2022-2023学年广东省深圳市福田区高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

2022-2023学 年 广 东 省 深 圳 市 福 田 区 红 岭 中 学 高 一 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 全 集。=12,3,4,5,6,集 合/=1,3,5,8=4,5,6,则，仆(。8)=()A.1 B.C.D.J【答 案】D【分 析】根 据 集 合 的 补 集 与 交 集 运 算 即 可.【详 解】解：已 知 全 集=1 2 3,4,5,6,集 合=1,3,5,8=4,5,6,所 以。1 8=L 2,3,则/n G 8)=1,3.故 选：D.2.“*=0”是“*2+=0”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【分 析】根 据 充 分 条 件 与 必 要 条 件 定 义 判 断.【详 解】充 分 性：当=时，f+x=0,充 分 性 成 立；必 要 性：x2+x=0解 得 x=或 x=-l,必 要 性 不 成 立：故 为 充 分 不 必 要 条 件 故 选：A3.已 知 实 数 a,b,c 满 足 a b 0 c,则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是()c c b a 1.12)0+A.a o b-c B.6 a C.c c D.b a【答 案】D【分 析】利 用 作 差 法 逐 项 判 断 可 得 答 案.【详 解】因 为 a,b,c 满 足 b 0 c,所 以 a-6 0,a b 0,a+b 0,对 于 A,a 2 c-/c=c(a+6)(a-6)0,所 以/。/叫 故 人 错 误；c c c(a-b)C c对 于 B,6。ab，所 以 b。，故 B 错 误；-=-0-一 对 于 C,C C C,所 以 c C,故 C 错 误；4+?一(人+1=(4_6)(_|-a+-b+对 于 D,b a)I“切，所 以 a,故 D 正 确;故 选：D.4.已 知 3 5（则 下 列 结 论 正 确 的 是（X.ax+o=+C.1 6 1 3 D.【答 案】C【分 析】由 诱 导 公 式、同 一 三 角 函 数 的 平 方 关 系 和 商 数 关 系 对 选 项 一 一 判 断 即 可 得 出 答 案.cos任 一，=jl-sin。（三=+【详 解】对 于 A,U）5,所 以 人 不 正 确；所 以 B 不 正 确;cos+6=sin+0=对 于 C,由 B 知，(6 J 5,所 以(6)5(n A,4tan 一+6=则(6)3,所 以 c 正 确;所 以 D 不 正 确.故 选：C.5.函 数/G）=2 斗，xwT,2的 值 域 是（）A.（-8,8 B,-2,8-C.-2，+0）D,（咽【答 案】B【分 析】令 g（）=V-2 x，x e T，2,求 出 g。）的 值 域，再 根 据 指 数 函 数 单 调 性 求 X）值 域.【详 解】令 g(f)=x 2-2 x,x e T,2,则 g(Om,=g(D=T，g(。侬=g(T)=3,所 以 又 丁=2在 R 上 单 调 递 增，所 以 即 冷（亦 故 选：B./、x+2|,x,若 关 于 X的 方 程/（x）=有 4 个 不 等 实 根，则。的 取 值 范 围 是（）A.9 2 B.2）C.（，2）D.2 2【答 案】A【分 析】根 据 图 象 的 对 称 变 换 画 出 函 数/（X）的 图 象，数 形 结 合 即 可 求 解.【详 解】函 数/（X）的 图 象 如 图 所 示，关 于 x 的 方 程/（）二 有 4 个 不 等 实 根，即 可 转 化 为 函 数 J=/（x）与 直 线 y=“有 4 个 不 同 的 交 点,所 以 0。4 2.故 选：A.I-1=07.已 知 实 数 刈 V满 足 x 卜,且 初 若 不 等 式 4+9 7 2 0 恒 成 立，则 实 数/的 最 大 值 为（）A.9 B.25 C.16 D.12【答 案】B【分 析】根 据 题 目 所 给 条 件 可 知，实 数 刈 V均 满 足 是 正 数，再 利 用 基 本 不 等 式“1”的 妙 用 即 可 求 出 实数，的 最 大 值.-1-1-1-1,=0A-1H-1=1t【详 解】由 x 歹 得 x y,又 因 为 个 o,所 以 实 数 刈 y 均 是 正 数，若 不 等 式 4x+9y T 2 0恒 成 立，即 f 4(4x+9y)1nM.(4x+9y1 1一+一(x y.4x 9 y 八 八=4+*+9213+2y x=25x=-,y=-当 且 仅 当 2-3 时，等 号 成 立;所 以，T(4x+9y)mM=25,即 实 数 f的 最 大 值 为 25.故 选：B.8.函 数,(X)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，且 当 xNO时，/G)=,则 不 等 式，G-I)N&/(X)的 解 集 为()_!r,IA.B.L 3,J c.T D.工【答 案】D【分 析】先 根 据 函 数 的 解 析 式 可 得 再 结 合 偶 函 数 的 性 质 与 单 调 性 求 解 即 可.【详 解】因 为/(X)是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，故 当 x/x=/2f(x当 xo时，f Q x)=C=e x 4=6f(x),故/(2x)=隹/(x),xe R故/(l)N&/(x)即/(l)”(2x),结 合 偶 函 数 性 质 与/00=6 的 单 调 性 可 得 k T z l2xl,即(xT)W2x)2,(3x-l)(x+l)解 得 一 故 选：D二、多 选 题9.已 知 函 数/G”sin（2x+*）（0 e 兀）的 图 象 关 于 点 口?对 称，则（）兀 A.6_ 5几 B.直 线、一 正 是 曲 线 y=/G）的 一 条 对 称 轴 C/（x+7t）=/（x）D./G）在 区 间（万）上 单 调 递 增【答 案】BC/f-l=O【分 析】根 据 1 6 J 求 得。，结 合 三 角 函 数 的 对 称 性、周 期 性、单 调 性 求 得 正 确 答 案.【详 解】依 题 意=0门 兀 兀 47t 兀 2兀 0 0 兀,一 一+0+（p=R,（p=由 于 3 3 3,所 以 3 3,A 选 项 错 误.则/(x)=s i n(2x+与 1 2）S ml 6 3）S m 2，所 以 直 线 一 耘 是 曲 线/的 一 条 对 称 轴，B选 项 正 确.7=空=无/（X）的 最 小 正 周 期 一 2 一 所 以/。+兀）=/。），C 选 项 正 确.兀 2兀 2（+2兀 5兀（0乙 由、5 得?所 以 2）不 是/（X）的 递 增 区 间，D 选 项 错 误.故 选：BC1 0.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.任 取 x e R,都 有 4、3，B.函 数 T 邛 的 最 大 值 为 1C.函 数/（x）=+l（。且 a x l）的 图 象 经 过 定 点（，2）D.在 同 一 坐 标 系 中,函 数 尸=3的 图 象 关 于 x 轴 对 称【答 案】BC【分 析】A 选 项：利 用 特 殊 值 的 思 路，令=0,即 可 得 到 A 不 成 立；B 选 项：根 据 函 数“Tm 的 单 调 性 求 最 大 值 即 可；C 选 项：将（，2）代 入 到/G）的 解 析 式 中 验 证 即 可；D 选 项：求 出 函 数=3图 象 关 于 x 轴 对 称 后 的 解 析 式 即 可 判 断 D 选 项.【详 解】A 选 项：当 x=时，4=3=1,故 A 错；,x0B 选 项：函 数 3,X 0”的 否 定 为“大 eR,x2+x+l0-B.xx 2或 3,是“x+y*5,的 必 要 不 充 分 条 件 C.已 知 d A c w R,ac2。”的 否 定 为，TxeR,J+x+lWO，A 选 项 错 误.B 选 项，若“x w 2 或 3,如 x=l,y=4t则 x+y=5,即“x+产 5,不 成 立；若“x+y*5”，则“户 2或 V*3,所 以“2或 3,，是 x+5，的 必 要 不 充 分 条 件，B选 项 正 确、C 选 项，由 于 a,AcwR,ac2bc2,则 所 以。6,C 选 项 正 确.xe|0,|,sinxG（O,l）sinx+2./sinx=2/2D 选 项，I 2）,sinx V sinx,sinx=,sinx=V2但 sinx 不 成 立，所 以 等 号 不 成 立，故 D 选 项 错 误.故 选：BC12.设 关 于 函 数 8（）=*）2-3+2）八）+加 1）,中 正 确 的 有（）A.任 意 机 0,函 数 g（x）都 恰 有 3 个 不 同 的 零 点 B.存 在 m e 使 得 函 数 g G）没 有 零 点 C.任 意 机 0,函 数 g（x）都 恰 有 1个 零 点 D.存 在，e R,使 得 函 数 g（x）有 4 个 不 同 的 零 点【答 案】AC【分 析】画 出 函 数 的 图 像，利 用 函 数 的 零 点 转 化 为 函 数 图 像 的 交 点 逐 项 分 析.给 出 下 列 四 个 叙 述，其 的 图 像:今/(x)=/2 0)所 以 g（x）=（x）-（加+2）/6）+加（机 R）化 为:h(t=t2 一(阳+2+用 令 他）=0,由=(加+2)-4m=m+4 0所 以“一（?+2）/+7=有 两 个 不 同 的 实 数 根,设 为：1冉,所 以，1+G=6+2/2=?由 T)6-1)=%-&+，2)+1=T 0所 以 选 项 A：任 意 切 则 如 图 所 示:y=t=/）有 两 个 交 点，即 此 时 原 函 数 有 两 个 零 点,y=，2=/（x）有 一 个 交 点，即 此 时 原 函 数 有 一 个 零 点,所 以 g（x）共 3 个 不 同 的 零 点，故 A 选 项 正 确；当 加=0 时，（2,4+2=2此 时 工=0,t2=2故 此 时 函 数 有 2 个 零 点 当 2 时，由 选 项 A 知 有 3 个 不 同 的 零 点；当 机 0时，柩 2=加 0,有 此 时 函 数 有 1个 零 点，所 以 函 数 至 少 有 1个 零 点，故 B 不 正 确；由 选 项 B,可 知 C 正 确；若 存 在,”e R,使 得 函 数 g（x）有 4 个 不 同 的 零 点，%=/（x）有 两 个 交 点，即 原 函 数 有 两 个 零 点,，2=/(X)有 两 个 交 点，即 原 函 数 有 两 个 零 点,共 4 个 零 点：此 时 04+2 0,当 加=0时，4+芍=0矛 盾；当 心 0 时，4+，22矛 盾；当 机 0 时，的 矛 盾，故 D 选 项 错 误.故 选：AC.三、填 空 题 13.5 71 CCLC.19 兀 cos+tan 225+sin-=3 6【答 案】1【分 析】由 诱 导 公 式 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，直 接 得 到 答 案.=cos【详 解】依 题 意，根 据 诱 导 公 式，原 式+tan 450+sin=+1+6 2=1故 答 案 为：114.已 知 函 数/(”父 的 图 像 经 过 点()8),若/(2 x)+/(I)0,则 的 取 值 范 围 为.【答 案】仲 一 0【分 析】先 求 出 函 数 的 解 析 式，再 利 用 其 单 调 性 解 不 等 式 即 可.详 解 因 为 辕 函 数 x)=x”的 图 像 过 点(2,8),所 以=3,/(x)=x,易 知 函 数/(x)=x3在 R 上 是 奇 函 数，且 单 调 递 增，所 以/3)+/(1)。可 化 为/(2x)/(x-l),即 2 x I,解 得 x T,故 取 值 范 围 为 9 卜 7.故 答 案 为:仲 T 15.下 列 命 题 中：y=2与 y=logzX互 为 反 函 数，其 图 象 关 于 y=x 对 称;函 数=I 的 单 调 递 减 区 间 是(-，)U(，*)；当 a 0,且 时，函 数/6）=1-3 必 过 定 点（2,-2）；1 2 _.已 知 2=3=左（心 1）,且 L 厂，则 实 数 左=8.上 述 命 题 中 的 所 有 正 确 命 题 的 序 号 是.【答 案】【分 析】根 据 反 函 数、单 调 性、指 数 型 函 数 图 象 所 过 定 点、对 数 运 算 等 知 识 对 四 个 命 题 进 行 分 析,从 而 确 定 正 确 答 案.【详 解】对 于，因 为 y=与 丁 互 为 反 函 数，其 图 象 关 于 夕=对 称；所 以 当 4=2时，=2 与 y=log2X互 为 反 函 数，其 图 象 关 于 y=x对 称，故 命 题 正 确:对 于，由 反 比 例 函 数 可 知，函 数=1 的 单 调 递 减 区 间 是（-00，），（，+00）,故 错 误：；对 于，因 为/（）=优-3,所 以 令 尸 2=0,即 x=2,则 2）=产 _3=_2,故/（X）过 定 点（2尸 2）,故 命 题 正 确；对 于，因 为 2=3（），所 以”=嘎 2%,6=唾 3人，-=log,2,-=log,3所 以 log2 A b lo g 1 2 _故 由 L 厂 得 bg*2+21og3=l,即 Iog（2x3）l,即 log*18=l,所 以 4=1 8,故 命 题 错 误.故 答 案 为：1 6.若 对 于 任 意 任 意 y e R,使 得 不 等 式+（3 _ 少 _6 卜-1|+卜-3|成 立，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是【答 案】（工 2石 一 2）【分 析】应 用 恒 成 立 问 题 与 最 值 的 关 系 转 化 两 个 恒 成 立，再 解 不 等 式 即 可.【详 解 因 为 对 于 任 意 任 意 y w R,使 得 不 等 式/+（3 _加 卜 _6 2-1|+卜 3|成 立,设/=卜-1|+|尸 3|,则/+0 加）x-6/0）总 又 因 为 心）=门 卜 一 心|&-1）-&-3 1=2,所 以（）向“=2以+（3-6 2 叩 厂+（3-8 0设 g（？）=x2+（3 m）工 一 8=一 加 工+%2+3x-8对 于 任 意 0 7 叮(力+Y+3 A 8 0,应 用 一 次 函 数 性 质 可 知 g(l)=-x+x2+3x-80g(-l)=x+x2+3x-80 x+2x-8 0-2 2/3 x/3 2即 得 卜 2+4-80,解 得-4x 2则 实 数 x 的 取 值 范 围 是(-4，2退-2)故 答 案 为:卬 石-2)四、解 答 题 17.若 集 合 H e c,8=小-加 0(1)若 加=3,求/cB.(2)若 门 8=/,求 实 数 小 的 取 值 范 围.答 案 柯 K E 徊【分 析】根 据 交 集 和 子 集 的 定 义，即 可 求 解.【详 解】解：当?=3时，8=X1 3,因 为=x H x 4,所 以 Z C 8=XH X 3；(2)解：由 4 0 8=力 得 力 勺%所 以，的 取 值 范 围 是 巾 2 4z7、_cosQr-a)sin(-a-)O 一 石 西 1 z-sin a-cos+a tan(i-a)18.已 知 V 2；V2 J 化 简/；sin-1(2)若 角。为 第 二 象 限 角，且 求/(。)的 值,1【答 案】tana/3)=2 0【分 析】（1）由 诱 导 公 式 化 简;（2）由 平 方 关 系 求 得 cosa,再 由 商 数 关 系 得 tana,从 而 得 结 论.仆）=cos(T 一 a)sin(-a-4)sm【详 解】(1)1sina=一(2)v 3,7 Ccr-yc o s B+a tan(,-a)=一 cos a sin a-cos a sin a(tan a)tanasin?a+cos2a=1,角 a 为 第 二 象 限 角,272cos a=-31tana=-二 2V2J(a)=2 及 19.某 公 司 为 了 提 高 生 产 效 率，决 定 投 入 160万 元 买 一 套 生 产 设 备，预 计 使 用 该 设 备 后，前）年 的 支 出 成 本 为（10/-2）万 元，每 年 的 销 售 收 入 98万 元.（1）估 计 该 设 备 从 第 几 年 开 始 实 现 总 盈 利；（2）使 用 若 干 年 后 对 该 设 备 处 理 的 方 案 有 两 种：方 案 一：当 总 盈 利 额 达 到 最 大 值 时，该 设 备 以 20万 元 的 价 格 处 理；方 案 二：当 年 平 均 盈 利 额 达 到 最 大 值 时，该 设 备 以 30万 元 的 价 格 处 理.:总 盈 利 额 哪 种 方 案 较 为 合 理？并 说 明 理 由.（注：年 平 均 盈 利 额 年 度）【答 案】3（2）方 案 二 更 合 理，理 由 见 解 析【分 析】（1）先 设/（）为 前 年 的 总 盈 利 额，由 题 中 条 件 得 出 了（），列 出 不 等 式 求 解，即 可 得 出 结 果；（2）分 别 求 出 两 种 方 案 的 总 利 润，以 及 所 需 要 的 时 间，即 可 得 出 结 论.【详 解】（1）设/（）为 前 年 的 总 盈 利 额，单 位：万 元;/(H)=98n-(10n2-2M)-160=-10772+100n-160=-10(n-2)(n-8)由 题 意 可 得 由/G）得 2 8,又“e N*,所 以 该 设 备 从 第 3年 开 始 实 现 总 盈 利;（2）方 案 二 更 合 理，理 由 如 下:方 案 一：由 知，总 盈 利 额/（）=7 加+1。-16。=-1。（-5）2+9。,当=5时，/（）取 得 最 大 值 9 0；此 时 处 理 掉 设 备，则 总 利 润 为 90+20=110万 元;方 案 二：由（1）可 得，平 均 盈 利 额 为/()n-102+100n-160n当 且 仅 当“一 丁，即=4时，等 号 成 立；即=4 时，平 均 盈 利 额 最 大，此 时/（）=8,此 时 处 理 掉 设 备，总 利 润 为 80+30=110万 元；综 上，两 种 方 案 获 利 都 是 110万 元，但 方 案 二 仅 需 要 4 年 即 可，故 方 案 二 更 合 适.2 0.已 知 函 数/(x)=2sin+看 卜。0)的 最 小 正 周 期 无.求 函 数/（X）单 调 递 增 区 间 和 对 称 中 心;求 函 数/（X）在 2 上 的 值 域.【答 案】（1）答 案 见 解 析 卜 1,2【分 析】（1）先 由 最 小 正 周 期 求 得。，再 结 合、=s in x的 性 质 即 可 求 得 所 求;（2）利 用 整 体 法 及、=s in x的 单 调 性 即 可 求 得“X）在 上 的 值 域.f（x）=2sin+|（ty 0）【详 解】（1）因 为 I 6 的 最 小 正 周 期 兀，1=兀/(x)=2 s in|2x+所 以 囱,得 切=2,故(6rr T T j r J T T T-1-2 A T C K 2.X H+2kit,k e Z-h kit V x V F kit,k e Z则 由 2 6 2 得 3 67 t2x4=E,k由 6式/Gt i)G Z X=-1-，左 Z得 12 2所 以 小）单 调 递 增 区 间 为 卜 尹 呜+味 0 对 称 中 心 为（言 刿-）0 x-S r+-（2）因 为 2,所 以 6 67兀 6,一-s in|2 x+j 1-1 2sin|2x+j 2、，个 所 以 2 I 6),故 I 6；(B p-l/(x)2(所 以/（X）在 2 上 的 值 域 为 H，2 2 1.已 知 I。）是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 当 时，（1）求 函 数/（“）的 解 析 式;当 x2,8 时,方 程/（嗨 械 2乂）=0有 解,求 实 数 a 的 取 值 范 围./(%)=【答 案】（1）l-3r,x0-l+3-x0-1+3 A,xog2X)=-f(4-alog2x)：/(x)是 奇 函 数，J(log；x)=/(alog,x-4)又 一(X)是 R 上 的 单 调 减 函 数，所 以 log3-alog2x+4=0 在 x w 2,8有 解 令 og2x,x e 2,8,则 fe 1,3,.产-af+4=0在 f e 口,3有 解,+oo24即 在 W 3 有 解，.设 g（f+7,易 知 函 数 在。,2）递 减，（2,3）递 增，故 值 域 为 4,5二 实 数。的 取 值 范 围 为“A2 2.已 知 函 数/（力 嘀。*/。）与 g O b g J a 2 铲），其 中/（x）是 偶 函 数.求 实 数 左 的 值 及/（“）的 值 域；（2）求 函 数 名。）的 定 义 域；（3）若 函 数/（X）与 名。）的 图 象 有 且 只 有 一 个 公 共 点，求 实 数。的 取 值 范 围.k=_ L【答 案】（1）-2,函 数/（X）的 值 域 为（2）答 案 见 解 析-3卜（1,+8）【分 析】（1）利 用 偶 函 数 的 定 义 可 求 得 实 数 的 值，利 用 对 数 函 数 的 单 调 性 结 合 基 本 不 等 式 可 求 得 函 数/（X）的 值 域：4Q-2 Q 0（2）由 已 知 可 得 出 3,对 实 数”的 取 值 进 行 分 类 讨 论，结 合 指 数 函 数 的 单 调 性 可 解 得 函 数 g（x）的 定 义 域；4 令，=2*0,由 x）=g（x）可 知 关 尹 的 方 程 一 5 1=有 且 只 有 一 个 正 根，对 实 数。的 取 值 进 行 分 类 讨 论，结 合 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 零 点 分 布 可 得 出 关 于 实 数。的 不 等 式（组），综 合 可 得 出 实 数。的 取 值 范 围.【详 解】（1）解：由 函 数/G）是 偶 函 数 可 知/（-户）,所 以，1嗝（4、+1）+丘=log4（4*+l）-丘，4-,+1 4*（4*+1）1+4所 以，2=1 0 g 4不 互=1084不 词=1084五 国=瓯 4 f,则”故 人 4,所 以，小）”啕（4+喝 2，=log4 展=log4（2+2，）log4（2-2-y 1当 且 仅 当*=时，等 号 成 立，故 函 数/（X）-,4-00的 值 域 为 124o/丫、C I,2 a 0（2）解：对 于 函 数 g H 人 则 有 34a 2X a=0当=0时,3T-当。0时，3,-2,og2-得 3；当”0时,3,得 4X 0 时，函 数 g（x）的 定 义 域 为,410g2y,+00当。0,（c i 1）广 at=0则 方 程 3 有 且 只 有 一 个 正 根.z_ _ 3 当。=1时，一 一 打 不 合 题 意；A=a2+4（a-l）=0 a=当 1 时，由 9 得 4 或-3,若“一 彳，贝 卜=一 2不 合 题 意；若。=一 3,贝/一 5 满 足 要 求.A=-a2+4（tz-l）0 a 若 9,可 得。-3或 44（q 1）广 6?-1=0则 此 时 方 程 3 应 有 一 个 正 根 与 一 个 负 根，-1-一 3所 以，1，解 得 1,因 为。1.综 上，实 数。的 取 值 范 围 是-3=，+）【点 睛】方 法 点 睛：已 知 函 数 有 零 点（方 程 有 根）求 参 数 值（取 值 范 围）常 用 的 方 法:（I）直 接 法：直 接 求 解 方 程 得 到 方 程 的 根，再 通 过 解 不 等 式 确 定 参 数 范 围；（2）分 离 参 数 法：先 将 参 数 分 离，转 化 成 求 函 数 的 值 域 问 题 加 以 解 决；（3）数 形 结 合 法：先 对 解 析 式 变 形，进 而 构 造 两 个 函 数，然 后 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 的 图 象，利 用 数 形 结 合 的 方 法 求 解.