2022年湖南省衡阳市中考数学真题（老师版）.pdf

2022年 衡 阳 市 初 中 学 业 水 平 考 试 试 卷 数 学 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.-2的 绝 对 值 是（）1 1A.2 B.-C.-D.2【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 的 定 义 进 行 求 解 即 可.【详 解】在 数 轴 上，点-2到 原 点 的 距 离 是 2,所 以-2的 绝 对 值 是 2,故 选：A.2.石 鼓 广 场 供 游 客 休 息 的 石 板 凳 如 图 所 示，它 的 主 视 图 是（）【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 主 视 图 的 定 义 和 画 法 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：从 正 面 看 过 去，看 到 上 下 共 三 个 矩 形，所 以 主 视 图 是:故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 简 单 几 何 体 的 主 视 图，主 视 图 就 是 从 正 面 看 物 体 所 得 到 的 图 形.3.下 列 图 形 中 既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 的 是（）G X zA.可 回 收 垃 圾 B.其 他 垃 圾 C.有 害 垃 圾 D.厨 余 垃 圾【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 定 义，逐 一 判 断 各 个 选 项，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：A.既 不 是 中 心 对 称 图 形 也 不 是 轴 对 称 图 形，B.既 不 是 中 心 对 称 图 形 也 不 是 轴 对 称 图 形，C.既 是 中 心 对 称 又 是 轴 对 称 图 形，D.是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形，故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 定 义，熟 练 掌 握 上 述 定 义，是 解 题 的 关 键.4.为 有 效 防 控 新 冠 疫 情，国 家 大 力 倡 导 全 国 人 民 免 费 接 种 疫 苗.截 止 至 2022年 5 月 底，我 国 疫 苗 接 种 高 达 339000万 剂 次，数 据 339000万 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 a x l（）9的 形 式，则。的 值 是（）A.0.339 B.3.39 C.33.9 D.339【答 案】B【解 析】【分 析 1 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 aX IO 的 形 式，其 中 为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 1 0时，是 正 整 数，当 原 数 绝 对 值 1 时，是 负 整 数.【详 解】解：339000万 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 a x 1 0 3 a=3.39,故 选 B【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a X 10的 形 式，其 中 lW|a|10,为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 的 值.5.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a1+a3=a5 B.a3-4=a 2 C.（片 了 二 苏 D.【答 案】D【解 析】【分 析】分 别 根 据 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 幕 的 乘 法 法 则、幕 的 乘 方 以 及 同 底 数 暴 的 除 法 法 则 计 算 出 各 项 的 结 果，再 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：A./与/不 是 同 类 项 不 能 合 并，故 此 选 项 错 误，不 符 合 题 意；B.4./=。3+4=/,故 此 选 项 错 误，不 符 合 题 意；C.,3）4=/*4=2,故 此 选 项 错 误，不 符 合 题 意；D.a a2=a32 故 此 选 项 计 算 正 确，符 合 题 意，故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项、同 底 数 昂 的 乘 法、哥 的 乘 方 以 及 同 底 数 哥 的 除 法，熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.6.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.“任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 为 180。”是 必 然 事 件 B.调 查 全 国 中 学 生 的 视 力 情 况,适 合 采 用 普 查 的 方 式 C.抽 样 调 查 的 样 本 容 量 越 小，对 总 体 的 估 计 就 越 准 确 D.十 字 路 口 的 交 通 信 号 灯 有 红、黄、绿 三 种 颜 色，所 以 开 车 经 过 十 字 路 口 时，恰 好 遇 到 黄 灯 的 概 率 是 g【答 案】A【解 析】【分 析】由 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 判 断 A,由 抽 样 调 查 与 普 查 的 含 义 可 判 断 B,C,由 简 单 随 机 事 件 的 概 率 可 判 断 D,从 而 可 得 答 案.【详 解】解：“任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 为 180。”是 必 然 事 件，表 述 正 确，故 A 符 合 题 意；调 查 全 国 中 学 生 的 视 力 情 况，适 合 采 用 抽 样 调 查 的 方 式，故 B 不 符 合 题 意；抽 样 调 查 的 样 本 容 量 越 小，对 总 体 的 估 计 就 越 不 准 确，故 C 不 符 合 题 意；十 字 路 口 的 交 通 信 号 灯 有 红、黄、绿 三 种 颜 色，所 以 开 车 经 过 十 字 路 口 时，恰 好 遇 到 黄 灯 的 概 率 不 是 g,与 三 种 灯 的 闪 烁 时 间 相 关，故 D 不 符 合 题 意；故 选 A【点 睛】本 题 考 查 的 是 必 然 事 件 的 含 义，调 查 方 式 的 选 择，简 单 随 机 事 件 的 概 率，三 角 形 的 内 角 和 定 理 的 含 义，掌 握“以 上 基 础 知 识”是 解 本 题 的 关 键.7.如 果 二 次 根 式 J R 有 意 义，那 么 实 数。的 取 值 范 围 是（）A.al B.a 1 C.al D.a9.不 等 式 组、的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）2 x x+3A.B.-4-3-2-1 0(I-4-3-2-1 0 1 2 3 4【答 案】A【解 析】【分 析】先 分 别 求 出 各 不 等 式 解 集，再 求 其 公 共 解 集 即 可.【详 解】X+2 N 1 2 x-1解 不 等 式 得：x 3不 等 式 组 的 解 集 为 一 故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.1 0.下 列 命 题 为 假 命 题 的 是（）A.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 B.对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 C.有 一 个 内 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 D.有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 矩 形、菱 形、正 方 形 判 定 方 法，一 一 判 断 即 可.【详 解】解：A、对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，是 真 命 题，本 选 项 不 符 合 题 意.B、对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，是 真 命 题，本 选 项 不 符 合 题 意.C、有 一 个 内 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 可 能 是 长 方 形，是 假 命 题，应 该 是 矩 形，推 不 出 正 方 形，本 选 项 符 合 题 意.D、有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形，是 真 命 题，本 选 项 不 符 合 题 意.故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 命 题 与 定 理，矩 形、菱 形、正 方 形 的 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 正 方 形 的 判 定 方 法，属 于 中 考 常 考 题 型.11.在 设 计 人 体 雕 像 时，使 雕 像 上 部（腰 部 以 上）与 下 部（腰 部 以 下）的 高 度 比，等 于 下 部 与 全 部 的 高 度 比，可 以 增 加 视 觉 美 感.如 图，按 此 比 例 设 计 一 座 高 度 为 2 m 的 雷 锋 雕 像，那 么 该 雕 像 的 下 部 设 计 高 度 约 是（）（结 果 精 确 到 0.01 m.参 考 数 据：无,1.414,百。1.732，75 2.236）A.0.73m B.1.24m C.1.37m D.1.42m【答 案】B【解 析】【分 析】设 雕 像 的 下 部 高 为 x m,由 黄 金 分 割 的 定 义 得 二=吏，求 解 即 可.2 2【详 解】解：设 雕 像 的 下 部 高 为 x m,则 上 部 长 为（2-x）m,雕 像 上 部（腰 部 以 上）与 下 部（腰 部 以 下）的 高 度 比，等 于 下 部 与 全 部 的 高 度 比，雷 锋 雕 像 为 2加，.X 亚-1=,2-2A x=V5-1?1.24,即 该 雕 像 的 下 部 设 计 高 度 约 是 1.24m,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 黄 金 分 割 的 定 义，熟 练 掌 握 黄 金 分 割 的 定 义 及 黄 金 比 值 是 解 题 的 关 键.12.如 图，在 四 边 形 ABC。中，/B=90,AC=6,A B/C D,AC 平 分 N D 4 B.设 A3=x,A D=y,则 关 于 x的 函 数 关 系 用 图 象 大 致 可 以 表 示 为（）D【答 案】D【解 析】【分 析】先 证 明 CD=AO=y,过。点 做 Z)E_LAC于 点 E，证 明 Z v W C s 血)，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 函 数 关 系 式，从 而 可 得 答 案.【详 解】解：A B C O,ZACD=ABAC,A C平 分 NDAB，,NBAC=ACAD,NACD=N C 4 O,则 CO=A O=y,即 八 4 8 为 等 腰 三 角 形，过。点 做 O E L A C 于 点 E.则。E 垂 直 平 分 A C，AE=CE=，AC=3,ZAE=90,2V ZBACZCAD,AB=ZAED=90。,/A B C S&AED,.AC AB 一,AD AE6 x丁 十 18 y,x；在 ABC中，AB A C,x 6，故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 角 平 分 线 的 定 义，等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，反 比 例 函 数 的 图 象，证 明 A B C/A ED是 解 本 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 6个 小 题）13.因 式 分 解：a2+2 a+1=_.【答 案】（a+炉.【解 析】【详 解】试 题 分 析：直 接 应 用 完 全 平 方 公 式 即 可：a2+2a+l=（a+l）2.14.计 算：y/2,x-Js【答 案】4【解 析】【分 析】根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 计 算 即 可.【详 解】7 2 x 7 8=7 2 8=7 1 6=4.故 答 案 为：4【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法，解 题 的 关 键 是 掌 握 运 算 法 则.【答 案】2【解 析】【分 析】分 式 分 母 相 同，直 接 加 减，最 后 约 分.【详 解】解:2a 4-1-a+2 a+22 a+4a+22（a+2）a+2=2【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 加 减，掌 握 同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 则 是 解 决 本 题 的 关 键.16.如 图，在 一 A3。中，分 别 以 点 A 和 点 B为 圆 心，大 于 L A B的 长 为 半 径 作 圆 弧，两 弧 相 2交 于 点 M 和 点 N,作 直 线 交 C B 于 点。，连 接 A。.若 A C=8，3C=15,则 AACD的 周 长 为.【答 案】23【解 析】【分 析】由 作 图 可 得：M N 是 的 垂 直 平 分 线，可 得 D4=O8,再 利 用 三 角 形 的 周 长 公 式 进 行 计 算 即 可.【详 解】解：由 作 图 可 得：是 A B 的 垂 直 平 分 线，DA=DB,A C=8,3c=15,CVACD=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=S+15=23,故 答 案 为：23【点 睛】本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 作 图，线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质，掌 握“线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质”是 解 本 题 的 关 键.17.如 图，用 一 个 半 径 为 6 的 定 滑 轮 拉 动 重 物 上 升，滑 轮 旋 转 了 120。，假 设 绳 索 粗 细 不 计，且 与 轮 滑 之 间 没 有 滑 动，则 重 物 上 升 了 c九（结 果 保 留 万）【答 案】4万【解 析】【分 析】利 用 题 意 得 到 重 物 上 升 的 高 度 为 定 滑 轮 中 120。所 对 应 的 弧 长，然 后 根 据 弧 长 公 式 计 算 即 可.【详 解】解：根 据 题 意，重 物 的 高 度 为 120 x 4 x 6-=4万(cm).180故 答 案 为：4万.n.yr/?【点 睛】本 题 考 查 了 弧 长 公 式：/=(弧 长 为/,圆 心 角 度 数 为，圆 的 半 径 为 R).1 o()18.回 雁 峰 座 落 于 衡 阳 雁 峰 公 园，为 衡 山 七 十 二 峰 之 首.王 安 石 曾 赋 诗 联“万 里 衡 阳 雁，寻 常 到 此 回”.峰 前 开 辟 的 雁 峰 广 场 中 心 建 有 大 雁 雕 塑，为 衡 阳 市 城 徽.某 课 外 实 践 小 组 为 测 量 大 雁 雕 塑 的 高 度，利 用 测 角 仪 及 皮 尺 测 得 以 下 数 据：如 图，AE=10m,N B D G=30。,ZBFG=60.已 知 测 角 仪 O A 的 高 度 为 1.5m,则 大 雁 雕 塑 的 高 度 约 为 m.(结 果 精 确 到 0.1m.参 考 数 据：73 1.732)【答 案】10.2【解 析】【分 析】先 根 据 三 角 形 外 角 求 得 NDB E=N 6 O G=3 0，再 根 据 三 角 形 的 等 角 对 等 边 得 出 BF=DF=AE=0m,再 解 直 角 三 角 形 求 得 B G 即 可 求 解.【详 解】解：Z B D G=30 且 ZBFG=60,/D B F=ZBFG-Z B D G=30,Z D B F=N B D G,即 防=P=AE=10m.BG=BF-sin 60=5 6 m 8.66m，BC=B G+G C=B G+DA=8.66+1.5 10.2m,故 答 案 为：10.2m.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 角 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定、解 直 角 三 角 形 的 应 用，熟 练 掌握 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 解 直 角 三 角 形 的 解 题 方 法 是 解 答 的 关 键.三、解 答 题(本 大 题 共 8个 小 题，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.)19.先 化 简，再 求 值：,其 中。=1,b=2.【答 案】a2+2ab 3【解 析】【分 析】利 用 平 方 差 公 式 与 多 项 式 乘 法 法 则 进 行 化 简，再 代 值 计 算.【详 解】解：a2-b2+2ab+b2 a2+2ah，将 a=l,6=-2代 入 式 中 得：原 式=F+2 x lx(_ 2)=l_ 4=_3.【点 睛】本 题 考 查 多 项 式 乘 法 与 平 方 差 公 式，熟 练 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键.20.如 图，在,A B C中，=。、E 是 8 C边 上 的 点，且 3O=C,求 证：A D A E.【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 NB=N C,再 由 S4s证 明 4 6。丝 4 C E,从 而 得=【详 解】证 明：AB=AC,/.NB=N C,在 A B O和 ACE中，AB=AC NB=NC,BD=CE：.A A B D A C E(S A S),；A D A E.【点 睛】本 题 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，熟 练 掌 握 相 关 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.21.为 落 实“双 减 提 质”，进 一 步 深 化“数 学 提 升 工 程”，提 升 学 生 数 学 核 心 素 养，某 学 校 拟 开 展“双 减”背 景 下 的 初 中 数 学 活 动 作 业 成 果 展 示 现 场 会，为 了 解 学 生 最 喜 爱 的 项 目，现 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图：A:测 量 B：七 巧 板 C:调 查 活 动 D:无 字 证 明 E：数 学 园 地 设 计 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）参 与 此 次 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 是 一 人,补 全 统 计 图（要 求 在 条 形 图 上 方 注 明 人 数）；（2）图 中 扇 形。圆 心 角 度 数 为 度；（3）若 参 加 成 果 展 示 活 动 的 学 生 共 有 1200人，估 计 其 中 最 喜 爱“测 量”项 目 的 学 生 人 数 是 多 少；（4）计 划 在 A,B,C,D,五 项 活 动 中 随 机 选 取 两 项 作 为 直 播 项 目，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 恰 好 选 中 B,E 这 两 项 活 动 的 概 率.【答 案】（1）120,见 解 析（2）90（3）300人（4）见 解 析，10%【解 析】【分 析】（1）由 6 的 人 数 除 以 所 占 百 分 比 求 出 抽 查 的 学 生 人 数，即 可 解 决 问 题；（2）用 C 的 人 数 除 以 调 查 总 数 再 乘 以 360。即 可 得 到 答 案；（3）用 样 本 估 计 总 体 进 行 计 算 即 可；（4）列 出 表 格 或 画 出 树 状 图，得 到 所 有 可 能 的 结 果 数，找 出 符 合 条 件 的 结 果 数，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【小 问 1详 解】因 为 参 与 B 活 动 的 人 数 为 36人，占 总 人 数 30%,所 以 总 人 数=至=120人，30%则 参 与 E 活 动 的 人 数 为：1203036306=18人；补 全 统 计 图 如 下：故 答 案 为：120；【小 问 2 详 解】30扇 形。的 圆 心 角 为：一 x 360=90,120故 答 案 为：90；【小 问 3 详 解】30最 喜 爱“测 量”项 目 的 学 生 人 数 是：一 x 1200=300A；120列 表 如 下:答：估 计 其 中 最 喜 爱“测 量”项 目 的 学 生 人 数 是 300人;【小 问 4 详 解】第 一 项 第 二 项 A B C D EA AB AC AD AEB BA BC BD BEC CA CBCD CED DA DB DCDEE EA EB EC ED或 者 树 状 图 如 下:2所 以，选 中 8、E 这 两 项 活 动 的 概 率 为：选 中 跖）=x l O O%=10%.【点 睛】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法、扇 形 统 计 图、条 形 统 计 图；通 过 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求 出，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 8 的 结 果 数 目 如 然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A 或 B 的 概 率.22.冰 墩 墩 雪 容 融（.Shuey Rhon Rhon）分 别 是 2022年 北 京 冬 奥 会、冬 残 奥 会 的 吉 样 物.冬 奥 会 来 临 之 际，冰 墩 墩、雪 容 融 玩 偶 畅 销 全 国.小 雅 在 某 网 店 选 中 两 种 玩 偶，决 定 从 该 网 店 进 货 并 销 售，第 一 次 小 雅 用 1400元 购 进 了 冰 墩 墩 玩 偶 15个 和 雪 容 融 玩 偶 5 个，已 知 购 进 1个 冰 墩 墩 玩 偶 和 1个 雪 容 融 玩 偶 共 需 136元，销 售 时 每 个 冰 墩 墩 玩 偶 可 获 利 28元，每 个 雪 容 融 玩 偶 可 获 利 20元.0 Q，（1）求 两 种 玩 偶 的 进 货 价 分 别 是 多 少？（2）第 二 次 小 雅 进 货 时，网 店 规 定 冰 墩 墩 玩 偶 进 货 数 量 不 得 超 过 雪 容 融 玩 偶 进 货 数 量 的 1.5倍.小 雅 计 划 购 进 两 种 玩 偶 共 40个，应 如 何 设 计 进 货 方 案 才 能 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 多 少 元？【答 案】（1）冰 墩 墩 进 价 为 72元/个，雪 容 融 进 价 为 64元/个（2）冰 墩 墩 进 货 24个，雪 容 融 进 货 16个 时，利 润 取 得 最 大 值 为 992元【解 析】【分 析】（1）设 冰 墩 墩 进 价 为 x 元，雪 容 融 进 价 为 y 元，列 二 元 一 次 方 程 组 求 解；（2）设 冰 墩 墩 进 货 个，雪 容 融 进 货（4 0-。）个，利 润 为 卬 元，列 出 w与 a 的 函 数 关 系 式，并 分 析 的 取 值 范 围，从 而 求 出 卬 的 最 大 值.【小 问 1详 解】解：设 冰 墩 墩 进 价 为 n 元/个，雪 容 融 进 价 为 y 元/个.x+y=136 fx=72得,解 得 15x+5y=1400 y=64冰 墩 墩 进 价 为 72元/个，雪 容 融 进 价 为 64元/个.【小 问 2 详 解】设 冰 墩 墩 进 货。个，雪 容 融 进 货（4 0-a）个，利 润 为 w元，则 w 28a+20（4 0 8 a+8 0 0,：a 0,所 以 卬 随 a 增 大 而 增 大,又 因 为 冰 墩 墩 进 货 量 不 能 超 过 雪 容 融 进 货 量 的 L5倍，得 a 1.5(40-a),解 得 a424.当 a=24时，卬 最 大，此 时 40a=16,w=8 x 24+800=992.答：冰 墩 墩 进 货 24个，雪 容 融 进 货 16个 时，获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 为 992元.【点 睛】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，一 次 函 数 的 应 用，一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.23.如 图，反 比 例 函 数 y=?的 图 象 与 一 次 函 数 丁=履+人 的 图 象 相 交 于 A(3,l),5(1,)两 点.(1)求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 关 系 式；(2)设 直 线 A B 交 y轴 于 点 C，点 N 分 别 在 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 图 象 上，若 四 边 形 OC7VM是 平 行 四 边 形，求 点 M 的 坐 标.【答 案】(1)反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=1,一 次 函 数 解 析 式 为 y=x-2X(2)或(-6,-【解 析】【分 析】(1)分 别 将 A(3,l),B(-1,)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式，即 可 求 得 加，w 的 值，再 将 A,8两 点 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式，求 得 k,8 的 值；(2)若 四 边 形 O C M 0 是 平 行 四 边 形，则 M7W/OC,且 M N=O C,即 y”-VN=。，由 此 进 行 求 解.【小 问 1详 解】解：将 点 A(3,l),解 一 1 代 入 y=丝,x得,m1=3mn=一-1，解 得 m=3n-33点 3(-1,-3),反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=三；x将 点 A(3,l),8(-1,-3)代 入 y=-+b,得=3 k+h,，解 得-3=-k+bk=b=2，一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=一 2.【小 问 2 详 解】解：将 工=0代 入 y=x-2,得 y=-2,/.C(0,2)，.二 OC=2.若 四 边 形 OC7VM是 平 行 四 边 形,则 肱 V/OC,且/=O C=2,3设 W N(甲 一 2),t3则 M N=%_yz=7_(f_2)=2,解 得，=6.加(6,6)或(一 石,一 百)【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数、反 比 例 函 数 与 平 行 四 边 形 的 综 合，熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 及 函 数 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.24.如 图，为。的 直 径，过 圆 上 一 点。作。的 切 线 C O 交 8 4 的 延 长 线 与 点 C,过 点、0 作 OE/AD交 C D于 点、E，连 接 8E.(1)直 线 8E 与。相 切 吗？并 说 明 理 由;(2)若 C4=2,CO=4,求。E 的 长.【答 案】(1)相 切，见 解 析(2)DE=6【解 析】【分 析】(1)先 证 得：NOZ)C=NODE=90。，再 证 一 0。七 二 二 O B E,得 到 NOBE=NODE=90,即 可 求 出 答 案；(2)设 半 径 为；则：r2+42=(2+r)2,即 可 求 得 半 径，再 在 直 角 三 角 形 C 8E中，利 用 勾 股 定 理 BC2+BE2=CE2，求 解 即 可.【小 问 1详 解】证 明：连 接 OZ).,:C D为 O切 线，ZODC=ZO D E90,又,：O E AD,:.ADAO=/E O B,ZAD O ZEO D,且 4 4。0=/八 4 0,二 4E 0D=/E 0 B,在 AQPE与 OBE中；OD=OBZEOD=ZEOB,OE=OE.ODEQ OBE,Z.OBE=/O D E=90,直 线 BE与。相 切.【小 问 2 详 解】设 半 径 为 r；则：产+42=(2+2,得=3；在 直 角 三 角 形 C B E 中，B C2+B E2=C E2，(2+3+3)2+Z)E2=(4+E)2,解 得 E=6【点 睛】本 题 主 要 考 查 与 圆 相 关 的 综 合 题 型，涉 及 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，熟 练 学 握 平 行 线 性 质、勾 股 定 理 及 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键.25.如 图，已 知 抛 物 线 y=x 2-x-2交 x轴 于 A、8 两 点，将 该 抛 物 线 位 于 x 轴 下 方 的 部 分 沿 x 轴 翻 折，其 余 部 分 不 变，得 到 的 新 图 象 记 为“图 象 卬，图 象 w 交 y 轴 于 点 c.(1)写 出 图 象 W 位 于 线 段 A 8 上 方 部 分 对 应 的 函 数 关 系 式；(2)若 直 线 y=-x+b 与 图 象 W 有 三 个 交 点，请 结 合 图 象，直 接 写 出 b 值:(3)P为 x 轴 正 半 轴 上 一 动 点，过 点 作 尸 轴 交 直 线 8 C 于 点”，交 图 象 W 于 点 N,是 否 存 在 这 样 的 点 尸，使 C M N 与.O 3 C 相 似？若 存 在，求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】(1)y=-x2+x+2(-lx2)(2)。=2 或=3(3)存 在，(1,0)或(匕 式,0)或(1+逐,0)【解 析】【分 析】(1)先 求 出 点 4、B、C 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法 求 解 函 数 关 系 式 即 可；(2)联 立 方 程 组，由 判 别 式=()求 得 6 值，结 合 图 象 即 可 求 解；(3)根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 分/CNM=90。和/NCM=90。讨 论 求 解 即 可.【小 问 1详 解】解：由 翻 折 可 知：C(0,2).令*2一 万 一 2=0,解 得：为=-1,X2=2,.A(-1,0),B(2,0),设 图 象 W 的 解 析 式 为 y=a(x+l)(x 2),代 入 C(),2),解 得”=一 1,；.对 应 函 数 关 系 式 为 卜=一(*+1)(%-2)=一%2+%+2(-1%由=4-4(b-2)=0得：b=3,此 时 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，由 图 象 可 知，当 b=2或 6=3时，直 线 y=-x+b 与 图 象 W 有 三 个 交 点；【小 问 3 详 解】解：存 在.如 图 1,当 C N Q B时，AOBC S/N M C,此 时，N 与 C关 于 直 线 户!对 称，点 N 的 横 坐 标 为 1,尸(1,0)；如 图 2,当 C N Q B时，AOBC S N M C,此 时，N 点 纵 坐 标 为 2,1 2 c c 以 J/曰 1+7 1 yJ17由 f-x-2=2，解 得 玉 二-，xQ=-(舍),.N的 横 坐 标 为 匕 姮 2所 以 P 匕 兴，)；如 图 3,当 C M=9 0 时，AOBC S/X C M N,此 时，直 线 C N 的 解 析 式 为 y=x+2,联 立 方 程 组：2-，解 得 X|=l+J,x2=1 5(舍)，y=x-x-2.N的 横 坐 标 为 1+逐，所 以(1+石,0),因 此，综 上 所 述：P 点 坐 标 为(1,0)或 岩 丝,0 或(1+6,0).【点 睛】本 题 考 查 二 次 函 数 的 综 合，涉 及 翻 折 性 质、待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式、二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象 交 点 问 题、相 似 三 角 形 的 性 质、解 一 元 二 次 方 程 等 知 识，综 合 体 现 数 形 结 合 思 想 和 分 类 讨 论 思 想 的 运 用，属 于 综 合 题 型，有 点 难 度.26.如 图，在 菱 形 ABC。中，A B=4,/&4=60。，点 P 从 点 A 出 发，沿 线 段 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点。运 动，过 点 P 作 尸 于 点 Q,作 尸 交 直 线 A B 于 点，交 直 线 B C 于 点/，设 与 菱 形 A B C D 重 叠 部 分 图 形 的 面 积 为 S(平 方 单 位)，点 P 运 动 时 间 为 f(秒).(1)当 点 与 点 B重 合 时，求 1的 值；(2)当 f为 何 值 时，,A P Q 与 B M F 全 等；(3)求 S与，的 函 数 关 系 式；(4)以 线 段 尸。为 边，在 尸。右 侧 作 等 边 三 角 形 P Q E,当 2K/W4 时，求 点 E 运 动 路 径 的 长.【答 案】t=2（2）43f=4 或 f（3）S=孚/（0 w 2）-r2+2V3f-2V3（2 z 4）8（4）V7【解 析】【分 析】(1)画 出 图 形，根 据 30。直 角 三 角 形 求 解 即 可；(2)根 据 全 等 的 性 质 计 算 即 可，需 要 注 意 分 类 讨 论；(3)利 用 面 积 公 式 计 算 即 可，需 要 根 据 例 B 点 左 边 和 右 边 分 类 讨 论；(4)先 确 定 E 点 的 运 动 轨 迹 是 一 条 直 线，再 根 据 2WrW4求 点 E 运 动 路 径 的 长.【小 问 1详 解】“与 B重 合 时，；ZA=60。，PA AB=2,2;A M=2r,BM=4 2t,：/XAPQABM F,AP=B M，：.t=4-2 t,t=i3 当 2Y4,：BM=2/4 1A P Q/B M F,；A P=B M，t 2 t 4,1=4.-4二/=4 或，=3【小 问 3详 解】当 0 W/W 2时,当 2，W 4时,-r2+2V 3z-2V 3,2/48【小 问 4 详 解】连 接 A E.,/VPQE为 正 三 角 形,，PE=t，2在 放“E中，ta p A E=当=上=立，PA t 2，N 2 E 为 定 值.E 的 运 动 轨 迹 为 直 线，AE=yjAP2+PE2=t，2