2023年小升初奥数知识点总结.pdf

小升初奥数知识点总结1 小升初奥数知识点（年龄问题B 勺三大特性）年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系日勺应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特性：两个人的年龄差是不变日勺；两个人的年龄是同步增长或者同步减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变时数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年5 4 岁，儿子今年1 8 岁，几年前父亲的J年龄是儿子年龄欧1 7 倍（1）父子年龄的差是多少？54-18=36（岁）几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7-1 =6（3）几年前儿子多少岁？364-6=6（岁）（4）几年前父亲年龄是儿子年龄的J 7 倍？18-6=12（年）答:2 3 年前父亲欧I年龄是儿子年龄的J 7 倍。2、小升初奥数知识点（归一问题特点）归一问题的基本特点：问题中有一种不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表达。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；复合应用题中日勺某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一种单位量日勺数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品日勺价格、单位时间所行政I距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出成果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题措施叫做“归一法”。有些归一问题可以采用同类数量之间进行倍数比较的措施进行解答，这种措施叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的处理。3、小升初奥数知识点（植树问题总结）植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数+1 棵距义段数=总长棵距x段数=总长 棵数=段数棵数二 段数一1棵距x段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系4 小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题）鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思绪：假设，即假设某种现象存在（甲和乙同样或者乙和甲同样）：假设后，发生了和题目条件不一样的差，找出这个差是多少；每个事物导致的J差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作合适的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡 数=（兔脚数义总头数一总脚数）小（兔脚数一鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数义总头数）4-（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。5、小升初奥数知识点（盈亏问题）盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种原则分组，产生一种成果：按照另一种原则分组，又产生一种成果，由于分组日勺原则不一样，导致成果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象日 勺 总 量.基本思绪：先将两种分派方案进行比较，分析由于原则的差异导致成果的变化，根据这个关系求出参与分派的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：一次有余数，另一次局限性；基本公式：总份数=（余数+局限性数）小两次每份数的差当两次均有余数；基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）个两次每份数的差当两次都局限性；基本公式：总份数=（较大局限性数一较小局限性数）+两次每份数的差基本特点：对象总量和总日勺组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。6、小升初奥数知识点（牛吃草问题）牛吃草问题基本思绪：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不一样的吃法，求出其中的总草量的差；再找出导致这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变日勺量。基本公式：生长量=（较长时间又长时间牛头数-较短时间又短时间牛头数）4-（长时间-短时间）；总草量=较长时间又长时间牛头数-较长时间义生长量;7、小升初奥数知识点（平均数问题）基本算法：求出总数量以及总份数，运用基本公式进行计算.基准数法：根据给出时数之间的关系，确定一种基准数；一般选与所有数比较靠近时数或者中间数为基准数；以基准数为原则，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最终求这个差的平均数和基准数附和,就是所求的平均数，详细关系见基本公式平均数基本公式：平均数=总数量+总份数总数量=平均数x 总份数总份数=总数量 平均数平均数=基准数+每一种数与基准数差时和+总份数8 小升初奥数知识点（周期循环数）周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特性有规律循环出现。周期：我们把持续两次出现所通过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有366天；年份能被4 整除；假如年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平 年：一 年 有 365天。年份不能被4 整除；假如年份能被100整除，但不能被4 0 0 整除;9 小升初奥数知识点（抽屉原理）抽屉原理抽屉原则一：假如把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一种抽屉中至少放 有 2个物体。例：把 4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有如下四种状况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观测上面四种放物体的I 方式，我们会发现一种共同特点：总有那么一种抽屉里有 2个或多于2个物体，也就是说必有一种抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：假 如 把 n个物体放在m 个抽屉里，其 中 n m,那么必有一种抽屉至少有：女式 !！+1 个物体：当 n不能被m 整除时。女 二”!！个物体：当 n能被田整除时。理解知识点：X 表达不超过X的最大整数。例 4.3 5 1 =4；0.3 2 1 =0；2.9 9 9 9 =2；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后根据抽屉原则进行运算。10 小升初奥数知识点（定义新运算）定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包具有多种基 本（混合）运算。基本思绪：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：对的理解定义的I 运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，尤其注意运算次序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。11、小升初奥数知识点（数列求和）数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的1 差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一种数，一 般 用 a l 表达；项数：等差数列的所有数的个数，一 般 用 n表达；公差：数列中任意相邻两个数的差，一 般 用 d表达；通项：表达数列中每一种数的公式，一 般 用 a n 表达；数列的和：这一数列所有数字欧I 和，一 般 用 S n 表达.基本思绪：等差数列中波及五个量：al ,an,d,n,s n,通项公式中波及四个量,假如己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中波及四个量，假如己知其中三个,就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an =al+（n 1）d；通项=首项+（项数一 1）义公差；数列和公式：s n,=(al+an)Xn 4-2；数列和=（首 项+末 项）X项数+2；项数公式：n=（an+a l）4-d+1；项数=（末项-首项）+公 差+1；公差公式：d=（an al）4-（n 1）；公差=（末项一首项）4-（项数一1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；12 小升初奥数知识点（二进制及其应用）二进制及其应用十进制：用。9十个数字表达，逢1 0进1；不一样数位上的数字表达不一样的含义，十位上的2表 达2 0,百位上的2表 达200o因此234=200+30+4=2X 102+3 X10+4=AnX 10n-l+An-lX 10n-2+An-2X 10n-3+An-3X 10n-4+An-4X 10n-5+An-6X10n-7+.+A3 X 102+A2 X 101+A1X 100注意：N0=l；N1=N（其中N是任意自然数）二进制：用0 1两个数字表达，逢2进1；不一样数位上日勺数字表达不一样的含义。（2）=An X 2n_l+An_l X 2n_2+An_2 X 2n_3+An_3 X 2n_4+An_4 X 2n_5+An_6 X2n-7+.+A3X22+A2X21+A1X20注意：A n不是0就是lo十进制化成二进制：根据二进制满2进1的特点，用2持续清除这个数，直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不不小于该数的2的 n次方，再求它们的差，再找不不小于这个差的2时 n次方，依此措施一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。13 小升初奥数知识点（加法原理）加法乘法原理和几何计数加法原理假如完毕一件任务有n类措施，在第一类措施中有m l 种不一样措施，在第二类措施中有m 2 种不一样措施，在 第 n类措施中有m n 种不一样措施，那么完毕这件任务共有：m l+m 2.+m n 种不一样的措施。关键问题：确定工作的分类措施。基本特性：每一种措施都可完毕任务。乘法原理：假如完毕一件任务需要提成n个环节进行，做 第 1步 有 m l 种措施，不 管 第 1步用哪一种措施，第 2步总有m 2 种措施不管前面n-1 步用哪种措施，第 n步总有mn种措施，那么完毕这件任务共有：m l Xm 2.X mn种不一样的措施。关键问题：确定工作日勺完毕环节。基本特性：每一步只能完毕任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的J 轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一种端点；没有长度。数线段规律：总数=1+2+3+(点数 1)；数角规律=1+2+3+(射线数一 1)；数长方形规律：个数=长的线段数义宽的线段数：数长方形规律：个数=1 X 1+2 X 2+3 X 3+行数X 列数14 小升初奥数知识点(质数与合数)质数与合数质数：一种数除了 1和它自身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一种数除了 1和它自身之外，尚有别日勺约数，这个数叫做合数。质因数：假如某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数分解质因数：把一种数用质数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。一般用短除法分解质因数。任何一种合数分解质因数的成果是唯一的U分解质因数的原则表达形式：N=,其 中 a l、a 2、a 3 a n 都是合数N肚 I质因数，且 a l a 2 a 3 .a n。求约数个数的公式：P=(r l+1)X (r 2+l)X (r 3+l)X.X (r n+1)互质数：假如两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。15 小升初奥数知识点(约数与倍数)约数与倍数约数和倍数：若 整 数 a可以被b整除，a叫做b日 勺 倍 数，b就叫做a的约数。公约数：几种数公有的约数，叫做这几种数的公约数；其中最大的一种，叫做这几种数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几种数都除以它们日勺最大公约数，所得的几种商是互质数。2、几种数的最大公约数都是这几种数的约数。3、几种数的公约数，都是这几种数的最大公约数的约数。4、几种数都乘以一种自然数m,所得的积的最大公约数等于这几种数的最大公约数乘以m0例如：1 2欧I约数有1、2、3、4、6、1 2；1 8 欧I约数有：1、2、3、6、9、1 8；那 么1 2和1 8时公约数有：1、2、3、6；那 么1 2和1 8最大的公约数是：6,记 作(1 2,1 8)=6；求最大公约数基本措施：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相似的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，可以整除的那个余数，就是所求欧I最大公约数。公倍数：几种数公有的倍数，叫做这几种数的公倍数；其中最小的一种，叫做这几种数的最小公倍数。1 2的J倍数有：1 2、2 4、3 6、4 8；1 8 欧J倍数有：1 8、3 6、5 4、7 2.；那 么1 2和1 8时公倍数有：3 6、7 2、1 0 8；那 么1 2和1 8最小的公倍数是3 6,记作 1 2,1 8=3 6；最小公倍数日勺性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本措施：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的措施16 小升初奥数知识点（数时整除）数的整除一、基本概念和符号：1、整除：假如一种整数a,除以一种自然数b,得到一种整数商c,并且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a,记 作b|a。2、常用符号:整除符号“|，不能整除符号”；由于符号“”，因此的符号“；二、整除判断措施：1 .能被2、5整除：末位上欧I数字能被2、5整除。2 .能被4、2 5整除：末两位的数字所构成的数能被4、2 5整除。3 .能被8、1 2 5整除：末三位的数字所构成的数能被8、1 2 5整除。4 .能被3、9整除：各个数位上数字附和能被3、9整除。5 .能被7整除：末三位上数字所构成时数与末三位此前的数字所构成数之差能被7整除。逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6.能 被1 1整除:末三位上数字所构成日勺数与末三位此前的数字所构成日勺数之差能被1 1整除奇数位上日勺数字和与偶数位数的I数字和时差能被1 1整除。逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被1 1整除。7.能 被1 3整除：末三位上数字所构成的数与末三位此前欧I数字所构成欧I数之差能被1 3整除逐次去掉最终一位数字并减去末位数字日勺9倍后能被1 3整除。三、整除的性质：1.假 如a、b能被c整除，那 么（a+b）与（a-b）也能被c整除。2.假 如a能被b整除，c是整数，那 么a乘以c也能被b整除。3.假 如a能被b整除，b又能被c整除，那 么a也能被c整除。4.假 如a能被b、c整除，那 么a也能被b和c的最小公倍数整除。17、小升初奥数知识点（余数及其应用）余数及其应用基本概念：对任意自然数a、b、q、r,假如使得a+b=q.r,且0 r b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。余数的性质：余数不不小于除数。若a、b除以c欧I余数相似,则c|a-b或c|b-a。a与b的和除以c区I余数等于a除以c区）余数加上b除以c日勺余数日勺和除以c欧I余数。a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c日勺余数。18 小升初奥数知识点(余数问题)余数、同余与周期一、同余欧I 定义：若两个整数a、b除以m的余数相似，则 称 a、b对于模m同余。已知三个整数a、b、m,假 如 m|a-b,就 称 a、b对于模m同余，记作a=b(m o dm),读 作 a同余于b模 m。二、同余的1 性质：自身性：a=a(m o d m)；对称性：若 a 三b (m o d m),则 b 三a (m o d m)；传递性：若 a 三b(m o d m),b=c(m o d m),则 a 三 c(m o d m)；和差性：若 a 三b (m o d m),c=d (m o d m),则 a+c=b+d (m o d m),a-c=b-d (m o dm)；相乘性：若 a 三 b(m o d m),c 三d(m o d m),贝(J a X c 三 b X d(m o d m)；乘方性：若 a 三b (m o d m),则 a n 三b n (m o d m)；同借性：若 a 三 b(m o d m),整 数 c,则 a X c 三 b X c(m o d m X c)；三、有关乘方的I 预备知识：若 A=a X b,则 M A=M a X b=(M a)b若 B=c+d 则 M B=M c+d=M c X M d四、被 3、9、1 1 除后的余数特性:一种自然数M,n表达M的各个数位上数字的和，则 M 三n(m o d 9)或(m o d 3)一种自然数M,X表达M的各个奇数位上数字的J 和，Y 表达M日勺各个偶数数位上数字的I 和，则 M=Y-X 或 M 三 1 1-(X-Y)(m o d 1 1)；五、费尔马小定理：假 如 P是质数(素数)，a是自然数，且 a不能被p整除，则 a p-l =l (m o d p)o19 小升初奥数知识点(分数与百分数的应用)分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把 单 位“1”平均提成几份，表达这样的一份或几份时数。分数的性质：分数日勺分子和分母同步乘以或除以相似的数(0 除外)，分数的大小不变。分数单位：把 单 位“1”平均提成几份，表达这样一份的数。百分数：表达一种数是另一种数百分之几的数。常用措施：逆向思维措施：从题目提供条件的反方向(或成果)进行思索。对应思维措施：找出题目中详细的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维措施：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不一样的原则(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下时分率。常见的处理措施是确定不一样日勺原则为一倍量。假设思维措施：为理解题时以便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种状况成立，计算出对应的成果，然后再进行调整，求出最终成果。量不变思维措施：在变化的各个量当中，总有一种量是不变欧I,不管其他量怎样变化，而这个量是一直固定不变日勺。有如下三种状况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有欧I分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替代思维措施：用一种量替代另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。20 小升初奥数知识点（分数大小B勺比较）分数大小日勺比较基本措施：通分分子法：使所有分数的分子相似，根据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法：使所有分数的分母相似，根据同分母分数大小和分子日勺关系比较。基准数法：确定一种原则，使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定期，分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法：当比较两个分子或分母同步变化时分数的大小，除了运用以上措施外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（详细运用见同倍率变化规律转化比较措施：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。倍数比较法：用一种数除以另一种数，成果得数和1进行比较。大小比较法：用一种分数减去另一种分数，得出时数和0比较。倒数比较法：运用倒数比较大小，然后确定原数的大小。基准数比较法：确定一种基准数，每一种数与基准数比较。21 小升初奥数知识点（完全平方数）完全平方数完全平方数特性：1 .末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。2 .除以3余。或余1；反之不成立。3 .除以4余0或余1；反之不成立。4.约数个数为奇数；反之成立。5 .奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。6 .奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。7 .两个相临整数的平方之间不也许再有平方数。平方差公式：X 2-Y 2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X 2+2 X Y+Y 2完全平方差公式：（X-Y）2=X 2-2 X Y+Y 222 小升初奥数知识点（比和比例）比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面时数叫比的前项，比号背面欧I数叫比的后项。比值：比的前项除后来项日勺商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同步乘以或除以相似的数（零除外），比值不变。比例：表达两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bco正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（A B日勺商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（A B时积不变时），则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分派：把几种数按一定比例提成几份，叫按比例分派。23 小升初奥数知识点（综合行程问题）综合行程基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、旅程三者之间的关系.基本公式：旅程=速度义时间；旅程+时间=速度；旅程+速度=时间关键问题：确定运动过程中日勺位置和方向。相遇问题：速度和义相遇时间=相遇旅程（请写出其他公式）追及问题：追 及 时 间=旅 程 差+速 度 差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）义顺水时间逆水行程=（船速-水速）x逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）4-2水 速=（顺水速度-逆水速度）4-2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的旅程，参照以上公式。重要措施：画线段图法基本题型：已知旅程（相遇旅程、追及旅程）、时 间（相遇时间、追及时间）、速 度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。24、小升初奥数知识点（工程问题）工程问题基本公式：工作总量=工作效率X 工作时间工作效率=工作总量+工作时间工作时间=工作总量+工作效率基本思绪：假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；假设一种以便的数为工作总量（一般是它们完毕工作总量所用时间的最小公倍数），运用上述三个基本关系，可以简朴地表达出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。经验简评：合久必分，分久必合。25、小升初奥数知识点（逻辑推理问题）逻辑推理基本措施简介：条件分析T 段设法：假设也许状况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，假如有与题设条件矛盾的状况，阐明该假设状况是不成立的，那么与他的相反状况是成立於I。例如，假 设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那 么a 一定是奇数。条件分析一列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完毕时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设日勺条件所有表达在一种长方形表格中，表格的行、列分别表达不一样的对象与状况，观测表格内的题设状况，运用逻辑规律进行判断。条件分析一一图表法：当两个对象之间只有两种关系时、就可用连线表达两个对象之间的关系，有连线则表达“是，有”等肯定欧I状态，没有连线则表达否认的状态。例 如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表达认识，没有表达不认识。逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行对应的计算，根据计算的成果为推理提供一种新的判断筛选条件。简朴归纳与推理：根据题目提供的特性和数据，分析其中存在的规律和措施，并从特殊状况推广到一般状况，并递推出有关的关系式，从而得到问题的处理。26、小升初奥数知识点（几何面积）几何面积基本思绪：在某些面积的计算上，不能直接运用公式的状况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则日勺图形变为规则日勺图形进行计算；此外需要掌握和记忆某些常规的面积规律。常用措施：1 .连辅助线措施2 .运用等底等高的两个三角形面积相等。3 .大胆假设（有些点的设置题目中说日勺是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。4 .运用特殊规律等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。圆的面积占外接正方形面积的7 8.5%02 7、小升初奥数知识点（时钟问题一快慢表问题）时钟问题一，快慢表问题基本思绪：1、按照行程问题中的思维措施解题；2、不一样的表当成速度不一样的运动物体；3、旅程的单位是分格（表一周为6 0分格）；4、时间是原则表所通过日勺时间；5、合理运用行程问题中日勺比例关系；28 小升初奥数知识点（时钟问题一钟面追及）时钟问题一钟而追及基本思绪：封闭曲线上日勺追及问题。关键问题：确定分针与时针的I 初始位置；确定分针与时针日勺旅程差；基本措施：分格措施：时钟的钟面圆周被均匀提成6 0 小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走6 0分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/1 2分格。度数措施：从角度观点看，钟面圆周一周是3 6 0 ,分针每分钟转3 6 0/6 0 度，即 6 ,时针每分钟转3 6 0/1 2*6 0 度，即 1/2 度。29、小升初奥数知识点（浓度与配比）浓度与配比经验总结：在配比日勺过程中存在这样的一种反比例关系，进行混合的两种溶液日勺重量和他们浓度的变化成反比。溶质：溶解在其他物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其他物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成欧I 液 体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量;溶质重量=溶液重量x浓度；浓度=x 100%=X100%理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其他公式。经验总结：在配比日勺过程中存在这样的一种反比例关系，进行混合的两种溶液日 勺重量和他们浓度的变化成反比。30、小升初奥数知识点（经济问题）经济问题利润的百分数=（卖价-成本）成本X I00%；卖价=成 本 义（1+利润的百分数）；成本=卖 价+（1+利润的百分数）；商品日勺定价按照期望的利润来确定；定价=成本X（1+期望利润的百分数）；本金：储蓄日勺金额；利率：利息和本金的比；利息=本金X利率X期数；含税价格=不含税价格X（1+增值税税率）；31、小升初奥数知识点（简朴方程）简朴方程代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来日勺字母或者数字。方程：具有未知数的等式叫方程。列方程：把两个或几种相等时代数式用等号连起来。列方程关键问题：用两个以上的不一样代数式表达同一种数。等式性质：等式两边同步加上或减去一种数，等式不变；等式两边同步乘以或除以一种数（除 0）,等式不变。移项：把数或式子变化符号后从方程等号的一边移到另一边；移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最终去小括号加去括号规则：在只有加减运算的I 算式里，假如括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；假如括号前面是“一”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要变化；括号里面日勺数前没有“+”或“一”日 勺，都 按 有“+”处理。移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，力 口、去括号规则。乘法分派率：a（b+c）=a b+a c解方程环节：去分母；去括号；移项；合并同类项；求解；方程组：几种二元一次方程构成的一组方程。解方程组的环节：消元；按一元一次方程环节。消元日勺措施：加减消元；代入消元。32、小升初奥数知识点（不定方程）不定方程一次不定方程：具有两个未知数的一种方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，因此也叫做二元一次不定方程；常规措施：观测法、试验法、枚举法;多元不定方程:具有三个未知数的方程叫三元一次方程,它的解也不唯一;多元不定方程解法:根据已知条件确定一种未知数的值,或者消去一种未知数,这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程,按照二元一次不定方程解即可;波及知识点:列方程、数的整除、大小比较;解不定方程的环节：1、列 方 程;2、消元；3、写出体现式;4、确定范围;5、确定特性;6、确定答案;技巧总结:A、写出体现式的技巧:用特性不明显的未知数表达特性明显的未知数,同步考虑用范围小的未知数表达范围大的未知数;B、消元技巧:消掉范围大的未知数;33、小升初奥数知识点（循环小数）循环小数一、把循环小数的小数部分化成分数的规则纯循环小数小数部分化成分数:将一种循环节的数字构成的数作为分子,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相似,最终能约分的再约分。混循环小数小数部分化成分数:分子是第二个循环节此前的小数部分的数字构成时数与不循环部分的数字所构成时数之差,分母的头几位数字是9,9的个数与一种循环节的位数相似,末几位是0,Q的个数与不循环部分的位数相似。二、分数转化成循环小数的判断措施:一种最简分数,假如分母中既具有质因数2和5,又具有2和3以外的质因数,那么这个分数化成的小数必然是混循环小数。一种最简分数,假如分母中只具有2和、以外的质因数,那么这个分数化成的小数必然是纯循环小数。