2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级上期中数学试卷.pdf

2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，满 分3 0分，答案请填在答题框里）1.（3 分）-2021的倒数是（）A.2021 B.C.-2021 D.一 2021 20212.（3 分）据统计我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就高达850万吨，倒掉了约2 亿人一年的口粮.厉行节约，拒绝浪费，我们每位公民都应践行.“850万”这个数据用科学记数法表 示 为（）A.8.5X104 B.8.5X105 C.8.5X106 D.0.85X I073.（3 分）若 3，厅与一玲产是同类项，则 加,=（）A.16 B.94.（3 分）下列计算正确的是（）A.3x+2/=5xC.-ab-ab=05.（3 分）在-32,（-3）2,-（-3）,A.1个 B.2 个6.（3 分）在下列说法中，正确的是（2A.四2不是整式3B.-维 2 系数是-3,次数是32C.多项式冷，是五次二项式D.1是单项式C.8D.4B.-y2 x+xy2 =0cD.3a3序-2ab1=-|-3|中,负数的个数是（)C.3 个D.4 个7.（3 分）已知有理数a,6 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）_!I_Aa_ 2_0 bA.a+b0 B.ab 0 C.-2-a0 D.-2+Z?08.（3 分）若同=3,b=4,且。+万 0,则 4”的 值 是（）A.-1 或-7 B.-1 或 7 C.1 或-7 D.1 或 79.（3 分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5 个 数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5 个数的和可能的是（）第 项（共17页）一二二四五六U12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.6 4 B.7 5 C.8 6 D.1 2 61 0.（3分）做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游包河公园，若租用1 0座的小船，艘，则余下8人无座位；若租用1 6座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘1 6座小船的人数是（）A.32 -6m B.4 0 -6m C.6 4 -8m D.1 6 -Im二、填 空 题（本大题共5 小题，每小题3 分，满 分 15分）1 1.（3 分）化简：卜 5+3|=.1 2.（3分）如果x=-2是关于x的方程3 x+5=x-,的解，则根=.1 3.（3 分）若 2 -8=-1,则 2 0 2 1+4。-2 b 的值为.1 4.（3分）九章算术第 八 卷 方程记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡 视 平 意 为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重.假设一只燕重。克，则用含a的式子表示一只雀的重量为克.15.（3分）已知力为十位数字是8的三位数，且m-40=2 4（为自然数），则优的可能取 值 有 种.三、（本大题共3 小题，第 16题 8 分，第 17、18题 各 6 分，满分20分）16.（8分）计算：（1）-6X（-2）+（-5）X 16；（2）-l4+.lx 2 X（-6）-（-4）2.417.（6分）解方程：主 工 上 当3 218.（6 分）先化简，再求值：2 a层-6.3 6+2 （ab2-,其中。=-2,=2 5四、（本大题共2 小题，每 题 8 分，满 分 16分）19.（8分）根据如图给出的数轴，解答下面的问题：（1）观察数轴，与点A的距离为5个单位长度的点表示的数是：；第2页（共17页）(2)已知点C到A,B两点距离和为10,求点C表示的数.i I+B，I A I i-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 72 0.(8分)规定符号“，b表示a,两个数中较小的一个，规定符号 小b 表示两个数中较大的一个.例如0,-9,7J =9.(1)填空：-2,-2 =,a2J =；2(2)若m-3+X -Xjn,-(m-1)J =-4,求 机的值.2 2 2五、(本题满分9 分)2 1.(9分)【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形:第(1)个图形中有2张正方形纸片；第(2)个图形中有2 (1+2)=6=2 X 3张正方形纸片；第(3)个图形中有2 (1+2+3)=1 2=3 X 4张正方形纸片；第(4)个图形中有2 (1+2+3+4)=2 0=4 X 5张正方形纸片；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：【规律归纳】(1)第(6)个图形中有 张正方形纸片(直接写出结果)；(2)根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+=(用含的代数式表示)；六、(本题满分10分)2 2.(10分)为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按 照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了 18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差.果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0 5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元.(1)若红富士的等级为，用含的代数式表示该级的售价(单位：元/千克)：第3页(共17页)当 9时，售价为 元/千克；（2）水果店老板小蒋计划在该果园购进5 级红富士 300千克，果园负责送货上门，但要收 200元的运费.因小蒋是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价5%,并减免全部运费；方案二降价8%,但运费不减.请你帮小禧计算哪种优惠方案更加合算.七、附 加 题（本题满分5分，总分不超过100分）23.（5 分）如图，将 从 1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3 行 第 4列的数为2 3,则位于第25行 第 11列的数是.第4页（共17页）2021-2022学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，满 分3 0分，答案请填在答题框里）1.（3分）-2 0 2 1 的倒数是（）A.2 0 2 1 B.C.-2 0 2 1 D._2021 2021【分析】直接利用倒数的定义得出答案.【解答】解：一 2 0 2 1 的倒数是：2021故选：D.【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键.2.（3分）据统计我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就高达8 5 0 万吨，倒掉了约2亿人一年的口粮.厉行节约，拒绝浪费，我们每位公民都应践行.“8 5 0 万”这个数据用科学记数法表 示 为（）A.8.5 X 1 04 B.8.5 X 1 05 C.8.5 X 1 06 D.0.8 5 X 1 07【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a X 1 0 ,其 中 1 W 间 1 0,为整数,且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解：8 5 0 万=8 5 0 0 0 0 0=8.5 X 1 0 6故选：C.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a X I O ,其中-9,-3 是负数，共 2 个.故选：B.【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先把各数化简.6.（3 分）在下列说法中，正确的是（）2A.咽 不是整式3B.-汕 2 系数是-3,次数是32C.多项式2x3-岁 是五次二项式D.1 是单项式【分析】根据整式的定义，单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项的定义，单项式的定义逐个判断即可.2【解答】解：4咽一是整式，故本选项不符合题意；3B.-汕 邑 的 系 数 是-3,次数是3,故本选项不符合题意；2 2第6页（共17页）C.多项式2?），-孙是三次二项式，故本选项不符合题意；D.1是单项式，故本选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了整式的定义，单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项的定义,单项式的定义等知识点，能熟记整式的定义，单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项的定义，单项式的定义等知识点是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数，叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中的每个单项式都叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数,叫多项式的次数；单项式和多项式统称整式.7.（3分）已知有理数a,6在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）_!_ 1 I _ _Q 2 0 bA.a+b0 B.a b0 C.-2 -aQ D.-2 bQ【分析】根据数轴表示数的方法得到。-2 0|例，则可对A、B、C、。进行判断.【解答】解：4、因为QVO,b0,ab,所以a+b V O,所以A选项错误，不符合题忌；B、因为a 0,所以时 0,所 以C选项正确，符合题意；D、因为6 0,所以-2+6 0,则a -b的 值 是（）A.-1 或-7 B.-1 或 7 C.1 或-7 D.1 或7【分析】利用绝对值的性质确定。、匕的值，再 计 算6即可.【解答】解：|a|=3,|例=4,i3,b=4,：a+b0,第7页（共17页）.,.a=3,6=4,P I O a-h=3-4=-1,a-3,匕=4,则 a -b=-3 -4=-7,故选：A.【点评】此题主要考查了有理数的减法，以及绝对值，关键是正确确定符合条件的a、b的值.【分析】设“U”型框中的五个数分别为勾、42、a、。3、a4.由5个数的位置关系，可用含。的代数式表示出0,。2,。3,。4,令由5个数之和为选项中的数字，解之可得出。值，结合图形即可得出结果.【解答】解：设“U”型框中的五个数分别为0、怎、a、。3、0 4，贝i a i=a-8,aia-1,aja+,a=a-6,所以-8）+（4-1）+a+（a+l）+（a -6）=5a-1 4.A、当5 4-1 4=6 4时，a=,不符合题意；5B、当5a-1 4=7 5时、。=竺,不符合题意；5C、当5“-1 4=8 6 0寸，4=2 0,a=2 0位 于“U”型框的左边，不符合题意；D、当5 a-1 4=1 2 6时，a=2 8,符合题意.故选：D.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.1 0.（3分）做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游包河公园，若租用1 0座的小船机艘，则余下8人无座位；若租用1 6座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘1 6座小船的人数是（)第8页（共17页）A.32-6m B.40-6m C.64-Sm D.16-2m【分析】根据租用10座的小船,艘，则余下8 人无座位可得总人数，再利用租用16座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满可列所求代数式.【解答】解:IO/M+8-16（i-1 -1）=lOwz+8-16?+32=40-6，*,即乘坐最后一艘16座小船的人数是40-6m.故 选:B.【点评】本题考查了列代数式.理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键.二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，满 分15分）11.（3 分）化简：1-5+31=2.【分析】依据实数的绝对值进行计算，正实数a 的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0.【解答】解：|-5+3|=|-2|=2,故答案为：2.【点评】本题主要考查了绝对值以及有理数加法运算，实 数 a 的绝对值一定是一个非负数，即1 0.12.（3 分）如果x=-2 是关于x 的方程3x+5=x-，*的解，则-1 .【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题.【解答】解：由题意得：当x=-2 时，-6+5=-2-m.-1.故答案为：-1 .【点评】本题主要考查一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键.13.（3 分）若 2a-h=-1,则 2021+44-2b 的值为 2019.【分析】将所求的代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可.【解答】解：2 a-b=-1,.2021+4a-2b第9页（共17页）=2 0 2 1+2 （2 a-b）=2 0 2 1+2 X （-1）=2 0 2 1 -2=2 0 1 9.故答案为：2 0 1 9.【点评】本题主要考查了求代数式的值，将所求的代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键.1 4.（3分）九章算术第 八 卷 方程记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡 视 平 意 为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重.假设一只燕重。克，则用含。的式子表示一只雀的重量为 I a 一克.4【分析】设一只雀的重量为b克，根 据“六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重”，列出关于。和 h的方程，解之求得答案.【解答】解：假设一只燕重。克，一只雀的重量为b克，根据题意得：5b+ab+6a,所以ba,4则六只雀的重量为：6 8=a*6=四（克），4 2七只燕的重量为：7a克,6。7 ，（符合题意），故答案为：5.4【点评】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键.1 5.（3分）已知加为十位数字是8的三位数，且?-4 0=2 4 （为自然数），则，的可能取值有 5种.【分析】由已知条件可得4 0 的个位数字必为0,且其十位上的数字为8-2=6,从而得，”的个位数字为4,从而可求解.【解答】解：，为十位数字是8的三位数，且m -4 0/2-2 4,.4 0 的个位数字必为0,且其十位上的数字为8 -2=6,从而得m的个位数字为4,.当”=4 时,4 0/1=1 6 0,则机=1 8 4；第10页（共17页）当”=1 4 时，4 0/2=56 0,则加=58 4；当”=2 4 时，4 0 n=9 6 0,贝U m=9 8 4；当n=9 时，4 0 n=3 6 0,则 m=3 8 4；当”=1 9 时,4 0/2=7 6 0,则m=7 8 4；.故m的取值有5种.故答案为：5.【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是根据所给的条件得出4 0 的个位数字必为0,且其十位上的数字为8-2=6,从而得，的个位数字为4.三、(本大题共3 小题，第 16题 8 分，第 17、18题 各 6 分，满分20分)1 6.(8分)计 算：(1)-6 X (-2)+(-5)X 1 6；(2)-14+AX2X(-6)-(-4)2.4【分析】(1)先算乘法，再算减法：(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算.【解答】解：-6 X (-2)+(-5)X 1 6=1 2-8 0=-6 8；(2)-14+JLX2X(-6)-(-4)24=-1+A x (-1 2 -1 6)4=-1+A x (-2 8)4=-I-7-8.【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.1 7.(6分)解方程：三 工 上 士3 2【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：去分母得，2 (x-7)-3 (1+x)=6,第11页(共17页)去括号得，2x-1 4 -3 -3 x=6,移项得，2 x-3 x=6+1 4+3,合并同类项得，-x=2 3,系数化为1得，x=-2 3.【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 8.(6分)先化简，再求值：2 a/-6 J b+2 (a廿-二?)卜 其中=-2,匕=工.2 5【分析】根据整式的加减混合运算法则，先去小括号，再去中括号，然后计算减法，最后将。=-2,人=代入求值.5【解答】解：2 a廿-6 3 2 (ab2-a3b)2=2。廿-(6a3b+2ab2-a3b)=2a序-6 a3/?-2ab2+a3b=-5a3b.当 a=-2,6=工时，原式=-5 X (-2)3 X8.5 5【点评】本题主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解决本题的关键.四、(本大题共2小题，每 题8分，满 分1 6分)1 9.(8分)根据如图给出的数轴，解答下面的问题：(1)观察数轴，与点A的距离为5个单位长度的点表示的数是：-4或6 ;(2)已知点C到4,8两点距离和为1 0,求点C表示的数.B AI I I I I I I I 1 I-6-5 -4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7【分析】(1)分点在A的左边和右边两种情况解答；(3)设点C对应的数是x,当点C在点A右边时，当点C在 点B左边时，分别列式计算即可得解.【解答】解：(1)在A的左边时，1-5=-4,在A的右边时，1+5=6,所表示的数是-3或5：故答案为：-4或6；(3);C点到A、B两点距离和为1 0,第12页(共17页)设点C对应的数是X,当点C在点4右边时,x-(-3)+x -1 =1 0,解得 x=4；当点C在点B左边时，(-3)-x+-x=1 0,解得 x=-6.C点表示的数为4或-6.【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，中心对称的表示，注 意(2)要分情况讨论.2 0.(8分)规定符号表示a,人两个数中较小的一个，规定符号a,b 表示两个数中较大的一个.例如 0,-9,7 J =9.(1 )填空：=-2 ,-1 ,“2=.2(2)若 如 机-3 +AX F -m,-A km-1)J -4,求？的值.2 2 2【分析】(1)根据定义解答即可：(2)根据定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值.【解答】解：(1)由题意可知：=-2；a2-I,a2 J =a2.2故答案为：-2；a2.(2)根据题意得：m-3 tn-3；-Cm-1)-A(m-1)-m,2 2-m,-A (m-(m-1),2 2 2*/+X F -m,-(T T?-1 )J -4,2 2 2：.m-3+y x 蒋(m-1)=-4,第13页(共17页)解 得m=-7.【点 评】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解V a,与 a,M表示的意思是解答此题的关键.五、(本 题 满 分9分)2 1.(9分)【规 律 探 索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形:第(1)个 图 形 中 有2张正方形纸片；第(2)个 图 形 中 有2 (1+2)=6=2 X 3张正方形纸片；第(3)个 图 形 中 有2 (1+2+3)=1 2=3 X 4张正方形纸片；第(4)个 图 形 中 有2 (1+2+3+4)=2 0=4 X 5张正方形纸片；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：【规律归纳】(1)第(6)个图形中有 42张正方形纸片(直接写出结果);(2)根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+=n(n+l)(用含的代数式表-2 示)；【规律应用】根据你的发现计算：12 1+12 2+12 3+【分 析】(1)观 察 图 形 的 变 化 即 可 得 第(6)个图形中正方形纸片张数;(2)根据上面的发现即可猜想：1+2+3+”=虫竺；2【规律应用】根 据(2)即可进行计算.【解 答】解：【规律探 索】第(1)个 图 形 中 有2=1 X 2张正方形纸片：第(2)个 图 形 中 有2 (1+2)=6=2 X 3张正方形纸片；第(3)个 图 形 中 有2 (1+2+3)=1 2=3 X 4张正方形纸片；第(4)个 图 形 中 有2 (1+2+3+4)=2 0=4 X 5张正方形纸片；【规律归纳】第14页(共17页)(1)第(6)个图形中有张正方形纸片6 X 7=4 2张正方形纸片；故答案为：42；(2)根据上面的发现猜想：l+2+3+“+=n(n+l)；2故答案为：n(n+l)；2【规律应用】121+122+123+-+400=(1+2+3+400)-(1+2+3+-+120)=4 0 0 X(4 0 0+1)-12 0 (12 0+1)2-=72940.【点评】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.六、(本题满分10分)22.(10分)为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按 照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了 18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差.果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元.(1)若红富士的等级为“，用含 的代数式表示该级的售价(单位：元/千克)：当n 9时，售价为(19.6-0.4)元/千克:(2)水果店老板小蒋计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费.因小禧是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价5%,并减免全部运费；方案二降价8%,但运费不减.请你帮小蒋计算哪种优惠方案更加合算.【分析】(1)第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元；依此可以用含的代数式表示该级的售价；(2)根据两种优惠方案可分别求水果店老板小禧需要的钱数，再比较大小即可求解.【解答】解：(1)当 9 时，售价为 16 -(-9)X 0.4=(19.6-0.4)元/千克;故答案为：(19.6-0.4 )；(2)方案一：(2 0.5-0.5 X 5)X (1-5%)X 3 0 0=(2 0.5 -2.5)X 0.95 X 3 0 0=18 X 0.95 X 3 0 0=5 13 0 (元)，方案二：(2 0.5-0.5 X 5)X (1-8%)X3 0 0+2 0 0=(2 0.5 -2.5)X 0.92 X 3 0 0+2 0 0=18 X 0.92 X 3 0 0+2 0 0=4 96 8+2 0 0=5 16 8 (元)，因为 5 13 0 V 5 16 8,所以优惠方案一更加合算.答：优惠方案一更加合算.【点评】本题主要考查列代数式，理解题意是解题的关键.七、附加题(本题满分5分，总分不超过10()分)2 3.(5 分)如 图，将 从 1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3行第4列的数为2 3,则位于第2 5 行 第 11列的数是 117 3 .【分析】先由题意得分别求出第1行 第 I歹 U、第 2行第2列、第 3行第3列和第4行第4列的数，可得第2 5 行第2 5 列的数是1 2 0 1,进而可得答案.【解答】解：由题意可知：第 1 行 第 1 列的数是1,1=2 X 1 X (1 -1)+1,第 2行第2列的数是5,5=2 X 2 X (2 7)+1,第 3行第3 列的数是1 3,1 3=2 X 3 X (3 7)+1,第16页(共17页)第4行第4列的数是25,25=2X 4X (4 7)+1,第 25 行第 25 列的数是 2X25X(25-1)+1=1201,即第25行最右边的数是1201,第2 5行 第11列需要从右向左移动14个数，14X2=28,所以第2 5行 第11列的数是1201-28=1173,故答案为：1173.【点评】本题考查规律型的数字变化类，基本技巧是标出序列号，再结合题目中已知的量找出一般规律.第17页(共17页)