2018-2021年山东省德州市中考数学试卷.pdf

2021年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分.1.（4 分）（2021德州）!的相反数是（）3A.-3 B.3 C.-D.-3 32.（4 分）（2021德州）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，14.12亿用科学记数法表示为（）A.14.12xl09 B.0.1412x103.（4 分）（2024德州）下列运算正确的是（A.3a4a=C.（-3a）3=-9a34.（4 分）（2021 德州）如图所示的几何体,C.1.412xl09 D.1.412x10s）B.-2a3-a2=-2abD.（a-b）（-a-b）=b2-a1对其三视图叙述正确的是（）A.左视图和俯视图相同C.主视图和左视图相同B.三个视图都不相同D.主视图和俯视图相同5.（4 分）（2021 德州）八年级二班在一次体重测量中，小明体重54.5&g,低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差6.（4 分）（2021 德州）下列选项中能使 ABCD成为菱形的是（A.ABCDB.AB=BCC.ZBAD=90D.AC=BD）7.（4 分）（2021 德州）为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18km,他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10k”.他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的？.小王乘公交车上班平均每小时行驶（）4A.30km B.36km C.40km D.46km8.（4 分）（2021德州）如图，在矩形A 8 8 中，AB=2 6 ,B C=4,以点A 为圆心，长为半径画弧交8 c 于点E,连接A E,则阴影部分的面积为（）9.（4 分）（2021德州）已知点 A（X1,y）,C.6 7 3-D.6 7 6-3 3B（x,%）,C（,必）都在反比例函数了=匕 丑（”是常数）的图象X上，且则%，X2,X3的大小关系为（）A.x2 xx x3B.5%2 七C.x3x2xD.x3xix210.（4 分）（2021德州）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37。减至30。，已知原楼梯长为5 米，调整后的楼梯会加长（）（参考数据：sin37,cos37-,tan37-）.A.6 米 B.3 米 C.2 米 D.1米11.（4 分）（2021 德州）将含有30。的三角板ABC按如图所示放置，点A 在 直 线 上，其中N54T=15。，分别过点8,C 作 直 线 的 平 行 线 F G,4，点 8 到直线/的距离分别为九，h,则小的值为（）出A12.（4 分）（2021 德州）小红同学在研究函数y=|x|+的图象时，发现有如下结论：该函数有最小值；该x函数图象与坐标轴无交点；当x 0 时，y 随x 的增大而增大；该函数图象关于y 轴对称；直线y=8 与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填空题：本大题共6 小题，共 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分.1 3.（4分）（2 0 2 1 德州）方程f-4 x =0的 解 为.1 4.（4分）（2 0 2 1 德州）如图，点,尸 在 上，BE=C F ,N A =N D.请添加一个条件，使 A A B F 合A DC E.1 5.（4分）（2 0 2 1 德州）如图所示的电路图中，当随机 闭 合 邑，S、，其中的两个开关时，能够让灯泡发光的1 6.（4分）（2 0 2 1 德州）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交x 轴正半轴于点A,交y 轴 于 点 再 分 别 以 点 A,3为圆心，以 大 于 长 为 半 径 画 弧，两弧在），轴右侧相交于点尸，连接O P,若OP =2也,则点P 的坐标为.1 7.（4分）（2 0 2 1 德州）小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S （米）与时间f （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：他在前1 2 分钟的平均速度是7 0 米/分钟：他在第1 9分钟到家；他在第1 5 分钟离家的距离和第2 4 分钟离家的距离相等；他在第3 3 分钟离家的距离是7 2 0 米.其中正确的序1 8.（4分）（2 0 2 1 德州）如图，在等边三角形4 5 c 各边上分别截取A ）=3 E=B,_ L B C 交 C 4 延长线于点J,E K _ L A C 交 延 延长线于点K ,交 3c延长线于点上；直线,E K ,电 两两相交得到 GH/,若S&GHI=3G，则 AD=三、解答题：本大题共7小题，共 7 8 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.（8 分）（2 0 2 1 德州）（I）计算：（万-4）-4 c o s 6 0。+后7+（9T；（2）化简：咛/什 己 一 b a a b2 0.（1 0 分）（2 0 2 1 德州）国家航天局消息北京时间2 0 2 1 年 5月 1 5 H,我国首次火星着陆任务宣告成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比 较 关 注、非 常 关 注 四 类，回 收、整 理 好 全 部 调 查 问 卷 后，得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）补全图1 条形统计图；（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 一；（4）该校共有9 0 0 人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？421.（1 0 分）（20 21 德州）已知点4为函数y=（x 0）图象上任意一点，连接。4 并延长至点3,使=过x点 5作 3 C/X 轴交函数图象于点C,连接OC.（1）如 图 1,若点A 的坐标为（4,），求点C 的坐标；（2）如图2,过点A 作 A _ LB C,垂足为。，求 四 边 形 的 面 积.22.（1 2分）（20 21 德州）如图，点,尸分别在正方形/I B CD的边4 3,A O 上，且/，点G,H分别在边 他，BC 上，且 F G J _ E H,垂足为P.（1）求证：F G =E H ；（2）若正方形A8 C 边长为5,A E=2,tanZAGF=-,求 P F的长度.23.（1 2分）（20 21 德州）某公司分别在A,3两城生产同种产品，共 1 0 0 件.A 城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y=V+20 x+1 0 0,5城生产产品的每件成本为6 0 万元.（1）当A 城生产多少件产品时，A,8两城生产这批产品成本的和最小，最小值是多少？（2）从 A 城把该产品运往C,。两地的费用分别为1万元/件 和 3万元/件；从 3城把该产品运往C,。两地的费用分别为1 万元/件和2 万 元/件.C 地需要9 0 件，O 地需要1 0 件，在（1）的条件下，怎样调运可使A,3两城运费的和最小？24.（1 2分）（20 21 德州）已 知 为 A A C D 的外接圆,A D=C D.（1）如 图 1,延长4）至点3,使 B D =A D,连接C8.求证：A 4 B C 为直角三角形；若。的半径为4,4 5 =5,求 BC 的值；（2）如图2,若 N A D C =9 0。，E 为 O 上的一点，且点。，E位于A C 两侧，作 AAZ 把 关 于 对 称 的 图 形，连接QC,试猜想Q A,QC,三者之间的数量关系并给予证明.25.（1 4 分）（20 21 德州）小刚在用描点法画抛物线e：y=奴2+版+。时，列出了下面的表格:X01234y36763（1）请根据表格中的信息，写出抛物线G的一条性质:（2）求抛物线C1 的解析式;（3）将抛物线G先向下平移3个单位长度，再向左平移4 个单位长度，得到新的抛物线C?；若直线丫=+人与两抛物线c-a 共有两个公共点，求人的取值范围;抛物线C z 的顶点为A，与x 轴交点为点B,C（点 3在点C左侧），点 P （不与点A重合）在第二象限内，且为C 2上任意一点，过点P 作 P DLx轴，垂足为 ,直线AP 交 y 轴于点。，连接43,D Q .求证：A 8/OQ.n VoO备用图1备用图22020年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.)1.（4 分）（20 20 德州）|-20 20|的结果是（A.1B.20 20C.1D.-20 2020 2020 202.（4 分）（20 20 德州）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（)4.（4 分）（20 20 德州）如 图 1 是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1 变化至图2,则三视图中没有发生变化的是（）图 1 图 2A.主视图C.主视图和俯视图B.主视图和左视图D.左视图和俯视图5.（4 分）（20 20 德州）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表:一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A.4 B.5C.6 D.76.（4 分）（20 20 德州）如图，小明从A点出发，沿直线前进8 米后向左转45。，再沿直线前进8 米，又向左转45 上.照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A.80 米 B.96 米 C.64 米 D.48 米7.（4 分）（2020德州）函数y=人和y=-丘+2伏片0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）x8.（4 分）（2020德州）下列命题:一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为90。且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是（）10.（4 分）（2020德州）如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（A.1 B.2C.3 D.42 x 2x 49.（4 分）（2020德州）若关于x 的不等式组 2 3的解集是x 2.x ciA.a.2 B.a2 D.%2)A.2 4#）-4兀 B.1 2 /3 +4 z r C.2 4 旧 +8 万 D.2 4 +4 万1 1.（4分）（2 0 2 0 德州）二次函数=以 2+法+。的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A.若（2 j）,（5,必）是图象上的两点，则乂 必B.3。+c =0C.方程於2+加+。=-2 有两个不相等的实数根D.当X.0 时，y随x的增大而减小1 2.（4分）（2 0 2 0 德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 1 0 个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）填空题：本大题共6 小题，共 24分,D.2 0 2只要求填写最后结果，每小题填对得4 分.1 3.（4 分）（2 0 2 0 德州）后 一 下,=1 4.（4分）（2 0 2 0 德州）若一个圆锥的底面半径是2 a w,母线长是6 e ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 度.1 5.（4分）（2 0 2 0 德州）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2,1）,以原点O为位似中心，把 线 段 放 大 为 原来的2倍，点 A的对应点为4.若点A 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为.1 6.（4分）（2 0 2 0 德州）菱形的一条对角线长为8,其边长是方程f-9 x +2 0 =0 的一个根，则该菱形的周长为.1 7.（4分）（2 0 2 0 德州）如图，在4 x 4 的正方形网格中，有 4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1 个白色的小正 方 形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是1 8.（4分）（2 0 2 0 德州）如图，在矩形A 3 C。中，A B =G +2,4 0 =7 5.把 4）沿 AE 折叠，使点。恰好落在边上的。处，再将A A E。绕点E 顺时针旋转a ,得到 A 印，使得 4,恰好经过8。的中点F.AZT交 AS于点G,连接A 4.有如下结论：A F的长度是6-2：弧D 7T的长度是一万；/!公尸三 A EG;A1 2A A F E G F .上述结论中，所 有 正 确 的 序 号 是.三、解答题：本大题共7小题，共 7 8 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.（8分）（2 0 2 0 德州）先化筒：一，然后选择一个合适的*值代入求值.x-2 x X2-4X+42 0.（1 0 分）（2 0 2 0 德州）某 校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整图2图1（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“7 9.5 8 9.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为（2）补全图2 频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前4 0%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为8 8 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男 1女为主持人的概率.2 1.（1 0 分）（2 0 2 0 德州）如图，无人机在离地面6 0 米的C处，观测楼房顶部3的俯角为3 0。，观测楼房底部A 的俯角为6 0。，求楼房的高度.2 2.（1 2 分）（2 0 2 0 德州）如图，点C在以他 为 直 径 的 上，点 O是 半 圆 的 中 点，连接AC,BC ,AD,B D.过点D 悍 D H U A B交C B的延长线于点H .（1）求证：直线。”是。的切线；（2）若 他=1 0,B C =6,求 AD,8 的长.2 3.（1 2 分）（2 0 2 0 德州）小刚去超市购买画笔，第一次花6 0 元买了若干支A 型画笔，第二次超市推荐了 B型画笔，但 5型画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花1 0 0 元买了相同支数的3型画笔.（1）超市3型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过2 0 支，则每支8型画笔打九折；若一次购买超过2 0 支，则前2 0 支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的8型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x的函数关系式.（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用2 7 0 元购买3型画笔，则能购买多少支3型画笔？2 4.（1 2 分）（2 0 2 0 德州）问题探究：小红遇到这样一个问题：如 图 1,A48C中，AB=6,A C =4,4）是中线，求 A的取值范围.她的做法是：延长 4 5 到 E,使 E=A,连 接 班 证 明 AfiED三 似 沙，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小红证明ABED三ACAD的判定定理是:（2）4）的取值范围是方法运用：（3）如图2,4）是AABC的中线，在 AD上取一点F,连结3尸并延长交AC于点E,使 AE=F,求证：BF =A C .A P 1I（4）如图3,在矩形4 3 c o 中，=,在 比）上取一点F,以3 F 为斜边作RtABEF,且 匚=,点G 是 的BC 2BE 2中点，连接EG,C G,求证：E G =CG.25.（14分）（2020德州）如 图 1,在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0,-2）,在x 轴上任取一点连接AM,分别以点A 和点M 为圆心，大于工A M 的长为半径作弧，两弧相交于G,H 两点，作直线G”，过点M 作x 轴的2垂线/交直线G 于点P.根据以上操作，完成下列问题.探究:（1）线段P4与 P M 的 数 量 关 系 为,其理由为:（2）在x 轴上多次改变点例的位置，按上述作图方法得到相应点P 的坐标，并完成下列表格:M 的坐标(-2,0)(0,0)(2,0)(4,0)P 的坐标(0,-1)(2,-2)猜想:（3）请根据上述表格中P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2 中连接起来；观察画出的曲线乙，猜想曲线L 的形状是.验证：（4）设点P 的坐标是（x,y）,根据图1中线段修与尸河的关系，求出y 关于x 的函数解析式.应用：（5）如图3,点 8（-1,右），。（1,6），点力为曲线Z,上任意一点，且 NBDC 3(x-l)（4分）（2 0 1 9 德州）不 等 式 组 1的所有非负整数解的和是（12 2A.1 07.（4分）（2 0 1 9 德州）下列命题是真命题的是（）A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等8.（4分）（2 0 1 9 德州）孙子算经中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一 尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（）y-x=4.5 x-y=4.5A.1 B.-1y x=l y x=1U 2 1/2x-y=4.5|y-x=4.5C.*D.|-x-y=1 x-y=l1 229.（4分）（2 0 1 9 德州）如图，点 O为线段8c 的中点，点 A,C,。到点O的距离相等，若 N 4 B C =4 O。，则 N A D C的度数是（A.1 3 0 B.1 4 0 C.1 5 0 D.1 6 0 1 0.（4分）（2 0 1 9 德州）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字工，1,1 的卡片，乙中有三张标有数字 1,2,3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a,从乙中任取一张卡片，将其数字记为匕.若”,人能使关于x 的一元二次方程以2 +法+1 =0 有两个不相等的实数根,则甲获胜；否则乙获胜.则乙获胜的概率为（）1 1.（4分）（2 0 1 9 德州）在下列函数图象上任取不同两点片区，为）、巴5，力）,一定能 使 丝 4 0成立的是（）A.y=3 x-l（x 0）J3?C.y=-（x 0）D.y=x2-4 x+l（x 0）的图象上，点 A,、A4、A 在反比X例函数 y =-4（x 0）的图象上，A,=Z L 4,A A,=Z A,A,A4=.=Z a =6 0 ,且。4,=2,则 A,（为正整数）的纵X坐标为.（用含的式子表示）三、解答题:本大题共7 小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（8 分）（2019德州）先化简，再求值：+-当（？+2）,其 中 +1 +（“-3）2 =0.m n mn m 2n m20.（10分）（2019德州）中学生体质健康标准 规定的等级标准为：90分及以上为优秀，8 0 8 9分为良好，6 0-79分为及格，59 分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析.成绩如下：七年级8 0748 36 39091746 18 26 2八年级746 18 3916 08 5468 4748 2（1）根据上述数据，补充完成下列表格.整理数据：等级、频 久优秀良好及格不及格七年级2350八年级141分析数据:年级平均数众数中位数七年级767477八年级74（2）该校目前七年级有200人，八年级有300人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由.21.（10分）（2019德州）习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆1 2 8 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆60 8 人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过5 0 0 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.2 2.（1 2 分）（2 0 1 9 德州）如图，N B P =1 2 0。，点 A、C 分别在射线网、PD 上,ZPAC=30,AC=243.（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线尸5和 P D相切.要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根 据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段R4、PC围成的封闭图形的面积.2 3.（1 2 分）（2 0 1 9 德州）下表中给出A ,B,C三种手机通话的收费方式.收费方式月通话费/元包时通话时间/超时费/（元/加 加）A3 02 50.1B5 05 00.1C1 0 0不限时（1）设月通话时间为x 小时，则方案A,B,C的收费金额%,%，X都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式.（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式8最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为8 0 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间.2 4.（1 2 分）（2 0 1 9 德州）（1）如 图 1,菱形 血 汨 的顶点E、H在 菱 形 的 边 上，且 N 8 M =60。，请直接写出 W:GC:E8的 结 果（不必写计算过程）（2）将 图 1 中的菱形A E G”绕点A旋转一定角度，如图2,求 H D:G C:E B；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3,.A D:A B A H:A E =1:2,此时打。:G C:的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由.2 5.（1 4 分）（2 0 1 9 德州）如图，抛物线y =皿-4 与x 轴交于4占，0）,Bx2,0）两点，与 y 轴交于点C,（1）求抛物线的解析式；（2）若 P（w，%），Qg，%）是抛物线上的两点，当 战 心 4+2,时，均有力,，北，求“的取值范围；（3）抛物线上一点0（1,-5）,直 线 与 y 轴交于点E,动点在线段比）上，当N 8Z 5C =NMCE时，求 点 的 坐标.2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1 .（4 分）3的相反数是（）每小3.（4 分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496亿 b n,用科学记数法表示1.496亿 是（A.1.496X 1 07 *B.1 4.96X 1 087.（4 分）如图，函数y=c -2 x+l 和 y=a x-a Ca是常数，且。*0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（A.4.（4 分）下列运算正确的是（）A.a3,a2a6C.a7-a5a25.（4 分）已知一组数据：6,2,8,x,7,A.7 B.6C.0.1 496X 1 08 D.1.496X 1 08B.（-f l2）3 =6D-2 mn-m n=-mn它们的平均数是6,则这组数据的中位数是（）C.5 D.46.（4 分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中Na与 互 余 的 是（）axXB.x-1（x-1）（x+2）A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.无解9.（4 分）如图，从一块直径为2 加的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 的扇形，则此扇形的面积为（）1 0.（4 分）给出下列函数：y=-3 x+2；y=2 x2；y=3 x,上述函数中符合条件“当 xl时，函x数值y随自变量x 增大而增大“的 是（）A.B.C.D.1 1.（4 分）我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式（。+加”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”(。+6).I(a+A),.I 1(a+h)2.1 2 1(a+b)1 3 3 1(a+.1 4 6 4 1(a+b 1 5 10 10 5 1根据“杨辉三角”请 计 算（”+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A.84 B.56 C.3 5 D.2 81 2.（4 分）如图，等边三角形4 B C 的边长为4,点 O是 A B C 的中心，ZFO G=1 2 0 ,绕 点。旋转NFOG,分别交线段A 8、8c于。、E两点，连接D E,给出下列四个结论：O D=O E；SNDE=S D E；四边形。B E的面积始终等于马、行；8 D E 周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是（）3BECGA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共6 小题，共 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分。1 3.（4 分）计算：|-2+3|=.14.（4 分）若 X I,冗 2是一元二次方程2=0 的两个实数根，则 X1+X2+X1X2=.15.（4 分）如图，OC为NAO3的平分线，CM_LO8,OC=5,O M=4,则点。到射线0 4 的距离为16.（4 分）如图，在 4 X 4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则N8AC的正弦值是17.（4 分）对于实数小b,定义运算“：a，b=，例如4*3,因为4 3.所以4+3=q 2+3 2=5.若 x,y 满足方程组（4x=8,贝 ijx），=_.I x+2y=2918.（4 分）如图，反比例函数y=2 与一次函数y=x-2 在第三象限交于点A,点 8 的坐标为（-3,0）,点 P 是 yx轴左侧的一点，若以A,O,B,尸为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为三、解答题：本大题共7小题，共 7 8 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1 9.（8分）先化简，再 求 值 孝 一 j x-3 _（/x2-1 X2+2X+1 XT5x-33（x+l）+1）,其中X是不等式组3的整数解|-x-l=30,。的半径为3,一只蚂蚁从点8出发，沿着8 E -E C -a 爬回至点B,求蚂蚁爬过的路 程（1 1 仁3.1 4,7 3 1.7 3,结果保留一位小数）.23.（1 2分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为6 00台；每台售价为45 万元时，年销售量为5 5 0台.假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式：（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于7 0万元，如果该公司想获得1 0000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？24.（1 2分）再读教材：宽 与 长 的 比 是 返 工（约 为 0.6 1 8）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多2著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2 的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：M N=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.图 图第三步，折出内侧矩形的对角线A8,并 把 折 到 图 中 所 示 的 AO 处.第四步，展平纸片，按照所得的点。折出DE,使。ELM）,则图中就会出现黄金矩形.问题解决:(1)图中A B=(保留根号)(2)如图，判断四边形3 4 0。的形状，并说明理由;(3)请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.实际操作(4)结合图，请在矩形B C D E 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽.2 5.(1 4 分)如 图 1,在平面直角坐标系中，直线y=x-1 与抛物线)，=-，+法+c交于4 8两点，其中A5,0)、B(4,”)，该抛物线与y 轴交于点C,与 x轴交于另一点D(1)求八的值及该抛物线的解析式;(2)如图2,若点P为线段AO上的一 动 点(不与A、。重合)，分别以A P、为斜边，在直线AC的同侧作等腰直角 A P M 和等腰直角 P N,连接MM 试确定 M P N 面积最大时产点的坐标;(3)如图3,连接B。、C D,在线段CO上是否存在点。，使得以4、。、。为顶点的三角形与 A B O 相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.