2022山西数学中考试卷（含答案解析）.pdf

2022年山西省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共1 0个小题，每小题3分，共3 0分）1 .（2 0 2 2山西,1,3分）-6的相反数为（）A.6 B C.-1 D.-62 .（2 0 2 2山西23分）2 0 2 2年4月1 6日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）中国探火A中 国 火 箭 B中国行星探测C航天神舟D3 .（2 0 2 2山西,3,3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2 0 2 1年我国粮食总产量再创新高，达6 8 2 8 5万吨.该数据可用科学记数法表示为（）A.6.8 2 8 5 X 1 0 4 吨 B.6 8 2 8 5 x 1（）4 吨C.6.8 2 8 5 x l 07 吨D.6.8 2 8 5 x l 08 吨4 .（2 0 2 2山西,4,3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.6 1 8.这体现了数学中的（）A.平 移B.旋 转C.轴对称 D.黄金分割5 .（2 0 2 2山西,5,3分）不等式组管:冗涉解集是（）A.x l B.x 2 C.l x 2 D,x 0和 a0时，抛物线开口向上.当/=加-4acO 时，有 4 a e0,.顶点纵坐标 f 0.顶点纵坐标竺f=0.4a.顶 点 在X轴上，抛物线与X轴有一个交点(如图2).二一元二次方程a*+bx+c=O(aHO)有两个相等的实数根.当/=/A 4ac 0 时，(2)a0时，抛物线开口向下.任 务:(1)上面小论文中 的 分 析过 程，主要运用的数学思 想 是(从 下 面 选 项 中 选 出 两 个 即 可)；A.数 形 结 合 B.统计思想C.分 类 讨 论 D.转化思想请参照小论文中当。0时的分析过程，写 出 中 当 时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如:可用函数观 点 来 认 识 一 元 一 次 方 程 的 解.请 你 再 举 出 一 例 为.2 1.（2 0 2 2山西,2 1,8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量ARCO两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案:无人机在A B,C O两楼之间上方的点。处，点。距地面AC的高度为6 0 m,此时观测到楼A B底部点A处的俯角为7 0。,楼C D上点E处的俯角为3 0。,沿水平方向由点。飞行2 4 m到达点 测得点E处的俯角为6 0。,其中点A,8,C Q,E,F,。均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼A B与C D之间的距离A C（结果精确到1 m.参考数据:si n 7 0 0.9 4,c o s7 0 0.3 4,ta n 7 0 3 2.7 5,任1.7 3）.0.F.7doY 3解得论1油4 x-l 7解得x 2,二不等式组的解集为1音 E C B,/C=90。,；.NC 4 =/C=90。，/./。4 8=90。+30tM 20。,故选 B.广a+3 67.A 尿/一(Q+3)(Q_ 3)-+3)(Q3)(a+3)(a 3)8.C 连接 C O,则NC O A=2/B=4 0。,；./(7。=180。-4 0。=14 0。,.NC A O=；NC O =70。,故选 C.9.C画出树状图如图.秋 分 大 寒次第2 1可知共有12种等可能的情况,其中恰好抽到“立春”和“立夏”的有2种,则 所 求 概 率 为 故 选C.12 610.B 连接O C,由O A=O B及折叠可知点C为 油 的 中点且OC与A B互相垂直平分，四边形A C B O是菱A O C=O A=A C=O B=B C.和 COB 都是等边三角形,工 ZAOC=ZCOB=GO0,；S 阴影=2(S 喇形 04Gs 4OC)=2=3兀 一，故选B.作辅助线0C,推出四边形4 C B。是菱形是解答本题的关键.I I.答 案3解析 V1 8 xg=J1 8 X|=V9=3.12.答 案4 00j i o o解析 设反比例函数的表达式为p=m(片0),反比例函数的图象过点(0.1,1 000),.-.=0.1X 1 000=100,.,./?=.j 100S=0.25 m2=4 00 P a.13.答 案 乙91解析甲品种大豆的方差 s jq x K32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2=29.6,n 1乙品种大豆的方差%=盟(28-25)2+(25-25)2+(26-25 y+(24-25)2+(22-25月=4.乙 5.SA S2,；.乙品种大豆光合作用速率更稳定.14.答 案32解析 设该护眼灯降价x元出售，由题意得24 0(l+20%)W 320-x,解得烂32,.最多可降价3 2元.15.答案 4 V 3 4解析 设 A O=x,由正方形的性质可得 A D=C D=B C=x A D/BC,Z A D C=Z A D F=9 0 ,：.DG=1 _ yCE FC x+55(-5)A N工 E F,N AGM=Z F G D,：.Z G A M=Z G F D,：.F G Ds A M D,；.,即三；.x(x-5)=(x+5)(x-8),解得AD DN x x-8产20,.212.在 R t A A DN 中邓=1。2+口砂=72。2+122=小8 416.解 析 原 式=9x$(-3)+2(4分)=3+(-3)+2=2.(5 分)+,得3k9,(6分)所以k 3.(7分)将x=3代入，得3+)=6,(8分)所以产3.(9分)所 以 原 方 程 组 的 解 为 317.解 析（1）所作图形如图.（10 分）（2）A E=C F证明如下：.四边形A B C。是矩形，C.AD/BC.：.N EAO N FCO,ZAEO=Z CFO.E F 垂直平分 A C,，OA=OC.：.A E O四C F O.：.AE=CF.18.解析设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元.（2分）（3分）（1根据题意，得 出=费 乂4.X X+0.6JXI/lzXI/xzxz)zX7lzxzJZ)zxz分分分分分分分分分分分分分分分解得 r=0.2.（5经检验尸0.2是原方程的根，且符合题意.（6答:这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元.（719.解 析（1）33 口 1%=30 0（人）.（230 0 x 62%=18 6（人）.（3答:参与本次抽样调查的学生人数为30 0,这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为18 6.（4（2）3 60 0 x 32%=!152（人）.（5答:该校3 60 0名学生中,平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数为1 152.（6（3）答案不唯一.例如：第一项:平均每周阅读课外书的时间在“4 6小时”的人数最多;平均每周阅读课外书的时间在“0 4小时”的人数最少;平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%等.（7分）第二项:阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多;阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少等.（8分）2 0 .解 析（1）A C（或 A D 或 C D）（2 分）（2）当a 0时，抛物线开口向上.当 J=Z 2-4 c 0.（3 分）顶点纵坐标”4-dcah（）.4a顶点在X轴的上方，抛物线与X轴无交点（如图）.（5分）（6分）一元二次方程ox2+bx+c=0（a和）无实数根.（7分）（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解.（答案不唯一.又如:可用函数观点认识一元一次不等式的解集等）（8分）21.解析 延长4 8和 8 分别与直线O F交于点G和点4,（1分）G 0 F I I一:而 五 郑 一、痴J I、I I则 NAGO=NE”O=90.又 NGAC=90。,四边形A C H G是矩形.GH=AC.由题意，得 A G=60,OF=24,ZA OG=70,Z EOF=3 0,Z EFH=6 0 .在 RtA A G O 中,NAGO=90,tan/AOG=丝，OG.AG 60 60.OG=-=-2 1.8.tanz.AOG tan70 2.75丁 Z E F H是 E O F的外角，Z FEO=Z EFH-Z EOF=6 0-30=30./E O F=N F E O.：.EF=OF=2 4.在 RtA EHF 中,NE”尸=90,cosNEFH=正.:.FH=EF-CQS/EFH=24XCQS 600=12.，AC=GH=GO+OF+FH=21.8+24+12=58.答:楼A B与C D之间的距离A C约为58 m.（2分）（4分）（5分）XI/JZ)/分分分通过延长A B和C D分别与直线O F交于点G和点，构造直角三角形A G O和直角三角形EHF,从而应用tan/A O G和cosNEFH是解答本题的关键.22.解 析（1）四边形AMDN为矩形.理由如下：.点M为A B的中点，点。为BC的中点,C.MD/AC.：.ZAMD+ZA=180.V ZA=90,.*.ZAMD=9 Q.：NED F=9 Q。,：.N A=N A M D=N M D N=9 0。.，四边形AM/）N为矩形.（2）解法一:在 RtA ABC 中,NA=9（F,AB=6,AC=8,（1分）（2分）（3分）（4分）/.NB+N C=90BC=y!A B2+AC 2=10.二点。是5 c的中点,CD=，0 5.ZEDF=90,A ZMDB+Z1=9O.：NB=/MDB,：./T=/C.：.ND=NC.过点N作NG_L3C于点G,则NCGN=90。.1 5/.CG=-CD=-.2 2ZC=ZC,Z CGN=Z CAB=90,:.XCGNsCAB.5A=.AC/V=-.CA CB 8 10 8解法二:连接AD（5分）（6分）（7分）（8分）（9分）（10 分）（5分）在 RtA ABC 中,N3AC=903=6,AC=8,NB+/C=9Y,BC=7AB2+/G io 点。为BC的中点,J CD=BC=5.1同时,AO=-BC=CD Z2=ZC.2丁 ZEDF=90,A ZMZ?B+Z1=9O.NB=/MDB,：.N 1=/CAZ1=Z2.V ZC=ZC,，CDNs/CAD.CN CD n nCN 5.25,BP-A C .（3）AN详解:设 AM=AN=x,则 8M=6-x,CN=8-x,分别作 A/P_LBC 于点 P,NQ1,BC 于点、Q,ZA=ZZ）F=90,AB=6,AC=8,（6分）（7分）（8分）（9分）（10 分）（13 分）,4 3/.BC=62+82=10,sin B-,cos B=.34sin C=-,cos C=,4 3：.MP=-(6-x),BP=(6-x),3 4NQ=g(8-x),CQ=g(8-x),又。为BC的中点,，DB=CD=5,：.DP=BD-I3P=-,DQ=CD-CQ=-,易证 D Q N s A M P D,；.黑 芸合|(8-x)5 _ 5 _,4“、3X+7，g(6 T)25 25化简得175x=625,卡一.故AN=一.7 723.解析 对于 y=-x2+x4-4,当x=o时产4,点C的坐标为(0,4);1 3当)=0 时,1/+5X+4=0,解得 X)=-2,X2=8.,点A在点8的左侧，点A,B的坐标分别为420),3(8,0).1直线8 C的函数表达式为y=-x+4.(2厂 ,点尸在第一象限抛物线上，横坐标为九且P O Lx轴于点D,(1分)(3分)(4分)点 P 的坐标为(血，一 mZ+|m+4),0D=m.1 3 尸 )=-一?+一？+4.4 2:点B的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),二 OB=8,OC=4.过点C作C G L P D于点G,则NCG=90。.,/N P D O=N C O D=9 G。,：.四边形 C O D G 是矩形./.CG/OB,DG=OC=4,CG=OD=m.(5分)(6分)AZ1=Z2.V N C G E=N B O C=9 0。,一EG二 C一G，即n nE一G 二 一m.EG=1-m.CO BO 4 8 2（7分）在 CPE 中;:CP=CE,CG 1 PE,：PG=EG*n.1 PD=P G+D Gm+4.2,1.3 1 一 2+一 7+4=-z+4.4 2 2解得 加=4,加 2=0（舍去）,，加=4.（8分）当 m=4 fy=-m2+-m+4=6,点P的坐标为（4,6）.（3）胆的值为4或 2 代-2.详解:；直线/A C,直线A C的解析式为y=2 x+4,.设直线 l:y=2 x+b,：P（m,-m2+|m +4）,-nr+-in+4=2 tn+b,4 2,1 2 1 上/4 2F（0,m2-1TH+4）,/=0 尸+0 2=（一（6 2 一+4）+加2,CE2=m2+1 4 -7 7 1 +4）=/2，当C E=D F时,（7 序=）/，5/1 1 2：.-rrr=m2 m +4 ）+4 4 2 ），-?-+4=,或-工 机 2 加+4=_）,4 2 2*.*0 /7?8,/.由得机=2A/-2,由得7 7 2=4,（9分）（1 3 分）存在点尸,使得CE=FD.m的值为4或 2 6-2.(1)分别根据户0和)=0求出点c、A、B的坐标，再由待定系数法求出直线B C的表达式;(2)由P点的横坐标是见可得P D的长关于m的表达式，作C G 1 P D于点G,易证四边形C O D G是矩形，先证 CGEs/BOC,求出EG,根据PZAPG+OG求出机,从而求出P点坐标;(3)利用勾股定理表示出D F2和 7序,由C E=D F结合0/8求解即可.