2021-2022学年南京高一上数学期中试卷及答案.pdf

南 京 一 中 2021-2022学 年 第 一 学 期 期 中 考 试 试 卷 高 一 数 学 一、单 项 选 择 题：本 大 题 共 8 小 题,每 小 题 5 分，共 40分，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1.全 称 命 题“VxeR,f+2x+3 2 0”的 否 定 是（）.A.VxeR.x2+2JC+30C.3x e R,x2+2x+3 0 D.Bxe R,x2+2x+3 3 B.1x|x-31 C.x|x之 一 3_fixwl D.X|X-3H X 14.下 列 各 组 函 数 不 是 同 一 组 函 数 的 是（A-7(x)=g(x)=：X 1,x0 x d,）PJ ac bd 8.若 二 与，则 be,0 l j a b D.a b f c d,贝!|a cZ?d7.航 天 之 父、俄 罗 斯 科 学 家 齐 奥 科 夫 斯 基（K.ETsiolkovsky）于 1903年 给 出 火 箭 最 大 速 度 的 计 算 公 式 v=V；lnfl+Y 其 中，匕 是 燃 料 相 对 于 火 箭 的 喷 射 速 度，M 是 燃 料 的 质 量，町,是 火 箭（除 去 燃 料）的 质 量，u是 火 箭 将 燃 料 喷 射 完 之 后 达 到 的 速 度.已 知 匕=2km/s,则 当 火 箭 的 最 大 速 度 u可 达 至 打 Okm/s时，火 箭 的 总 质 量（含 燃 料）至 少 是 火 箭（除 去 燃 料）的 质 量 的（）倍.A.e5D.e6-l8.已 知 函 数 f（x）=x?R）的 值 域 为 0,+oo）,若 关 于 x 的 不 等 式/（x）c的 解 集 为（?,机+2省），则 实 数 c 的 值 是（）.A.3 B.5 C.9 D.12二、多 项 选 择 题：（本 大 题 共 3 小 题,每 小 题 5 分，共 15分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 得 5 分，选 对 但 不 全 的 得 3 分，有 选 错 的 得 0 分）9.下 列 说 法 正 确 的 是（）.A.若 定 义 在 R 上 的 函 数 X）满 足 3）2）,则 函 数“可 是 R 上 的 增 函 数 B.若 定 义 在 R 上 的 函 数“力 满 足/（3）2）,则 函 数/（x）是 R 上 不 是 减 函 数 C.若 定 义 在 R 上 的 函 数 x）在 上 是 增 函 数，在 区 间 0,内）上 也 是 增 函 数，则 函 数 在 R上 是 增 函 数 D.若 定 义 在 R 上 的 函 数“X）在（-oo,0 上 是 增 函 数，在 区 间（0,内）上 也 是 增 函 数，则 函 数/（X）在 R上 是 增 函 数 10.若 函 数 同 时 满 足：对 于 定 义 域 内 的 任 意 x,有 f（x）+/（-x）=O；对 于 定 义 域 内 的 任 意 为 多，当 时，有 一）0,则 称 函 数 为“理 想 函 数 给 出 下 列 四 个 函 数 是“理 想 函 数”的 是（）.A./（x）=x2 B./（x）=-x3 C.fx）=x-D.=J：X I X,X I11.下 列 函 数 中 最 小 值 为 2 的 是（）.A.y=x+B.y=x+-j=xi 5-i 4C.y Jx+34-2=D.y=x-2)12.已 知 关 于 x 的 不 等 式 a?+法+。0 的 解 集 为%20 B.a+b+c0C.不 等 式 c 一 区+0 的 解 集 为 卜|x一；D.3 的 最 小 值 为 6a+b三、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 5 分，共 25分，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 13.已 知/(2 X+1)=X2-2 X,则/(9)=.14.若 2=5=1 0,则+，=.a h15.已 知 关 于 x 的 方 程 x2-fct+Z+3=0 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 都 大 于 2,则 k 的 取 值 范 围 是,x 1-2-x ax 6,16.已 知/(%)=a、x三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 70分，请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 17.(本 小 题 满 分 10分)求 值：源+*+(;)+(犷；(2)log,54-log3 2+log2 3-log3 4.18.(本 小 题 满 分 12分)已 知 集 合 A=x|2 V 6,B=x|1 x 5,C=x|/n x/n+1),(7=R：(1)求 A U 8，(Q,A)H B；(2)若 C U B,求 利 的 取 值 范 围.19.(本 小 题 满 分 12分)已 知 命 题 0：实 数 x满 足 不 等 式(x-a)(x-*)0),命 题 4：实 数 x满 足 不 等 式 卜-5|3.(1)当。=1时，命 题 p,q均 为 真 命 题，求 实 数 x 的 取 值 范 围；若 p 是 4 的 充 分 不 必 要 条 件，求 实 数 a 的 取 值 范 围.20.(本 小 题 满 分 12分)随 着 我 国 经 济 发 展，医 疗 消 费 需 求 增 长，人 们 健 康 观 念 转 变 以 及 人 口 老 龄 化 进 程 加 快 等 因 素 的 影 响，医 疗 器 械 市 场 近 年 来 一 直 保 持 了 持 续 增 长 的 趋 势.某 医 疗 公 司 为 了 进 一 步 增 加 市 场 竞 争 力，计 划 改 进 技 术 生 产 某 产 品.已 知 生 产 该 产 品 的 年 固 定 成 本 为 300万 元，最 大 产 能 为 100台.每 生 产 x 台，需 另 2x2+80%,0 x 0,”0)时，函 数/(x)的 值 域 恰 为 _m n_2-Am,2-An.若 存 在，求 出 入 的 取 值 范 围；若 不 存 在 说 明 理 由.2 2.(本 小 题 满 分 12分)若 函 数 y=/(x)对 定 义 域 内 的 任 意 值 为，在 其 定 义 域 内 都 存 在 唯 一 的，使=1成 立，则 称 函 数 y=/(x)为“依 赖 函 数”.判 断 函 数 y=1(x0),g(x)=d+1(xeR)是 否 为“依 赖 函 数”，并 说 明 理 由；X 若 函 数/(幻 二 3/-x+；在 定 义 域 加,(m,n e Nt,且 机 1)上 为 依 赖 函 数”求 m+的 值；己 知 函 数 x)=(x-a)2,(”g)在 定 义 域 g，4 上 为“依 赖 函 数”.若 存 在 实 数 xe 1,4，使 得 对 任 意 的 fe 1,2,不 等 式+8 都 成 立，求 实 数 s的 取 值 范 围.南 京 一 中 2021-2022学 年 第 一 学 期 期 中 考 试 试 卷 高 一 数 学 一、单 项 选 择 题：本 大 题 共 8 小 题,每 小 题 5 分，共 40分，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1.全 称 命 题“TxeR,x2+2x+3 2 0”的 否 定 是().A.Vx e R,x2+2x+3 0C.3%e R,x2+2x+3 0 D,3x e R,x2+2x+3 0/，的 否 定 是 大 e R,d+2x+3-3 B.x|x-3【答 案】C；C.X 之-3且 xwl D.x|工-3且 xwl【解 析】依 题 可 得 x+3 0 x-10所 以 定 义 域 为 x|xN-3且 加 1,故 选 C.4.下 列 各 组 函 数 不 是 同 一 组 函 数 的 是().A.,x)、=%3 g(/上、1 1,尤 0 x h X Uc.x)=2/+l,g(f)=2产+1【答 案】B；B.f(x)=2x,g(x)=y/4xD./(x)=x,g(x)=V?【解 析】B 选 项 两 函 数 对 应 法 则 不 同，故 选 B.5.我 国 著 名 的 数 学 家 华 罗 庚 曾 说：数 缺 形 时 少 直 观，形 缺 数 时 难 入 微，数 形 结 合 百 般 好，隔 裂 分 家 万 事 休.在 数 学 的 学 习 和 研 究 中，常 用 函 数 的 图 象 来 研 究 函 数 的 性 质，也 常 用 函 数 的 图 象 来 琢 磨 函 数 的 图 象 的 特 征.r2 _ 1则 函 数 的 图 象 大 致 为（r l).【解 析】依 题 可 得-x）=x）,为 偶 函 数，又 因 为 x 0时 f（x）=x-L 函 数 单 调 递 增，故 选 D.X6.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）.A.若 a b,c d,则 B.若 二 4,贝!I a be,则 a b D.ah,c d,则 a-c Z?-d【答 案】B；【解 析】A 选 项 没 考 虑 正 负 情 况，C 选 项 没 考 虑 c 0,D 选 项 差 值 大 小 不 确 定，故 选 B.7.航 天 之 父、俄 罗 斯 科 学 家 齐 奥 科 夫 斯 基（K.ETsiolkovsky）于 1903年 给 出 火 箭 最 大 速 度 的 计 算 公 式 v=%ln（l+竺.其 中，匕 是 燃 料 相 对 于 火 箭 的 喷 射 速 度，M 是 燃 料 的 质 量，也 是 火 箭（除 去 燃 I m J料）的 质 量，v是 火 箭 将 燃 料 喷 射 完 之 后 达 到 的 速 度.已 知=2 k m/s,则 当 火 箭 的 最 大 速 度 v可 达 至!110km/s时，火 箭 的 总 质 量（含 燃 料）至 少 是 火 箭（除 去 燃 料）的 质 量 的（）倍.A.e5 B.e5-I C.e6 D.e6-l【答 案】A；【解 析】依 题 可 得 竺=e-l,所 以 火 箭 的 总 质 量（含 燃 料）是 火 箭（除 去 燃 料）的 质 量 的 曳 土 国=l+=e 倍，故 选 A.%叫8.已 知 函 数/（=*2+如+/。/1）的 值 域 为 0,+00）,若 关 于 X 的 不 等 式 x）/（2）,则 函 数 x）是 R 上 的 增 函 数 B.若 定 义 在 R 上 的 函 数 尤）满 足 3）2）,则 函 数 f（x）是 R 上 不 是 减 函 数 C,若 定 义 在 R 上 的 函 数 无）在（-oo,0 上 是 增 函 数，在 区 间 0,+oo）上 也 是 增 函 数，则 函 数“X）在 R上 是 增 函 数 D.若 定 义 在 R 上 的 函 数“X）在（-8,0 上 是 增 函 数，在 区 间（0,+oo）上 也 是 增 函 数，则 函 数 在 R上 是 增 函 数【答 案】BC；【解 析】A D 选 项，函 数 不 一 定 单 调 增，故 选 BC.10.若 函 数 同 时 满 足：对 于 定 义 域 内 的 任 意 X,有/（力+/（-月=0：出 对 于 定 义 域 内 的 任 意 知 毛，当 片 二 修 时，有 则 称 函 数/（可 为“理 想 函 数”.给 出 下 列 四 个 函 数 是“理 想 函 数”%一%的 是（）.A.f（x）=x2 B.f（x）=-x3 C./（JC）=%-D.x）=x x,x/x+-j=C.y=y/x2+3+.=D.y=xd（x-2）x Jx Vx2+3 x+2【答 案】BD；【解 析】A 选 项，无 最 小 值；C 选 项，最 小 值 为 户 0 时 取 得，故 选 BD.1 2.已 知 关 于 x 的 不 等 式 以 2+bx+c 0 的 解 集 为 x|2 x 0 B.a+cvOC.不 等 式 以*一 云+0 的 解 集 为 卜|工 一；或 r2 4-4D.的 最 小 值 为 6a+b【答 案】BCD；【解 析】令/（力=芯+6x+cA 选 项，开 口 应 向 下，错 误;B 选 项，f()=a+b+c0,正 确;C 选 项,所 以 cx2-bx+a 0 的 解 集 为 卜|x-Y,正 确;D 选 项，i 1 l=3 6 f l 2+4=_9 a+r _ l|6 1当 且 仅 当=一 工 时 取 等，正 确，故 选 BCDa+b-4a a J 3三、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 5 分，共 25分，请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1 3.已 知/（2x+l）=/-2 x,则/（9）=.【答 案】8；【解 析】令 x=4可 得 9）=8.14.若 2“=5%=1 0,贝+1=.a b【答 案】1;【解 析】依 题 可 得 a=log210,匕=logs 1 0,所 以，+：=lg2+lg5=l.a b15.已 知 关 于 x 的 方 程 V-依+%+3=0 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 都 大 于 2,则 北 的 取 值 范 围是 _【答 案】6 k 0k 一 2,解 得 6&01 6.已 知 f(x)=.-x1-a x-6,x X-12-【解 析】依 题 可 得 a 0,解 得 6 Z 2.2-a-1 a三、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 7 0分，请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 17.(本 小 题 满 分 10分)求 值:病+(；)+弓)(2)log3 54-log3 2+log2 3-log3 4.【答 案】y；5；【解 析】(1)原 式=2+4+1+之=口；2 2(2)原 式=log327+logz4=3+2=5.18.(本 小 题 满 分 12分)已 知 集 合 A=x|2 4 x 4 6,B=x|l x 5,C=x m x m+,U=R：(1)求 A U B,(Q.A)n;(2)若 C U B,求 机 的 取 值 范 围.【答 案】AUB=x|l x 6；4 案 8=(1,2)；(2)l m 4.【解 析】A|JB=x|l x 6,A=(-oo,2)U(6,+8),(Q,A)n B=(l,2)；(2)因 为 C*0所 以 E,解 得 14於 4.zn 4-1 519.(本 小 题 满 分 12分)已 知 命 题 0：实 数 x满 足 不 等 式(x-a)(x-3a)0),命 题 q：实 数 x满 足 不 等 式|x-5|3.当。=1时，命 题 p,q均 为 真 命 题，求 实 数 x 的 取 值 范 围；若 p 是 g 的 充 分 不 必 要 条 件，求 实 数 a 的 取 值 范 围.【答 案】xe(2,3)；(2)2|.【解 析】由 题 意 可 得 p：xe(l,3)；q：xe(2,8)；所 以 命 题 p,q均 为 真 命 题 可 得 x e(2,3)；(2)依 题 意 可 得 x|(x-a)(x-3a)0$(2,8)因 为,Q所 以 2 a,3a 8,解 得 2 4a 4-.320.(本 小 题 满 分 12分)随 着 我 国 经 济 发 展，医 疗 消 费 需 求 增 长，人 们 健 康 观 念 转 变 以 及 人 口 老 龄 化 进 程 加 快 等 因 素 的 影 响，医 疗 器 械 市 场 近 年 来 一 直 保 持 了 持 续 增 长 的 趋 势.某 医 疗 公 司 为 了 进 一 步 增 加 市 场 竞 争 力，计 划 改 进 技 术 生 产 某 产 品.已 知 生 产 该 产 品 的 年 固 定 成 本 为 300万 元，最 大 产 能 为 100台.每 生 产 x 台，需 另 2X2+80X,0 X 40投 入 成 本 G(x)万 元，且 G(x)=3600 由 市 场 调 研 知，该 产 品 的 售 价 为 200201x+-2100,40 x80.x万 元，且 全 年 内 生 产 的 该 产 品 当 年 能 全 部 销 售 完.写 出 年 利 润 W(x)万 元 关 于 年 产 量 尤 台 的 函 数 解 析 式(利 润=销 售 收 入-成 本)；当 该 产 品 的 年 产 量 为 多 少 时，公 司 所 获 利 润 最 大？最 大 利 润 时 多 少？-2x2+120 x-300,0 x40【答 案】卬(x)=3600；年 产 量 为 60台 时，公 司 所 获 利 润 最 大，最 大 利 润-x-+1800,40 x80 x为 1680万 元.【解 析】(1)依 题 可 得 0 xV40 时，W(x)=200%-300-G(x)=-2x2+120 x-30040 xW80 时，W(x)=200 x-300-G(x)=-x-U 1800X所 以 W（x）=v-2A:2+120X-300,您+1800,.x0 x 4040 x80 0 x440时，x=30最 大，最 大 值 为 1500400,0）时，函 数 x）的 值 域 恰 为 _m n_2-Am,2-An.若 存 在，求 出 4 的 取 值 范 围；若 不 存 在 说 明 理 由.【答 案】-1；在（0,+8）上 单 调 增，（-8,0）上 单 调 减，证 明 见 解 析;（3）存 在，A 2；【解 析】（1）由-1）=0可 得/=生 产=0,解 得 1,此 时“力=誉=1-4，/（-x）=/（%）,故 函 数 为 偶 函 数，。=-1；由 题 意 可 知，=，任 取 0 Vxi。，故/在（0,伊）上 为 增 函 数 任 取 玉 W 贝 惰/伍）-占）=4-=吐 蜓 5 0,1 2 X*1故/(X)在(-8,0)上 为 减 函 数;因 为 函 数 在(0,+00)上 为 增 函 数，所 以 在 上 值 域 为 f_m n所 以 1 一?2=2-痴 1-?72=2-力 2所 以?,n 为 方 程 x2-2x+l=0的 两 不 等 正 根 A0所 以 4 0，解 得 4*2.202-0A+l02 2.(本 小 题 满 分 12分)若 函 数 y=/(x)对 定 义 域 内 的 任 意 值 为，在 其 定 义 域 内 都 存 在 唯 一 的，使/(xj,八)=1成 立，则 称 函 数 y=/(x)为“依 赖 函 数”.(1)判 断 函 数 y(x0),g(x)=V+l(x e R)是 否 为“依 赖 函 数”，并 说 明 理 由；X(2)若 函 数/(X)=-x+；在 定 义 域 上,(m,n&Nt,且 机 1)上 为 依 赖 函 数”求，?+”的 值；已 知 函 数/(x)=(x-，(a g)在 定 义 域*4 上 为“依 赖 函 数”.若 存 在 实 数 xe q 4,使 得 对 任 意 的 re g,2,不 等 式/(x)2v2+sf+8 都 成 立，求 实 数 s的 取 值 范 围.【答 案】/(X)为 依 赖 函 数；g(x)不 是 依 赖 函 数；5；(3)5(),所 以 在，,上 值 域 为/(，),/(),当 士=机 时，若 X,/,fm)则 当 玉=时，/(X2)=-i-y/(W),故 不 存 在/(%)，与 题 目 矛 盾 所 以/(，)()=1,即 1(，-1)2(-1)2=1即(-1)=2又 因 为?,wN+所 以 tn=2,H=3,=5；因 为 函 数“外 在 定 义 域 上 单 调 递 增，且/a)o所 以 由 可 得 aJ(4-a)?=1,即 0-,(4-4)=1解 得”=1又 因 为 存 在 实 数 xe*4,使 得 对 任 意 的 1,2,不 等 式 y(x-产+W+8者 B成 立 所 以 f()max 之 一 厂+8,BP 9 t2+5/4-8即 s4f+l恒 成 立 t又 因 为 24r+l 当 且 仅 当，=1时 去 等 t所 以 s2.