2021-2022学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期中数学试卷.pdf

2021-2022学 年 第 一 学 期 阶 段 性 教 学 质 量 检 测 九 年 级（上）期 中 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 题 满 分 24分，共 有 8 道 小 题，每 小 题 3 分）1.方 程（xl）（x+2）=。的 两 根 分 别 为（）A.x=19 及=2 B.汨=1,尤 2=2 C.X=1 f X2=1 2 D.X）=1,X2=-22.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.四 个 角 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 B.四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 C.平 行 四 边 形、菱 形、矩 形 都 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 D.顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形 3.根 据 下 表：X-3-2-1 4 5 6x2hx5 13 5-1-1 5 13确 定 方 程 产 一 公 一 5=0 的 解 的 取 值 范 围 是（）A.-2 V x-l 或 4Vx5 B.一 2Vx 1 或 5x6C.-3cx 2 或 5cx6 D.或 4cx54.绿 豆 在 相 同 条 件 下 的 发 芽 试 验，结 果 如 下 表 所 示：每 批 粒 数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000发 芽 的 粒 数 相 96 282 382 570 948 1912 2850发 芽 的 频 率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950则 绿 豆 发 芽 的 概 率 估 计 值（精 确 到 0.01）是（）A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.905.2021年 5 月 11日 我 国 第 七 次 人 口 普 查 数 据 出 炉，与 第 五 次、第 六 次 人 口 普 查 数 据 相 比 较，我 国 人 口 总 量 持 续 增 长.第 五 次 人 口 普 查 全 国 总 人 口 约 12.95亿，第 七 次 人 口 普 查 全 国 总 人 口 约 14.11亿，设 从 第 五 次 到 第 七 次 人 口 普 查 总 人 口 平 均 增 长 率 为 x,则 可 列 方 程 为（）A.12.95（l+x）2=14.11 B.12.95（1-x）2=14.11 C.12.95（l+2x）2=14.11 D.12.95（1+2%）=14.116.如 图，已 知 在 a A B C 中，点 D,E,F 分 别 是 边 AB,AC,B C 上 的 点，DE/BC,EF/AB,且 A D：DB=3：5,那 么 CF：C B 等 于（）7.如 图，在 正 方 形 A B C D 的 外 侧，作 等 边 AADE,AC,B E 相 交 于 点 F,则 N B F C 为（)A.45 B.55 C.60 D.75（第 8题 图）8.如 图，在 正 方 形 ABC。中，以 B C为 边 作 等 边 B P C,延 长 BP,C P分 别 交 A D于 点 E,F,连 接 8 0、D P、B O与 C F相 交 于 点”，给 出 下 列 结 论：AE=1.CF；/BPE=135；A P D E s A D B E；E D2=EPEB2其 中 正 确 的 是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填 空 题（本 题 满 分 18分，共 有 6 道 小 题，每 小 题 3 分）c 在。3 a+b9.右 一=一，则-=_.b 4 b10.若 关 于 x 的 方 程 2 f-3 x-c=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 c 的 取 值 范 围 为.11.某 游 乐 场 有 这 样 一 种 游 戏 规 则：在 一 个 装 有 6 个 红 球 和 若 干 白 球（每 个 球 除 颜 色 外，其 它 都 相 同）的 袋 中，随 机 摸 一 个 球，摸 到 一 个 红 球 就 得 欢 动 世 界 通 票 一 张，已 知 参 加 这 种 游 戏 的 有 3 0 0人，游 乐 场 为 此 游 戏 发 放 欢 动 世 界 通 票 6 0张，请 你 通 过 计 算 估 计 袋 中 白 球 的 数 量 是 个.12.如 图，矩 形 ABC。的 对 角 线 AC、B D 交 于 点 O,/A O O=6 0,A B=2也,AE BD 于 点 E,贝!OE 长.13.如 图，小 颖 同 学 用 自 制 的 直 角 三 角 形 纸 板。E F测 量 树 的 高 度 4 8,她 调 整 自 己 的 位 置，设 法 使 斜 边。尸 保 持 水 平，并 且 边 D E与 点 B 在 同 一 直 线 上，已 知 纸 板 的 两 条 边 E=8cw,DF=0cm,测 得 边 O F离 地 面 的 高 度 A C=1 5，C D=8 m,则 树 高 A B=m.B14.我 们 己 经 学 习 了 利 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程，其 实 配 方 法 还 有 其 它 重 要 应 用.例 如：求 代 数 式 f+4 x+5的 最 小 值？解 答 过 程 如 下:解：7+4.什 5=7+4+4+1=（x+2）2+1.,/（x+2）2。，.当 犬=一 2 时，（x+2）2的 值 最 小，最 小 值 是 0,（x+2）2+1 2,.当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的 值 最 小，最 小 值 是 1,；.7+4x+5的 最 小 值 为 1.根 据 上 述 方 法，可 求 代 数 式 一/-6x+12有 最（填“大”或“小”）值，为.三、作 图 题（本 题 满 分 4 分）15.用 圆 规、直 尺 作 图，不 写 作 法，但 要 保 留 作 图 痕 迹.现 有 一 个 四 边 形 木 块，且/A 为 直 角，现 要 利 用 这 块 木 块 截 一 个 正 方 形 A B C D,使 其 对 角 线 长 等 于 己 知 线 段”.请 在 图 中 作 出 这 个 正 方 形.四、解 答 题（本 题 共 有 9 道 题，满 分 7 4分）16.（本 题 满 分 12分，共 3 题，每 题 4 分）（1）解 一 元 二 次 方 程：/-2 x-2=0（配 方 法）（2）3/+5（2 r+l）=0.（3）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+2 x+A-2=0 有 一 个 根 为-3,则 人 的 值 是 多 少？另 一 个 根 是 多 少？17.（本 题 满 分 6 分）电 影“长 津 湖”的 热 映，让 今 年 国 庆 节 多 了 几 分 英 雄 气.现 有 电 影 票 一 张，明 明 和 磊 磊 打 算 通 过 玩 掷 骰子 的 游 戏 决 定 谁 拥 有.游 戏 规 则 是：在 一 枚 均 匀 的 正 方 体 骰 子 的 每 个 面 上 分 别 标 上 数 字 1、2、3、4、5、6.明 明 和 磊 磊 各 掷 一 次 骰 子，若 两 次 朝 上 的 点 数 之 和 是 3 的 倍 数，则 明 明 获 胜，电 影 票 归 明 明 所 有，否 则 磊 磊 获 胜.（1）用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 所 有 可 能 的 结 果；（2）你 认 为 这 个 游 戏 规 则 对 明 明 和 磊 磊 公 平 吗？请 说 明 理 由.1 8.（本 题 满 分 6 分）如 图，在 Y A B C D中，点 E,F 分 别 是 AD,B C的 中 点，E F L A C于 点 0.求 证：四 边 形 AFCE是 菱 形.19.（本 题 满 分 6 分）如 图，某 小 区 居 委 会 打 算 把 一 块 长 20?，宽 8?的 长 方 形 空 地 修 建 成 一 个 矩 形 花 圃，供 居 民 休 闲 散 步,若 三 面 修 成 宽 度 相 等 的 花 砖 路，中 间 花 圃 的 面 积 是 126加.请 计 算 花 砖 路 面 的 宽 度.20.（本 题 满 分 6 分）如 图，在 aABC 中，A B=4,BC=8,AC=6,AB CD,BD 是/A B C 的 角 平 分 线，BD 交 AC 与 点 E,求 A E 的 长.D21.（本 题 满 分 8 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A8CZ）中，。是 边 的 中 点，连 接 A 0 并 延 长，交。C 的 延 长 线 于 点 E,且 N E 4 C=ZDAC.（1）求 证：O A=O E；（2）连 接 B E,判 断 四 边 形 A8EC是 什 么 特 殊 四 边 形？证 明 你 的 结 论.22.（本 题 满 分 8 分）2022年 2 月 4 日，第 24届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 将 在 北 京 举 行，吉 祥 物“冰 墩 墩”备 受 人 民 的 喜 爱.某 商 店 经 销 一 种 吉 祥 物 玩 具，销 售 成 本 为 买 件 4 0 元，据 市 场 分 析，若 按 每 件 50元 销 售，一 个 月 能 售 出 500件；销 售 单 价 每 涨 2 元，月 销 售 量 就 减 少 20件，针 对 这 种 玩 具 的 销 售 情 况，请 解 答 以 下 问 题：（1）当 销 售 单 价 涨 多 少 元 时，月 销 售 利 润 能 够 达 到 8000元.（2）商 店 想 在 月 销 售 成 本 不 超 过 10000元 的 情 况 下，使 得 月 销 售 利 润 达 到 8000元，则 销 售 定 价 应 为 多 少 元？23.（本 题 满 分 10分）【问 题 提 出】用 n 个 圆 最 多 能 把 平 面 分 成 几 个 区 域？【问 题 探 究】为 了 解 决 上 面 的 数 学 问 题，我 们 采 取 一 般 问 题 特 殊 化 的 策 略，先 从 最 简 单 情 形 入 手，再 逐 次 递进，最 后 猜 想 得 出 结 论.探 究 一：如 图 1,一 个 圆 能 把 平 面 分 成 2 个 区 域.图 1 图 2 图 3探 究 二：用 2 个 圆 最 多 能 把 平 面 分 成 几 个 区 域？如 图 2,在 探 究 一 的 基 础 上，为 了 使 分 成 的 区 域 最 多，应 使 新 增 加 的 圆 与 前 I 个 圆 有 2 个 交 点，将 新 增 加 的 圆 分 成 2 部 分，从 而 增 加 2 个 区 域，所 以，用 2 个 圆 最 多 能 把 平 面 分 成 4 个 区 域.探 究 三：用 3 个 圆 最 多 能 把 平 面 分 成 几 个 区 域？如 图 3,在 探 究 二 的 基 础 上，为 了 使 分 成 的 区 域 最 多，应 使 新 增 加 的 圆 与 前 2 个 圆 分 别 有 2 个 交 点，将 新 增 加 的 圆 分 成 2 X 2=4部 分，从 而 增 加 4 个 区 域，所 以，用 3 个 圆 最 多 能 把 平 面 分 成 8 个 区 域.探 究 四：用 4 个 圆 最 多 能 把 平 面 分 成 几 个 区 域？仿 照 前 面 的 探 究 方 法，写 出 解 答 过 程，不 需 画 图.【归 纳 结 论】用 个 圆 最 多 能 把 平 面 分 成 几 个 区 域？为 了 使 分 成 的 区 域 最 多，应 使 新 增 加 的 圆 与 前（-1）个 圆 分 别 有 2 个 交 点，将 新 增 加 的 圆 分 成 部 分，从 而 增 加 个 区 域，所 以，用 个 圆 最 多 能 把 平 面 分 成 个 区 域.（将 结 果 进 行 化 简）【应 用 结 论】1.用 10个 圆 最 多 能 把 平 面 分 成 个 区 域；2.用 个 圆 最 多 能 把 平 面 分 成 4 2 2个 区 域.2 4.（本 题 满 分 12分）在 菱 形 A B CD中，对 线 AC,B D交 于 点 O,且 AC=16cm,BD=12cm；点 P 从 点 B 出 发，沿 B C方 向 匀 速 运 动，速 度 为 2cm/s；点 Q 从 点 D 出 发，沿 D O方 向 匀 速 运 动，速 度 为 lcm/s；若 P,Q 两 点 同 时 出 发,当 一 个 点 停 止 运 动 时，另 一 个 点 也 停 止 运 动.过 点 Q 作 EF_LBD,交 A D 于 点 E,交 C D 于 点 F,设 运 动 时 间 为 t(s).解 答 下 列 问 题：(1)求 菱 形 的 边 长，并 用 含 t的 代 数 式 表 示 D E 的 长 度：(2)当 t为 何 时，线 段 PE AB?(3)设 四 边 形 CFEP的 面 积 为 S(cm2),求 S 关 于 t的 函 数 关 系 式；(4)是 否 存 在 某 一 时 刻 3 使 得 以 B,P,Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 三 角 形？若 存 在，请 求 出 t的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(备 用 图)(备 用 图)2021-2022学 年 第 一 学 期 阶 段 性 教 学 质 量 检 测 九 年 级（上）期 中 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 题 满 分 2 4分，共 有 8 道 小 题，每 小 题 3 分）1.方 程。-1）（尤+2）=0 的 两 根 分 别 为（）A.x i=1,X 2=2 B.x j=1,1 2=2 C.xi=-1 J X2-2 D.xi 1,X 2=-2【答 案】D【分 析】因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 即 可.【解 答】由 方 程 可 得：X 1=0 或 x+2=0解 得：xi=l,X22故 选 D.2.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.四 个 角 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 B.四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 C.平 行 四 边 形、菱 形、矩 形 都 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 D.顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形【答 案】D【分 析】根 据 菱 形、矩 形、正 方 形 的 判 定 定 理 即 可 解 答.【解 答】A 选 项：三 个 角 是 90。的 四 边 形 是 矩 形，故 该 选 项 错 误；B 选 项：四 条 边 都 相 等 的 四 边 形 是 菱 形，故 该 选 项 错 误；C 选 项：平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形，但 不 是 轴 对 称 图 形，菱 形、矩 形 和 正 方 形 都 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形；D 选 项:顺 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形，顺 次 连 接 矩 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 菱 形,故 该 选 项 正 确.故 选 D.3.根 据 下 表：X-3-2-1 4 5 6X2 5 13 5-1-1 5 13确 定 方 程 9 一 公 一 5=0 的 解 的 取 值 范 围 是（）A.或 4 5 B.或 5 c x 6C.-3 x-2 或 5cx6 D.一 3 一 2 或 4xV5【答 案】4【分 析】根 据/一 法 一 5 的 符 号 即 可 估 算/一 H 一 5=0的 解.【解 答】解：由 表 格 可 知：当 x=-2 时，x2bx-5=5,当 x=-1 时，x2bx5,，关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2bx-5=0的 一 个 解 x 的 范 围 是 一 2x 1,同 理，另 一 个 解 的 范 围 是：4x5综 上，方 程/一 旅 一 5=0 的 解 的 取 值 范 围 是：一 2 1或 4Vx,a 是 增 长（下 降）前 的 量，人 是 增 长（下 降）两 次 后 的 量，x 是 平 均 增 长（下 降）率，增 长 就 是 1+x,下 降 是 1X.【解 答】由 增 长 率 公 式 可 得 方 程 为：12.95（1+%）2=14.11故 选：A.6.如 图，已 知 在 A A B C 中，点 D,E,F 分 别 是 边 AB,AC,B C 上 的 点，DE/BC,EF/AB,且 A D：DB=3：5,那 么 CF：C B 等 于（)AA.3：8 B.5：8 C.3：5【答 案】B【分 析】根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 解 得 即 可.【解 答】EF AB,-C-F-=-C-E-CB CAVDE/BC,.CE _ BDD.2：5,C F _ B D BD _ 5 _ 5 CB-AB-BD+AD-5+3-8故 选：B.7.如 图，在 正 方 形 ABCD的 外 侧，作 等 边 4ADE,AC,B E相 交 于 点 F,则/B F C 为（）A.45 B.55 C.60 D.75【答 案】C【分 析】考 查 正 方 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 性 质 和 外 角 的 性 质.【解 答】；四 边 形 ABCD是 正 方 形，./B A D=9 0。，AB=AD,又；A D E是 等 边 三 角 形，A E=A D=A B,Z DAE=60N B A E=Z B A D+Z D A E=9 0+6 0=150,N A B E=ZAEBZ A B E+ZAEB+Z B A E=180/.2 Z A B E=1 8 0 0-Z B A E=1 8 0-150=30.Z A B E=1 5OV A C是 正 方 形 A BCD的 对 角 线N B A C=45。，N B FC=Z B A C+N A B E=450+15=60故 选 C8.如 图，在 正 方 形 A 8C Q中，以 8 c 为 边 作 等 边 A B P C,延 长 8P,C P分 别 交 于 点 E,F,连 接 3）、DP、8。与 C F相 交 于 点 H,给 出 下 列 结 论：AE=1.CF；N B PO=135；D E s/D B E；ED?=EP EB2其 中 正 确 的 是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】D【分 析】由 正 方 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，即 可 得 出 结 论.【解 答】解：B P C是 等 边 三 角 形，:.BP=PC=BC,N PBC=N PCB=N BPC=60,在 正 方 形 ABCD中，：AB=BCCD,NA=N A O C=/8 8=9 0。/A 8 E=N O C F=3 0,：.AE=XBE=1.CF；故 正 确；2 2V PC=CD,Z PC D=30,：.ZPDC=J5,；.NFDP=15。,V Z D B A=45,：.ZPBD=5,：.ZEDP=ZEBD,：NDEP=ZDEP,:.D E P sg E D,AEP=ED,（即 ED2=EP E B,故 正 确；ED EB/NFDP=ZPBD=5,：NPED=A DEB,：./PDE/DBE,故 正 确;：/PB=15,NPDB=30,：.ZBPD=135,故 正 确；故 选：D.【点 评】本 题 考 查 的 正 方 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 答 此 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 性 质 和 定 理.二、填 空 题（本 题 满 分 18分，共 有 6 道 小 题，每 小 题 3 分）9.若 色=3,则 2=_.h 4 b【答 案】L4【分 析】根 据 比 例 的 性 质 求 解 即 可.【解 答】=2,b 4.-a-+-b=a-1-b-=-a-Ft 1=3-1-t1=7b b b b 4 4故 答 案 为：L410.若 关 于 x 的 方 程 2?-3x-c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 c的 取 值 范 围 为.【答 案】8【分 析】由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 结 合 根 的 判 别 式，可 以 得 出 关 于 c 的 一 元 一 次 不 等 式，解 不 等 式 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：关 于 x 的 方 程 2f-3x-c=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，:（-3）2-4x2x（-c）=9+8c0,解 得：c-9.8故 答 案 为：-9.8【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键 是 找 出 9+8c0.本 题 属 于 基 础 题,难 度 不 大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 根 的 个 数 结 合 根 的 判 别 式 得 出 不 等 式（不 等 式 组 或 方 程）是 关 键.11.某 游 乐 场 有 这 样 一 种 游 戏 规 则：在 一 个 装 有 6 个 红 球 和 若 干 白 球（每 个 球 除 颜 色 外，其 它 都 相 同）的 袋 中，随 机 摸 一 个 球，摸 到 一 个 红 球 就 得 欢 动 世 界 通 票 一 张，已 知 参 加 这 种 游 戏 的 有 300人，游 乐 场 为 此 游 戏 发 放 欢 动 世 界 通 票 60张，请 你 通 过 计 算 估 计 袋 中 白 球 的 数 量 是 个.【答 案】24【分 析】设 袋 中 共 有 m 个 球，根 据 摸 到 红 球 的 概 率 求 出 球 的 总 个 数，即 可 解 答.【解 答】解：设 袋 中 共 有 m 个 红 球，则 摸 到 红 球 的 概 率 P（红 球）6+m 6 60 6 7 3 0 0,解 得 w24,故 答 案 为：24.【点 评】考 查 利 用 频 率 估 计 概 率，大 量 反 复 试 验 下 频 率 稳 定 值 即 概 率.用 到 的 知 识 点 为：频 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.12.如 图，矩 形 A 2 C D的 对 角 线 AC、B D 交 于 点 O,Z A O D=60,于 点 E,则 O E长.A B=2日 AE【答 案】1【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 得 N D 4B=90。，O A=O D,则 可 判 断 AAO。为 等 边 三 角 形，所 以/4。0=6 0。,O A A D,接 着 计 算 出 A）=_=2,然 后 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质，由 得 到 O E=O E=L O O=1.V 3 2【解 答】解：四 边 形 ABC。为 矩 形，：.Z D A B=90,OAOD,：乙 4 0 0=6 0。，.4 0。为 等 边 三 角 形，/A O O=6 0,OA=AD,在 R S A O B中，4)=9=2 点=2,V 3 V 3：AEYBD,：.OE=DE=1.OD=.2故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质：平 行 四 边 形 的 性 质 矩 形 都 具 有，矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角；邻 边 垂 直;矩 形 的 对 角 线 相 等.也 考 查 了 含 3 0度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系.13.如 图，小 颖 同 学 用 自 制 的 直 角 三 角 形 纸 板。E F测 量 树 的 高 度 A 8,她 调 整 自 己 的 位 置，设 法 使 斜 边。尸 保 持 水 平，并 且 边 D E与 点 8 在 同 一 直 线 上，已 知 纸 板 的 两 条 边 OE=8cm,D F=W c m,测 得 边。尸 离 地 面 的 高 度 AC=1.5 7,C D=S m,则 树 高 AB=m.B【答 案】7.5【分 析】利 用 直 角 三 角 形 O E F 和 直 角 三 角 形 B C D 相 似 求 得 B C 的 长 后 加 上 小 颖 同 学 的 身 高 即 可 求 得 树 高 AB.【解 答】解：；N D E F=N B C D=9 0。,N D=N D,:.DEFS DCB,BC=DC,EF DE：DE=ScmO.OSm,DFlOcm=OAm,AC.5m,CD=Sm,：.由 勾 股 定 理 求 得 EF=0.06m,BC=8,0.06 0.08，8C=6 米，：.AB=AC+BC 1.5+6=7.5（米）.故 答 案 为：7.5.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 从 实 际 问 题 中 整 理 出 相 似 三 角 形 的 模 型.14.我 们 已 经 学 习 了 利 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程，其 实 配 方 法 还 有 其 它 重 要 应 用.例 如：求 代 数 式 f+4x+5的 最 小 值？解 答 过 程 如 下：解：/+4x+5=/+4x+4+l=(x+2)2+1.(x+2)20,.当=一 2 时，(x+2)2的 值 最 小，最 小 值 是 0,(x+2)2+11,.当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的 值 最 小，最 小 值 是 1,/.X2+4X+5的 最 小 值 为 1.根 据 上 述 方 法，可 求 代 数 式 一 W 6x+12有 最(填“大”或“小”)值，为【答 案】大，21【分 析】原 式 配 方 后，利 用 非 负 数 的 性 质 求 出 最 大 值 即 可.【解 答 解：-一 6x+12=12-(7+6x)=12-(/+6x+9-9)=12-(x+3)2+9=21-(x+3)2,:(x+3)20,.,.当(x+3)2=0 时，21-(x+3)2 取 得 最 大 值 21.【点 评】此 题 考 查 了 配 方 法 的 应 用，以 及 非 负 数 的 性 质，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 本 题 的 关 键.三、作 图 题(本 题 满 分 4 分)15.用 圆 规、直 尺 作 图，不 写 作 法，但 要 保 留 作 图 痕 迹.现 有 一 个 四 边 形 木 块，且/A 为 直 角，现 要 利 用 这 块 木 块 截 一 个 正 方 形 ABCD,使 其 对 角 线 长 等 于 己 知 线 段 请 在 图 中 作 出 这 个 正 方 形.【分 析】作 N A 的 角 平 分 线 AE；在 A E 上 截 取 AC=a；作 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线，分 别 与 木 块 交 于 B,D 两 点,正 方 形 ABCD 即 为 所 求 16.(本 题 满 分 12分，共 3 题，每 题 4 分)(1)解 一 元 二 次 方 程：/-2x-2=0(配 方 法)(2)3/+5(2x+l)=0.(3)若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+2x+k-2=0有 一 个 根 为 一 3,则 k 的 值 是 多 少？另 一 个 根 是 多 少？【答 案】（1）XI=1+/3,X2=1-A/3?（2）XI=.=?，：1。；（3）k=-l,另 一 个 根 3 3是 1.【分 析】（1）移 项 后 配 方，开 方，即 可 得 出 两 个 一 元 一 次 方 程，求 出 方 程 的 解 即 可；（2）整 理 为 一 般 式，再 利 用 公 式 法 求 解 即 可；（3）由 根 与 系 数 的 关 系 求 解 即 可.【解 答】解:（1）x2-2x-2=0,x2-2x=2,x2-2x+l=2+l,（X-1）2=3,开 方 得：X-1=土 正，解 得：xi=i+J5,X2=1-VS；（2）方 程 整 理 为 一 般 式，得：3/+10 x+5=0,/?=10,c=5,.,.=102-4x3x5=40 0,则 力 Jb2-4ac=-10 2 V I5=-5V 7U2a 6 3-即 X2;土 也 3 3（3）由 根 与 系 数 的 关 系 可 得：制+初=_2,小 2=a a将 a=l,h=2,c=k-2,代 入 上 式 得 XI+X2 2,x-x2k-2.方 程 的 一 个 根 为 一 3,即 制=一 3,另 一 个 根 应=1,代 入 得：%=1【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程，熟 练 掌 握 解 一 元 二 次 方 程 的 儿 种 常 用 方 法：直 接 开 平 方 法、因 式 分 解 法、公 式 法、配 方 法，结 合 方 程 的 特 点 选 择 合 适、简 便 的 方 法 是 解 题 的 关 键.17.（本 题 满 分 6 分）电 影“长 津 湖”的 热 映，让 今 年 国 庆 节 多 了 几 分 英 雄 气.现 有 电 影 票 一 张，明 明 和 磊 磊 打 算 通 过 玩 掷 骰 子的 游 戏 决 定 谁 拥 有.游 戏 规 则 是：在 一 枚 均 匀 的 正 方 体 骰 子 的 每 个 面 上 分 别 标 上 数 字 1、2、3、4、5、6.明 明 和 磊 磊 各 掷 一 次 骰 子，若 两 次 朝 上 的 点 数 之 和 是 3 的 倍 数，则 明 明 获 胜，电 影 票 归 明 明 所 有，否 则 磊 磊 获 胜.（1）用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 所 有 可 能 的 结 果；（2）你 认 为 这 个 游 戏 规 则 对 明 明 和 磊 磊 公 平 吗？请 说 明 理 由.【答 案】（1）见 解 析；（2）不 公 平，理 由 见 解 析【分 析】（1）列 表 即 可 得 出 所 有 等 可 能 结 果；（2）从 表 格 中 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 点 数 之 和 等 于 3 的 倍 数 的 结 果 数 和 不 是 3 的 倍 数 的 结 果 数,求 出 两 者 的 概 率 即 可 判 断.【解 答】解：（1）列 表 得：（2）不 公 平，理 由 如 下:1 2 3 4 5 61(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)由 表 可 知 共 有 36种 等 可 能 结 果，其 中 两 次 朝 上 的 点 数 之 和 是 3 的 倍 数 有 12种 结 果，不 是 3 的 倍 数 的 有 24种 结 果,尸 月 叫 获 胜 P 诲 嘉 及 胜=2=2,36 3 36 3.132千,3 3.不 公 平.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 游 戏 的 公 平 性 以 及 概 率 的 求 法，主 要 是 通 过 列 举 出 所 有 的 可 能 结 果 是 解 决 问 题 的 关 键.18.（本 题 满 分 6 分）如 图，在 Y A B C D 中，点 E,F 分 别 是 AD,B C 的 中 点，E F L A C 于 点 0.求 证：四 边 形 AFCE是 菱 形.D【分 析】根 据 菱 形 的 判 定 定 理 求 证 即 可.【解 答】证 明：四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形,；.A D=B C,AD BC,.点 E,F 分 别 是 AD,B C的 中 点,.,.A E=1 AD,C F=1 B C,2 2；.A E=C F：AD BC,四 边 形 AFCE是 平 行 四 边 形,又：EF_LAC,四 边 形 AFCE是 菱 形 19.（本 题 满 分 6 分）如 图，某 小 区 居 委 会 打 算 把 一 块 长 2 0 m,宽 8m的 长 方 形 空 地 修 建 成 一 个 矩 形 花 圃，供 居 民 休 闲 散 步,若 三 面 修 成 宽 度 相 等 的 花 砖 路，中 间 花 圃 的 面 积 是 126疗.请 计 算 花 砖 路 面 的 宽 度.【答 案】1米【分 析】根 据 题 意 列 一 元 二 次 方 程 解 答 即 可.【解 答】解：设 花 砖 路 的 宽 度 为 中 间 花 圃 的 长 为（202%）m,宽 为（8x）m,由 题 意 列 方 程 得：（202%）（8-x）=126,化 简，得：x2 18x+17=0,解 得：X,X2X1（不 合 题 意，舍 去）答：花 砖 路 面 的 宽 度 为 1米 20.（本 题 满 分 6 分）如 图，在 AABC 中，A B=4,B C=8,A C=6,AB CD,BD 是/A B C 的 角 平 分 线，BD 交 AC 与 点 E,求 A E的 长.D，C B【答 案】2【分 析】利 用 A A B E s/C D E即 可 解 答.【解 答】解：V A B/C D,；.N A B E=/C D E,V B D是 N A B C的 角 平 分 线，.,.Z A B E=Z C B D,.N C D E=N C B D；.C D=B C=8,V Z A B E=Z C D E,ZAEB=ZCED,A A A B E A C D E,.AB _ A ECDCE即 A B A EC D A C-A E.4 _ A E*8-6-AE解 得：A E=2答：A E的 长 为 2.2 1.(本 题 满 分 8 分)如 图，在 平 行 四 边 形 A 8C Q中，。是 3 C 边 的 中 点，连 接 A 0并 延 长，交 O C的 延 长 线 于 点 E,且 N E 4C=ADAC.(1)求 证：OA=OE；(2)连 接 B E,判 断 四 边 形 A 8E C是 什 么 特 殊 四 边 形？证 明 你 的 结 论.【分 析】(1)根 据 平 行 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB D C,利 用 平 行 线 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质解 答 即 可；(2)根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 和 矩 形 的 判 定 解 答 即 可.【解 答】证 明：(1)：四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，AB DC,.N A B O=/E C O,N B A O=N C EO,是 8 C边 的 中 点，.*.BO=CO,在 A B O与 E C O中，Z A B O=Z E C O,N B A O=N C E O,BO=CO,.,.A B O A EC O：.OA=OE(2)四 边 形 ABEC是 矩 形，理 由 如 下：V O A=O E,OB=OC,四 边 形 ABEC是 平 行 四 边 形，；.AB=EC,V A B=CD,A EC=CD,；/E A C=N D A C,A AC DE,Z ACE=9 0,.,平 行 四 边 形 ABEC是 矩 形 2 2.(本 题 满 分 8 分)2022年 2 月 4 日，第 2 4届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 将 在 北 京 举 行，吉 祥 物“冰 墩 墩”备 受 人 民 的 喜 爱.某 商 店 经 销 一 种 吉 祥 物 玩 具，销 售 成 本 为 买 件 4 0元，据 市 场 分 析，若 按 每 件 5 0元 销 售，一 个 月 能 售 出 500件；销 售 单 价 每 涨 2 元，月 销 售 量 就 减 少 2 0件，针 对 这 种 玩 具 的 销 售 情 况，请 解 答 以 下 问 题：(1)当 销 售 单 价 涨 多 少 元 时，月 销 售 利 润 能 够 达 到 8000元.(2)商 店 想 在 月 销 售 成 本 不 超 过 10000元 的 情 况 下，使 得 月 销 售 利 润 达 到 8000元，则 销 售 定 价 应 为 多 少 元？【答 案】(1)1 0元 或 3 0元；(2)8 0元【分 析】(1)设 该 商 品 的 销 售 单 价 应 定 为 x 元，则 月 销 售 数 量 为 500-10(x-5 0)M牛，根 据 月 销 售 利 润=每 件 利 润 x销 售 数 量 结 合 每 月 销 售 利 润 为 8000元，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 之 即 可 求 出 x的 值，再 计 算 涨 价 的 数 量 即 可；(2)利 用 月 销 售 成 本=每 件 成 本 x月 销 售 数 量 结 合 月 销 售 成