2022年四川省巴中市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

2022年四川省巴中市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1.（4分）下列各数是负数的是（）A.（-I）2 B.|-3|C.-（-5）D.2.（4分）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是D.B.3.（4分）下列运算正确的是（）A.V（-2）2=-2C.（J）3 =/B.1(-)3_ 1-3D.(e 0)4.（4分）若一组数据1,2,4,3,x,0的平均数是2,则众数是（)A.1 B.25.（4分）下列说法正确的是（）C.3D.4A.是无理数B.明天巴中城区下雨是必然事件C.正五边形的每个内角是1 0 8D.相似三角形的面积比等于相似比6.（4分）如图，在平面直角坐标系中，C为 AO B的O A边上一点，AC：OC=1：2,过C作CO O B交A 8于点。，C、。两点纵坐标分别为1、3,则B点的纵坐标为（）7.（4分）对于实数“，方定义新运算：a 匕=而2-4若关于x的方程1%二女有两个不相等的实数根，则女的取值范围（）1 1 1 1A.k 一 r B.k 7且 Z W O D.k N-7且 AW O4 4 4 48.（4 分）如图，A8 为。的直径，弦 CQ 交 A8 于点 E,BC=BD,N CO 8=3 0 ,ACA.-B.V 3 C.1 D.229.（4分）在平面直角坐标系中，直线=一 岳+疗 与x轴交于点A,与y轴交于点B,将 4 O B绕O点逆时针旋转到如图 O B 的位置，A的对应点A 恰好落在直线AB上，连接B 8,则B B 的长度为（）1 0.（4分）如图，在菱形A8C。中，分别以C、。为圆心，大于之8为半径画弧，两弧分别交于点M、N,连接M N,若直线M N恰好过点A与 边C D交于点E,连接B E,则下列结论错误的是（）DBCA.ZBCD=120 B.若 A 8=3,贝 U BE=41 1C.CE=）BC D.SAADE=SA4BE1 1.（4 分）甲、乙两人沿同一直道从A 地 到 B 地，在整个行程中，甲、乙离A 地的距离S与时间f 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.甲比乙早1分钟出发B.乙的速度是甲的速度的2 倍C.若甲比乙晚5 分钟到达，则甲用时10分钟D.若甲出发时的速度为原来的2 倍，则甲比乙提前1分钟到达B 地12.（4 分）函数 丫=|/+以+。|（a0,b1-4c0）的图象是由函数 yuaf+Zzr+c（a0,庐-4收 0）的图象x 轴上方部分不变，下方部分沿x 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）2。+/?=0；c=3；点c0；将图象向上平移1个单位后与直线y=5 有 3 个交点.C.D.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分.将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）1 3.（3分）今年是中国共青团建团1 0 0 周年，据统计截止2 0 2 1 年 1 2 月 3 1 日，全国共有学生团员48 3 1 0 0 0 0 名，48 3 1 0 0 0 0 用科学记数法表示为.1 4.（3分）函 数 与 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 是.1 5.（3分）因式分解：-/+2/-a=.1 6.（3分）一艘轮船位于灯塔尸的南偏东60 方向，距离灯塔3 0 海里的A处，它沿北偏东 3 0 方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67 方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为 海 里.（参考数据：s i n 3 7。|,c os 3 7 J tan 3 7。1）1 7.（3 分）a、0是关于x的方程/-x+Z-1=0 的两个实数根，且 a 2-2 a-0=4,贝心的值为.1 8.（3分）将 双 曲 线 向 右 平 移 2个单位，再向下平移1 个单位，得到的新双曲线与直线 K-2）-1 （依0,（=1,2,3,，1 0 1 1）相交于2 0 2 2 个 点,则 这 2 0 2 2 个点的 横 坐 标 之 和 为.三、解 答 题（本大题共7 个小题，共 84分.请将解答过程写在答题卡相应的位置上）1 9.（1 6分）解答题(1)计算：V 1 2 -4c os 3 0 +(3.1 4-n)+|l-V 2|.x 2 Q(2)先化简，再求值+(x+1-广T)，其中工=后一4.x-1 x-1(3)求 不 等 式 组-2-0 的整数解.(5x +l 3(x-l)2 0.(1 0分)为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数5 03 08 0请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；(2)若该校有3 2 0 0人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社,现从中随机抽取2名学生参加学校足球队,请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率.参加四个社团活动人数扇形统计图2 1.(1 0分)如图，中，E为B C边的中点，连接4 E并延长交。C的延长线于点F,延长E C至点G,使C G=C E,连接 G、D E、FG.(1)求证：A B E d F C E；(2)若A O=2 A 8,求证：四边形D E F G是矩形.2 2.(1 0分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵1 0元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为1 0 0元.(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为5 0 元时，每天可售出1 0 0 盒，若每盒售价提高1 元，则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为。元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.2 3.(1 2 分)如 图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴、y轴分别交于点A (-4,0)、B 两 点,与双曲线)，(k 0)交于点C、。两点，A B：B C=2：1.(1)求 b,(的值;(2)求。点 坐 标 并 直 接 写 出 不 等 式 彳 20的解集；(3)连 接 C O并延长交双曲线于点E,连接。、D E,求 O D E 的面积.2 4.(1 2 分)四 边 形 A B C。内接于。，直径AC 与弦8。交于点E,直线P B 与 相 切 于点B.(1)如图 1,若N P B 4=3 0 ,且 E O=E A,求证：B A 平分(2)如图 2,连接。8,若N D B A=2 N P B A,求证：/OAB/CDE.2 5.(1 4 分)如 图 1,抛物线y=a?+2 x+c,交 x 轴于A、8两点，交 y轴于点C,尸为抛物线顶点，直线f i T7垂直于x 轴于点E,当y20时，-1 W 元 3.(1)求抛物线的表达式；(2)点 P 是线段BE上的动点(除从 E 外)，过点P 作 x 轴的垂线交抛物线于点。.当点P 的横坐标为2 时，求四边形ACFD的面积；如图2,直线4D,8。分别与抛物线对称轴交于M、N 两点.试问，E M+E N 是否为定图1图22022年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）1.（4 分）下列各数是负数的是（）A.（-1）2 B.|-3|C.-（-5）D.【解答】解：（-1）2=1,是正数，故 A 选项不符合题意；|-3|=3,是正数，故B选项不符合题意；-（-5）=5,是正数，故C选项不符合题意；皿=-2,是负数，故D选项符合题意.故选：D.2.（4 分）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，8、不是轴对称图形，不符合题意，C、不是轴对称图形，不符合题意，。、是轴对称图形，符合题意，故选：D.3.（4 分）下列运算正确的是（）A.J（-2）2=-2 B.C.（）3=6 D.【解答】解：A、氏济=2,选项错误，不符合题意;8、&）T=3,选项错误,不符合题意;as-i-a4=a1(a W 0)c、（J）3=小，选项正确，符合题意；。、（qW0）,选项错误，不符合题意；故选：C.4.（4 分）若一组数据1,2,4,3,尤，0 的平均数是2,则众数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：一组数据1,2,4,3,x,0 的平均数是2,l+2+4+3+x+O、=-g-=2,解得x=2,这组数据的众数是2；故 选:B.5.（4 分）下列说法正确的是（）A.是无理数B.明天巴中城区下雨是必然事件C.正五边形的每个内角是108D.相似三角形的面积比等于相似比【解答】解：A.VV4=2,是有理数，故 A 不符合题意；B.明天巴中城区下雨是随机事件，故 B 不符合题意；C.正五边形的每个内角是108,故 C 符合题意；D.相似三角形的面积比等于相似比的平方，故。不符合题意；故选：C.6.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，C 为AOB的 0 4 边上一点，AC：OC=1：2,过C 作 CZ）OB交 AB于点。，C、。两点纵坐标分别为1、3,则 B 点的纵坐标为（）【解答】解：:CDOB,.AC CDAO OBVAC：OC=1：2,eAC 1AO-3，C、。两点纵坐标分别为1、3,：.CD=3-1=2,.2 1 ,OB 3解得：0 B=6,8点的纵坐标为6,故选：C.7.（4 分）对于实数”，定义新运算：a b=a b1-b,若关于x 的方程1尸有两个不相等的实数根，则上的取值范围（）11 1 1A.k 彳 B.A V -r C.k 彳 且 kWO D.kN 彳 且&W04 4 4 4【解答】解：根定义新运算，得/-X =k,即 7 -X-k=0,:关 于 x 的方程lX x=Z 有两个不相等的实数根，（-1）2-4X （-1 c）0,解得：k -故选：A.8.（4 分）如图，A 8 为。0 的直径，弦 C D 交 A B 于点E,BC=BD,ZCDB=30 ,AC=2 V 3,则 O E=()C.ID.2,AB 为。的直径，BC=BD,J.ABVCD,：/B4C=NCB=30,AC=273,：.AE=ACcosZBAC=3,；AB为O。的直径，：.OA=2,：.OE=AE-OA=.故选：C.9.（4 分）在平面直角坐标系中，直线y=-岳+6与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,将A 0 8 绕0点逆时针旋转到如图AA 0B 的位置，A 的对应点A 恰好落在直线AB上，连接3 8,则 B B 的长度为（）【解答】解：在y=B x +遮中,当 x=0 时，y V3,当y=0 时，得0=-V5x+8，解得x=1,(1,(),B(0,V3),：.OA=1,OB=V3,tan Z OAB=器=V3,.ZO A B=60,由旋转性质得：OA=OA,OB=OB,ZAOAZBOB,.AOA是等边三角形，A ZAOA=ZBOB=(0,又；OB，=OB,.BOB是等边三角形，：.BB =OB=遮，故选：B.10.(4 分)如 图，在菱形ABCD中，分别以C、。为圆心，大于L cO 为半径画弧，两弧分2别交于点M、N,连接M N,若直线MN恰好过点A 与 边 CO 交于点E,连接8 E,则下11C.CE=28c D.SAAD=2s“BE【解答】解：连接AC.ADBC由作法得MN垂直平分C）,：.ADAC,CM=DM,ZAED=90a,.四边形ABC。为菱形，.A8=BC=AO,：.ABBCAC,.ABC为等边三角形，A ZABC=60 ,：.ZBCD=20,即A 选项的结论正确，不符合题意；当 A B=3,则 CE=OE=1，V ZD=60,：.AE=JAD2-E D2=J32（务2=竽，/）4E=30。，/&4=120,：.ZBAE=ZBAD-ZDAE=2Q-30=90,在 RlZA8E中，BE=5MB2+/=卜 +（竽 产=竽,所 以 8 选项的结论错误，符合题意；.四边形ABC。是菱形，BC=CD=2CE,即CE=4 B C,所以C 选项的结论正确，不符合题意；JAB/CD,AB=2DE,SM D E=：SA A B E，所以。选项的结论正确，不符合题意故选：B.1 1.（4 分）甲、乙两人沿同一直道从A 地到8 地，在整个行程中，甲、乙离A 地的距离S与时间，之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（B.乙的速度是甲的速度的2倍C.若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前I分钟到达B地【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在f=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+l）分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，.乙用的时间是甲用的时间的一半，.,.2 x=x+5+l,解得：x=6,甲用时1 2分钟，选项错误，符合题意；。、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，.甲比乙早1分钟出发，.甲比乙提前I分钟到达8地，选项正确，不符合题意；故选：C.12.（4 分）函数 y=|o?+6 x+c|（a 0,b1-4 c 0）的图象是由函数 y=o?+b x+c （a 0,/-4a c 0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿尤轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）2。+力=0；c=3；a b c 0；将图象向上平移1 个单位后与直线y=5 有 3 个交点.C.D.【解答】解：.图象经过（-1,0）,（3,0）,抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x=1,.b.一而=1:b=2 a,即 2a+b=Q,正确.由图象可得抛物线、=0?+灰+。与 y 轴交点在x轴下方,.,.c 0,:.b=-2 a V0,.abc Q,正确.设抛物线），=/+以+。的解析式为y=a （x+1）（x -3）,代 入（0,3）得：3=-3a,解得：a-,.*.y=-（x+1）（x -3）=-7+2 x+3=-（x -I）2+4,，顶点坐标为（1,4）,;点（1,4）向上平移1 个单位后的坐标为（1,5）,.将图象向上平移1 个单位后与直线y=5 有 3 个交点，故正确：故选：D.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）1 3.（3 分）今年是中国共青团建团1 0 0 周年，据统计截止2 0 2 1 年 1 2 月 3 1 日，全国共有学生团员48 31 0 0 0 0 名，48 31 0 0 0 0 用科学记数法表示为 4.8 31 X1（）7.【解答】解:48 31 0 0 0 0 =4.8 31 X 1 07；故答案为：4.8 31 X 1 07.1 4.（3 分）函数）=中 自 变 量 x的取值范围是【解答】解：根据题意得：x-3 0,解得：x 3.故答案为：x 3.1 5.（3 分）因式分解：-/+2。2 a=-一 1）2 .【解答】解：原式=-a（/-2+1）=-a（a -1）2.故答案为：-a （a -1）2.1 6.（3 分）一艘轮船位于灯塔P的南偏东6 0 方向，距离灯塔30 海里的A处，它沿北偏东 30 方向航行一段时间后，到达位于灯塔户的北偏东6 7方向上的3 处，此时与灯塔P的距离约为 5 0海 里.（参考数据：s i n 37。1,c o s 37 t a n 37【解答】解：如图所示标注字母,根据题意得，NC A P=NEB 4=6 0 ,NC A B=30 ,以=30 海里,：.ZPAB9Q0 ,NA P B=1 8 0 -6 7 -6 0 =53,.*.ZB=1 8 0o-9 0 -53 =37,在 Rt ZSB A B 中，s i n 370 =得=需 2|，解得P B=50,此时与灯塔P的距离约为50 海里.故答案为：50.1 7.(3分)a、0是关于x的方程-x+4-1=0 的两个实数根，且 a 2-2 a-0=4,则 k 的值为-4 .【解答】解：:a、0是方程/-1+4-1=0 的根，/.a2-a+k-1 =0,a+0=l,/.a2-2 a-p =a2-a-(a+p)=-好 1-1=-%=4,:k=-4,故答案是：-4.1 8.(3 分)将 双 曲 线 向 右 平 移 2个单位，再向下平移1 个单位，得到的新双曲线与直线 y=h(x-2)-1 (f a0,i=,2,3,1 0 1 1)相交于 2 0 2 2 个点，则这 2 0 2 2 个点的横坐标之和为 4 0 4 4 .【解答】解：直线 y=k (x-2)-1 (ki 0,i=l,2,3,1 0 1 1)可由直线 y=h r(ki 0,i=l,2,3,1 0 1 1)向右平移2个单位，再向下平移1 个单位得到，直线y=*(右0,(=1,2,3,1 0 1 1)到直线y=k (x-2)-1 (kf 0,i=l,2,3,1 0 1 1)的平移方式与双曲线y =1双曲线的相同，.新双曲线与直线y=b G-2)-1 (七 0,i=l,2,3,1 0 1 1)的交点也可以由双曲线y =1与直线(左 0,i=,2,3,1 0 1 1)的交点以同样的方式平移得至设双曲线y =与直线y=k i x(心0,i=l,2,3,，1 0 1 1)的交点的横坐标为普，状,(z=l,2,3,1 0 1 1),则新双曲线与直线y=h (x-2)-1 (ki 0,i=l,2,3,1 0 1 1)的交点的横坐标为刘+2,x i+2(i=l,2,3,，1 0 1 1),根据双曲线y =：与直线y=h x(k 0,i=l,2,3,1 0 1 1)图像都关于原点对称，1可知双曲线y =又与直线y=k x(k 0,i=l,2,3,一，1 0 1 1)的交点也关于原点对称，/.xz+x1/0,(i=l,2,3,，1 0 1 1),(笛+2)+(心+2)=4 (Z=l,2,3,，1 0 1 1),即新双曲线与直线丁=七(X-2)-1 (f c 0,z=l,2,3,1 0 1 1)的交点的横坐标之和都是4.这2 0 2 2 个点的横坐标之和为：4 X 1 0 1 1=4 0 4 4.故答案是：4 0 4 4.三、解 答 题（本大题共7 个小题，共 84分.请将解答过程写在答题卡相应的位置上）1 9.（1 6 分）解答题(1)计算：g 4 c o s3 0 +(3.1 4 -T T)0+|l-V2|.4 2 42(2)先化简，再求值-+(x+l-r),其中工=花一4.x-l%一1(3)求 不 等 式 组-5-*的整数解.(5 x+l 3(x-l)【解答】解：V1 2 -4 c o s3 0 +(3.1 4-n)+|l-V2|F5=2 4 x F 1+V2 -1=2 V3 -2 V3+1+V2-1x-2 3(2)+(x+1-T)x-l X-1_ x2 二(%+1)(%1)3X-1 X 1=x-2 x-lX2-4x2一(x+2)(x-2)1x+2 当4时，原式=，+2=遍+2.(3)2 x-登 W 0.5%+1 3(%-1)(2)解不等式，得：xWl,解不等式，得：x -2,二原不等式组的解集是-2 VxWl,工该不等式组的整数解是-1，0,1.2 0.（1 0 分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.参加四个社团活动人数统计表社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球人数 50 30 80请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有 2 0 0 人,其中参加围棋社的有 4 0 人:(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3)某班有3 男 2 女共5 名学生参加足球社，现从中随机抽取2 名学生参加学校足球队,请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率.参加四个社团活动人数扇形统计图【解答】解：(1)抽取的学生共有：80 40%=200(人),参加围棋社的有:200-50-30-80=40(人)；故答案为：200,40；(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：3200X瑞=480(人)；(3)画树状图如下:12 3 恰好抽到一男一女概率 为 布=g.21.(10分)如图，0 ABe。中，E 为 BC边的中点，连接4 E 并延长交。C 的延长线于点凡延长E C至点G,使C G=C E,连接Q G、DE、FG.(1)求证：AABE注AFCE；(2)若A O=2 A B,求证：四边形。E F G是矩形.【解答】证明：(1):四边形A B C D是平行四边形,J.AB/CD,:.NEAB=NCFE,又为B C的中点，:.EC=EB,在A B E和人?中，(/E A B =NCFE14BEA=4 CEF，(E C =EB：.A B E A F C E(A 4 S)；(2)VA A B E A F C E,：.AB=CF,.四边形A B C。是平行四边形，：.AB=DC,:.DC=CF,又；CE=CG,：.四边形DEFG是平行四边形，为8 c的中点，CE=CG,：.BC=EG,又；A D=8C=E G=2 A B,DF=CD+CF=2CD=2AB,:.DF=EG,平行四边形DEFG是矩形.2 2.(1 0 分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵1 0 元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为1 0 0 元.(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为5 0 元时，每天可售出1 0 0 盒，若每盒售价提高1 元，则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.【解答】解：设每盒猪肉粽的进价为x 元，每盒豆沙粽的进价为y 元，由题意得：短M o，解得：，每盒猪肉粽的进价为4 0 元，每盒豆沙粽进价为3 0 元；(2)w=(a-4 0)1 0 0 -2 (a-5 0)=-2 (a -7 0)2+1 80 0,：-2 0)交于点C、。两点，A B：B C=2：1.(1)求 b,1 的值;(2)求。点 坐 标 并 直 接 写 出 不 等 式 20的解集；(3)连接C。并延长交双曲线于点E,连接O。、D E,求 O C E 的面积.1【解答】解：(1)点A在直线y=*x+b上，A (-4,0),*0 =x(-4)+b,解得b=2,过。作轴于点F,J A A O B A A F C,U：AB：BC=2：1,tAB AO 2 4AC AF 3 AFfAF=6,O F=2,在y+2 中，令 x=2,得 y=3,AC(2,3),A 3 =彳，=6.(2)。点是=%+2 和 丫 =2 交点，1 6+2 =,2%解 瞰 二 期 江 咚 点在第三象限，：.D(-6,-1),1 6由图象得，当-6 W x V 0 或工22时，一%+2之一，2 x.不等式工工 4-2 0 的解集为-6 W x V 0 或 x2 2.2 x(3),:O O E 和 O C D 同底同高，SM)DE=S&OCD,.S M：OD=SA COA+S ADO,:SA COD=2乂4 X 3 +2 X 4乂1=8.24.（12分）四边形ABC。内接于。0,直径AC与 弦 交 于 点E,直线PB与。相切于点B.(1)如图 1,若NPBA=30,且 E 0=E 4,求证：BA 平分NPB；直线PB与 相 切 于 点 B,；.NPBO=90.：.ZPBA+ZABO=90.：ZPBA=30,A ZABO=60Q.又：04=0B,.AOB为等边三角形.又,；OE=AE,.BE 平分 NABO.1：.ZABE=/.ABO=30,：.BA 平分NPB；(2)证明：.直线PB与0 0相切于点5,；.NPBO=90.：.ZPBA+ZABO=90.：AC为直径，.NABC=90.，NOBC+NABO=90.：.ZOBC=ZPBA.,:OB=OC,：.ZPBA=Z0BC=ZOCB.：.NAOB=2NOCB=2NPBA.：AACD=ZABD=2ZPBA,：.ZA0B=ZACD,又：乙BA0=4BDC,：./OAB/CDE.25.(14分)如 图1,抛 物 线 丫=/+2%+,交x轴于A、B两点，交y轴于点C,尸为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E,当y 2 0时，-1WXW3.(1)求抛物线的表达式；(2)点P是线段8E上的动点(除8、E外)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D当点P的横坐标为2时，求四边形4CFD的面积；如图2,直线AD 8。分别与抛物线对称轴交于M、N两点、.试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.图1图2【解答】解：(1).当时，-lW x 3,-1,X2=3 是 ar2+2x+c=0 的两根，A(-l,0),B(3,0),.(C L 2+c=0*l9a+6+c=O解得：I”抛物线的表达式为：y=-f+2 x+3；(2)把 x=2 代入 y=-/+2x+3 得：y=3,：.D(2,3).又当元=0,y=3,：.C(0,3),线段。Ox 轴.Vy=-/+2x+3=-(x-1)2+4,F(1,4),S四 边 形ACFD=SFCD+SACD=2，D(yF-YA)=4-,设。(加，-川+2次+3)(1/H3),直线 AO：y=k x+b,BD：y=fox+/?2,e因 I.-可rz作p,：l(0-n=i 2+k-i2 m+b+3=/qm+b.x(l0-m=32 k+2 2+m b 2+3=k2m+b2解得：需=Vm或 伊=二工(瓦=3 m(D2=3m+3 二直线 AD：y=(3-/n)x+(3-m),BD：y=-(nz+1)x+3(任 1 ).令 x=1 得 yM=6-2n2,yN=2m+2,：ME=6-2m,NE=2m+2,；NE+ME=8.