2022年河北省石家庄市中考数学模拟测评卷(Ⅰ)(含答案解析).pdf

线线2022年河北省石家庄市中考数学模拟测评卷（I）考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分i o。分，考试时间9 0 分钟OO2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。号学第I卷（选择题30分)封封一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）级年1、计 算 b i （-粉+（-竽 的 结 果 等 于（）A.-9 aB.9 aC.-3 6aD.3 6aOO2、一元二次方程x 2+5=-4 x 的一次项的系数是（）A.4B.-4C.1D.5密名姓密3、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足1 0 V m 2 0,则这样的三角形有）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个4、已知关于X的 分 式 方 程 号 的解是负数，则m的取值范围是()A.m W3B.m W3 且 m W2 C.m 3D.m 0；a+b a+c；b c V a c；(4)a b a c.外内A.1个B.2个C.3个D.4个6、某玩具店用60 0 0元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买4 0个.设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为（）A60 0 0 60 0 0 s 60 0 0 60 0 0 CA.-=-+4 0 B.-=-4 0 x x-5 x x-5八 60 0 0 60 0 0 c 八 60 0 0 60 0 0 CC.-=-+4 0 D.-=-4 0 x x+5 x x+57、若x+y =x y,则1 +1的值为（）x yA.0 B.1 C.-1 D.28、若。是最小的自然数，力是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，则反 的值为（）.A.-1 B.1 C.0 D.29、计算（-9 -（-2）x2 4 x1 +7 2的值为（）A.-8 0 B.-1 6 C.8 2 D.1 7 81 0、如果一个角的余角等于这个角的补角的:，那么这个角是（）4A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.7 5 第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、若直角三角形的两条直角边长分别为/c m,J Tcm,则 这 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为 c m,面积为 c m 2 .2、如图，C、O是线段48上的两点，且O是线段A C的中点.若A8 =1 0 c m,B C =4 c m,则A O的长为.-1-A D C B3、用一个圆心角为1 2 0。，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 是.4、如图，若满足条件,则有ABCD,理由是.（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）5、在下列实数 卫,0 金,屈-1.4 1 4,0.1 3 1 1 3 1 1 1 3 （每两个3 之间依次多一个“1 ”），中,其中无理数是三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）1、如图，AABC中，Z C=9 0 ,AC=3,B C=4,在线段AB上，动点M从点A 出发向点B 做匀速运动，同时动点N从B 出发向点A 做匀速运动，当点M、N 其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N 作 AB的垂线，分别交两直角边AC,BC所在的直线于点D、E,连接DE,若运动时间为t 秒，在运动过程中四边形DE N M 总为矩形（点M、N 重合除外）.级年名姓（1）写出图中与a ABC相似的三角形;（2）如图，设DM 的长为x,矩形DE N M 面积为S,求 S 与 x 之间的函数关系式；当x 为何值时，矩形DE N M 面积最大？最大面积是多少？（3）在运动过程中，若点M的运动速度为每秒1 个单位长度，求点N的运动速度.求t 为多少秒时，矩形DE M N 为正方形？2、在平面直角坐标系中，抛物线y =o x2+b x+c 与 x 轴交于点4-1,0）和点B,与 y 轴交于点C,顶点D 的坐标为（1,-4）.(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如图1,若点P 在抛物线上且满足/PC8=NCB。，求点P 的坐标；(3)如图2,M是直线BC上一个动点，过点M作M NLx轴交抛物线于点N,Q是直线AC上一个动点，当A Q M N为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标3、某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到 BC的距离为4 米.(1)按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用y=ox2+c(0)表示.直接写出抛物线的函数表达式.(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN,点G,M在AD上，点N,F 在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元.已 知 GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是 元.(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)线线oO（3）根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产1 6 0 个，若以单价6 5 0 元销售B型活动板房，每月能售出1 0 0 个；若单价每降低1 0 元，每月能多售出20 个这样的B 型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润，（元）最大？最大利润是多少？4,已知，点A，B 是数轴上不重合的两个点，且点A在点8的左边，点”是线段A 8 的中点.点A,B,M分别表示数a,b,x.请回答下列问题.（1）若 a=-l,b=3,则点A,B 之 间 的 距 离 为；（2）如图，点A,B 之间的距离用含。，b 的代数式表示为x=,利用数轴思考x 的值，x=_（用含。，6 的代数式表示，结果需合并同类项）；封号学封o级年O密名姓密oO外内（3）点C,D分别表示数c,d.点C,D的中点也为点M,找到a,b,c,d 之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x 的不同表示方法，找相等关系）.7若 a=-2,b=6,c=则 d=；若存在有理数t,满足b=2t +l,d=3 t-l,且 a=3,c=2,则 t=；若A,B,C,D四点表示的数分别为-8,1 0,-1,3.点A以每秒4 个单位长度的速度向右运动，点 B以每秒3 个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2 个单位长度的速度向右运动，点D以每秒3个单位长度的速度向左运动，若 t 秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则1=.5、某电信公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠的方式：计时制：0.0 8 元/分钟；包月制：40 元/月（只限1 台电脑上网）。另外，不管哪种收费方式，上网时都要加收通信费0.0 3元/分钟.（1）设小明某月上网时间为x 分钟，请分别用含x 的式子表示出两种收费方式下小明应支付的费用；(2)1个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费相等？(3)如果1个月上网10小时，那么选择哪种方式更优惠？.-参考答案-一、单选题1、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a4)L(-(-)2加 Gb二 36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简.2、A【分析】方程整理为一般形式，求出一次项系数即可.【详解】方程整理得：X2+4X+5=0,则一次项系数为4.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：aw+bx+cR(a,b,c是常数且线线oO封o密o外号学级年名姓封O密Oa W O）特别要注意a W O 的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax 2 叫二次项，b x 叫一次项，c 是常数项.其中a,b,c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.3、B【解析】【分析】首先根据连续自然数的关系可设中间的数为X,则前面一个为X-L 后面一个为X+1,根据题意可得1 0 x-l+x+x+l 2 0,再解不等式即可.【详解】设中间的数为X,则前面一个为x-1,后面一个为X+1,由题意得：1 0 x -l+x+x+l 2 01 2解得：3-x 6-.3 3为自然数，x=4,5,6.故选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.4、D【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得 的取值范围.【详解】m-2 1=b解得：x=m -3,.关于X的分式方程丝3=1的解是负数，X+1Am-3 0,解 得:mV3,当x=m-3=-1时，方程无解，则 m#2,故m的取值范围是:mV3且m#2,故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键.5、B【详解】试题解析：由数轴可得c|c|b,b+c 0,应为b+c V O,故不正确；a+b a+c,正确；bc V a c,应为bc ac,故不正确；abac,正确.共2个正确.故选B考点：实数与数轴.6、C【分析】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为。+5）元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程史史=幽+40.x x+5【详解】首先设甲种陀螺单价为X元，则乙种陀螺单价为（X +5）元,根据题意可得:6 0 0 0 6 0 0 0 x x +5故选：C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程.7、B【分析】将分式通分化简再根据已知条件进行计算.【详解】解：原式=0,*.*x+y=xy,名姓原式=1,故选：B.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键.8、C【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a-b c的值.【详解】解：因为a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，所以 a=0,b=l,c=0,所以 a-b c=O-lX 0=0,故选：C.【点睛】本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0;最小的正整数是1,绝对值最小的有理数是0.9、D【分析】根据有理数的混合运算计算即可；【详解】解：(-9 1-(-2)x 2 4x 1 +7 2 =8 1+48 +49 =1 7 8.故选D.【点睛】本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算，准确计算是解题的关键.1 0、C【分析】设这个角是x,根据题意得9 0-x =：(1 8 0-x),解方程即可.4【详解】解：设这个角是X。，根据题意得线线oO封o密o号学级年名姓封O密O9 0-x =；(1 8 0-x),解得x=6 0,故选：C.【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键.二、填空题1,2瓜本【详解】试题解析：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=J(向 2 +(Ji诟2 =2 6 c m；直角三角形的面积=?J T x 疝?=c m 2故 答 案 为 退.2、3 c m .【分析】利用已知得出A C 的长，再利用中点的性质得出A D 的长.【详解】解：V A B=1 0c m,B C=4 c m,A C=6 c m,是线段A C 的中点，/.A D=3 c m.外故答案为:3cm.【点睛】此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键.3、2【详解】解：T扇 形 的 弧 长=窄=2 n一180圆锥的底面半径为r=2.故答案为2.4、答案不唯一，如4 =N3;同位角相等，两直线平行.【分析】根据平行线的判定（同位角相等、内错角相等或同旁内角互补）写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定A8|C。可得：ZA=Z3,/.AB/CD（同位角相等,两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如ZA=N 3;同位角相等，两直线平行.【点睛】考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题.5、0.131131113（每两个3之间依次多一个“1”），-3点【分析】无理数：即无限不循环小数，据此回答即可.线 线O O.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.O O【详解】解：向 =6，-3辰-6万，无理数有：衣*0.1 3 1 1 3 1 1 1 3(每两个3之间依次多一个“1”)，-3*故答案为：行金,0.1 3 1 1 3 1 1 1 3(每两个3之间依次多一个“1”)，-3诉.【点睛】此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，A，0.8 08(X)8 0008(每两个8之间一次多1个0)等形式.三、解答题1,(1)图中与A A B C相似的三角形有口&A E B N,A A D M(2)当x=:时，矩 形D E N M面积最大，最大面积是3(3)点N的速度为每秒改个单位长度，当 =字 时，矩 形D E M N为正方形93 7【解析】(1)解：.四边形D E N M是矩形，；.D E A B,Z D M N=Z D M A=Z E N M=Z E N B=9 0,.-.C D E A C A B,V Z A C B=Z A M D=Z E N B=9 0,N A=/A,N B=/B,A A M D A A C B,A E N B A A C B；外 内.图中与 A B C 相似的三角形有A E B N,A A D M；解：,在 A A B C 中,Z C=9 0,A C=3,B C=4,*AB=JAC?+8。=5，,/A A D M A A B C,.AM MDAC BCDM=x,.AM x,-3 43J AM=-x4AD=AM2 +DM2 =-x,4：.CD=AC-AD=3-x ,4,.A D M A A B C,A D E C A A B C,/.A A D M A D E C,.DE=CD，即Rn bDEAD AM-5x4.当X =?时，矩形D E N M 面积最大，最大面积是3；号学(3)解：当M、N相遇前，.四边形D E N M 是矩形,.N E=M D,V A A M D c-A A B C,.AM _ MDAC BC封 封由题意得A Mt MD3 4级年4MD=t；3:A B E N A B A C,.BN,-BC名姓，BN=工点N的速度为每秒3个单位长度；9 当N、M 相遇时,有A M+B M=A B,.f+1 6-t=c 5,9解得即M、N 相遇的时间为:，当N、M相遇后继续运动，N点到达A点时,:.畀5,解 得”差，即N点 到 底A点的时间为1 6 1 6,矩 形DENM是正方形，,.DM二 MN二 EN,当 N、M 相遇前，即当0 t?时，MD=3 ,BN=tf AM5 3 9 A O SJ MN=AB-AM B N=5-t-t=5-t,9 9解 得，=;3 79 4 5 1 6 4当 N、M 相 遇后，即当记 时，BN=t,AM=t，MD=-t,：.AN=AB-BN=5-t,BM=AB-AM=5-1,9MN=AB-AN-BM=5-(5-/(5-f)=/-5 ,I 9 )9.25 3不符合题意，1 3 I o.综上所述，点N的速度为每秒那个单位长度，当yII时，矩 形DEMN为正方形.线线oO封o密o号学级年名姓封O密O【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键.2、(1)y=X2-2x-3；(2)(4,5),P(|,)；(3)、M J5 43，2(5-74);1 3 4 1 3 4M(5,2),2 (-5,1 2)；M(2,-1),】33 1 9 3 233 2 9 3 3 3 40/0,-3)；M(1,-2),。,(0,-3)；M6(7,4),2(-7 J 8).【分析】(1)根据顶点的坐标，设抛物线的解析式为y=a (x-1)2-4,将点A (-1,0)代入，求出a即可得出答案；(2)利用待定系数法求出直线B D 解析式为y=2 x-6,过点C 作 C P B D,交抛物线于点P ,再运用11待定系数法求出直线C P 的解析式为y=2 x-3,联立方程组即可求出P (4,5),过点B 作 y 轴平行11线，过点c作 x 轴平行线交于点G,证明A O C E 丝A G C F (A S A),运用待定系数法求出直线C F 解析式为丫=上*-3,即可求出P (?,-)；22 2 4(3)利用待定系数法求出直线AC 解析式为y=-3 x-3,直线B C 解析式为y=x -3,再分以下三种情况：当Q M N是以NQ 为斜边的等腰直角三角形时，当a Q M N是以M Q 为斜边的等腰直角三角形时，当Q M N是以M N为斜边的等腰直角三角形时，分别画出图形结合图形进行计算即可.外(1)解：.顶点D的坐标为(1,-4),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2-4,将点A(-1,0)代入,得 0=a(-1 -1)2 -4解得：a=l,y (x-1)a -4=xz-2x-3,该抛物线的解析式为y=X2-2x-3；(2)解：.抛物线对称轴为直线x=l,A (-1,0),/.B(3,0),设直线BD解析式为丫=1+6,VB(3,0),D (1,-4),.j3A+e=0+e=T )解得:e=-6直线BD解析式为y=2x-6,过点C作 CP BD,交抛物线于点P,ii设直线CP的解析式为y=2x+d,将 C(0,-3)代入，得-3=2X0+d,解得：d=-3,直线CP的解析式为y=2x-3,线o号.学.封级.年o名 密姓.内结合抛物线 y=X2-2x-3,可得 X 2-2x-3=2x-3,解得：x=0 (舍)，x=4,1 2故 P(4,5),1过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G,V0B=0C,ZB0C=Z0BG=Z0CG=90,四边形OBGC是正方形，设C P与x轴交于点E,则2 x-3=0,I3解得：x=j,23 E(-,0),2在x轴下方作NBCF=ZBCE交BG于点F,四边形0BGC是正方形，A 0C=CG=BG=3,NC0E=NG=90,Z0CB=ZGCB=45,A ZOCB-ZBCE=ZGCB-ZBCF,即 N0CE=NGCF,/.OCEAGCF(ASA),3.F G=0E=2,23 3ABF=BG-FG=3-=2 23 F-2)，2设直线CF解析式为丫=1+,i i3VC(0,-3),F(3,-),2e =-3i33左 +e =-,*2解得：勺=5,e=-3i i直线C F 解析式为y=，x-3,2结合抛物线 y=x z-2 x-3,可得 X2-2X-3=J-X-3,解得：x=0 （舍），x=|,/p （一,-）,2 2 4综上所述，符合条件的P 点坐标为：（4,5）或（三S ，-47）；2 4解：（3）设直线AC 解析式为丫=0 1*+口，直线B C 解析式为y=m x+n,1 1 2 2V A(-1,0),C (0,-3),m+=0n=-3线线解得：.直线AC 解析式为y=-3x-3,V B (3,0),C (0,-3),oO3m2 +n2=0n 32解得:号学m=1n=-32封封o级年O密名姓密直线B C 解析式为y=x-3,设 M (t,t -3),则 N(t,t2-2 t-3),:.M N=11 2 -2 t -3-(t -3)|=11 2 -3t|,当、呱 是以NQ 为斜边的等腰直角三角形时，此时NNM Q=9 0 ,M N=M Q,如图2,.,M Q x 轴,/.Q (-t,t-3),3*1 1 2 -3t|=1 1 -(-；t),4/.t2-3t=-t,35 13解得：t=0 (舍)或 1 =二或t =,3 3oO。总令当Q M N是以M Q 为斜边的等腰直角三角形时，此时NM NQ=9 0 ,M N=NQ,如图3,：NQ x 轴,外.Q (Z 2+2 r,t2-2 t-3),3ANQ=|t-t 2+2 t.H-|t2+t|,3 31 12-3t|=-I t2+t|,3解得：t=0 (舍)或 t =5 或 t =2,AM (5,2),Q (-5,1 2)；M (2,-1),Q (0,-3)；3 3 4 4当a Q M N是以M N为斜边的等腰直角三角形时，此时NM Q N=9 0 ,M Q=NQ,如图 4,过点Q 作 Q H M N于H,则M H=H N,AH (t,七 S),2：.Q T),6 2.Q H=|t-E t =11 t2+5t I,6 6V M Q=NQ,.M N=2 Q H,A|t2-3t|=2 X-|t2+5t ,6解得：t =7 或 1,.M (7,4),Q (-7,1 8)；M (1,-2),Q (0,-3)；S5 6 6综上所述，点M及其对应点Q的坐标为：5 4 5 4 13 4 13 4M,。(一 X，W)；用()。(-7 7=)；M (5,2),Q (-5,1 2)；M (2,-1),1 3 3 1 9 3 2 3 3 2 9 3 3 3 4-3)；M (7,4),Q (-7,1 8)；M (1,-2),Q (0,-3).5 5 6 6(0,线 线o o.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.O O外 内Ns图4图3图2【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，求一次函数与二次函数图象交点坐标，全等三角形判定和性质，正方形判定和性质，等腰直角三角形性质等，本题属于中考压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握待定系数法、等腰直角三角形性质等相关知识，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键.3、(1)y=-X 2 +14(2)50 0(3)公司将销售单价n 定为6 2 0 元时，每月销售B 型活动板房所获利润w 最大，最大利润是1 9 2 0 0元【分析】(1)根据题意，待定系数法求解析式即可；(2)根 据(1)的结论写出N 的坐标，进而求得MN,根据矩形的面积公式计算，进而求得每个B型活动板房的成本；(3)根据利润等于单个利润乘以销售量，进而根据二次函数的性质求得最值即可.(1)*,长方形的长AO =4,宽AB =3，抛物线的最高点E到8 c 的距离为4,OH=AB=3,EO=E H-O H =4-3=l,E(01),(2,0),由题意知抛物线的函数表达式为y =o r2+l,把点。(2,0)代入，得a =一。，4该抛物线的函数表达式为y =-：心+1.4线线故答案为：y =_92+l(2)V G A/=2,O M=O G =,O号学O3当x =1时，y =*T封封3:.MN=43 3.-.S =M N G M=-x 2 =-,矩 形M N尸G 4 2级年7，每个B型活动板房的成本是425+小。=5。（元）.OO故答案为：500(3)根据题意，得W=Q-5 0 0）100+20(6 50-n)-10密名姓密=-2(-6 00)2+20000,北,每月最多能生产16 0个B型活动板房,OO20(6 50-/?).-.100+-16 0,10解 得6 20,2 58,选择包月制更优惠.O O.号.学.封 封.级.O年O密 名 密.姓.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意弄清计费规则，并据此列出关于X的方程.O O外 内