2021-2022学年福建省龙岩市高一年级上册学期10月月考数学试题及答案.pdf

2021-2022学年福建省龙岩市高一上学期10月月考数学试题一、单选题I.已知集合”=。，2,4 ,8=*工 3 ,则（）A.2 B.8 2 C.0 2 4 D.0 2 4【答案】B【分析】根据集合的交集运算可求【详解】因 为=0 2 ,=x e N|x 0 B.%e R,/-2 x +4 0Q V x e R,x2-2 x +4 0【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为命题“/氏/-2 +4 4 0，是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即上右R，x?-2 x +4 0 ,故选：B3 .若 1 1A.a b B.aC.a2 b2 ab a+b【答案】D【分析】举反例说明ABC错误，利用作差法证明D 正确.【详解】当=_ 2/=2 时.满足1 1 1 1=所以。2 2 b,所以A错误，b 1=I I所以。，故 B错误，所以/=4=，故 c错误，因为a6-(a+b)=(a-l)(b-l)-l,又“,所以(a-I)(b-l)l 0_l 0,所以而a+b,故选：D.4.设 集 合=“，0,8=2,4,若4C 8=2,则实数。的 值 为()A.土&B.2 C.&D.2【答案】A【分析】根据给定条件可得2 e 4由此列出方程求解，再验证即可得解.【详解】因 c 8 =2,则2 e 4,即。=2或 0,8=x-ol5.若集合 x T J,则 4口8=()A xll x2 B 他 x 3C xl x 1 D.xl x0或lx0=|%2或苫0,集合S=X|x-l0=%11 x 3,由交集的定义可得：4.c 8D=,xlo2x Z?46.设“步是实数，则“abI”是，a b”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】Af(b)=b+?f(x)=x+-b,由于 x图象如下图.根据函数的单调性可判断：若“a b 1”则“a b，成立,1 L 1C l H 6 4反之若“a b”则“a b 1 不一定成立.1 ,1C l H 6 4根据充分必要条件的定义可判断：是“a 接，的充分不必要条件,故选：A7.设函数/(x)=4x+x-1 (x 0),则/(%)().A.有最大值3 B.有最小值3 C.有最小值3 D,有最大值一5【答案】D【分析】直接利用基本不等式求得函数_ A x)=4 x+I-l(x 0)的最值得答案.1 -2 j(-4 x)-1 =-5【详解】当 x V O 时，./(x)=4 x+X-l=-(-4 x)+-x 卜 V -X1 1当且仅当-4 x=-x ,即x=-2时上式取“=”.兀 0有最大值为-5.故选D.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题.8.一个矩形的周长为/,面积为S,给出下列实数对：。“)；(6,8)：(71 2)；(可作为数对(，/)的序号是()A.B.C.D.【答案】A【分析】设矩形的长、宽分别为x,则,2,S =孙，由基本不等式确定/与S的关系，逐个代入检验可得结论.x+y=【详解】设矩形的长、宽分别为X,外 则1 _2 ,S=xy因为x +”2 而，所 以 齐 2 石，即/2 2 1 6 s四组实数对:。，4）（6 网（7,1 2）（时逐个代入检验可知，可作为的有序数对（S J）的序号为,故选：A.二、多选题9.下列式子中，可 以 是 的 充 分 条 件 的 为（）A.x l B.0%1C.-1X1 D.-l x 0【答案】B C D【分析】先解出YVI 中x 的取值范围，再根据充要条件的定义求解即可.【详解】由小I 得-1 6，c d 则a b C.若a 6，c d ,则 d cc d D.abO,bc-ad 0 则 b【答案】A D【分析】由不等式的性质，逐个判断选项.详解若c ,则-d _ J又ab,则A选项正确；若 a=2,6=l,c=T,d=_ 2,满足“6,c d,但 ac=64=_2,acbd 不 成 立,B 选项错误；a b.a b若 a=T，=-2,c=2,d=l ,满足 但 4 c,d c 不成立，C 选项错误;be ad c d bc-ad0,贝 i j bc a4,又 ab0,.ab ab,g p a b,D 选项正确.故选：A DII.已知集合Z =xl X 4,8 =xl x 2,且 4 U&8)=R,则实数”的 取 值 可 能 是()A.2 B.3 C.1 D.-1【答案】A B【分析】根据集合并集的定义进行求解即可.详 解 因 为 8 =xh x Q b ，a+6=,得到一 )一(”2)+4(0 a l)1 3.已知x l,则 x-取最小值时x 的取值是【答案】3【分析】根据基本不等式的条件，利用配凑法对原函数进行基本不等式化简即可.【详解】；x l,.-.x-l 0,4 4 I 4y=x+=x-l +1 2,(x-1)+1=5则 x-1 x-1 V,当且仅当 x-l 即x=3 时等号成立.故答案为：3.14.若集合=x|l x 3，8 =x|x”,且 人 8 =8,则实数。的取值范围是.【答案】PM)【分析】根据4=8 =8得到/=从而得到“2 3.【详解】因为=所以 UB,故实数。的取值范围是 3,+0 0).故答案为：艮+0 0)15.已知集合 =.*6=。,8 =x,若则实数。的取值范围是【答案】(/，”)【分析】先求出集合A,根据ZC8W0即可求出实数a 的取值范围.【详解】叫=3一 2,因为 8 =x|x-2,即。的取值范围是(-2,+8)故答案为：(-2，+).16.若命题“玉。凡6：-。+14 0,是假命题，则实数的取值范围是.【答案】，4)【分析】由题意，命题的否定为真命题，分别讨论。=和 两 种 情 况，根据二次函数的性质,即可得答案.【详解】因为命题“土。G凡渥一如。+1 “”是假命题，所以命题的否定：VxR，a-ax+l 为真命题，当。=0时，1 0恒成立，符合题意，当4 X 0时，由题意得：=-4 a 0,解得0 “4.综上实数”的取值范围是 ，4).故答案为：1 ，由四、解答题T7 已知集合 4=x|2-aW x 0(1)当=3 时，求 4 c 8,“口(泮)；(2)若仆8 =0,求实数。的取值范围.【答案】(1)Z c 8 =x|-14x41 或x=5,AJ(CKB)=x|-1 x 5,a 1.【分析】(1)先求出集合“，巴再利用集合的交并补运算即可；(2)利用力8 =0,按/=0,分类讨论，求出。的取值范围即可.【详解】当 3时，集合N=x|-14x45,8 =x|x41,或X N5J n S =x|-l x2 +。时，解得”。，符合题意；l-a 1当力片。时，吐0时，12 +4 5,解得0 4 a 1综上可知：3 1【点睛】本题考查了集合的交并补运算，集合的包含关系，分类讨论思想，属于基础题.1 8.已知正实数x J.若x +2y =5,求V的最大值；若2x +8 y-孙=0,求X +P的最小值.25【答案】8(2)1 8【分析】(1)利用基本不等式求得9的最大值.(2)变形2x +8 y-个=为x y 利用“1”的代换求得最小值.v，y 0,所以+2产5 22师,即 得“-8当且仅当“一)一5时，等号成立.25所以中最大值为9.-+-=1 (x +)f-+-|=1 0 +1 0 +2/1 6 =1 8(2)因为2x +8yf=0故x y,则 y)x y2x _ 8 当且仅当N x ,即X=12J=6时取等号，所以x +最小值为1 8.1 9.已知不等式以2+5 1-2 的解集是M.(1)若2 e,求。的取值范围；A/=jx x(2)若 2 J ,求不等式 2_5 x +a 2_ 0的解集.【答案】a-2.(2)x-3x 0,.-.a-2(2),-.2，是方程 2+5 x-2=的两个根,一 2=二 由韦达定理得2。，解得。=-2,.不等式加 一5%+2 一 o,即为：-2x2-5 x 4-3 0 ,-3x -其解集为I I 2【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本运算能力，属于基础题.2 0.设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定.生产成本C(单位：万元)与生产量x(单位:千件)间的函数关系是C=3+x；销售收入S(单位：万元)与生产量x 间的函数关系是3x H-1-5,0 x 6S=6(I)把商品的利润表示为生产量x 的函数；()为使商品的利润最大化，应如何确定生产量?2x+-F 2,0 x 6y=x-8【答案】(I)|ll-x,x N 6 ；(口)确定为5 千件时，利润最大.【解析】(I)用销售收入减去生产成本即得利润；(II)分段求出利润函数的最大值可得生产产量.3x 4-F 5 (3+x),0 x 6y=S-C=62x 4-F 2,0 x 618 9y=2x+2=-2(8-x)+1 +18(U)0 x6 时，x-8 8-x ,8-x =-_6由“对勾函数”知，当 8-X,即X=5时，Nmax-。，当x*6 时，y=是减函数，X=6 时，乂恸=5,.x=5时，几稣=6,.生 产量为5 千件时，利润最大.【点睛】本题考查分段函数模型的应用，解题关键是列出函数解析式.属于基础题.21已知 =x|-K 2 ,8=且 x-(m +1)1)40(1)若P：x e ,q：xwB,且 P 是4 的必要不充分条件，求实数机的取值范围；(2)若W x e/,1+5 2 4 +3乂恒成立，求实数，的取值范围.【答案】【分析】(1)求出集合8,由题意可得出8.4,即可得出关于实数，的不等式组，即可解出答案;(2)由参变分离法得出加2-f+3 x +4,对于任意x e T，2恒成立，利用二次函数的基本性质求出y=+3X+4 在x e T,2 上的最大值，即可解出答案.【详解】,=粕 一 5 +3 “一 57 4（）,S.m-lm +,：.B=囱 m-14 x/w+l|若P：X G”，q：xwB,且 P是的必要不充分条件,则，则1用+14 2 且等号不同时成立，解得：0 ffl则 4,了25，+81即实数用的取值范围为：L4)2 2.设 R,解下列关于x 的不等式：x2+(a-l)x-l 0【答案】答案见解析【解析】讨论。=,。,-1 。0,a=T,a -,分别解不等式，即可求出结果.【详解】(I)若。=,则 原 不 等 式 为 解 得 x 0 若。0,则原不等式可化为 I a1y =x2+1因为函数 IX-L J 10的图象是开口向上的抛物线，且。所以原不等式的解集为(-oo,-l)l jf p4-ooax 0ax2+1 若a,则原不等式可化为 Iy=x2+1因为函数 I1X。的图象是开口向上的抛物线，所以a1当-1 0时,当4 =7时，a-1a，从而原不等式的解集为区间1 4”,从而原不等式的解集为0：当a T时，a,从而原不等式的解集为区间综上，若a T,则原不等式的解集为区间I工 人 若a=T,则原不等式的解集为；若T a ,则原不等式的解集为）.【点睛】方法点睛：求解含参数的一元二次不等式时，一般利用分类讨论的方法求解，首先解不等式对应的方程，讨论方程根的大小，确定参数的取值情况，再结合对应的二次函数，即可得出解集.