2022-2023学年云南省德宏州高一年级上册学期期末教学质量统一监测数学试题-含答案.pdf

2022-2023学年云南省德宏州高一上学期期末教学质量统一监测数学试题一、单选题1.己知集合=*2 卜3 “1 ,5 =0.1,3；则集合4c 8中的子集个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】根据题意，将集合A化简，然后根据交集的运算即可得到结果.【详解】因为集合 =卜 3 V x sin 1 log0,1.1B.1.703 log0 5l.l sinlC log0 5l.l sinl 1.703D.sin 1 log0 51.1 1.73【答案】A【解析】分别与0和1比较后可得.【详解】L 7 3 1,0 s in l l,b g o J l 0,所以 bgasLlsinl 0当x =4 时，e4，排除选项B；选项D符合以上特征，即数“X)在-4,4 上的图象大致为选项D中的图象.故选：D.f(x)=co s(x +)7.设函数.3 ,则下列结论错误的是()A.的一个周期为一2 九/(工 y/2 yfbB.I”的 值 为 一 厂7 1、x =C./(X +7 1)的一个零点为 6D./(X)在兀2，K上单调递减【答案】D【分析】根据周期的定义判断A,利用两角和余弦公式求/图，判断B,根据零点的定义判断C,根据余弦函数的单调性求函数“X)的单调区间，判断D./(X-2K)=co s【详解】因为.x-2n+|=co s|x+7 133=/()所以-2 兀 是函数/(x)的一个周期，人正确;兀、/兀 兀、兀 八因 为/6 +兀J=-c o s1 6+3)=-c o s2=0,n所以/(X +兀)的一个零点为 6,故 c正确；兀7 1 2 兀2krc x+2lai 4-7 i,Z:e Z 2lai x 2kn-,k eZ由 3 ,可得 3 32 Z r-,2 Z 7 t +e Z所以/(x)在L 3 3 J 上单调递减，兀 2 兀取=0 可得/(x)在L 3 上单调递减，兀 4 兀 兀2E 兀 W x +W Z 2/CTI-x 0A.若a 6,c d,则B.若 0,6 c-a d 0,贝|J a ba h 一C.若 a 6,c d,则 a-d b-c Q a 6,c 0,贝|J d c【答案】B C【分析】对于A D利用反例判断正误，对于B可以通分后根据条件证明,C可利用不等式的性质进行证明.【详解】对于A,令2,6 =-2,=-3,满足6,0外但这 0，be-ad 0，c d 八-0a b,即8正确.对于 C；c d,-d c a b-c,即 c 正确.a_b对于 D,令T 力=-2,c =4,d =2,满足但H,即 口 错误.故选:B C.1 0.已知定义在R上的函数x）满足：对任意的和eR,当王 时，都有/（再）/（），若不等式/（机+1）/（2加）恒成立，则实数加的可能取值为（）A.3 B.3 C.0 D.1【答案】AB C【分析】首先判断/（X）的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，即可求出参数，的取值范围，即可判断.【详解】因为对任意的再，ZwR,当玉 超 时，都有/（芭）/（2）,所以,（X）在R上单调递增，又不等式/（%+1）/（2?）恒成立，即机+1 2切，解得加 ）的角的集合是aa=+2k兀,k&ZnB.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是5；aC.若。是第三象限角，则彳是第二象限角，2 a 为第一或第二象限角;M =xx=45 +k-90,k e Z N=90。+八45。,“e Z 则 加 1 汽【答案】ABD【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.【详解】A.终边经过点（肛 ）（机 ）的角的终边在第一象限平分线上，故角的集合是 aa=+2 攵 乃,kz14 J,所以A 正确；7tB.将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角度为6 0 ,对 应 弧 度 数 是 所 以 B正确：,3几，T.K cc,3兀，2左 兀+兀 a 2左 兀+、k e Z 女 兀+一 攵 兀+G ZC.因为a 是第三象限角，即 2,所以 2 2 4,当 为a a奇数时，5 是第四象限角，当上为偶数时，5 是第二象限角；4版+2万2a 0fM =,14 .己知函数 ln(-x),x 0 ,则/(1)=.【答案】0【解析】先求/),进而得出/(/)的值.【详解】/=1-2=-1,.-./(/(1)=/(-D=lnl=0故答案为：015.若命题“*eR,使得厂+(。-1卜+10即可求出.详解7XGR,使得x-+(a _ l)x +0（解得a 3,即实数的取值范围是故答案为：（8，-）。（3+8）兀 3几1 6.已知函数x）=s m 3 x +e）（人，co,。是常数，A 0,00）.若/在 区 间 4 上具有单调性，且U2 J 14 人 则。的值为.3【答案】2 1.5n 3兀【分析】由/（X）在区间L 1 4 上具有单调性，得函数最小正周期72 兀，从而可由0,。，故0 0 4 2,3 兀 1 1 7 T由/（4 ）一 （1 2 ）可知函数/（x）的.条对称轴为彳=4 2 -=不,又/闺 T H,则 小）有 对 称 中 心 即 1所以 2.3故答案为：2 .四、解答题1 7.已知集合 4 =1%-5 2 x x-2,集合 B=x|2 m +3 W m +1（1）当加=-4 时，求（2）当 8 为非空集合时，若xeB 是xe”的充分不必要条件，求实数机的取值范围.【答案】（1）4（=8）=3 -5 或2 _2（2）冽 I-4?-3）【分析】（1）分别求出集合48,然 后 计 算 入 8,最后4（”8）；（2）由题意知集合8 是集合A的真子集，建立不等式组求解即可.【详解】（1）V /=*|x-5 2 x x-2,.J=x|-5 x -2 当加=-4 时，B=x|-5 x 一 3.AjB=x-5x-2,所以，（=）=如“-5 或x N-2.（2）为非空集合，x e 8 是x 6 4的充分不必要条件，则集合B 是集合A的真子集，2m+3 W m +1-5加 +1 -2,，m-2-4解得：I 加 3,即实数。的取值范围为 3,+8)fx)=Asin(eyx+(p)A 0,6?0,0；【分析】(1)结合图象，直接求出A,求得周期得到。，再代入点求出 即可；/(%)=2sin|x+I(2)由(1)知.I 3人结合正弦函数的性质求得切的取值范围即可.3 T _ 74+乃_ 34【详解】(1)由函数/(X)图象，可得4=2,4 一 不+孑 一 万，二 7=2万，.“(),可得co 24=1T,.J(x)=2sin(x+s),又/(X)图象过点I 3)2 s in-+Q=0 sin +(p=0I 3)，即 I 3)-(P =k7 Tk Z解得(P=+k7T左 e Z,又：2,-3,故函数解析式/(x)=2sinL+y(2)由(I)知/(x)=2sinL+y7 TX H-G,.xe0,w；贝|j 37 1 7 1,m+3 3又 的 值 域 为 2,4/4,2 4m-，2 3 3 ,-m0,故 6 3 ,即71 717T2 0.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为x 元时，销售量可达到0 5-6 民）万套.现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分其中固定价格为3。元，浮动价格（单位：元）与销 售 量（单位：万套）成反比，比例系数为1 0.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价一供货价格求：（1）每套丛书的售价定为1 0 0 元时，书商所获得的总利润.（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.【答案】34。万元；（2）每套丛书售价定为1 4 0 元时，单套丛书的利润最大，为1 0 0 元.【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价x的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.【详解】（I）每套丛书售价定为1 0 元时，销售量为1 5-x l =5（万套），30+=32（于是得每套丛书的供货价格为 5 元），所以书商所获得的总利润为 *0 一 32）=34 0（万元）.1 1 5-0.1 x 0（2）每套丛书售价定为x 元，由得0 x 1 5 0,设单套丛书的利润为P 元,尸=x-（30 +-）=x-30 =-（1 5 0-X）+-1 00-H 2 0则 1 5-O.lx 1 5 0-x 1 5 0-x ,-2.、1（1 5 0-x）-1 0 0+1 2 0 =1 0 0 1 5 0-x=1 0 0-1 5 0-x ,当且仅当 1 5 0-x,即x =1 4 0 时等号成立，即当x =1 4 0 时，心=1 0 0,所以每套丛书售价定为1 4 0 元时，单套丛书的利润最大，为1 0。元.f（x）=百 sinco s+co s2 2 1.已知函数 4 4 4 .（1）求/（x）的单调递减区间及最小正周期；2 兀（2）将 函 数 的 图 象 向 右 平 移 三 个单位后得到y=ga）的图象，讨论函数y=g（x）-在。丹L 3 上的零点个数.+4 A 7 t,+4 f ar(Z r e Z)【答案】(i)单调递减区间为L3 3 最小正周期为4 兀(2)答案见解析【分析】(1)利用二倍角和辅助角公式化简得到/G),利用整体代入法可求得/(*)的单调递减区间；由正弦型函数最小正周期的求法可得最小正周期；无 兀 兀兀 X 7 1 T I/-G ,-一,7 1(2)根 据 三 角 函 数 平 移 变 换 原 则 可 得 分 别 在 2 6 L 6 2 、2 6 12 的情况下，得到y =g(x)-的单调性和值域，通过分析最值可确定k不同取值范围时，y =g(x)-”的零点个数.“、也.X X 1【详解】/-（X ）=2 sin 2 +2 co s 2 4-2=sin令 2X 7 1+2 61+2兀 ,1 兀，3兀一+2 E +一-F，解得：32 兀/,8 兀+4 H x o,*s，。)时,y=g(xH无零点;当一无=0,即左=时，V =g(x)“有且仅有一个零点；1 3 7 1 3、当2 0 2 k,即k e|_2,2%寸，、=g(/x)-.有两个不同零点;当2 ，即(2)时，y =g(x)-有且仅有一个零点;3 T =0 A._3当5一 一，即 一 5时，y=g(x)-有且仅有一个零点；当,艮产仃啊时,无零点；综上所述：当CljT时，y=g(x)-无无零点;当时,y=g(x)一后有且仅有一个零点；当53%寸，=gGA有两个不同零点.2 2.已知函数/(x)=bg 4(x +2)+lo g 4(x _4)(1)求 X)的定义域;若 函 数 g(x)=-2 ,且对任意的不5,6,/G)g(x 2)恒成立，求实数。的取值范围.【答案】(4,+8).(2)(2,+00).【解析】(1)使对数式有意义，即得定义域；(2)命题等价于 x)m a x g(X)m i n,如其中一个不易求得，如不易求，则转化为“X)-0 且x-4 0,所以x 4.所以“X)的定义域为(4,+8).(2)由题易知 X)在其定义域上单调递增.所以“X)在x e 5,6 上的最大值为/(6)=log416=2,对任意的王 5,6,1,2,/(x J v g G)恒成立等价于X)n wx =22恒成立.当a =时，/2当 a 2,解得。2,因为0,所以舍去.当”时，对 称 轴 为一 a,一?当。，即 2 时，a-22-4-a 2,所以。2；2 4 （/2当。，即4 2 时，,无解，舍去；1 ,c 1 2 4 0 a 当。，即 4时，a-42-8-a 2,所以 3,舍去.综上所述，实数a的取值范围为（2,+oo）.【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题.解题时注意转化与化归思想的应用.