2022年山东省日照市九年级数学下册中考数学一模试卷含答案.pdf

2022年山东省日照市九年级数学下册中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑.2 21.（3分）下列各数：-0.9,m 7,押，1.2 0 2 0 0 2 0 0 0 2 （每两个2之间多一个0）,c o s 4 50 是无理数的有（）个.A.1 个B.2个C.3个D.4个2.（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2 0 2 2 年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.（3分）下列计算正确的是（）A.a2-a3=a66.（3分）若加，是一元二次方程/-5x -1 =0的两个实数根，则 5 2 -6加-+2 0 2 2 的值 是（）A.2 0 1 6 B.2 0 1 8 C.2 0 2 0 D.2 0 2 2_卜 27.（3分）如图，正 比 例 函 数 =&斜（高0）的图象与反比例函数及 x（&”时，x的取值范围是（）C.心+“4=”2B.(a2)3=a5D.(-2a 2b)3=-8a 64.（3分）2 0 2 1 年 5 月 1 5日，我 国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约550 0 0 0 0 0 在机.将数字550 0 0 0 0 0 用科学记数法表示 为（）A.0.55X 1 08B.5.5X 1 07C.5.5X 1 06D.55X 1 06（2 x 4-1 35.（3分）不等式组f 3 x+12-2 的解集在数轴上表示正确的是（）第1页（共3 3页）A.x 2 B.-2V xV 0 或 x2C.x -2 或 0 x2 D.-2X0BK0X 0；4。+2 c 0；若抛物线经过点（-3,），则关于x的一元二次方程a m+fe r+c-a nO （a W O）的两根分别为-3,5；5 a+c 0）12.（3分）如图，直线y=x+6分别交x轴、y轴于/,B,是反比例函数 公 的图象上位于直线上方的一点，M C x轴交N 8于C,交N 8于D,ACBD=8,则在的值为（）第3页（共3 3页）A.-2 B.-4 C.-6 D.-8二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16分.13.（4分）网的算术平方根为.m +3-=114.（4分）已知关于x的分式方程2%-1 的解不大于2,则 加的取值范围是.15.（4分）已知整数可，物的，函，满足下列条件:。=0,?2=-|。+，3=Ta 2+2|，。4=-|。3+3 ，以此类推，则 4/2022 的值为_ 116.（4分）如图，在平面直角坐标系中，0 是直线y一 一展+2 上的一个动点，将。绕点P （1,0）顺时针旋转90 ,得到点。，连接OQ,贝 D O。的 最 小 值 为.三、解答题m2-2m2,9、-3-=（-o+m +3）17.（10分）（1）先化简，再求值：m2-4 m+4 m-3 ,然后机从2、3、4三个数中选一个你认为合适的数代入求值.（2）已知关于x的一元二次方程/+（2A-1）x+庐+左-1=0 有实数根.求的取值范围；2 2若此方程的两个实数根X I，X 2,满足“1+叼=1 1,求人的值.18.（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理,绘制成不完整的统计图表.组别成绩x （分）频数A7 5.5 W x 8 0.56B8 0.5 W x V8 5.514C8 5.5 W x 90.5mD90.5 W x 95.5n第4页（共3 3页）E95.5x100.5P请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:（1）上表中的机=,n=,p（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90 分以上的学生有多少人？（4）现要从E 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.0 75.5 80.5 S5.5 90.5 95.5 100.5 战绩/分19.（12分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示:销售单价X（元/件）556070销售量y（件）706040 （1）求y（件）与 x（元/件）之间的函数表达式;（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）销售过程中要求卖出的商品数不少于50件，问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？20.（10分）如图，在/8 C 中，A B=A C,以 为 直 径 的。交 8 c 于点。，过点。作D E V A C,交/C 于点E,/C 的反向延长线交O O 于点色（1）求证：为。的切线；（2）若。E+/=8,0 0 的半径为1 0,求/斤的长度.第5页（共3 3页）F2 1.(1 2分)问题一：如 图1,/8当，小8/2，4与的是全等的等边三角形，点B,Bi，B2,8 3在同一条直线上，连接8交工约于点尸，交出当 于点。，则PB：4 2 8 3=:PBi：B Q.问题二：如图2,点2、C是 线 段 上 的 点，A A B E、8 C E、C O G都是等边三角形，且/8=1,BC=2,C D=3,求出图中阴影部分面积为.问题三：如图3,已知点，N是 线 段 上 的 点，A A M C,M M)和N 8 E均为等边三角形，AM=a,BN=b,M N=c Ca c,b c),且满足+6 2=：力后分别交C M、D M、D N 于点、F、G、H,若是DV的中点.试猜想S/M w，和S四边形A/M/G的数量关系，并说明理由.2 2.(1 4分)如 图，已知抛物线夕=奴2+法+3经过点/(1,0)和点8 (3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式：(2)若尸是直线8 c下方的抛物线上一个动点，(不点8,C重合)，过点P作y轴的平行线交直线8 c于点),求线段P D长度的最大值.若P 8。为直角三角形，求出P点坐标.(3)点 为 轴上一动点，连接N E,B E,形成乙4 E B,当N Z E 8的度数最大时，求点E的坐标.第6页(共3 3页)第7页（共3 3页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3 分，共 36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑.221.（3 分）下列各数：-0.9,m 7,而，1.2020020002.（每两个2 之间多一个0）,cos450是无理数的有（）个.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：-0.9 是有限小数，属于有理数；22斤是分数，属于有理数；上cos45 2,无理数有71,V5,1.2020020002.（每两个2 之间多一个0）,cos45,共 4 个.故选：D.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：m 2P 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001（两 个 1之间依次多一个0）,等有这样规律的数.2.（3 分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意;B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.故 选:B.第8页（共3 3页）【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与原图重合.3.（3分）下列计算正确的是（）A.a1-ai=a（B.（a2）3=a5C.a&-a4=a2 D.（-2 a2Z ）3=-8 a6Z）3【分析】利用同底数嘉的除法的法则，同底数塞的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.【解答】解：A,a2-a3=a5,故 4不符合题意；B、（a2）3=6,故 8不符合题意；C、aa4 a4,故 C不符合题意；。、（-2 02b）3=_ 8 a 6/,故 口 符合题意；故选：D.【点评】本题主要考查同底数累的除法，募的乘方与积的乘方，同底数寨的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.4.（3分）2 0 2 1 年 5月 1 5 日，我 国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约5 5 0 0 0 0 0（场n.将数字5 5 0 0 0（）0 0 用科学记数法表示 为（）A.0.5 5 X 1 08 B.5.5 X 1 07 C.5.5 X 1 06 D.5 5 X 1 06【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 lW|a|V 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.【解答】解：将 5 5 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为5.5 X 1 0 7.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中 lW|a|1 0，为整数，表示时关键要正确确定的值以及 的值.f2 x+1 35.（3分）不等式组何尤+-2 的解集在数轴上表示正确的是（）A.9 6 3 B,T 6 卞第9页（共3 3页）c.2 o 卜 D.-1 o F【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.（2 x4-1-2.解不等式得：X1,解不等式得：1,二不等式组的解集为-IWXVI,在数轴上表示为：J o 于,故选：A.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.6.（3分）若是一元二次方程N-5 x-1 =0的两个实数根，贝!）加 2 -6 加-+2 0 2 2 的值 是（）A.2 0 1 6 B.2 0 1 8 C.2 0 2 0 D.2 0 2 2【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到团2-5 m-1=0,贝根据根与系数的关系得出加+=5,再将其代入整理后的代数式计算即可.【解答】解：加 是 一 元 二 次 方 程 5x 7=0的根，万 第-5 加-1 =0,*./n2-5 m=l,?、是 一 元 二 次 方 程 1=0 的两个根，a-6 利-+2 0 2 2=m2 -5 m-m -+2 0 2 2=1 -5+2 0 2 2=2 0 1 8.故选：B.【点评】本题考查了根与系数的关系：若町，迎是一元二次方程。/+&+=0 （a W O）b c的两根时，xi+%2 ，X9X2 也考查了一元二次方程的解.27.（3分）如图，正比例函数刈=左N（左 1 V 0）的图象与反比例函数为 x（七 0）的图象相交于力，8两点，点 8的横坐标为2,当乃及时，x 的取值范围是（）第1 0页（共3 3页）A.x 2 B.-2V xV 0 或 x2C.x -2 或 0 x 2 D.-2X0BK0X 为 时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x -2 或 0 x 0；（2）4a+2b+c0i若抛物线经过点（-3,”），则关于x的一元二次方程a/+b x+c-=O QWO）的两根分别为-3,5；5 a+c 0,上述结论中正确结论的个数为（）【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断即可.【解答】解：抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，.a0.;对称轴为直线x=l,b：.2 a -i,:.b=-2 a 0.abc 0,.,.4a+2b+c0,.错误.抛物线过（-3,），.点（-3,n）关于对称轴x=l对称的点（5,）也在抛物线上.，关于x的一元二次方程a d+f e r+c -=0 （a W O）的两根分别为-3,5正确.正确.第15页（共3 3页）.抛物线过点（3,0）,9a+3b+c=0./.9a -6+c=0.，3。+。=0,Va0.*.5a+c 0）12.（3 分）如图，直线y=x+6分别交x 轴、y 轴于4B,M 是反比例函数 公 的图象上位于直线上方的一点，MCx 轴交4 8 于 C,交 4 8 于D,A CB D=8,则在的值为（）A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 分析过点D作D E L y轴于点E,过点C 作C F L x轴于点F,然后求出O A与OB的长度，即可求出/。48=N O 8/=45,再设M（x,y）,从而可表示出8。与 AC的长度，根据/U 8 O=8 列出即可求出人的值.【解答】解：过点。作。轴于点E,过点C 作 C FL x轴于点F,令 x=0 代入y=x+b,y=b r：.B（0,b）,：.OB=b,令y=0 代入y=x+b,第1 6页（共3 3页）x b,(-b,0),：OA=OB=-b,：.ZOAB=ZOBA=45,设 M(x,y),:.CF=-y,ED=x,=g =g：,-y 2/c,x 2BD,：.A C=y,BD=网,.7U2Z)=8,:.一 记y也x=8,Axy=-4,在反比例函数的图象上,k,xyz 4,故选：B.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是表示出80、AC,本题属于中等题型.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.（4分）0的算术平方根为亚【分析】首先根据算术平方根的定义计算先0 =2,再求2的算术平方根即可.【解答】解：口 二？，.我的算术平方根为低.故答案为：但.【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 =2,实际上这个题是求2的算术平方根.注意这里的双重概念.第 17页（共 3 3 页）m+3-=114.（4 分）已知关于x 的分式方程2%-1 的解不大于2,则？的取值范围是 加W 0且-3m+4 m+4 1=-H 【分析】先求解分式方程可得x 2，再 由 题 意 可 得 2 2,有由x 2,得m+4 1-H-2 2,求出机的范围即可.m+3【解答】解：2x-l 一，2x-1 =加+3,2x=/w+4,m+4 二:方程的解不大于2,m+4-0,即（2k-1）2-4X 1X （3+左-1）=-8 520,5 _解得女一8.由根与系数的关系可得X|+X2=-（2）1-1）,xix2=k2+k-I,.*.X12+X22=（XI+X2）2-2X,X2=-（2A-1）2-2 （启+%-1）=2k2-6k+3,VXI2+X22=11,二2 3-6左+3=1 1,解得=4 或=-l,5 -48,.,.k=4（舍去），：.k=-1.【点评】本题考查了分式的化简求值，实数的运算，根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.18.（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理,绘制成不完整的统计图表.第 2 1 页（共 3 3 页）组别成绩X（分）频数A75.54V 80.56B80.54V 85.514C8 5 W 9 0.5mD9O.50V95.5nE9 5.5 x 2=80,答：该天的销售单价应定为60元或80元；(3)设每天的销售利润为w 元，则 w=(x-50)(-2x+180)=-2(x-70)2+800,:-2xH-18050,.xW65,-2 V 0,对称轴为x=70,.,当x=6 5 时,w 的值最大为750,答：销售单价定为65元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键.20.(10分)如 图，在4 8 C 中，AB=AC,以N 8为 直 径 的 交 8 c 于点。，过点。作D EYAC,交4 c于点E,/C 的反向延长线交。于点F.(1)求证：O E为。的切线；(2)若DE+EA=8,0。的半径为1 0,求 Z F 的长度.第24页(共3 3页)F【分析】（1）根据已知条件得到。4 c即可，于是得到结论；（2）如图，过点。作0 4,力 尸于点H,构建矩形。OE/7,设力H=x.则由矩形的性质推知：4E=10-x,0H=DE=8-（10-x）=x-2,在 中，由勾股定理知：x2+（X-2）2=102,通过解方程得到力的长度，结合 尸，得到4/7=24=2X 8=1 6,于是得到结论.【解答】（1）证明：03=00,J /ABC=/ODB,AB=AC,：.ZABC=ZC,：.40D B=4C,：.OD/AC,:DEL4C,:DE上OD,YOD是半径，OE是。的切线；（2）解：如图，过点。作 于点“，则NODE=NDEH=NOHE=90,：.0D=EH,0H=DE.设 AH=x,第25页（共3 3页）:DE+AE=8,O D=1 0,：.AE=O-x,0 H=D E=8 -(1 0 -x)=x -2,在 R t Z 4 O”中，由勾股定理知：A H2+O H2=O A2,B|JX2+(x-2)2=1 02,解得x i=8,X2 -6 (不合题意，舍去).：.AH=S,OH=6,：OH LAF,_ 1：.A H=F H 2AF,：.AF=2AH=2XS=6.【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题时，利用了方程思想，属于中档题.2 1.(1 2分)问题一：如 图1,4 BBi，为8/2，力当当是全等的等边三角形，点B,Bi，助，用 在同一条直线上，连接交”团 于点P,交出与 于点。，则PB：1：3 ；PB：B Q 2：3问题二：如图2,点8、C是线段4。上的点，A A B E、/BCF、C OG都是等边三角g形，且1 8=1,8 c=2,C D=3,求出图中阴影部分面积为_ 8 _.问题三：如图3,己知点M,N是线段彳8上的点，和N 8 E均为等边三角形，AM=a,BN=b,M N=c (a c,b SDMN SDGH+S 四边形 Aflw/G，；.S 四边形 MNHG=S&AME SIBEN-【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，需要利用参数解决问题，属于中考压轴题.2 2.（1 4 分）如图，已知抛物线y=o x2+6 x+3 经过点/（1,0）和点8 （3,0）,与y 轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）若 P是直线8c下方的抛物线上一个动点，（不点8,C重合），过点尸作y 轴的平行线交直线8c于点）,求 线 段 长 度 的 最 大 值.若 P 8 D 为直角三角形，求出尸点坐标.（3）点 E为y 轴上一动点，连接N E,B E,形成/NEB,当N/E 8 的度数最大时，求点E 的坐标.【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；（2）根据抛物线解析式设出产点坐标，用待定系数法求出直线8c的解析式，确定第2 9页（共3 3页）。点的坐标，根据二次函数的性质得出尸。的最大值即可；分情况讨论求出P点的坐标即可；（3）作4 8 E 的外接圆，根据圆心在抛物线的对称轴上，且当半径最小时/E 8 有最大值，即外接圆与y 轴相切时，求出此时的E 点坐标即可.【解答】解：（1）；抛物线夕=依2+从+3 经过点/（1,0）和点8（3,0）,（Q+b+3=0.19a+3b+3=0,（a =1解 得,=4,抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；（2）设 尸（加，加 2-4?+3）,由抛物线解析式知，C（0,3）,设直线B C的解析式为y=sx+f,将点8、C 坐标代入得（t=3,JS=1解得t t=3,直线B C的解析式为y=-x+3,:D（阳，-m+3）,:PD=（-加+3）-（加 2-4 加+3）=加 2+3？3 9=-（加 2）2.4,_ 3 9.当加一 2时，尸。有最大值为月 若 P8。为直角三角形，则存在以下两种情况：（I）如下图，当尸点与4 点 重 合 时 为 直 角 三 角 形，第3 0页（共3 3页）即 尸（1,0）,（I I ）如下图，当NDBP=90 时,A ZD B O=4 5 ,此时8 P。为等腰直角三角形，由（I ）知 P D=-m2+3 w,且 BD=BP,-切 2+3 机=2 （3 -机），且|源-4 加+3|=-m+3解得加=2,.P 点坐标为（2,-1）,综上，符合条件的尸点坐标为（1,0）,（2,-1）；（3）如下图，作 N 8 E的 外 接 圆 则 圆 心 M 在 的 垂 直 平 分 线 上，即抛物线的对称轴上，即OM与y 轴相切时，设 E(0,e),则 M(2,e),.A M=E M=2,：.e A/22-(2-1)2=书,点的坐标为(0,A/3)或(0,一婀.第31页（共3 3页）【点评】本题主要考查二次函数的综合知识，熟练掌握二次函数的性质及分类讨论思想是解题的关键.第3 2页（共3 3页）第3 3页（共3 3页）