2022-2023学年安徽省名校高一年级下册学期开学考试数学试题（C卷）含答案.pdf

2022-2023学年安徽省名校高一下学期开学考试数学试题（C卷）一、单选题1._ 已L 知集A 合24 =x|-l x 2,5 =|x +l|1 则,如,向图_中 阴影部_分_ _表_ _ _示_ _的_ _集_合 力()、A x|-l x 0C x|-2 V x-1B x|-l x 0D 2 x 1J【答案】D【分析】根据集合的基本运算的概念,可知图中阴影部分表示的集合为&）ns,求解即可.【详解】根据集合的基本运算的概念,可知图中阴影部分表示的集合为&）n 8.4=x|-1 x 2 且 好 3 能够推出x +y5,反之x +y 5 不能推出x 2 且丁 3,所以“x 2 且y 3 是“+门 5,的充分不必要条件故选:A.4.扇面书画在中国传统绘画中由来已久.最早关于扇面书画的文献记载，是 王善之书六角扇.扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为4 8,内弧长 为 18,且该扇面所在扇形的圆心角约为120。，则该扇面画的面积约为（）（n“3）A.9 9 0 B.49 5 C.330 D.300【答案】B【分析】由已知可求出扇形的外弧半径以及内弧半径，然后根据面积公式分别求出内外扇形的面积,作差即可得出答案.如图，设该扇面画的外弧半径为R,弧长为4=4 8,内弧半径为弧长为4=18120=且 3I ,L nR I L,r=1 x“408 x7-2-1-x l 8 x27 =1-4-8-5-a 49 5所以扇面画的面积约为2-2 2 兀2 兀 兀故选：B.35 .如图所示，角。的终边与单位圆在第一象限交于点P.且点p的横坐标为，。绕。逆时针旋n转5后与单位圆交于点。，角尸的终边在。上，贝 i j c os=（）【分析】利用三角函数定义及诱导公式即可求得结果.3cos a=【详解】由三角函数定义可知 5,sin a，又sin2 a +cos2 a =1,q 为第一象限角，所以 血二一二；兀o(兀)4 =a+cosp=cos a +=-sin a=又 2,所以 I 2)5故选：Cx-3,x 96,设/1 f(x +5),x 9【详解】由/i/G+5),x 0当x 0时，x2+l,排除D:2,i 9rr，-rix H 2 2 Jx,一 =2%4当X 时，x y X，所以 X ,（当且仅当x=l时等号成立）即X ,排除B；所以C正确.故选：C.20238.已知偶函数“X）的定义域为R,且小）+/（*2）=-2,“0）=1,则/“一（）A.-2025 B.2025 C.2024 D.-2024【答案】A【分析】根据已知可推得/（x）=/G +4）,所以/（X）周期为4.然后赋值求得/（1）+/（2）+/（3）+/（4）=-4）进而根据周期性即可求出答案.【详解】因为/G）为偶函数，故/（x）=（T）.因为/（x）+/（-x-2）=-2,所以 _x）+/（x-2）=-2,所以/G）+/（X-2）=-2,所以有/（X）+/（X+2）=-2,从而，（X+2）+/（X+4）=-2,得/（x）=/G +4）,所以/（x）周期为 4令尸一1,则/（-1）+1）=-2,得/（1）=1令x=l,得/。）+/（3）=-2,得“3）=-1；令x=0,0）+/（2）=-2,得2）=-3,/（4）=/（0）=1所以/（1）+/（2）+/（3）+/（4）=-4,2023/(Z)=505X(-4)+/(1)+/(2)+/(3)=-2025故(=故选：A.【点睛】思路点睛：已知函数既有对称轴，又有对称中心，即可得出函数有周期.根据已知，赋值得出一个周期内的函数值情况，进而根据周期性即可得出结果.二、多选题9 .若集合“NT*,集合=-3,1,5 ,则正确的是()A A/n N =l,5 B.C/)cN=l，-3 Q Px 更 N,x 更 M D A/【答案】A D【分析】利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案.【详解】因为集合”=T L 3,5 ,集合N=-3,1,5 ,对 A,”CN=1,5，A 正确；对 B,(C/)CN=-3，B 不正确；对C,-1 eN,但T e，C不正确；对D,k N,且1W/，D正确.故选：A D.1 0 .函数a。0,下列不等式中正确的是()A.五 B.l n|f e-l|D.2a-b 1【答案】A B D【分析】由不等式性质可判断A、B；利用特值法可判断C；利用指数函数的单调性可判断D.1c a b 1 1 0 。，所以岫 ab,得a b,故A正确；因为a 00,-a 0,所以一/-1 1 =I n 若 2 2,1 1 1 1 2,故C不正确，因为6 ,所以2 j 2 0 =l,故 D正确.故选：A B D./（x）=（ll g Xl,0 X-1 01 1.已知函数 U or-LT O x。则下列说法正确的是（）A.”0）+1）=。B.函数/（X）有三个零点C.方程/（）=在（/上的两个不等实根为芭尼，则X R=1D.方程/（）=有三个不等实根，则，e（O，l【答案】A C D【分析】对 A、B：根据提议直接运算判断；对 C：根据题意结合对数运算求解；对 D：根据函数的单调性结合函数零点，分类讨论运算求解.【详解】由题意知/0）=,可知A正确；当一 l O Wx WO 时，1 0 r-1 =0 ,得 x =0；当0 x 1 0,1怆司二,得x =l,综上所述：函数/（X）有两个零点，B错误；不妨设0 演 ，则|l g x j =|l g x j,即-l g%=l g X2,l g+l g Xz=O,所以再丫2=1,故 c 正确；-l g x,0 x l/（x）=,l g x,l x 1 时，若x e（l O 时，/（x）e（O,l ,可得/（x）=/,x l,1 0 无实根，不满足方程/（）=有三个不等实根；当0 /4 时，贝!|一植=/（0 丫 4 1）,怆*=/（1/,其中。为实数，则以下说法正确的是（）A./G）的定义域为-3,5 B./G）的图象关于=1对称C.若。=0,则/G）的最大值为8D.若。=-2,则/*）的最小值为-4【答案】A B D【分析】求出函数/（X）的定义域，可判断A选项；利用函数对称性的定义可判断B选项：利用二次函数的基本性质求出/（）的最大值，可得出/G）的最大值，可判断C选项；令,=而 与+后 工，分析可得 2收，4 ,可得出/（x）=-/+f +8,利用二次函数的基本性质可判断D选项.x +3 0 0【详解】对于A选项，由卜G+3）（X-5）20可得一3W 5,所以，函数小）的定义域为卜,5,A对；对于 B 选项，/（2-x）=a J-（2-x +3）（2-x-5）+J 2-X+3 +1-（2-x）=a-（x-5）（x +3）+15-x+J x +3 =f（x）所以，函数/（X）的图象关于直线x =l对称，B对；对于c选项，当。=0时，/（x）=G 3+后 三因为/（x）于=8+2 j（3 +x）（5-x）=8+2 j-+2 x +1 5=8+2 -（x-l）2+1 6 1 6所以，cosa=土匪又5,.a e(0,K)且 tana=-2 0,为第二象限角，；cosa 0,.cosa=-5方法2；tana=-2,构造直角三角形RtA/8C如下图,BC 1 V5c o s a _ 在直角三角形中，AC亚 5,.a e(0,K)j ta n 7 =-2 0，a为第二象限角，c o s a =-c o s a 0 5一五故答案为：51 4.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如下表:每户每月用水量x(m )每m 的水价不超过1 2 m 3 的部分3元超过1 2 m 3 但不超过1 8m 3 的部分5 元超过1 8m 3 的部分8 元若某月份甲，乙两户居民共缴纳水费7 6 元，且甲户用水未超过12m乙户用水未超过1 5m 3,则该月份甲户用水量为 m3(甲，乙两户的月用水量为整数).【答案】1 0【分析】根据阶梯水价的收费标准即甲、乙两户用水量的范围，利用整除思想进行分类讨论即可得出结果.【详解】水费为7 6 不是3的倍数，故乙户用水量超过1 2 m 3,乙户用水1 2 m 3 的水费为3 6 元，剩余4 0 元，甲户最多水费为3 x 1 2 =3 6 元，而乙户用水超过1 2 m 3 但不超过1 8n?的部分费用最少为5 元，最多为1 5元，作以下验证，(i)若是5 元，则甲户水费为3 5元，不合题意；(ii)若 是 1 0 元，则甲户水费为3 0 元，符合题意，此时甲户用水为1 0 m?时，乙户用水1 4 m(iii)若 是 1 5元，则甲户水费为2 5元，不合题意；所以，甲户用水为lm 3 时，乙户用水1 4 m 3 满足题意.故答案为：1 01 5.已知/(X)为奇函数，g(x)=/3+2,若a,6 e R,a +b =8,则g(3)+g(b-5)=【答案】4【分析】。+6 =8,有3=-。-5),令3=x,则g(3)+g(6-5)=g(x)+g(-x),利用g(x)=/(x)+2 且/(x)为奇函数即可计算【详解】/(X)为奇函数，有/(X)+/(T)=,因为a +b =8,所以a-3 +6-5=0,所以_ 3 =_(6 _ 5),令a-3 =x,3-5=-x,则 g(a-3)+g(b-5)=g(x)+g(-x)=/(x)+/(-x)+4 =4故答案为：4(、./、./、x e 0,8)J=2 及-2 产 0,4)1 6 .已知x)满足/(x)=/(x +8),当 1 2 x-8,x e 4,8),若函数g(x)=/2(x)+4(x)-l在x e -8,8 上恰有八个不同的零点，则实数。的取值范围为【答案】-9 -5【分析】由已知条件得出函数/(X)的周期，由g(x)=可得/(x)=l或/(x)=-a-l,由题意作出函数/(x)在xe-8,8 上的大致图象，数形结合得答案.【详解】因为/(x)=/(x+8),所以/(X)为周期是8 的周期函数，则/(8)=)=4-2|0-2|=0,由g(x)=/2(x)+如(x)-a-l=/(x)-l/(x)+(4 +l)=(),得/(x)=l或/(x)=-a-l.作出函数/(X)在x e 卜8 8 上的大致图象，如图,由图可知，在x e卜8,8上，函数/(X)的图象与直线y=l有六个交点，即/6)=1时，有六个实根,从而时，应该有两个实根，即函数/G)的图象与直线N =-a-l有两个交点，故4一。一1 8,得一9。一5故答案为：-9。x-31 7.设集合 =HX2 2 ,集合8为不等式组1卜|0,满足8 n C =8,求实数。的取值范围.答案=工4 _ 2或了2 3,A o B =x|2x x-3【分析】(1)解不等式组1凶 x-3 f x-2=-2x3【详解】-3 x 3 ,故8=x|-2 x 3 N =xl 工2 2 二.Q B =x|x V -2或x 2 3,A c B =x2 xO =x x 4 c=8,知 吐 C,贝 IJ 2 ,解得4 2 4,故实数。的取值范围是艮内）.1 8.已知函数/a .（1）求函数/（X）的定义域；（2）若求实数。的值：若 g（x）=/Q g 2 W）,求证：且卜）为偶函数，并求g32的解集.【答案】罚 6 1 噫 3（3）证明见解析，不等式解集为 H x 6 或x 2 可化为国 6,求解即可.【详解】（1）要使得/（X）有意义，只需2、-220,得 2、22,故得X 2 1,所以函数/G）的定义域为例 I；因 为/得 物 2=1,即2-，解得。=噬 汽（3）因为g（x）=/（lo g 2 lM）=M,由国？2,得x 4-2 或x?2,则g（x）的定义域为（-8,-2 U 2,+co）,乂S（r）=J H-2=洞 三=g（x）,所以g（x）为偶函数；由g（x）2,得历2,则 国 6,所以8 6 或x2的解集为 x|x 6 或x-6.1 9.已知命题：“土使得不等式成立，是真命题，设实数机取值的集合为A.（1）求集合A；(2)设不等式(x-3 a)(x+-2)4 的解集为s,若“x e小，是“x e 8，的充分条件，求实数。的取值范围.【答案】(1)=划一2%2 ae-o o,-u 4,+o o)I 3【分析】(1)将命题为真命题转化成一元二次不等式在区间 2 上恒成立问题，即可求得实数，取值范围得集合A；(2)由题可知，A 是B的子集，根据集合间的基本关系即可求得实数。的取值范围.【详解】令/(X)=XJ 2X+/-3 =(X-1)2+1 4,因为函数/(X)在x=l时取最小值所以“会e 0,2 ,使 得 不 等 式 _ 2 x+/_ 3 0 成立，是真命题，需满足机？-40,解得一2%2,即 4 =x|-2 x 2；因 为 不 等 式(x-%)(x+2)2-，即 5 时，解集8=2-。,3 ,2-a-2所以，解得a 2 4综合得。上4；当 3 a =2-，即。=1 时，不满足题设条件；当 3 a 2-“，即”5 时，解集8=3。，2-|,1 2 -a N 2 2所以1 3 (-2，解得2a 综合可得 3,(2a G-o o,u|4,+o o J综上所述，实数a的取值范围是 I 3 f(x-X=1O8a2 0.已知函数 l-x2+l,x 0【答案】。=2,一（x+l）+Lx（2）图象见解析（。，1）【分析】（1）由/）=1 即可得。=2,再利用换元即可求出函数/（X）的解析式；（2）根据分段函数图象特征作出图象即可；（3）由函数一”有三个零点可知，函数与 的图象有三个交点，利用数形结合可得“e（，l）【详解】（1）令，=xT,得x =，+l,所 以 当 时，9 0,此时，）=砥（,+1）,当x l 时，f 0J（x）=2所以 -（x +l）-+l,x 0-(X +1)4-1,X 0即方程/（x）二 有三个实根,即函数=与=/G）的图象有三个交点，如下图所示:因为/（T）=/（1）=U（-2）=/（。）=0,结合图像可知实数。的取值范围为（）.2 1.某网络销售企业销售一种季节性产品，该企业统计了近1 2个月的销售情况，己知第x个月的销售价格即）（元）满足P（X）=1 6-2|X-6|（14 E 2”N+）,设第x个月的月交易量为 G）（千件），该企业统计了四个月份的月交易量如下表所示：0(x)(千件)2 01 51 21 1给出以下两种函数模型：2（x）=+b,-（V）=x +/，.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述产品月销售量。（X）（千份）与X的函数关系（简要说明理由）,并求出该函数的关系式；（2）根 据（1）的结论求出该产品在过去1 2 个月的第x月的月销售总额/（X）的函数关系式，并求其最小值.（9（x）=+1 0（l x 1 2,x e N+）【答案】（1）选择，理由见解析，x22 0（x +3）,1 X6,XG N+f（x）=x1 4 1 3 02 0（x +1 3）,7x,解得a =-5,6 =2 5,此时。5）=-5x +2 5,点（5,1 2）,（1 0,1 1）均不在函数 Q（x）=-5x +2 5 的图象上；C（x）=+Z?对于函数模型 X ，2 0 =a +b:a ,1 5=F b根据题意，把点（L 2 ）,1 5）代入得I 2 ,解得a =1 0,b =1 0,此时 X，点（5,1 2）,（1 0,1 1）均在函数 X 的图象上；0（x所以，选择，-）=+|0（i xi 2,x e N+）（2）因为尸（x）=1 6-2|x-6|（1 4x 41 2,x e N*）,当 1W W 6 时，贝*3=16-2（6-x）=4+2 x,则/（X）=P（X）Q（X）=（4+2X）F+1 0）=2 0（X+2+3）当7 4 x 4 1 2 时,P（x）=1 6-2（x-6）=2 8-2 x（则/（X）=P（X）Q（X）=（2 8 -2X）（W+0）=2 0（W-X+1 3）2 、,2 0（x +4-3）,1 X6,XGN+f（x）=x1 42 0（-x +1 3）,7 X/2 1-z当1W 至6 时，x N X,当且仅当工=收时取等号，又可得当x =l 或 2时,/（X）取得最小值1 2 0 千元，当7 4 X W 1 2,由基本初等函数的单调性可得，/G）为单调递减函数，又xeN+,故/（X）的最小值/（1 2）=2 0 x -1 2 +1 3 1 =,.z、1 2 2为（1 2 ）3 ；故 的 最 小 值 为 3 千元.1 3 0综上，该产品在过去1 2 个月的第1 2 月的月销售总额/（X）取最小值，最小值为亍千元.2 2.已 知 函 数 小）=+26，其中加e R.若 对 任 意 实 数 为 恒 有/（占”3 -8,求切的取值范围；（2）是否存在实数%,使得力而 0 和机2成立,故（x+.+2 2 0对任意x e 0,2成立，&g（x）=（x+/n）2 -机、2X，当一“0时，则g（x）最小值为g（）=2,故成立；当 04TM4 2,即-2 4-旭40 时,则 g（*）最小值为 g（-机+2?。，解得72 m V2,贝 ij m 2,即m、3解得 2,故不成立；综上所述：，的取值范 围 是-及；（2）因 为/（%）+渴-2%=片+|2%-3司+1,即 叫+2（加-1）/=|2/-3机|+1当心0时，因为切*。,则不0,所以2%-3加 0,即/2+2%-3 _z-）、（/x0+3）、0,因为七0,则可得%+30,所以为 一3；当 机 0时，因为机x（）0,可得 m xo+2（m-l）x0=2x-3m+lm =4%-+-1 -0,4x0+1 0当/0时恒成立,-4 -0所以/+2%+3,不合题意；综上所述：存在“。（-8,一3）满足题意.