2021年四川省自贡市中考数学真题（含解析）.pdf

四川省自贡市初2021届毕业学生考试数学满分：150分 时间：120分钟本试卷分为第I卷（选择题）和 第 II卷（非选择题两部分）第 I卷 选 择 题（共 48分）一.选择题（共 12个小题，每小题4 分，共 48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.0.887 xlO5 B.8.87xl03 C.8.87xl04 D.88.7xl032.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（）A.百 B.党 C.年 D.喜3.下列运算正确的是（）A.5a2 _ 4/=1 B.（-/b 3）2=九 6 C.a 3=a 3 Da-2b）2 a2-4b24.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）0 0 QA.B.C.D5.如图，A C是正五边形ABCDE的对角线，/A C D的度数是（）A.720 B.360 C.74 D.880C D6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了 50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）人 数（人）9161411时 间（小时）78910A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,97.已知V 3x 12=0,则代数式3 f+9 x +5的 值 是（）A.31 B.-3I C.41 D.-418.如图，A（8,0）,C（-2,0）,以点A为圆心，A C长为半径画弧，交歹轴正半轴于点B,则点B的坐标为（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）49.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位:比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（13A.函数解析式为/=B.蓄电池的电压是18VRA）与电阻R（单位：C）是反）C.当/3.6 Q D.当 R =6。时，/=4/时1 0 .如图，AB为。O的直径，弦 C D J _ A B 于 点 F,O E _ L A C 于 点 E,若 O E=3,O B=5,则CD 的长度是（）A.9.6 B.4 V 5C.5 V 3 D.1 01 1 .如图，在正方形ABCD 中，A B=6,M 是 AD 边上的一动点，AM：M D=1:2,将aBMA沿BM对折至 B M N,连接D N,则 D N的 长 是（）5A.-20 9亚D.-8C.31 2 .如图，直线y =-2 x +2与坐标轴交于A、B两点，点 P是线段AB上的一个动点，过点P作 y轴的平行线交直线y =x +3于点Q,O P Q 绕点O顺时针旋转4 5。，边 PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（)2A.一 TI3B.一 乃2第I I卷（非选择题 共102分）二、填 空 题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式X+V2 7 的整数解.14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为1 0 0,其中体育课外活动占3 0%,期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则 小 彤 这 学 期 的 体 育 成 绩 是.16.如图，某学校“桃李餐厅”把 WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿,输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那 么 她 输 入 的 密 码 是.账号：Tao Li Can Ting桃李餐厅欢迎你!5*36=3018.12*6 7=1442569*2.5=451055“8心密码17.如图，AABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出AABC角平分线 BD（不写作法，保留作图痕迹）1 8.当自变量1 Wx43时，函数y=|x-左|（左为常数）的最小值为+3,则满足条件的女的值为.三.解答题（共 8 个题，共 78分）1 9 .本题满分（8分）计算：V 2 5-|-7|+（2-V 3）.2 0 .（本题满分8 分）如图，在矩形ABCD中，E,F 分别是A B，CD的中点.求证：D E=B FEB21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53。，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30。，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0，参考数据tan37%0.75,tan53。句.33,1.73）22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业，现有A,B两种型号的无人机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就“知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.2 4.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数 歹=-A的图象，并探究其性质.X2+4列表如下:（1）直接写出表中a,b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;X-4-3-2-101234y8524T?a850b-2_24_85Q Y（2）观察函数丁 =-7 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：当一2xW2时，函数图象关于直线y =x对称；x =2时，函数有最小值，最小值为-2-1X4的解集为_ _ _ _ _ _.X2+425.(本题满分12分)如图，点 D 在以A B为直径的。0 上，过 D 作。0 的切线交A B的延长线于点C,AE1CD于点E,交。O 于点E 连接AD,FD.(1)求证：ZDAE=ZDAC；(2)求证：DF AC=AD DC；26.(本题满分14分)如图，抛物线y=(x+l)(x-a)(其中。1)与x 轴交于A、B 两点，交y 轴于点C.(1)直接写出/O C A 的度数和线段A B 的 长(用 a 表示)；(2)若点D 为AABC的外心，且4B C D 与ACO的周长之比为丽：4,求此抛物线的解析式;(3)在(2)的 前 提 下，试 探 究 抛 物 线y=(x+l)(x a)上 是 否 存 在 一 点P,使得ZCAP=ZDBA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.8 7 万人次，人数8 8 7 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.887 xlO5 B.8.87xl03 C.8.87xl04 D.88.7xl03【解析】科学记数法表示为ax I O、其 中1|a|-3x2+9x=-36=-3x2+9x+5=-31 故答案为 B8.如图，A(8,0),C(-2,0),以点A 为圆心，AC长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B,则点 B 的坐标为()A.(0,5)B,(5,0)C.(6,0)D.(0,6)【解析】AB=AC=10,A O=8,在 RtZAOB中，根据勾股定理可得O B=6,故 B(0,6),故答案为D9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：C)是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是()13A.函数解析式为/=B.蓄电池的电压是18VRC.当/W 10A 时，7?3.6Q D.当 R=6。时，/=4/时【解析】函数解析式为y=至 故 A 选项错误，蓄电池电压是4x9=36 V,D 选项，当R=6QX时，/=6 Z,故答案为c10.如图，A B为。O 的直径，弦 CD_LAB于 点 F,OE_LAC于 点 E,若 OE=3,O B=5,则C D 的长度是()A.9.6B.4石C.5百D.10D【解析】在 RtaACF 中，s in/B A C f,在 RtaAOE 中，sinZBAC=,故 CD 的长度AC OA 5为=4.8,故答案为A11.如图，在正方形ABCD中，AB=6,M 是 AD边上的一动点，AM：MD=1:2,将ABM A沿BM对折至B M N,连接D N,则 DN的 长 是（）【解析】过 N 作直线A B,交 AD于 H,交 BC于 G,由翻折性质可知AAMB四NMB,A ZBNM=90,进而可得M NH saN BG,.空=粤=|，设 N H=y,则 BG=3y,MH=3y-2,在 RtMHN 中，M H2+N H2=M N2,：.(3y-2)2+y2=22,.y =1,；.D H=C G=,在RtADNH 中，D H2+N H2=D N2,：.DN=g,故答案为 D1 2 .如图，直线y=-2 x +2与坐标轴交于A、B两点，点 P是线段AB上的一个动点，过点P作 歹轴的平行线交直线歹=一了+3于点Q,O P Q绕点0顺时针旋转4 5。，边 PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以0 Q为大圆半径R,0 P为小圆半径r 且圆心角为45。的扇形环的面积，即S 阴 影=S/邛 一 9，由题意可得，R 2=/+（彳+3）2r 2=/+（-2x +2）,且 0 x 7 的整数解.【解析】方 7-V I 故答案很多，最小整数为6,只需填6 以上整数即可，答案不唯一1 4.某中学规定学生的学期体育成绩满分为1 00,其中体育课外活动占3 0%,期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,8 0.则 小 彤 这 学 期 的 体 育 成 绩 是.【解析】加权平均数计算方法为90X30%+80X70%=83,故答案为8 31 5.化简：u 2 u-4 解析2(a+2)_ 8 _ 2(a-2)_2_ 故答案为二一a2_4 a2_4(a+2)(a-2)a+2设口杀4+216.如图，某学校“桃李餐厅”把 WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿,输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那 么 她 输 入 的 密 码 是.桃李餐厅欢迎你!账号：Tao Li Can Ting5*36=3014H2*6 7=1442569*2 5=451055密码【解析】根据观察a*b6=ac,be,c(a+b)运算的结果进行的顺序排列,故密码为244872.17.如图，AABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出AABC角平分线 BD(不写作法，保留作图痕迹)【解析】根据网格图，可算出A B=5,所以在BC延长线上取长度为5 的格点D，连接AD,E 为 AD 中点，利用等腰三角形三线合一的性质可推出B E即为NABC的角平分线1 8.当自变量一时，函数丁=|%左|（左为常数）的最小值为左+3,则满足条件的左的值为.【解析】当口3时，x=3 时函数取得最小值，；.k-3=k+3,不成立，当 k l 时，x=-1 取得最小值，此时-k-l=k+3,，k=-2满足题意,当-l V k 3 时,x=k时取得最小值，.k+3=0,k=-3不满足题意，综上所述，k=-2三.解答题（共 8 个题，共 78 分）1 9.本题满分（8分）计算：V 25-|-7|+（2-V 3）.【解析】5-7+1=-120.（本题满分8 分）如图，在矩形ABCD中，E,F分别是A B,CD的中点.求证：D E=B F【解析】证明：四边形ABCD为矩形，；.D C A B 且 D C=A B,；E、F 分别为 A B、C D 的中点，A B E A B,DF=#D,，D F B E 且 D F=B E,.四边形E B F D 为平行四边形，D E=B F.2 1 .（本题满分8 分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是5 3。，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是3 0。，综合楼高2 4 米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1,参考数据tan37%0.75,tan531.33,1.73）【解析】：在 B 处测得D 处的俯角为53。，NBDA=53。，在 RtZBAD中，tan/B D A,AD=I，在 RtACAD 中，tan/CAD琮,且/CAD=3。,CD=瑞CD=G tan 53。*10.4 米22.（本题满分8 分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业，现有A,B 两种型号的无人机都被用来送快递，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所有时间与 B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？【解析】设 B 型机每小时运送x 件，则 A 型机每小时运送x+20件根 据 题 意 可 得 有=理，解之可得x=5 0,经检验x=5 0 是方程的根，也符合实际意义，x+20 xA 型机每小时运送70件，B 型机每小时运送50件23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是,请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率：（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.【解析】(1)1 0 0,补全图形如下:Att(2)作出树状图如下所示:女1 公勿 加 女1 ta妫如女I妇 勿 勿 2 勿 勿 勿 如la 勿 少随机回访两位竞赛成绩合格的同学共2 0 种情况，其中一男一女共1 2 种情况，所以恰好回访到一男一女的概率为即=|(3)2 0 0 0 x 0.3 5=7 0 0 人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为7 0 0 人2 4.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数 歹=-=的图象，并探究其性质.X2+4列表如下:（3）直接写出表中a,b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象:X-4 3-2-101234y852413a850b-2_24-13_8-5Q r（4）观察函数歹=-J的图象，判断下列关于该函数性质的命题:x+4当一2 4 x W 2 时，函数图象关于直线y=x 对称；x=2 时，函数有最小值，最小值为-2一 1 cx x两边同时乘以-1可得-一；-x可得不等式的解集为/+4 X2+4x -2 或 0 x l,，a=2,故二次函数的解析式为y=x?-x 2(3)当 P 在 AC 下方时，ZCBD=ZCAD=45,且NCAP=/DBA,A ZPAO=ZCBO.PFtanZCBO=2,作 PF_Lx 轴于 F,/.-=2,设 A F=m,则 P F=2 m,P(2 -2 加)代AF入二次函数可得m =,：,P(l,-2)当P在AC上方时，作(1,一 2)关于直线y =x-2对称点”(0,1),.直线AM的方程为y -x-,联立2一得 寸2用=，7 =(X+1)(X-2)一此 时P点横坐标为-,将-22代入抛物线可得，p点纵坐标 为-2,所以此时p(-L,-34 2 4综上所述，存在P点的坐标为(1,-2)和(-g,-