2022-2023学年广东省揭阳市揭东区高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测高一级数学科试题考试时间为120分钟，满分150分.一、选择题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1,已知集合/邛 卜2。4,人 2 34,5,则 G，）c8=（）A.用 B.P S c,也4 D.2 3【答案】B【解析】【分析】首先根据补集的运算得到】，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因 为=T X4,所以 Q N =x|x-2 或 xN4所以 G，）n B =4,5 故选：B2 .命题“二e R,x2 _ 4x+3 0”的否定是（）A.V xe R ,x?-4x+3 0C V x e R ;x2 4x+3 0 D.R ,x，-4x+3 N 0【答案】C【解析】【分析】根据存在量词的命题的否定是全称量词的命题解答.【详解】因为存在量词的命题的否定是全称量词的命题，命题“*e R,-4+3 0，是存在量词的命题，所以命题“二 R,x2-4x+30 .故选：C3.“x=，是“犬 2 x+3=0”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】先研究方程-2 x+3=的根的情况，再利用充分条件与必要条件的概念判定即可.详解因为/_ 2 x +3=0的判别式 =4-1 2 =_ 8/,且满足 +6 歹=6,则9 有（）3 3A.最大值2 B.最小值2【答案】A【解析】【分析】由基本不等式即可求解.孙=2/（2）2=&9=；详解 一 6 6 2 6故 选:A.8,设施 0,二次函数/（“）=泼+x +cA.C.最大值1 D.最小值1x=33f x+6 y=6 JJ y 2 ,当且仅当I X=6 y，即 12时等号成立.的图象可能是B 7A/。【答案】D【解析】【详解】因为而c0,二次函数X）=G2+6X+C,那么可知,在A中，a 0,b 0,c 0,不合题意；B中,a 0,c 0,不合题意;C中，a 0,c 0,不合题意，故选D.二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得。分.）9.下列结论正确的是（）A.若a abC.若a 白 0,则D,若则/【答案】C D【解析】【分析】根据不等式性质分析判断.【详解】对A：若C=0,贝1 4 2=.2=,A错误；对B：若。=,则/=0,B错误；对C：若a/7 0,根据不等式性质可得：abb2,c正确；对D：若 同 刑,根据不等式性质可得：回 同 即/故选：C D.1 0.若集合A,8满足：3 x e J,x 史B,则下列关系可能成立的是（）A.A 项 B B.X 0 c B A D ArB=0【答案】BC D【解析】【分析】根据子集的定义以及特殊例子一一说明即可；【详解】解：若“WB,则Vxe/,则故不玉e N,x史B,即 人一定错误，若3 =1,2 ,.=1,2,3 时,满 足,祗”,x任8，,此 时/口8 =1,2 声0,即正确.若8 =1,2 ,4=1,2,3 时，满足“土”，x任6 成立，此时8 =4,即c正确.若 =1,2 ,=3,4 时满足条件“王“，x任8”且有Zc8=0,则。正确.故选：BCD.1 1.对于定义域为。的函数/（X）,若存在区间 根，三。，同时满足下列条件：A 在 九 上是单调的：当定义域是 叽 时，/（X）的值域也是 见，则称 九 为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的 是（）2/=-A.xB./（X）=X2-2X c./（X）=/D /（x）=l n x +2【答案】AC D【解析】【分析】根 据“和谐区间”的定义依次计算判断.2=ntn【详解】对A,.x是单调递减函数，若存在区间 加，,则 有 ，则有折=2,取加=1，=2,则存在区间口，2 符合要求，所以A正确；m2-2m=m对B,/（x）=x 2 2 x在 1,+8）单调递增函数，若存在区间 m,?，使=，即“2一2机=机 有两个不等实数根，解得=0,=3,但/（）=/一2苫在 0,3 上不是单调函数，舍;1-V5m=-21 +V5n=-2m2-2m=n/（x）=*2 _2 x在（-00,1 为减函数，若存在区间 机,m 1,则 2 2 =加，解得舍，所以B不正确；f（m）=m3=m对C,因为/（x）=V在整个定义域上单调递增，若存在区间?，,则 有1/（）=/=，解加3=?得，=T或2 =或机=1,可取加=，=1,即存在区间 0，1 符合题意，故C正确；I n +2 =加对D,V =l n x +2是单调递增函数，定义域是（，+8）,若存在区间 加，帆 ，使U n +2 =，即l n x +2 =x有两个不等实数根，转化为l n x =x-2即夕=l n x与 少=一2有两个不同的交点，满足条件,所以D正确.故选：AC D.口 71 兀5兀/、/、0 6 9 0,2）,若/（X）在区间L 2 4 2 4 上具有单调性，且,则下列说法正确的是（）A./（X）的周期为万-Jrk7i,+k7i:（k e Z）B./（X）的单调递减区间为L 6 3 71 k7t）、x-1-（k G Z）C./（x）的对称轴为 1 2 25D./（X）的图象可由g（x）=s i n x的图象向左平移1 2个单位得到【答案】A BD【解析】【分析】由单调性和函数值分析周期，得出相邻的对称轴和对称中心，求得周期后得0,然后由得夕值,最后利用余弦函数性质确定减区间，对称轴，并利用图象变换判断各选项.7C 5万【详解】由/（X）在区间L 2 4 2 4 上具有单调性知，/（X）的周期7满足工 包2 2 4712 4T -,所以 21 7T 5 7T 71 71-二 又 因 为2 4 2 4 42 ,所以5 兀2 4在同一个周期内且5 兀2 41 1%24，故x）的71X=一条对称轴为 3 ,又由712 43712 4知/（X）的一个对称中心为,且所求得的对称轴与对称中心是相邻的,T _所以a71 713 1 2 ,得T=万，即0 =2,A正确.又因为/（X）的一个对称中心为COS,所以尹力071 70=+2k兀(k Z)0(p 3 ，由 2知,713 ,故/(x)=c os l 2 x+2k 冗 2 x+2k 兀+7 k 兀-xk/r-3 ，解得 6 3 ,%e Z,B正确;.71.-=K713k兀 7tX-2 6 ,左e Z ,c错误:5 71g(x)=s i n 2 x的图象向左平移1 2个单位得h，/x)、s i,n 2(z x H-5-兀-、)=s.i n/(2 x H-5-T-C.)=si n,(_2 x H-7-C-1TC).=c os(z _2 x d TC)、1 2 6 3 2 3 ,D 正确.故选：A BD.【点睛】本题考查由三角函数性质求函数解析式，并确定函数的其他性质，考查图象平移变换.解题关键是掌握正（余）弦函数图象的“五点法”，通过五点确定周期，单调性，最值，对称性等等，从而可求得函数解析式.在求函数性质时，利用整体思想求解，把“X+夕作为一个整体，掌握正弦函数（余弦函数）性质即可很方便地解题.三、填空题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）s i n a-+c os -n-aI 2)(2s i n (乃 +a)+c os (-)【答案】1【解析】【分析】应用诱导公式化简求值即可.c os a-s i n a 1=-=1 详解原式 一s i n a +c os a .故答案为：1.1 4 .写一个定义域为1 0，+0 0）,值域为1 0，+）的事函数/（制=【答案】/（x）=&（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知条件写出一个符合题意的基函数的解析式即可.【详解】因 为/（幻=4的定义域为 ，+）,值 域 为 ，+）,所以幕函数/（x）=符合题意，故答案为：，（x）=6（答案不唯一）.1 5 .定义域为R的函数/（“）满足条件：%,0,恒有卜（再）一，&）（芭-马）0；/（x）-/（一 x）=0；止3）=。，则不等式M（）的解集是.【答案】S一3）3 0,3）【解析】【分析】结合函数的单调性、奇偶性求得正确答案.【详解】，四 户2 0,恒有/（%）一/（2）（玉一2）0,所以/G）在色+）上单调递增；，x）=o,/（x）=/（r）,所以/（X）是偶函数：所以/（X）在（）上递减：，止3）=。=/（3）；x 0不等式#(x)或 i/(x)，所以不等式的解集是(一 L3)U(O,3),a的取值范围为 2【答案】0,6uW,兀【解析】【详解】由题意可得,A=6 4 s in2a -3 2 c os 2 a 0,得 2 s in2a -(1 -2 s in2a)0.,.s i n2a ,-2 s in a 2 ,v 0 a 7 i 包.a e 0,6 u 6 ,7 t 四、解答题(共6小题，满分7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1 7.计算:(1)已知扇形的圆心角是。=6 0,半径为火=1 0 c m,求扇形的弧长/；21g2+lg25-22-O826-ln V e(2)31071【答案】(1)3 c m(2)1【解析】【分析】(1)根据弧长公式计算即可；(2)应用指数对数运算律化简求值.【小 问1详解】7 t 7 r li 0 兀a=60=rad I=aR=-因为 3,所以 3 c m.【小问2详解】22 2 1 2 1原式=l g 4 +l g 2 5一 行-5 x5 =1 9 0 0-丁 =2-1 =1/2sin|)的最小正周期为二(1)求1 6)的值；(2)求函数/(X)的单调递减区间.【答案】(1)G(2)71.771,.+攵兀,一+K 7T G Z1 2 1 2【解析】f (x)=2sin|2x+j【分析】(1)由最小正周期求出口=2,进而得到 I 3A代入求值即可;(2)整体法求解函数单调递减区间【小 问1详解】2n-7 1由最小正周期公式得：0，故口=2,/（x）=2 s in 2 x+f 色=2 s in（2 x +色）=g所以 13）,所 以 I 6 3；【小问2详解】7 T _ .7 T 3 7 r ._F 2kji K 2 x H W-F 2kit,k G Z令 2 3 2 ,+ZTCX +kn.k GZ解得：1 2 1 2 ,f（x）*+也，得+祈，k e Z故函数/I J 的单调递减区间.是口2 1 2 J1 9 若/（x）=a x （a +l）x+l,e R化1（1）若/（x）时，求关于x 的不等式/（）的解集.【答案】（1）4；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）分析可知1、1 是 方 程 一（。+1）X +1 =的解，利用韦达定理可求得实数”的值;（2）由/6）=可得”。或 1,对1与 1 的大小进行分类讨论，利用二次不等式的解法解不等式/G）,即可得解.【小 问 1 详解】解：因为关于X的 不 等 式 以 一（+l）x+l 0,1 6 7 +11 +-=-4 a所以，公、1 是 方 程 加 一（。+1 卜+1 =的解，1 4 a,解得a =4.【小问2详解】解：/（x）=gi）（i）=o,.o,由 小）=得或 1.11/1 11 -1 X -xx当0 a i时，。，原不等式的解为 a,原不等式的解集为I a j；-1 -X l时，a ，不等式的解为a ，原不等式的解集为a J；当a =l时，原不等式为。-1）不等式的解集为0.,1,Xl x综上：当。”1时，原不等式的解集为 J;1 ,X X 当a 1时，原不等式的解集为1&J；当a =l时，原不等式的解集为0.2 0.为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有6 0辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日1 2 0元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆.为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y （元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数；（2）试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？60 x-1 2 0,3 x 5,xG N*y =*优案（i）-2 x2+70 x-l 2 0,5 x 3t：,3x 5 时 y 60 2(x -5)x _ 1 2 0 -2.x+70 x _ 1 2 0令-2 x?+70 x-1 2 0 0 ,其整数解为：2 W x 3 3,x eN*,所以5x W 3 3,x eN*,_ f 60 x-1 2 0,3 x 5,x e N*所 以 1-2 x2+70 x-1 2 0,5 x 3 3,x e N*【小问2详解】对于歹=60 x-1 2 0,3 N ,显然当 x =5 时，J ma x=1 80 元，对于 y=-2x2+70 x -1 2 0,5 x 1 80,当每辆电动观光车的日租金定在1 7或1 8元时，才能使一日的净收入最多.2 1.某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量y（单位：千辆）是时间（2 4,单位：）的函数，记为=/（,）,下表是某日桥上的车流量的数据:2)03691 21 51 82 12 4y（千辆）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1经长期观察，函数丁=）的图象可以近似地看做函数/（）=s i n 3 +9）+J其中4 0,00,b0,一乃夕|+3【答案】（1）1 6 2 J （2）8个小时【解析】【分析】（1）根据函数的最大最小值可求出A和人，根据周期求出口,根据一个最高点的横坐标可求得r（2）解不等式VN4可得.【详解】（1）根据表格中的数据可得：4 _ Vaw x Vm in _ -1 _ 1 _ Namx+Vm in _ 5+由 2 2 2 22TT 兀7=12=（0=-。，解得：6八 兀69X9+9=一由当1 =9时，N有最大值，则 271 71 71x9+o=（p =-即6 2,得 2.所以函数，=/（）的近似解析式（2）若车流量超过4千辆时，即/(z)=2 s in /-y +3y=2sin|+34 16 2).71 7 T 1 71 TC 71 5sin 2左 乃 +，lk 7 i+所以 16 2 J 2,则 6 6 2（.所以 12左+4 4/4 12左+8,后 e Z,且 0W/W24所以4W Y8和16W/W20满足条件.所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行.【点睛】本题考查了根据一些特殊的函数值观察周期特点,题.1 -?x2 2.已知函数 2、+1.求/（一2）+/（2）的值；（2）求函数/（X）的值域；g（x）=/（x）,v+2 a x（3）若 2 +1，且对任意的不、,k e Z求解三角函数解析式以及简单应用，属中档“R,都有,一 且 色 内,求实数。的取值范围.【答案】（1）;(T l)；(3)-4 a 4 -1【解析】【分析】(1)代值计算即可得解:(2)利用指数函数的值域以及不等式的性质可求得函数/0)的值域;(3)令=()(),4)g()=f 22a t,分a l、a T、T a l三种情况讨论,分析函数，()在(一1)上的单调性，根据题意可得出关于。的不等式，综合可得出实数。的取值范围.【小 问1详解】解:-2)+2)=1 2-2 1-22-1-;-2 +1 22+11 4 1-4 3-1-=一：4 +1 54350【小问2详解】-(2 +1)+2 7=-L =-1W-：；2 +1 2、+120 0 ,则 2、+1 1,则 2*+1.函数/G)的值域为(T/).-1 -1 1所以，2、+1【小问3详解】解 g。)=/1 -+2 a=/(x)2-2a-(x)丁-2#(x)令,=/(x),则g(x)=O 2a-e(-1,1),函数他)的对称轴为直线一当。2 1时，函数C)在(T J)上单调递减，(%)一8(1 7)4(1)4 3,3(l +2 a)-(l-2 a)_ 3.-.(l-2)-(l +2 a)3)解得一 4,此时。的取值不存在；当-i ai时，函数()在(T)上单调递减，在()上单调递增，g)-g(x2 A(-1)-A(a)g(x,)-g(x2)|A(1)-h(a)，,LL，(-1 +2Q+Q2 3所以，九(1)一(4)=1-2。+。3,解得 1_百44 百 一1 ,此时 1一百百-1综上，实数。的取值范围为l-G w a K百 一1.