2022-2023学年吉林省长春市八年级下册数学期中提升模拟（AB卷）含解析.pdf

2022-2023学年吉林省长春市八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.卜列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）4.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆2.下列各式：3a a2，+b 2 y 7 x x.,x2+,-,丁中,a x 6 x-1分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果把分式孙x+y中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A.没有变B.扩大4倍C.缩小2倍D.扩大2倍A.这批电视机B.这批电视机的使用寿命C.所抽取的100台电视机的寿命D.100k5.在函数中，已知y随x的增大而减小.下列关于反比例函数y=的描述，其x中正确的是（）A.当x 0时，y0 B.y随x的增大而增大随x的增大而减小 D.图象在第二、四象限6.“打开电视，正在播广告”这一是（）A.必然 B.随机 C.没有可能 D.确定7.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC,NABC=90,AC=BD,AC_LBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选 B.选 C.选 D.选8.如图，在 A B C中，D、E分别是AB、A C的中点，AC=8,F是D E上一点，连接AF,CF,D F=1,若NAFC=90。，则B C的长度为（）第1页/总50页_/72-19.函数y=，_ _-（a 为常数）的图象上有三点（-4,yi）,（-1,y2）,（2,y3）,则函数值xyi，v?，y3的大小关系是（）A.y3yiy2 B.y3y2yi C.yiy2y3 D.y2ya 0)在象限内过点A,且与BC交于点F.当 F为 B C的中点,x且 SAAOF=1 2 时，0A的长为.三、解 答 题(本 大 题 共8题，共76分)1 9.计算：(1)竺士 乙8 加 4m、1 4(2)z m-2 m-42x 22 0 .解方程：(1)-=1 .x-2 2-x(X2-3 )12 1 .先化简，再求值：-r-2 +；、x-1 )x-112 x(2)一+3 3 x-l 9x-3其中工满足x2 2x 5 =0第 3 页/总5 0 页2 2.如图，已知4AB C的三个顶点的坐标分别为A (-2,3)、B(-6,0)、C (-1,0).(I)画出 A BC 关于原点成对称的三角形A A B C；(2)将 A BC 绕坐标原点。逆时针旋转90 ,画出图形，直接写出点B 的对应点B”的坐标;2 3 .某中学开展“绿化家乡、植树造林”，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了，将收集的数据整理并绘制成图1和 图 2两幅没有完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)这四个班共植树 棵；(2)请补全两幅统计图；(3)若四个班级植树的平均成活率是成活的树大约有多少棵？9 5%,全校共植树2 0 0 0 棵，请你估计全校种植的树中Kl h2 4 .某校为美化校园，计划对面积为1 8 0 0 m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.己知第 4 页/总5 0 页甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在完成面积为4 0 0 m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4 万元，乙队为0.2 5 万元，要使这次的绿化总费用没有超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？2 5 .如图，o A B C D 中，点 E、F分别在A B、C D ,且 BE=DF,E F 与 AC相交于点P,求证:P A=P C.2 6.如图，DB/A C ,且。2=/c,E是 Z C的中点，(1)求证：BC=DE；(2)连接B E,若要使四边形。8 口 是矩形，则给力8 c 添加什么条件，为什么？2 7.如图1,己知点A (-2,0),点 B(0,-4),A D与 y 轴交于点E,且 E 为 A D的中点，双曲k线尸一 C,D 两点且 D(a,8)、C (4,b).x(1)求 a、b、k的值；(2)如图2,点 P 在双曲线y=上，点 Q 在 x 轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行x四边形，试直接写出满足要求的所有点Q的坐标.第 5 页/总5 0 页2 8.如图1,在平行四边形A B CD 中，A B=5,A D =8,N A=6 0。，点 P 为AD 边上任意一点,连接P B,并将P B 绕点P逆时针旋转90。得到线段P B1(1)当N D P B，=2 0。时，ZABP=：(2)如图2,连结BB，点 P从 A运动到D 的过程中，求A P BB，面积的取值范围：(3)若点B 恰好落在口 A B C D 边 AD或 BC所在的直线上时，直接写出AP的长.(结果保留根号，没有必化简)第 6 页/总5 0 页2022-2023学年吉林省长春市八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）一、选 一 选（本大题共1 0小题，每小题3分，共3 0分.）1.卜列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.圆【正确答案】A【详解】试题解析：A、只是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；B、只是对称图形，没有合题意；C、D既是轴对称图形又是对称图形，没有合题意.故选A.考点：1.对称图形；2.轴对称图形.一 十句3 3a a +b z y 1 x x,八3 七.、2 .下列各式：,-,X H,-中，分式有（）2 a x 6 x-l 8%A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【正确答案】C【详解】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式.。*7解：、二、3的分母中均没有含有字母，因此它们是整式，而没有是分式.2 6 8 万a +b 2 y-、X 4-a x4分母中含有字母，因此是分式.X-1故选C.Y“点睛”本题主要考查分式的定义，注意“没有是字母，是常数，所以一没有是分式，是整8 万式.X V3.如果把分式 一 中的x 和y都同时扩大2 倍，那么分式的值（）x+yA.没有变 B.扩大4 倍 C.缩小2 倍 D.扩大2倍【正确答案】D第 7 页/总5 0 页【分析】根据题意把原分式中的X、V分别换成2 x,2y代入原式，化简后再和原分式对比即可得到结论.【详解】解：把原分式中的、V分别换成2x,2 y可得：2xx2y 4xy xy-=2 x-,2x 4-2y 2（x+y）-x+y.当把分式金 一 中的X、y都扩大2倍后，分式的值也扩大2倍.x+y故选D.本题考查的是分式的基本性质的应用，熟记分式的基本性质并能用分式的基本性质进行分式的化简是解答本题的关键.4.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A.这批电视机 B.这批电视机的使用寿命C.所抽取的100台电视机的寿命 D.100【正确答案】c【详解】解：要了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命.故选C.k-75.在函数y=fc r-6中，己知y随x的增大而减小.下列关于反比例函数y=的描述，其x中正确的是（）A.当x 0时，y 0 B.y随x的增大而增大随x的增大而减小 D.图象在第二、四象限【正确答案】D【分析】由“函数y=履6中，已知夕随x的增大而减小”可得：k 0,由此可得：k-2 0,则反k-7比例函数歹=的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，由此x即可判断各选项中的描述是否正确了.【详解】；在函数、=去一6中，已知y随x的增大而减小，第8页/总50页Ak-20 时，y0,上述四个选项中，正确的只有D中的结论.故选D.本题是一道函数和反比例函数的综合题，熟 悉“函数的性质”和“反比例函数的图象和性质”是解题的关键.6.“打开电视，正在播广告”这一是（）A.必然 B.随机 C.没有可能 D.确定【正确答案】B【详解】分析：根 据“必然”、“随机”、“没有可能”和“确定”的定义进行判断即可.详解：“打开电视，正在播广告”有可能发生，也有可能没有发生，.这是一个“随机”.故选B.点睛：理 解“必然”、“随机”、“没有可能”和“确定”的含义是解答本题的关键.7.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC,/ABC=90,AC=BD,AC_LBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选 B.选 C.选 D,选【正确答案】B【详解】解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形,B、由 得 有 个角是直角的平行四边形是矩形,以没有能得出平行四边形ABCD是正方形，错误,C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确，故本选项没有符合题意；由得对角线相等的平行四边形是矩形，所故本选项符合题意；由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项没有符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,第9页/总50页所以平行四边形A B C D是正方形，正确，故本选项没有符合题意.故选B.8.如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，A C=8,F是DE上一点，连接A F,C F,D F=1,若N A F C=9 0。，则BC的长度为（）A.1 0【正确答案】AB.1 2C.1 4D.1 6【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得E F=4,继而得到D E=5；证明DE为4ABC的中位线，即可解决问题.V ZA FC=9 0,A E=C E,：.E为AF C中斜边AC上的中线/.E F=y A C=4,D E=l+4=5；V D,E分别是A B,AC的中点，；.D E为AABC的中位线，A B C=2 D E=1 0,故选：A.该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键.第1 0页/总5 0页A-a -19.函数y -（a为常数）的图象上有三点（-4,y i）,（-1,y2）,（2,y3）,则函数值xy”yif y3的大小关系是（）A.y3yiy2 B.y3y2Vyi C.y i y2y3 D.y2y3yi【正确答案】A_/72-1【详解】解：当x=4时，yi=-；-4-a2-1当 x=-l 时,y2=-，1-a2-1当 x=2 时，ys=-.2V-a2-l 0,/.y3yi 5。2=注 8=4 及，Z O t B C=Z O2BC=45,2 2/.NO 山。2=NOI5C+N。2 8c=9 0 ,。皎的面积V x472 x 3 72 =1 2.故答案是：1 2.本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称是解题的关键.1 8.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，B在 x 轴上，四边形O A C B 为平行四边形，且Z A O B=60 ,反比例函数产上(k 0)在象限内过点A,且与B C交于点F.当 F为 B C的中点，X且SAAOF=12V 3时，O A的长为第 15页/总50页【详解】分析:过点A作 A H _ L O B 于点H,过点F作 F M _ L O B 于点M,设 OA=x,在由已知易得：A H=Y-,20H=-x ,由此可得 SAAOH=-X22 8由点F 是平行四边形A O B C 的B C 边上的中点，可得BF=x ,21B M=x,F M=4由此可得SABMF=-X232由SAOAF=12 可得SAOBF=6，由此可得SAOMF=6/3+X2 由点A、F都在反比例函数歹=的图象上可得SAAOH=SABMF,32X由此即可列出关于x的方程，解方程即可求得O A的值.详解：如下图，点 A作 A H _ L O B 于点H,过点F作 F M J _ O B 于点M,设 OA=x,:四边形A O B C 是平行四边形，NA OB=60,点 F是 B C的中点，SAOAF=1 2 J 3,O H=-X,B F=-X,Z F BM=60,SAOBF=6 V J，2 2 2SAAOH=-x2 B M=-x,F M=与，8 4 4.S 石2 SABMF=-X，32/J,SAOMF=6 yl3 H-X 2,32由点A、F都在反比例函数丁=人的图象上,X SAAOH=SABMF，,；=6+号2,化简得：3x 2=1 9 2,解得：再=8,2=-8 （没有合题意，舍去）,A OA=8.故答案为.8第 16页/总50页点睛：本题是一道考查”反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟 记“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.三、解 答 题（本大题共8 题，共 76分）19.计算:里上8 4m/、1 4（2）-z m-2 m-4【正确答案】（1）;（2）一mn m +2【详解】整体分析：（1）把除法转化乘法后，再约分化简；（2）化异分母加减为同分母加减后，再计算.解：8 4m_ 2n3 4mSnt2 n41=-mnm +2 4（2）原式=;-7-K（加 +2）（加 一 2）（加 +2）（加 一 2）m-2（m+2）（加 一2）1i+2第 17 页/总 50页20.解方程：(1)2xx 222-x=1.1+X3 x-l19x-3【正确答案】(l)x=-4;(2)原方程无解.【详解】分析：这是两道解分式方程的题目，按照解分式方程的一般步骤解答即可.详解：(1)去分母得，2x+2=x-2,解得：x=4,检验：当 x=4 时，工一2=-6。0,工原方程的解为：x=4(2)方程两边同时乘以3(3x 1),得：6x 2+3x=1,即 9 x=3,解得x=,3检验：当 x=时，3(3x-l)=0,3.x=L 是原方程的增根，3原方程无解.点睛：解分式方程的基本方法是：首先将原方程通过去分母化为整式方程，然后解所得整式方程得到未知数的值，通过检验确定所得未知数的值是否是原方程的解，并得出结论.(x2-3 1 121.先化简，再求值：-2 +-,其中x 满足工22X 5=0.I x-1 y x-1【正确答案】2x1 ,4.【详解】分析：先按照分式混合运算的相关运算法则对原式进行化简，再 将 2 x-5=0 变形得到f _ 2x=5，将变形所得结果代入原式化简后的式子计算即可.详解：原 式x-2xJ-1X(x-I)X 1=X2-2X-1第 18页/总50页VX2-2X-5 =0，x2-2x =5.,.原式=5-1=4.点睛：本题的解题要点有2 点：(1)熟悉分式混合运算的相关运算法则；(2)将x 2-2 x-5=0变形为X 一2x =5.22.如图，已知aAB C的三个顶点的坐标分别为A (-2,3)、B(-6,0)、C (-1,0).(1)画出aAB C关于原点成对称的三角形4 A B C；(2)将AAB C绕坐标原点。逆时针旋转9 0 ,画出图形，直接写出点B 的对应点B 的坐标;【正确答案】(1)图略；(2)图略，点 B 的坐标为(0,-6)；(3)点 D坐标为(-7,3)或(3,3)或(-5,-3).【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A，、B C的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O 逆时针旋转9 0。的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；(3)分 A B、B C、AC是平行四边形的对角线三种情况解答.【详解】解：(1)如图所示A A B，。即为所求；(2)如图所示，/夕。即为所求，B”(0,-6)；第 19 页/总50页当以BC为对角线时，点 D 3 的坐标为(-5,-3)；当以AB为对角线时，点 D?的坐标为(-7,3)；当以AC为对角线时，点 D i 坐标为(3,3).本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.2 3.某中学开展“绿化家乡、植树造林”，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了，将收集的数据整理并绘制成图1 和 图 2两幅没有完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：第 2 0页/总50页（1）这四个班共植树 棵；（2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是9 5%,全校共植树2 000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？【正确答案】（1）2 00；（2）补全两幅统计图见解析；（3）19 00.【详解】试题分析：（1）根据乙班植树4 0棵，所占比为2 0%,即可求出这四个班种树总棵数:4 0+2 0%=2 00（棵）.（2）根据丁班植树70棵，总棵数是2 00,即可求出丁所占的百分比，再用整体1 减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图.（3）用总棵数x 平均成活率即可得到成活的树的棵数.试题解析：（1）2 00.（2）丁所占的百分比是：x=3 5%,丙所占的百分比是：1-3 0%-2 0%-3 5%=15%,2 00丙植树的棵数是：2 00 x l 5%=3 0（棵）.补全两幅统计图如下：第 2 1页/总50页图1 X图2(3)根据题意得：2 000 x 9 5%=19 00(棵)答：全校种植的树中成活的树有19 00棵.考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.用样本估计总体.2 4.某校为美化校园，计划对面积为18 00m 2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在完成面积为4 00 n?区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少r?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4 万元，乙队为0.2 5万元，要使这次的绿化总费用没有超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【正确答案】(1)100,50；(2)10.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x (n?),根据在完成面积为4 00m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；(2)设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用没有超过8 万元，列出没有等式，求解即可.【详解】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x (m 2),根据题意得：400 400.-=4x 2x解得：x=50,经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50 x 2=100(m?),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是l O O n A 50m 2；第 2 2 页/总50页(2)设应安排甲队工作y 天，根据题意得：1800-100y0.4y+-xO.2510,答：至少应安排甲队工作10天.25.如图，nABCD中，点 E、F 分别在AB、CD,且 BE=DF,EF与 AC相交于点P,求证:PA=PC.【正确答案】证明见解析.【详解】分析：由已知易得 AB=CD,AB/CD,BE=DF 可得 AE=CF,ZAEP=ZCFP,NAPE=NCPF 易证A E PA C FP,由此可得 PA=PC.详解：:四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD,AB/CD,.,.ZAEP=ZCFP,VBE=DF,；.A B-B E=C D-D F,即 AE=CF,ZE P=N C F P在 AAEP 和4CFP 中，乙=,A E =C F/.AEPACFP,；.PA=PC.点睛：熟 悉“平行四边形的性质”和“全等三角形的性质和判定”是解答本题的关键.26.如图，DB/A C ,且。E 是 ZC 的中点，(1)求证：BC=DE；(2)连接4 9、B E,若 要 使 四 边 形 0是矩形，则 给 添 加 什 么 条 件，为什么？第 23页/总50页【正确答案】(1)证明见解析(2)添 力 n/8=5 C【分析】(1)要证明8 C=0 E,只要证四边形8 C E。是平行四边形.通过给出的已知条件便可.(2)矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决.【详解】解：(1)证明：是Z C中点，：.EC=A C.,:DB=；A C,：.DB=EC=A E.又 Y D B E C,四边形D B C E是平行四边形.：.BC=DE.(2)添 力 口 Z8=8 C.理由：D B /A E ,DB=A E二四边形D B E A是平行四边形.：BC=DE,A B=BC,：.A B=DE.：.o AD B E是矩形.2 7.如图1,己知点A (-2,0),点 B (0,-4),A D 与 y 轴交于点E,且 E 为 A D 的中点，双曲k线 厂 一 C,D 两点且 D (a,8)、C (4,b).x(1)求 a、b、k的值；(2)如图2,点 P 在双曲线y=L上，点 Q 在 x 轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行x四边形，试直接写出满足要求的所有点Q的坐标.第 2 4 页/总5 0 页【正确答案】(1)a=2,k=1 6,b=4；Q I (6,0)或 Q I (-6,0)Q I (2,0).【详解】分析：(1)如下图，过点D作 D P _L y轴于点P,已知条件可证得4 P D E 名 O A E,由此可得P D=a=OA=2,这样即可得到点D的坐标，将点D的坐标代入少=人中即可求得k的值，再点xC(4,b)在该反比例函数的图象上即可求得b的值；(2)如下图，分 AB为所求平行四边形的边和对角线两种情况已知条件分析讨论即可.(1)如图1,过点D作 D P _L y轴于点P,E 1:点 E为 AD的中点，/.A E=D E.又,；D P _L y 轴，ZA OE=9 0,.*.ZD P E=ZA E O.第 2 5 页/总5 0 页NDPE=NAOE:在 APDE 与aOAE 中，PE=OE,NPED=NOEAAAPDEAOAE（ASA）,；.PD=OA,VA（-2,0）,:.a=2,AD（2,8）.点D 在反比例函数图象上，k=xy=2X 8=16.点C 在反比例函数图象上，C 的坐标为（4,b）,16,.b=4,4a=2,k=16 b=4；i A（2）点P 在双曲线=一 上，点 Q 在 x 轴上，x.可设点P 的坐标为（X,3）,点 Q 的坐标为（m,0）,x如下图，当AB为所求平行四边形ABPQi的边时，由点B 的坐标为（0,-4）可得点P 此时的坐标（-4,-4）,.,.PB=AQi=4,/.OQ =0 A+AQ =6,二此时点Q i的坐标为（-6,0）；当AB为所求平行四边形ABQ2P2的边时，由平行四边形的性质可知点P 到 x 轴的距离=点B到 x 轴的距离=4,.点P 此时的坐 标 为（4,4）；又.点P 可以可知是由点A 平移得到的，而点Q2可以看着是由点B 平移得到的，二由平移的性质可得点Q2的坐标 为（6,0）；当AB为所求平行四边形AP1BQ3的对角线时，由AQ3=PB中所得PB=4可得AQ3=4,VAO=2,；.OQ3=4-2=2,；.Q3的坐标为（2,0）；第 26页/总50页综上所述，满足条件的点Q有 3 个，坐标分别为：Q i (-6,0)或 Q 2 (6,0)或 Q.3 (2,0).点睛：本题是一道反比例函数与平行四边形综合的题目，解题的关键是熟悉反比例函数的图象特征和性质及平行四边形的性质.2 8.如 图 1,在平行四边形A B C D 中，A B =5,A D =8,Z A=6 0,点 P为 AD边上任意一点,连接P B,并将P B 绕点P逆时针旋转9 0。得到线段P B(1)当 N D P B，=2 0。时，ZABP=:(2)如图2,连结BBT 点 P从 A运动到D的过程中，求 面 积 的 取 值 范 围；(3)若点B 恰好落在QABCD边 AD或 BC所在的直线上时，直接写出AP的长.(结果保留根号，没有必化简)图 1 图27 5 4 9 I-【正确答案】1 0 或 5 0。;(2);(3)A P=2.5 或2.5+2.5 J L【详解】分析：(1)根据题意需分点B，在平行四边形A B C D 外部和内部分别进行分析讨论：当点B在平行四边形外部时，如图1,由题意易得N B P B，=90。，N D P B，=20。可得N B P D=7 0。，由此可得N A P B=l l()o/A=60唧可得到/A B P=10。；如图2,当点B，在平行四边形内部时，由题意易第 27 页/总5 0页得N DP B=/P B+/8 P D=90+20o=110。，Z D P B=Z A+Z A B P 即可求得N A B P 的度数；(2)由题意可知P B B，是等腰直角三角形，故当其直角边最短时，其面积最小，而当其直角边最长时，其面积，由B P _ L A D时，P B 最小；P B 与 BD 重合时，P B 这两种情况进行分析计算即可求得所求的取值范围；(3)画出相应的图形，已知条件进行分析解答即可.详解：(1)由题意可知：存在点B，在平行四边形A B C D 外部和内部两种情况，现分别讨论如下：当点8 在平行四边形A B C D 外时，V Z D P B=Z B T B -N 8 P D=90-20=7 0,.,.Z A B P=Z Z)P B -ZT4=7O-60=10,图 1当点?在平行四边形A BC D 内时，V Z D P B=Z S T B+Z S T D=9 0o+20o=l 10,/.Z A B P=Z Z)P B -Z A=100-60=5 0,综上所述，当 N DP Q=20。时，Z A P B=10s g 5 0.(2)如图3,显然当B P _ L A D时，B P 最小，V Z A=60,A B=5,；.A P=2.5,此时 B P M+=,2第 28页/总5 0页此时 SPBB=o如图4,显然当P 与 D 重合时，BP.过 P 点作 PEJ_AB 于点 E,求得：P E=4 JJ，B E=1,贝 ij BP=7.49 此时SAPBB=一，2心、75 ,4 9综上：JSAPBB 4 .8 2(3)AP=2.5 或2.5+2.5百当点B 在 AD上时，如图3,由(2)可知，此时AP=2.5；当点B 在直线BC上时，如图5,作 BE_LAD于点E,.ZAEB=ZPEB=90,V ZA=60,AD/7BC,NABE=30。，ZCBE=120,/.AE=VAB=2.5,BE=,ZCBE=90,22BPB，是等腰直角三角形，AZCBP=45,AZPBE=45O,DC DC 5百 PE=BE=-，2 AD_O c,5百 AP 2.5+-；2综上所述，当点B 在直线AD或直线BC上时，A P的长为2.5或 2.5+地;2第 29页/总50页Bp.点睛：本题是一道考查：平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质和旋转的性质的综合性几何题，解题的关键是能够画出符合题意的图形、作出相应的辅助线和熟悉上述三种图形的相关性质.第 30页/总50页2022-2023 学年吉林省长春市八年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选:1.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A.&+i B.c.V12 D.Vol2.若代数式J T 工 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.x 3 B.x3 D.x33.在NBC中，/A,Z B,/C 的对边分别记为“，b,c,下列结论中不正确的是（）A.如果那么/8 C 是直角三角形B.如果。2=加一上那么X8C是直角三角形，且NC=90。C.如果/:ZS:ZC=1：3：2,那么43C 是直角三角形D.如果a?:b2:c2=9：16:2 5,那么ZBC是直角三角形4.如图，在ABC 中，AB=5,BC=6,AC=7,点 D,E,F 分别是aABC 三边的中点，HlJADEF的周长为（）5.若要在（572-夜）血 的“”中填上一个运算符号，使计算结果，则这个运算符号应该填（）A.+B.-C.xD.+6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120。的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为A.15。或 30B.30或 45C.45或 60D.30或 6077.如果梯子的底端离建筑物5 米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）第 31页/总50页A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米8.将一张宽为6 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个A A B C,则三角形A B C 面积的最小值是（）rA.97 3 B.18 C.1 8 G D.3 69.下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.如图，在平行四边形4 8 C D 中，A D=2A B,F 是力。的中点，作 CE _ LA B,垂足E在 线 段 上，联结E F、C F,那么下列结论中一定成立的个数是（）N D CF=：N B CD；E F=CF；S 岫EC=2S&CEF；Z D F E=3Z A E F;A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填 空 题：11.计算：（1）+1 4|/V 2；12.若 后 二 T 有意义，则X的 取 值 范 围 是.13.如 图,在 R必4 8 c 中,Z A CB=90,D、E、尸分别是2 8、B C、C 4 的中点，若 8=5 c m,则 EF=c m.14.如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成3。的形状，并使其面积变为原来的一半,第 32页/总5 0页则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是1 5.如图，将矩形ABCD绕点A 顺时针旋转到矩形AB CD的位置，旋转角为a（0。490。）.若Z l=112,则Na=度.16.已知ZAOB=30。，点 P、Q 分别是边OA、0 B 上的定点，0P=3,0 Q=4,点 M、N 是分别是边OA、O B上的动点，则折线P-N-M-Q 长度的最小值是.三、解 答 题：17.（1）计算：2百-7 狙+4厉（2）计算：（后-（而+痴）18.如图，Z C=90,AC=3,BC=4,AD=12,8 0=1 3,求四边形 48CD 的面积.19.如图，在 口 /8CZ）中，E 是 8 c 的中点，连接4 E 并延长交。C 的延长线于点足第 33页/总50页 D(1)求证：A B=CF；(2)连接。E,A D=2A B,求证：DELA F.20.如图，纸片QABCD中,人口=5 5 的：D=15.过点A作 A E _ LB C,垂足为E,沿 AE剪下A A B E,将它平移至A D C E 的位置，拼成四边形A E E D,则四边形A E E D 的形状为()A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形(2)如图,在中的四边形纸片AEED中，在 E E，上取一点F,使 E F=4,剪下A A E F,将它平移至的位置，拼成四边形A F F D.求证:四边形A F F D 是菱形；求四边形A F F D 的两条对角线的长.图 1 图221.在正方形A B C D 中，点 E,F分别在边B C,C D上，J.Z E A F=Z CE F=45.将A A D F 绕着点A顺时针旋转90。，得到A A B G(如图)，求证：AAEGAAEF；(2)若直线E F 与 A B,A D 的延长线分别交于点M,N(如图)，求证：E F2=M E2+N F2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图)，请你直接写出线段E F,B E,D F 之间的数量关系.第 34页/总5 0页2022-2023 学年吉林省长春市八年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）一、选一选：1.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A.y/x2+1B.777C.V12D.V o J【正确答案】A【分析】根据最简二次根式的条件解答.【详解】A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；B.被开方数还能开方，亚 尸=孙2、万，不是最简二次根式；C.被开方数还能开方，7 1 2=2 7 3）不是最简二次根式；D.被开方数含有分母，V o7=-V 2 ,不是最简二次根式.2故选A.本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足以下两个条件：被开方数的因数是整数,因式是整式，分母中不含根号；被开方数或式中不含能开提尽方的因数或因式.2.若代数式J T 7 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.x 3 B.x3 D.x 3【正确答案】B第 35页/总50页【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.【详解】由题意得，3-x 0,解得，后3,故选B.本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.3.在 N 3C中，乙4,/B,/C 的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（）A.如果那么/8C是直角三角形B.如果“2=b 2 c 2,那么 Z B C 是直角三角形，且N C=9 0。C.如果N Z :Z B:Z C=1 ：3 ：2,那 么 是 直 角 三 角 形D.如果a2.b2-c2=9 ：1 6 :2 5,那么 Z 8 C 是直角三角形【正确答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可.【详解】解：A、：N/-N B=N C,：.ZA=ZB+ZC,；N/+N 8+N C=1 8 0 ,A Z J=9 0 ,./8 C 是直角三角形，此选项正确；B、如果层二炉壮，.a2+c2=b2,./8 C 是直角三角形且N 8=9 0。，此选项不正确；C、如果N4 N B：Z C=1：3：2,设/4=x,则/8=3 x,Z C=2 x,则/3 x+2 x=1 8 0,解得：x=3 0,贝 I 3 x=9 0,./8 C 是直角三角形，此选项正确；D、如果标：b2：?=9：1 6：2 5,则/+加=，./8 C 是直角三角形，此选项正确；故选：B.本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c 满足层+炉,那么这个三角形就是直角三角形.4 .如图，在 A B C 中，A B=5,B C=6,A C=7,点 D,E,F分别是AABC三边的中点，则A D E F的周长为（）第 3 6 页/总5 0 页A.1 2 B.1 1 C.1 0 D.9【正确答案】D【分析】根据三角形中位线定理分别求出D E、E F、D F,计算即可.【详解】：点 D,E分别A B、BC的中点，/.D E=A C=3.5,2同理，D F=B C=3,E F=A B=2.5,2 2A A D E F 的周长=D E+E F+D F=9,故选D.本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.5 .若要在（5 7 2 -、回）口血的“”中填上一个运算符号，使计算结果，则这个运算符号应该填（）A.+B.-C.x D.+【正确答案】C【详解】试题解析：（5 7 2-7 2）+7 2=5 2,（5 后-正=3（5 7 2-7 1）x 7 2 =1 0-2=8,卜 逝=5 -1 =4,4 3 7 2 5 /2 lA B2-BC2=V 1 32-52 =1 2 米.故选A.第 3 8 页/总5 0 页此题是勾股定理在实际生活中的运用，解题关键是熟练运用勾股定理求解.8.将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个AABC,则三角形ABC面积的最小值是（）A.9百 B.18 C.185/3 D.36【正确答案】B【详解】如图，当AC_LAB时，三角形面积最小,/.AB=AC=6,1.*.SAABC=X6X6=18,2故选B.点睛：此题考查了翻折变换