2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷.pdf
绝密启用前试卷类型:A2023年普通高等学校招生全国统一考试预测卷数 学命题人：河北衡水中学 李田所 审核人：李田所本试卷共6 页，22小题，满 分 1 50分。考 试 用 时 1 2 0分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=1 x|x2 K 4：8 =x|y =l n（x +1）,则 CRB C/=A.-2,-1 B.(-1,2 C.-1,2 D.-2,-1)2 .若复数z=i+i2+.+i ,w N*,则目的最大值为A.l B.V 2 C.V 5 D.2（1 a0,t a n2 =c o s ,则 c o s a =2；2A.邑 B.V 2-1 C.2-V 2 D.且224.已 知 二 项 式（x +n）6,a w N*的展开式中第三项的系数最大，则 a的值为A.l B.2 C.3 D.45.某校高三年级进行校际模拟联考，某班级考试科目为语文，数学，英语，物理，化学，生物，已知考试分为三天进行，且数学与物理不得安排在同一天进行，每天至少进行一科考试。则不同的考试安排方案共有A.7 2 0 种 B.31 6 8 种 C.1 2 9 6 种 D.5 0 4 0 种6 .我们平时学习的对勾函数（形 如y=ax+bx-,ab同号且不为零）的图像实际上是一种特殊的双曲线.根据双曲线的相关定义，“对勾函数 y =x +x T 的图像经旋转后得到的双曲线（焦点位于x轴上）的离心率为4-2 后 B.41 C.V 2+1 D 4 +2 近数学试卷第 1 页，共 6 页7.晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面.在如图(1)所示的体心立方晶胞中，原子A与B(可视为球体)的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B与8个原子A均相切.已知该晶胞的边长(图1中正方体的棱长)为476+2733，则当图(2)中所有原子(8个A原子与1个B原子)的体积之和最小值为8.己知实数生/?,。,且 TTIIIQ=o l n 4,e l n b=,1 0 l n c=(V e l n l O-)c,贝i j实数e2的大小关系为A.ab c B.acb C.cba D.bca二、选择题:本题共5小题，每小题4分，共2 0分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分.9.已知函数/(x)=s i n(r 且/(x)与/(%)的值域相同：将/(x)图像上各点17 r的横坐标变为原来的一，纵坐标不变，再向左平移一个单位长度，得到函数g(x)的图像，2 6则A.6 9 =1B.g(x)为偶函数C./(x)的单调增区间为一2+2版，也+2壮,keZ_ 6 6D./(x)与g(x)的图像在区间-三71内有3个交点1 0.在四面体P-A B C中，A B _ L B C,PA垂直于平面A B C,A B B C=2,且该四面体外接球表面积的最小值为8%，则数学试卷第2页，共6页A.PA=12B.四面体P-A B C 的体积恒为定值一33C.若二面角A-PC-B 的正弦值为一，则 A B=15D.当 A B=2 时，四面体P-A B C 的内切球半径为23+V2+V51 1.已知函数/(x)的定义域为 0,+8),当x e 0,2)时，/()=一/+2；且对于任意x N 2,恒有/(X)l =/(x 2),贝！IA j(x)是周期为2的周期函数2023B./(0=lO122/=1C.当x w o,8 时，方程/(x)=有 且 仅 有 8个不同的实数解，则 k的取值范围为14-675D.x 1 0,q =1,当 心 2 时,S 2S 3+2 S （S 1 S.）=1,S为数列%前 n 项的和.证明：F +.+2（Vn+1 -1）;%出 a3 an（2）若4=（吗啊:喏2）,求数列 2 的前n 项和却+1 卜 2Y2 0 .(1 2 分)如图所示，在平面直角坐标系x O y 中，椭圆C：+y 2 =l 的上下左右顶点分别4 为 C,D,A,B,现将平面直角坐标系沿x轴对折，使得二面角C-A B-D 为直二面角.建立右图所示的空间直角坐标系O-x y z.点 P为椭圆上半部分的一动点，连接P A,P B,P D,B C.(1)求四面体P-A B D 的体积的最大值；(2)当直线BC与平面P A D 所成的角最大的时，求点P的坐标.数学试卷第 5 页，共 6 页2 1.(1 2分)已知抛物线C:y2=2 p x(p 0)的焦点在圆E:J +=i上(1)设点P是双曲线7:/-千=1左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A,B,证明：直线AB与圆E相切.(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线/是圆E在点T处的切线，若直线/与抛物线C交于M,N两点，求|刀0|刀 丫|的最小值.2 2.(1 2 分)已知函数 f(x)=si n ex.(1)若方程/(x)=a在区间 on乃 内有且仅有两个不同的实数解x”马：求实数a的取值范围；证明：X j +x2 2 I n-2 I n 2.(2)设函数/(x)的零点按从小到大的顺序依次为犯，团2,，极值点按从小到大的顺序依次为4出,4 ，证明：+f l n 2-V；=|2 I 2 J数学试卷第6页，共6页
