2021-2022学年河北省唐山市遵化市九年级（上）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

202L2022学年河北省唐山市遵化市九年级（上）期末数学试卷1.已知6cosa=3百，且a是锐角，则a=（）A.75 B.60 C.45 D.302.下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A.y=4x B.2x+y=4 C.y=x2+3 D.y=：3.如图，圆心角乙4OB=80。，贝叱ACB的度数为（）A.80B.40C.60D.454.如图，在AABC中，4c=90。，AC=3,AB=5,sin4的值为（）B3-53-45-3BCD5.若反比例函数y=：的图象经过点（-2,6）,则该反比例函数的图象在（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限6.车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（）A.直径 B.周长 C.面积 D.半径7.如图，在半径为5cM的。中，弦4B=6an,OC _ L AB于点C,则OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.bcm8.正六边形的中心角为（）A.60 B,90C.120D.1509,若0 A的半径为5,圆心A的坐标是（1,2）,点尸的坐标是（5,2）,那么点P的位置为（）A.在内 B.在。A上 C.在。A外 D.不能确定1 0 .下列四组图形中，一定相似的是（）A.正方形与矩形 B.正方形与菱形C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形1 1.设。的半径是6 c vn,点。到直线/的距离为d,。与直线/有公共点，则（）A.d 6 cm B.d =6 cm C.0 d 6 cm D.0 d l时，y随x的增大而减小C.开口方向向上D.对称轴是直线x =11 4 .一小球被抛出后，距离地面的高度无（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：=-5 -1产+6,则小球距离地面的最大高度是（）A.1米 B.5米 C.6米 D.7米1 5 .已知二次函数y=/一 3 x +?n（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程-3%+6=0的两实数根是（）A=1,%2 =1 B.X=1,%2 =2 X j=1,%2 =0 D.X =1,%2 =31 6.二次函数、=。尤2 +收+（:的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=（在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）1 7.若关于x的一元二次方程(m -2)x2+3x+m2-4 =0有一个根为0,则另一个根为1 8.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了 1 0 0件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件.1 9.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东6 0。方向上，且4 M =100海里.那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.北20.(1)解方程：x2-3x =5(x-3)；(2)计算：|1-夜|+2c o s 4 5-我+(；)T.21.已知反比例函数y =(m-2)刀而-1-7(1)若它的图象位于第一、三象限，求，的 值；(2)若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值.22.如图，。是A C上一点，DE/AB,4B=4DAE.求证：AABCS A DAE；(2)若4 8 =4,AD=3,AE=6,求 8 c的长.A B23.某教育局为了解七年级学生在一周参加体育锻炼的情况，随机抽样调查了某校七年级学生4月份某周参加体育煨炼的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中4的值为“锻炼时间为4天”的 扇 形 所 对 圆 心 角 的 度 数 为,该校 七 年 级 学 生 的 总 人 数 为.(2)补全条形统计图；(3)如果全有共有七年级学生6000人，请你估计“锻炼时间不少于4天”的人数？24.如图,A B是O。的直径,点C为圆上一点,8/)平分U B C,A C与B D相交于E点,DA=AE.(1)求证：D 4是。的切线：(2)若NC4B=30,AB=4,求 求 的长.25.如图,。是4CD的外接圆,A B是直径，过点。作直线DE/1B,过点8作直线BE/1D,两直线交于点E,如果N4CD=45。，。的半径是4C?(1)请判断O E与。的位置关系，并说明理由;(2)求图中阴影部分的面积(结果用兀表示).DF.26.如图，抛物线丫 =3/+以 一 2与*轴交于/1、B 两点，与 y 轴交于C 点，且4(一 1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断 ABC的形状，证明你的结论；(3)点 M 是抛物线对称轴上的一个动点，当 ACM周长最小时，求点用的坐标及AACM的最小周长.答案和解析1.【答案】D【解析】解：.6cosa=3V3,冉 cosa=,锐角a=30.故选：D.先求出cosa=苧，然后根据特殊角的三角函数值得到锐角a的度数.本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键.2.【答案】D【解析】解：y=4x为正比例函数，A选项不符合题意.2%+y=4为一次函数，B选项不符合题意.y=/+3为二次函数，。选项不符合题意.y=2为反比例函数，。选项符合题意.X故选：D.根据反比例函数的定义逐项判断选项求解.本题考查反比例函数的定义，解题关键是掌握y=H 0）为反比例函数.3.【答案】B【解析】解：AOB=80,1 1乙ACB=产2。8=x 80。=40.故选B.认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案.本题考查了圆周角定理；应用圆周角定理时，注意在同圆或等圆中这一条件，本题比较简单，属于基础题.4.【答案】A【解析】解：由勾股定理得：BC=A B2-A C2=V52-32=4,所以sinA=等=:，AD 故选：4根据勾股定理求出B C,再根据锐角三角函数的定义求出sin4即可.本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键.5.【答案】D【解析】【分析】利用待定系数法求出k 的值即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征、解题的关键是熟练掌握待定系数法，记住反比例函数的性质.【解答】解：反比例函数y=(的图象经过点(2,6),A fc=-12,fc r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d r时，点在圆内.也考查了坐标与图形性质.【解答】解：圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),AP=7(5-I)2 4-(2-2)2=4 5,.点P在0 A内，故选：A.10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键.根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形.【解答】解：4正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；8.正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C.菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意.故选D.11.【答案】D【解析】解：:。的半径是6c7 ,点。到直线/的距离为“，。与直线/有公共点，直线/与O 0相切或相交，-0 d l 时，y 随 x 的增大而增大，故说法错误，符合题意;C、因为a=l 0,开口向上，故说法正确，不符合题意；。、因为对称轴是直线x=l,故说法正确，不符合题意；故选：B.根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1,-2),对称轴是直线x=l,根据a=l 0,得出开口向上，当 1 时，y 随 x 的增大而增大，根据结论即可判断选项.本题主要考查对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行判断是解此题的关键.14.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值，属于基础题.由二次函数的性质，可得t=1取得最大值.【解答】由二次函数的最值可得二当t=1时，人 取得最大值6.故选C.15.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题及根据二次函数与x 轴的交点坐标求出一元二次方程的根,求出二次函数与X轴的交点坐标是解题的关键.关于x 的一元二次方程一 一 3x+zn=0的两实数根就是二次函数y=%2-3x+为常数)的图象与x 轴的两个交点的横坐标.因此求出二次函数y=x2-3x+为常数)的图象与x 轴的两个交点坐标即可解答本题.【解答】解：二 次函数的解析式是y=%2-3x+7n(m为常数)，二该抛物线的对称轴是：x=|.又 二 次函数y=x2-3x+7n(rn为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1,0),根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(2,0),二关于x 的一元二次方程/3x+m=0的两实数根分别是：xx=1,x2=2.故选：B.16.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与)，轴的交点坐标等确定出4、氏 C的情况是解题的关键.根据二次函数图象开口向下得到a 0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.【解答】解：.二次函数图象开口方向向下，Q V 0,对称轴为直线”一白 0,b 0,与)，轴的正半轴相交，c 0,.y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=(图象在第一、三象限，只有C 选项图象符合.故选：C.17.【答案】1【解析】解：把 =0代入方程(m 2)x2+3%+m2 4=0得方程m?4=0,解得?n】=2,m2=一 2,而m-2 H 0,所以zn=-2,此时方程化为4%2-3%=0,设 方 程 的 另 一 个 根 为 则 0+t=,解得t=J,44所以方程的另一个根为*故答案为：I先把x=0代入方程-2)/4-3x+m2-4=0得到满足条件的m 的值为 2,此时方程化为4X2-3X=0,设方程的另一个根为f,利用根与系数的关系得到0+t=,然后求出f 即可.本题考查了一元二次方程的根，根与系数的关系.18.【答案】500【解析】解：某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了 100件进行质检，发现其中有5 件不合格，不合格率为：5 +1 0 0 =5%,二估计该厂这一万件产品中不合格品为1 0 0 0 0 X 5%=5 0 0件.故答案为:5 0 0.首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件.此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题.1 9.【答案】5 0 V 3【解析】解：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N.易知：Z.M/4 N =90 -6 0 =3 0 .在中，Z.ANM=90 ,/.MAN=3 0 ,A M =1 0 0海里,AN=AM-cos 4 MAN=l O O X y =5 0 代 海里.故该船继续航行5 0我海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.故答案为5 0 V l过M作东西方向的垂线，设垂足为N.由题易可得Z M 4 N =3 0,在R t A M H N中，根据锐角三角函数的定义求出A N的长即可.本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助线是解决本题的关键.2 0 .【答案】解:(l)x(x-3)-5(%-3)=0,(x -3)(x -5)=0,x 3 =0 或x 5 =0,所以X =3,x2=5；(2)原式=/2 1 +2 X 孝 2 V z +2=7 2-1 +7 2-2 2 +2=1.【解析】(1)先变形得到%(%-3)-5(%-3)=0,然后利用因式分解法解方程；(2)利用绝对值、特殊角的三角函数值和负整数指数 基的意义计算.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了实数的运算.21.【答案】解：（1）由题意，可得：12q_07=-1,解得m=3；（2）由题意，可得2n 7=-1,解得zn =-2.【解析】（1）根据反比例函数的定义与性质，得出 加2-二7=-1,进而求解即可；（2）根据反比例函数的定义与性质，得出|黑2 7 2?0 7=一1 进而求解即可.本题考查了反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数y =k x（k O）的图象是双曲线；当k 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随 x 的增大而减小；当k 4cM最小周长是：AC+AM+MC=AC+BC=y/5+25=3的.【解析】(1)直接将(-1,0),代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；(2)分别得出AB?=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=2 0,进而利用勾股定理的逆定理得出即可；(3)利用轴对称最短路线求法得出M 点位置，再求 4cM周长最小值.此题主要考查了二次函数综合以及利用轴对称求最短路线和勾股定理的逆定理等知识，得出M 点位置是解题关键.