2021年武汉市中考数学试题（学生版）.pdf
2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.实 数 3 的相反数是（）A.3 B.-3 C.-1 D.-A3 32.下列事件中是必然事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C.打开电视机，正在播放广告D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.0 B.04.计 算（-/）3的结果是（）A.-小 B.a65.如图是由4 个相同的小正方体组成的几何体,小正面A.C._C.-/D.a5它的主视图是（）B.,廿6.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A.A B.A c.2 D.33 2 3 47.我国古代数学名著 九章算术中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8 钱；每人出7 钱，还 差 4钱.问人数，物价是y 钱，则下列方程正确的是（）A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4c=y+4 D y+3=y48.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：k m 与慢车行驶时间/（单位：h）的函数关系如图（）3 2 5 39.如图，AB是。的直径，BC是。的弦 最 沿 BC翻折交AB于点。，再 将 后 遹=而,设N A 3 C=a,则 a 所在的范围是（）C.22.7 a23.1 D.23.1 a23.510.已知m6 是方程7-3 x-5=0 的两根，则代数式 切-642+82+7/7+1的 值 是（）A.-25B.-24C.35D.36二、填 空 题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.1 1 .计算J有 工 的 结果是.1 2 .我国是一个人口资源大国.第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这 组 数 据 的 中 位 数 是.城市北京上海广州重庆成都常住人口数万2 1 892 4871 8683 2 0 52 0 942 日1 3 .已知点A （小 yi）,B（a+1,”）在反比例函数、=如+（机是常数）的图象上，且x则。的取值范围是.1 4.如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在 3点测得小岛A在北偏东60 方向上，这 时 测 得 小 岛 A 在 北 偏 东 3 0 方 向 上.小 岛 4到 航 线B C的距离是nmile（次、1.73,结果用四舍五入法精确到0.1）.1 5.已知抛物线（a,b,c 是常数），a+b+c0.下列四个结论：若抛物线经过点（-3,0）,则b=2a；若b=c,则方程c/+f e r+a=0 一定有根x=-2；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点：点 A （x i，yi）,B（X 2，”）在抛物线上，若 0 V a c,则当 x i x 2 y2-其中正确的是 （填写序号）.1 6.如 图（1）,在 A B C中，A B=A C,边 4 B上的点。从顶点A出发，向顶点B运动，边BC 上的点E从顶点8 出发，向顶点C 运动，D,设y=A E+C D（2）,图象过点（0,2）,则图象最低点的横坐标是(1)三、解 答 题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.1 7.（8分）解不等式组 产、请按下列步骤完成解答.4x+1 0 x+l.（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；_ 1111_ I I I.-4-3-2-1 0 1 2（4）原不等式组的解集是.1 8.（8分）如图，AB/CD,N B=N D,8 c的延长线分别交于点E,F,求证：Z D E F=NF.1 9.（8分）为了解落实国家 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况,某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间f （单位：），B组“5C组“7 W f 9 ，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）这次抽样调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1 5 0 0名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7 6的学生人数.2 0.（8分）如图是由小正方形组成的5 X 7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形A8 C。的四个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在 图（1）中，先在边A B上画点E,使A E=2 B 使E F平分矩形AB C。的面积；2 1.（8分）如图，4 8是OO的直径，C,。是。O上两点B D的中点，过点C作A。的垂线（1）求证：C E是。的切线；（2）若 匹=&，求co s/4 8。的值.DFCE2 2.（1 0 分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A,8两种农作物为原料开发了一种有机产品.A 原料的单价是8原料单价的1.5 倍，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是6 0 元时，每天可以销售5 0 0 盒，每天少销售1 0 盒.（1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w元，求 w关于x 的函数解析 式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过。元（a是大于6 0 的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润.2 3.（1 0 分）问题提出如 图（1）,在 AB C 和 D E C 中，Z A C B Z D C E=9 0Q,E C=D C，点 E 在 AB C 内部，BF,C 5之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2）,当点。，下重合时，表示AF,BF；（2）再探究一般情形如图（1）,当 点 下 不 重 合 时（1）中的结论仍然成立.问题拓展如 图（3）,在 4 B C 和中，Z A C B=Z D C E=9 0a,E C=Z O C （火是常数），点 E在 AB C 内部，表示线段AF,BF2 4.（1 2 分）抛物线y=7-1 交x 轴于A,B两 点（A 在 B的左边）.(1)o AC D E的顶点C在)，轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；如 图(1),若点C的坐标是(0,3),点E的横坐标是3,。的坐标.2 如 图(2),若点。在抛物线上，且。A C D E的面积是1 2(2)如 图(3),F是原点0关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线/分别交线段A尸(不含端点)于G,H两 点.若直线/与抛物线只有一个公共点
