 子 长 一 托，对 折 索 子 来 量 竿，却 比 竿 子 短 一 托.问：索 子 与 竿 子 分 别 长 多 少 托？若 设 索 子 长 x托，竿 子 长 V 托，则 列 方 程 组 为.14.如 图，。的 直 径 为 10,弦 A8=8,P 是 弦 A 8 上 一 动 点，那 么 O P 长 的 取 值 范 围 15.如 图，广 州 塔 与 木 棉 树 间 的 水 平 距 离 8。为 600m,从 塔 尖 A 点 测 得 树 顶 C 点 的 俯 角 a 为 44,测 得 树 底 D 点 俯 角 p 为 45,则 木 棉 树 的 高 度 是.（精 确 到 个 位，参 考 数 据：sin44yo.69,cos44yo.72,tan440.96）16.已 知。，b,。分 别 是 Rl A B C 的 三 条 边 长，c为 斜 边 长，Z C=90,我 们 把 关 于 x的 形 如 y=2X+g 的 一 次 函 数 称 为“勾 股 一 次 函 数，.若 点 在“勾 股 一 次 函 数，,的 图 象 上，且 Rt A B C 的 面 积 是 4,则 c的 值 是.三、解 答 题 17.计 算：4cos30-2|+(叵 口)V27+(-)-2.2 318.先 化 筒*心+1-曰 7+|),然 后 从 _2,-1,0,1选 取 一 个 合 适 的 整 数 作 为 x 的 x2-x+值 代 入 求 值.19.在 某 次 数 学 测 验 中，一 道 题 满 分 3 分，老 师 评 分 只 给 整 数，即 得 分 只 能 为 0 分，1分，2 分，3 分，汤 老 师 为 了 了 解 学 生 得 分 情 况 和 试 题 的 难 易 情 况，对 初 三(1)班 所 有 学 生 的 试 题 进 行 了 分 析 整 理，并 绘 制 了 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图，如 图 所 示.初 三 1班 得 分 情 况 统 计 图 X 为 样 本 平 均 数，W 为 试 题 满 分 值.考 试 说 明 指 出：L 在 0.7以 上 的 题 为 容 易 题；L 在 0.4 0.7之 间 的 题 为 中 档 题；L 在 0.2 0.4之 间 的 题 为 较 难 题.解 答 下 列 问 题：(1)m=,=,并 补 全 条 形 统 计 图；(2)在 初 三(1)班 随 机 抽 取 一 名 学 生 的 成 绩，求 抽 中 的 成 绩 为 2 分 的 概 率；(3)根 据 右 侧“小 知 识”，通 过 计 算 判 断 这 道 题 对 于 该 班 级 来 说，属 于 哪 一 类 难 度 的 试 题？20.如 图，已 知 菱 形 ABC。中，分 别 以 c、。为 圆 心，大 于 g e n 的 长 为 半 径 作 弧，两 弧 分 别 相 交 于 M、N 两 点，直 线 M N 交 C D 于 点 F,交 对 角 线 A C 于 点 E,连 接 BE、DE.试 卷 第 4 页，共 7 页(1)求 证：BE=C E；(2)若/A8C=72。，求 NA8E 的 度 数.21.五 一 节 前，某 商 店 拟 用 1000元 的 总 价 购 进 A、8 两 种 品 牌 的 电 风 扇 进 行 销 售，为 更 好 的 销 售，每 种 品 牌 电 风 扇 都 至 少 购 进 1 台.已 知 购 进 3 台 A 种 品 牌 电 风 扇 所 需 费 用 与 购 进 2 台 2 种 品 牌 电 风 扇 所 需 费 用 相 同，购 进 1 台 A 种 品 牌 电 风 扇 与 2 台 8 种 品 牌 电 风 扇 共 需 费 用 400元.(1)求 4、B 两 种 品 牌 电 风 扇 每 台 的 进 价 分 别 是 多 少 元？(2)销 售 时，该 商 店 将 A 种 品 牌 电 风 扇 定 价 为 180元/台，B 种 品 牌 电 风 扇 定 价 为 250元/台，为 能 在 销 售 完 这 两 种 电 风 扇 后 获 得 最 大 的 利 润，该 商 店 应 采 用 哪 种 进 货 方 案？22.如 图，己 知 锐 角.ABC中，ACBC.(1)请 在 图 1中 用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 图：作/A C B 的 平 分 线 C；作.A B C 的 外 接 圆 O；(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)48(2)在(1)的 条 件 下，若 AB=w，。的 半 径 为 5,则 s i n 8=.(如 需 画 草 图，请 使 用 图 2)23.如 图，一 次 函 数=岳+的 图 像 与 x 轴 的 负 半 轴 交 于 点 4 卜 26,0),与 丁 轴 的 正 半 轴 相 交 于 点 8,0 4 8 的 外 接 圆 的 圆 心 为 点 C.(1)求 点 B 的 坐 标，并 求/B A O 的 大 小；(2)求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积(结 果 保 留 根 号).V24.等 边 三 角 形 ABC的 边 长 为 6,在 AC,8 c边 上 各 取 一 点 E,F,且 满 足 AE=CF,连 接 AF,BE相 交 于 点 P.(1)求 证：AF=B E；(2)若 A E=2,试 求 AP AF的 值;(3)当 点 E从 点 A运 动 到 点 C时，试 求 点 尸 经 过 的 路 径 长.25.(1)证 明 推 断 如 图 1,在 正 方 形 ABC。中，点 E是 对 角 线 BQ上 一 点，过 点 E作 AE,BO的 垂 线，分 EF 求 证：AABE FGE；推 断：乱 的 值 为(2)类 比 探 究 如 图 2,在 矩 形 A8C。中，=?，点 E是 对 角 线 8。上 一 点，过 点 E作 4E,8。的 BCPP垂 线，分 别 交 直 线 8 c于 点 凡 G.探 究 瓶 的 值(用 含“的 式 子 表 示)，并 写 出 探 究 过 程;试 卷 第 6 页，共 7 页图 2(3)拓 展 运 用 在(2)的 条 件 下，连 接 CE,当 z=g,CE=CD 时，若 CG=1,求 EF 的 长.参 考 答 案：1.C【分 析】根 据 无 理 数 的 定 义 判 断 即 可.【详 解】解：0,p-3 都 是 有 理 数，-6 是 无 理 数，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 无 理 数，注 意 带 根 号 的 要 开 不 尽 方 才 是 无 理 数，无 限 不 循 环 小 数 为 无 理 数.如 兀，及，0.8080080008(每 两 个 8 之 间 依 次 多 1个 0)等 形 式.2.A【分 析】由|。-a=6 结 合 A、B表 示 的 数 互 为 相 反 数，即 可 得 出 A,B表 示 的 数【详 解】解：,=()A,8 两 点 对 应 的 数 互 为 相 反 数，:.b=-a,V=6,a 0|-|=|-(-a)|=6,/.2a=6解 得：a=-3,二 点 A表 示 的 数 为-3,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 绝 对 值，相 反 数 的 应 用，关 键 是 能 根 据 题 意 得 出 方 程-a-“=6.3.B【分 析】根 据 中 位 数，必 然 事 件，方 差 的 意 义，抽 样 调 查 与 普 查 逐 项 分 析 判 断 即 可.【详 解】A.一 组 数 据 6,5,8,7,9,重 新 排 列 为 5,6,7,8,9,则 中 位 数 是 7,故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；B.“三 角 形 的 内 角 和 为 180。”是 必 然 事 件，故 该 选 项 正 确，符 合 题 意；C.甲、乙 两 组 学 生 身 高 的 方 差 分 别 为 s,2=1.6,s d=o.8,则 乙 组 学 生 的 身 高 较 整 齐，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；D.神 舟 十 三 号 卫 星 发 射 前 的 零 件 检 查，这 个 调 查 很 重 要 不 可 漏 掉 任 何 零 件，应 选 择 全 面 调 查，故 该 选 项 不 正 确，不 符 合 题 意；故 选：B.答 案 第 1页，共 2 0页【点 睛】本 题 考 查 了 中 位 数，必 然 事 件，方 差 的 意 义，抽 样 调 查 与 普 查，三 角 形 内 角 和 为 180。，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键.4.D【分 析】方 程 常 数 项 移 到 右 边，左 右 两 边 都 加 上 4,左 边 化 为 完 全 平 方 式，右 边 合 并 即 可 得 到 结 果.【详 解】解：方 程+4 X+3=0，移 项，得：x2+4x=-3 两 边 同 时 加 4,得：J+4 X+4=-3+4,即(x+2)?=l.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-配 方 法，利 用 此 方 法 解 方 程 时，首 先 将 二 次 项 系 数 化 为 1,常 数 项 移 到 方 程 右 边，然 后 左 右 两 边 都 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方，左 边 化 为 完 全 平 方 式，右 边 合 并 为 一 个 非 负 常 数，开 方 转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程 来 求 解；如 果 右 边 是 一 个 负 数，则 判 定 此 方 程 无 实 数 解.正 确 理 解 和 掌 握 配 方 法 的 步 骤 是 解 题 的 关 键.5.D【分 析】众 数 为 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数；中 位 数：将 数 据 按 大 小 顺 序(从 小 到 大 或 从 大 到 小)排 列，若 有 奇 数 个 数 据，位 于 最 中 间 的 数，若 有 偶 数 个 数，则 是 位 于 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数.【详 解】解：把 这 些 数 从 小 到 大 排 列 为：16,16,18,18,18,20,1 Q I 1 Q则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 与 丫=18；18出 现 了 3 次，出 现 的 次 数 最 多，这 组 数 据 的 众 数 是 18；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 众 数、中 位 数 的 计 算，将 数 据 按 大 小 顺 序 排 列 是 计 算 中 位 数 的 关 键.6.D【分 析】二 次 根 式 下 的 被 开 方 数 为 非 负 数，分 母 不 为 0,即 可 得 出 答 案.【详 解】解：偶 次 根 号 下 的 被 开 方 数 为 非 负 数，x 0,.分 式 的 分 母 不 为 0，答 案 第 2 页，共 2 0页I x。2,J 答 案 为 x N O 且 2；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 根 式 和 分 式 有 意 义，理 清 概 念 正 确 计 算 是 解 题 的 关 键.7.B360【分 析】如 图，过 4 作 A C L O B 于 C,得 到 圆 的 内 接 正 十 二 边 形 的 圆 心 角 为 昔 二 30。，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论.【详 解】如 图，过 4 作 A C L 0 3 于 C,:圆 的 内 接 正 十 二 边 形 的 圆 心 角 为 R=30。，VOA=1,AC=g，SA OAB=!x 1 x g=一,2 2这 个 圆 的 内 接 正 十 二 边 形 的 面 积 为 12x1=3,4故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 正 多 边 形 与 圆，三 角 形 的 面 积 的 计 算，解 直 角 三 角 形，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.8.A【分 析】通 过 解 方 程 N-2x-3=0得 到 A、B 的 坐 标，利 用 二 次 函 数 的 性 质 得 到 顶 点 的 坐 标,可 写 出 图 象)=(xT)2-4(-lx3)沿 x 轴 翻 折 所 得 图 象 的 解 析 式 为 尸-/+2+3(-143),然 后 求 出 直 线 y=x+b与 尸-N+2r+3(Tx3)相 切 b 的 值，直 线 y=x+b过 A 和 过 8 点 所 对 应 的 b 的 值，再 利 用 图 象 可 判 断 直 线 产 x+b与 此 图 象 有 且 只 有 两 个 公 共 点 时 6 的 取 值 范 围.【详 解】解:当)=0 时，N-2x-3=0,解 得 x/=T,X2=3,则 4(-1,0),B(3,0),答 案 第 3 页，共 20页y=x2-2x-3=(x-1)2-4,则 顶 点 坐 标 为(1,一 4),把 图 象 产(xT)2-4(-1 x3)沿 x轴 翻 折 所 得 图 象 的 解 析 式 为 y=-(x-l)2+4=-x2+2x+3(-l x3)，当 直 线 尸 计 6 与 尸-/+公+3(-143)相 切 时，直 线 与 新 函 数 图 象 有 三 个 交 点，此 时 x+=-/+21+3有 相 等 的 实 数 解，方 程 整 理 得 f-x+b-3=0,A=(-l)2-40-3)=O,解 得 b=丁，4.b,.=:舍 去；4当 直 线 产 叶 匕 过 A(-l,0)时，-l+h=0,解 得。=1,当 直 线 y=x+6过 8(3,0)时，3+n 0,解 得 b=-3,所 以，当-3G1时，直 线 产 x+b与 此 图 象 有 且 只 有 两 个 公 共 点.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点：把 求 二 次 函 数 是 常 数，W0)与 x轴 的 交 点 坐 标 问 题 转 化 为 解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，也 考 查 了 抛 物 线 与 直 线 的 交 点 问 题.解 决 本 题 的 关 键 是 利 用 数 形 结 合 的 思 想 的 运 用.9.A【分 析】延 长 A B 交 于 凡 得 到 平 行 四 边 形 BCQF和 直 角 AAEF,通 过 解 直 角 三 角 形 得 出 结 果.【详 解】解：延 长 A B 交 E。于 凡,JBC/DE,答 案 第 4 页，共 20页 ZAFE=G,:NCDF=/BFE=6,：.BF/CD,四 边 形 3 c 是 平 行 四 边 形，：.DF=BC=b,：.EF=DE-DF=a-b1在 直 角 A A E F中，,/4Z7Z7 A E tan Z A F=,EFA*=EF tan 6=(a-协 a n 6,故 选 择 A.【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用，解 决 问 题 的 关 键 是 把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题,即 构 造 直 角 三 角 形.10.D【分 析】如 图，作 A O 1 O C于 O,由 y=2 x可 知。=2 4。，证 明 A O D CAD,条=2=2，4=2 2=4,求 的 值，根 据 5 八 8=:4。X。=：计 算 求 解 女 值 即 CD Au D CAD 2 2可.【详 解】解：如 图，作 A D 1 0 C 于。，y=2x,/.0 0=2AD,Z A O D+Z O A D=90,Z A O D+Z A C D=90,:.N O W=ZAC。，:.AOD CAD,答 案 第 5 页，共 2 0页AD OD.-=-=2CD AD MD_=22=4J C A O S AOD+S CAD=5,S AOD=4i k:S,c=-A O x O Z)=-=4,A0D 2 2k=8.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合，反 比 例 函 数 比 例 系 数%的 几 何 意 义 及 应 用，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.解 题 的 关 键 在 于 对 知 识 的 灵 活 运 用.11.7 7-2【分 析】先 估 算 出 近 的 取 值 范 围，进 而 可 得 出 结 论.【详 解】解：4 7 9,2 y/7 3,.五 的 小 数 部 分 是 b-2.故 答 案 为：V 7-2.【点 睛】本 题 考 查 的 是 估 算 无 理 数 的 大 小，熟 知 估 算 无 理 数 大 小 要 用 逼 近 法 是 解 答 此 题 的 关 键.12.【分 析】根 据 折 线 统 计 图 得 到 第 一 周 体 温 和 第 二 周 体 温 的 数 据，再 根 据 其 波 动 程 度 进 行 比 较 即 可.【详 解】解：根 据 折 线 统 计 图 看 出 小 李 第 一 周 居 家 体 温 在 3 6 6 c 36.8 之 间，第 二 周 居 家 体 温 在 36.4 37.2 之 间，.小 李 第 一 周 居 家 体 温 数 值 波 动 小 于 其 第 二 周 居 家 体 温 数 值 波 动，故 答 案 为：.【点 睛】本 题 考 查 是 折 线 统 计 图 和 方 差 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图 是 解 题 关 键，答 案 第 6 页，共 2 0页x-y=l13.,xy-=i【分 析】若 设 索 子 长 x 托，竿 子 长 y托，根 据 索 比 竿 子 长 一 托，对 折 索 子 来 量 竿，却 比 竿 子 短 一 托 即 可 得 出 关 于 X、），的 二 元 一 次 方 程 组.【详 解】解：设 索 子 长 x托，竿 子 长 y 托，x-y=根 据 题 意，可 列 方 程 组 为 X,2x-y=故 答 案 为：，x.y=1I 2【点 睛】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.14.3OP5.【分 析】根 据 垂 线 段 最 短，由 垂 径 定 理 求 出 0 P 最 小 值，最 大 值 为 半 径 长.【详 解】如 图：连 接 O A,作 OM J_AB与 M,V O O 的 直 径 为 10,.半 径 为 5,.O P的 最 大 值 为 5,V O M 1A B 与 M,二 AM=BM,VAB=8,A AM=4,在 RtAAOM 中，0 M=,5 2 42=3,O M的 长 即 为 O P的 最 小 值，.3OP5.【点 睛】本 题 考 查 垂 径 定 理，垂 线 段 最 短，勾 股 定 理，垂 径 定 理 是 解 决 圆 问 题 的 重 要 知 识 点.15.24m答 案 第 7 页，共 2 0页 分 析】如 图：过 点 C作 C E L A B于 E 则 CE=BD=600m在 AB D中，求 出 4 3,在 用 AEC中，求 出 A E,得 到 CD=BE=48-AE即 可 求 解；【详 解】解：如 图：过 点 C作 C E L A 8于 E,则 CE=BD=6(Mm在 R m ABD中,zA D B=4 5。4B tan45=BDAB,/.-=1600AAB=600在 放 AEC中，ZACE=Za=44,AEvtan44=-ECAE 八 八 4:.-=0.96600.*.AE=576m,.CD=BE=AB-AE=600-576=24tn,故 答 案 为：24/77.【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用，仰 角，俯 角 的 问 题，根 据 题 意 作 出 辅 助 线，构 造 出 直 角 三 角 形，是 解 答 此 题 的 关 键.16.25/6【分 析】依 据 题 意 得 到 三 个 关 系 式：a-b=-1 c,=8,/+=c L 运 用 完 全 平 方 公 式 3即 可 得 到 c 的 值.【详 解】解：点 P-1,今 辰 勾 股 一 次 函 数“y=?x+：的 图 象 上，答 案 第 8 页，共 2 0页3 c c 3又：a,b,。分 别 是 Rl A B C 的 三 条 边 长，Z C=90,Rt A B C 的 面 积 是 4,=4,即 次?=8,2又 a2+b2=c2,（4-6）2+2/?=/,即.一 立+2x8=/,3解 得 c=2几(负 值 舍 去),故 答 案 为：2限.【点 睛】考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 勾 股 定 理 的 应 用，根 据 题 目 中 所 给 的 材 料 结 合 勾 股 定 理 和 乘 法 公 式 是 解 答 此 题 的 关 键.17.8.【分 析】代 入 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，按 照 实 数 的 混 合 运 算 法 则 计 算 即 可 得 答 案.【详 解】4cos30-IG-2|+(必 二!)后+(-)-22 3八 1_4x-(2-A/3)+1-3V3+-=2(I)2-2x/3-2+/3+l-3A/3+9=8.【点 睛】本 题 考 查 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、零 指 数 累、负 整 数 指 数 累 及 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简,熟 练 掌 握 实 数 的 混 合 运 算 法 则，熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 关 键.18.-；当 x=-2时，原 式=!x 2【分 析】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 异 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变 形,约 分 即 可 得 到 结 果，再 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件，取 x=-2代 入 求 解 即 可.【详 解.】解 一：原 式=(r_n匕 2*r一 _1人 力 X-1 X 1（X 1）（%+1）元+1 X+1X-X+l=-X+1 X-X 4-1答 案 第 9 页，共 20页x-1 x+1=-x+1 x1+1x-二，X当 入 二-1,0,1 Hl,原 式 没 有 意 义；当 x=-2时，原 式=；.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 以 及 分 式 有 意 义 的 条 件，熟 练 掌 握 因 式 分 解 和 分 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键.19.（1）25,20,补 画 条 形 统 计 图 见 解 析 220（3）中 档 题【分 析】（1）首 先 根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 中 的 信 息 求 得 抽 取 的 总 人 数 是 60人，进 而 得 到，和”的 值，从 而 可 以 得 到 得 1分 的 人 数 并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（2）根 据 简 单 概 率 公 式 求 解 即 可；（3）据 题 意 可 以 算 出 乙 的 值，从 而 可 以 判 断 试 题 的 难 度 系 数.【详 解】（1）解：由 条 形 统 计 图 可 知 0 分 的 同 学 有 6 人，由 扇 形 统 计 图 可 知，0 分 的 同 学 占 10%,则 抽 取 的 总 人 数 是：6+10%=60（人），故 得 1分 的 学 生 数 是：60-27-12-6=15（人），贝 1m=总、100%=2 5%,即 加=25；12=xl00%=2 0%,即=20.60故 答 案 为：25,20；补 全 统 计 图 如 下：答 案 第 10页，共 20页27 9(2)抽 中 的 成 绩 为 2 分 的 概 率 是 尸=.=看;(3)平 均 数 为 6x0+15x1+27x2+12x360(分),=2C=L Z-0.5 8W 3因 为 0.58在 0.4 0.7中 间，所 以 这 道 题 为 中 档 题.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图、简 单 概 率 计 算、平 均 数 等 知 识，解 题 关 键 是 读 懂 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图，并 获 取 有 用 的 信 息.2 0.见 解 析(2)/A B E=18【分 析】(1)根 据 四 边 形 ABCD是 菱 形，得 出 CB=CD,NACB=NAC,再 证 EC B/XECD(S A S),得 出 B E=O E,根 据 M N垂 直 平 分 线 段 C Q,得 出 E C=E O即 可；(2)根 据 等 腰 三 角 形 内 角 和 可 求=g(180-72)=5 4。，根 据 EB=EC,求 出/E 8 C=/E C B=5 4。即 可.【详 解】(1)证 明：四 边 形 ABC。是 菱 形，：.CB=CD,N A C B=/A C D,在 AECB 和 氏 1)中，CE=CE-NECB=Z E C D,CB=CD：.A E C B A E C D(SAS),:.BE=D E,由 作 图 可 知，例 N 垂 直 平 分 线 段 CD,：.EC=ED,答 案 第 I I 页，共 2 0页；.BE=CE.解：BA=BC,/A B C=72。，：.Z B A C=Z B C A=(180-72)=54,：EB=EC,：.Z E B C=Z E C B=5 4,N A BE=ZABC-NEBC=18.【点 睛】本 题 考 查 菱 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 与 性 质,等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，正 确 理 解 题 意 是 解 题 关 键.21.(1)4、8 两 种 品 牌 电 风 扇 每 台 的 进 价 分 别 是 100元、150元.(2)采 用 购 进 A 种 品 牌 的 电 风 扇 7 台，购 进 B种 品 牌 的 电 风 扇 2 台.【分 析】(1)设 A 种 品 牌 电 风 扇 每 台 进 价 x 元，8 种 品 牌 电 风 扇 每 台 进 价 y 元，根 据 题 意 即 可 列 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 出 x、y 即 可.(2)设 购 进 4 品 牌 电 风 扇“台，B 品 牌 电 风 扇 b 台，根 据 题 意 可 列 等 式 1004+150=1000,由 a 和 方 都 为 整 数 即 可 求 出 a和 8 的 值 的 几 种 可 能，然 后 分 别 算 出 每 一 种 情 况 的 利 润 进 行 比 较 即 可.【详 解】(1)设 4、B两 种 品 牌 电 风 扇 每 台 的 进 价 分 别 是 x 元、y 元，由 题 意 得:3x=2yx+2y=400解 得:x=100y=50 A、8 两 种 品 牌 电 风 扇 每 台 的 进 价 分 别 是 100元、15()元；(2)设 购 进 A 种 品 牌 的 电 风 扇。台，购 进 3 种 品 牌 的 电 风 扇 台,由 题 意 得：100。+150b=1000,其 正 整 数 解 为：答 案 第 12页，共 2 0页a=h=6或(a=4 fa=7 或 当 a=l,b=6时，利 润=(180-100)x1+(250-150)x6=680(元)，当 4=4,匕=4 时，利 润=(180-100)x4+(250-150)x4=720(元),当=7,6=2时，利 润=(180-100)x7+(250-150)x2=760(元)，68(X72(X760,.,.当=7,6=2时,利 润 最 大，答：为 能 在 销 售 完 这 两 种 电 风 扇 后 获 得 最 大 的 利 润，该 商 店 应 采 用 购 进 A 种 品 牌 的 电 风 扇 7台，购 进 8 种 品 牌 的 电 风 扇 2 台.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用，根 据 题 意 找 出 等 量 关 系 列 出 等 式 是 解 答 本 题 的 关 键.422.（1）见 详 解；（2）【分 析】（1）根 据 尺 规 作 角 平 分 线 的 步 骤，即 可 作/A C B 的 平 分 线 C。，作 出 A C 的 中 垂 线 交 C 于 点 O,再 以 点。为 圆 心，O C 为 半 径，画 圆，即 可；24（2）连 接 O A,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 AC=8O=M，CD AB,利 用 勾 股 定 理 求 出 OD,B C,进 而 即 可 求 解.【详 解】解：（1）如 图 所 示：(2)连 接 OA,V ACBC,N A C 5 的 平 分 线 CO,1 1 48 24AD BD=-AB=-x=,CD LAB,2 2 5 5：。的 半 径 为 5,答 案 第 13页，共 20页：.OD=y/oA2-A D2=757 32：.CD=CO+OD=5+-=5 5:.BC=X/BD2+CD2=32:.sinB=CD _5_ 4.B C-854故 答 案 是：.【点 睛】本 题 主 要 考 查 尺 规 基 本 作 图，等 腰 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，锐 角 三 角 函 数 的 定 义，理 解 三 角 形 外 接 圆 的 圆 心 是 三 角 形 各 条 边 中 垂 线 的 交 点，是 解 题 的 关 键.23.(1)5(0,6),60；(2)2冗-3 0【分 析】先 将 点 A p G,。)代 入 一 次 函 数 的 解 析 式 可 求 出 6 的 值，再 求 出 x=0 时，y 的 值，由 此 即 可 得 出 点 8 的 坐 标，然 后 根 据 勾 股 定 理 求 出 A 3 的 长，最 后 根 据 特 殊 角 的 正 切 值 即 可 得/BA。的 大 小；(2)如 图(见 解 析)，先 根 据 直 角 三 角 形 外 接 圆 的 性 质 可 得 圆 心 点 C 的 位 置，从 而 可 得 C的 半 径 O C 的 长，再 根 据 圆 周 角 定 理 可 得 4 C O 的 度 数，然 后 根 据 扇 形 的 面 积 公 式、三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得.【详 解】解：(1)由 题 意，将 点 9-2 M 0)代 入 6得：一 2号 也+b=0,解 得 6=6,则 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=G x+6,当 x=0时，y=6,即 点 8 的 坐 标 为 8(0,6)；A(-26,0),8(0,6),:.OA=2瓜 OB=6,AB=y/o+OB2=4也，.在 RfVOAB中，tanNBAO=*=6，OA 2V3:.ZBAO=60；(2)点 C 为 RfVOAB的 外 接 圆 的 圆 心，点 C 为 斜 边 A B 的 中 点，答 案 第 14页，共 20页如 图，连 接 oc,x则 OC=4C=A B=2 6,2又 点 C 为 斜 边 A 8 的 中 点，S0“c OAB=gxgoA.O8=3收 ZR4O=60,ZABO=90-NBAO=30,由 圆 周 角 定 理 得：ZACO=2ZABO=60,._ 6 0-X(2 A/3)2 _N_一 J 扇 形 CAO 记-L n，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 s扇 形 60 S 3c=2%-3月.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 几 何 应 用、正 切、圆 周 角 定 理、扇 形 的 面 积 公 式 等 知 识 点，较 难 的 是 题(2),正 确 确 定 圆 心 C 的 位 置，从 而 得 出”的 半 径 长 是 解 题 关 键.24.(1)见 解 析 12小 4扃 3【分 析】(1)证 明 ABE C A F,由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 到 答 案；(2)利 用 勾 股 定 理 求 得 的 长 度，再 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 或 者 三 角 形 相 似 定 理 求 得 A P 3 尸 的 值，即 可 以 得 到 答 案.(3)当 点 尸 靠 近 点 C 的 时 候 点 P 的 路 径 是 一 段 弧，当 E 为 A C 的 中 点 的 时 候，点 尸 经 过 弧 A B 的 中 点，此 时 A A B P 为 等 腰 三 角 形，继 而 求 得 半 径 和 对 应 的 圆 心 角 的 度 数，求 得 答 案.【详 解】(1)证 明：A B C 为 等 边 三 角 形，AB=AC,Z C=ZCAB=60,答 案 第 15页，共 20页又 AE=CF,在,4?石 和 VC4尸 中，AB=AC,N8AE=NACF,AE=CF.ABEjCAF(SAS),AF=B E；(2)解：Z C=ZAP=60,N a E=N C A F,.APE AACF,AP AE.=,AC AFHnAP 2即 一=，6 AF二.AP-AF=12;(3)当 A E=C/时，由(1)知 ABE CAF,：.Z C A F=Z A B E9.NC4B=NC4F+ZBAF=60。，.ZE+ZBAF=60,/.ZAPB=120,根 据 圆 周 角 定 理 可 知：点 尸 的 路 径 是 一 段 弧，如 图 1所 示：C当 E 为 A C 的 中 点 的 时 候，点 尸 经 过 弧 A 3 的 中 点，此 时 AABP为 等 腰 三 角 形，且 NABP=ZBAP=30,NAOB=120。，又 A8=6,答 案 第