2022湖南株洲中考数学试卷、答案解析.pdf
2022年湖南株洲中考数学一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题4分，共4 0分）1.-2的绝对值等于（）A.2 B.i C.-D.-22 22.在0、3、一1、鱼这四个数中，最小的数是（）A.O B.C.-l D.V23,不等式以一14 B.x4 C.x，D.x0、0,则该函数的图象可能为()二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.计算：3+（2）=.12.因式分解：X225=.13.某产品生产企业开展有奖促销活动，将 每 6 件产品装成一箱，且使得每箱中都 有 2 件能中奖。若从其中一箱中随机抽取1 件产品，则能中奖的概率是-（用最简分数表示）14./市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表:则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为人员领队 心理医生 专业医生 专业护士占总人数的百分比4%56%1 5.如图所示，点。在一块直角三角板/8 C上（其中N/8C=30。），于点M,ON工BC 于点、N,若 OM=ON,则 N/8O=度。16.如图所示，矩形/8 C。顶点/、。在夕轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形Z8C。的面积为6。若反比例函数j，W的图象经过点C,则的值为 017.如图所示，已知NMON=60。，正五边形N8CDE的顶点/、8在 射 线 上,顶点E在射线ON上，则N Z E O 度。18.中国元代数学家朱世杰所著 四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”。“方田一段，一角圆池占之意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示。问题：此图中，正方形一条 对 角 线 与。相交于点M、N（点N在点M的右上方），若Z 8的长度为10丈，0。的半径为2丈，则8 N的长度为 丈。B三、解答题(本大题共8 小题，共 78分)1 9 .(6 分)计算：(-1 )2 0 2 2+V 9 2 si n 3 0 .2 0 .(8分)先化简，再求值：+其中尸4.2 1 .(8分)如图所示，点E在四边形A 8 C。的边/。上，连接CE,并延长CE交8/的延长线于点尸，已知N E=OE,FE=CE。(1)求证：4 A E F 乌 A D E C；若AD BC,求证：四边形Z6 C。为平行四边形。2 2 .(1 0分)如图(7)所示，某登山运动爱好者由山坡的山顶点/处沿线段Z C至山谷点。处，再从点。处沿线段C8至山坡的山顶点8处。如图(/)所示，将直线/视为水平面，山坡的坡角N C M=3 0。，其高度NM为0.6千米，山坡的坡度i=l ：1,B N L I 于N,且C N=近 千米。(1)求NZ C8的度数；(2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程。2 3 .(1 0分)某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委,5 0名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下：记“专业评委给分”的平均数为五求该作品在民主测评中得到“不赞熟”的票数；(2)对于该作品，问元的值是多少？(3)记“民主测评得分”为歹，“综合得分”为S,若规定：歹=赞成”的票数X3分+“不赞成”的票数x(-l)分；2 4.(1 0 分)如图所示，在平面直角坐标系。孙中，点力、3分别在函数刈=|(0)、A 0)的图象上，点 C在第二象限内，ZC _ Lx 轴于点P,8 C J_ y 轴于点Q,连接/8、P Q,已知点N的纵坐标为一2。(1)求点工的横坐标；(2)记四边形A P Q B的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含攵的代数式表示S。2 5.(1 3 分)如图所示，的顶点4、8在O O 上，顶点C在。O 外，边4 c与0。相交于点。，NB4 c=4 5。,连接0 8、O D,已知OO 8 C(1)求证：直线8c 是。的切线；(2)若线段0 D与线段A B相交于点E,连接BD.求证：AABDSDBE；若AB-BE=6,求0。的半径的长度。2 6.(1 3分)已知二次函数严2+bx+c(q0).(1)若a=l,h=3,且该二次函数的图象过点(1,1),求c的值；(2)如图所示，在平面直角坐标系x Q y中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点/(X I，0)、8(X 2，0),其中X|0 及|,且该二次函数的图象的顶点在矩形N 8心 的 边 跖 上，其对称轴与x轴、BE分别交于点M、N,8E与轴相交于点P,且满足t a n/8 E=|。求关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式的值；若NP=2 BP,令 号 学，求T的最小值。阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式/K)时，关于x的一元二次方程存0)的两个根X I、X 2有如下关系：X l+X 2=-5，X 1X 2=”。此关系通常被称为“韦达定理”。2022年湖南株洲中考数学(参考答案)1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.B8.C9.D10.C1.A由负数的绝对值是它的相反数知，一2的绝对值等于2.2.C根据“正数大于0,负数小于0,正数大于负数”知，题中四个数中，最小的数是一1.3 .D移项，得4x l；系数化为1,得x 0,c 0,.二 次 函 数 尸c(存0)的图象与y轴的交点位于丁轴的负半轴，故排除A、D；对于B,由函数图象易知心0,所以对称轴位于y轴左侧，易知B错误；同理，易知C正确.11.答 案1解析 3+(2)=+(3 2)=1.12.答 案(x+5)(x 5)解析利用平方差公式，得25=(x+5)(x 5).13.答 案|解 析 .所有可能出现的结果数为6,其中能中奖的结果数为2,每种结果出现的可能性相同，(能中奖)=衿.O 314.答 案40%解析 根据各种人员占总人数的百分比之和为1,得该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为1 4%5 6%=40%.1 5.答 案1 5。解析 ：OMAB,ONLBC,OM=ON,.8 0 平分 N/8 C,，/OBM=/OBN,V ZJ 5 C=3 0,.48 0=1 5。.1 6.答 案3解析 如图所示，设8c与x轴交于点,轴为矩形ABCD的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6,.四边形。OEC是矩形，且矩形。OEC的面积是3.设。（加，”），贝 U CE=n,.mn=3,点C 在反比例函数W 的图象上，n=-9/.k=mn,m：.k=3.17.答 案 48解 析 五边形ABCDE是正五边形，/.ZEAB=(5 2)x =108,/ZEAB是比)的外角，/.ZAEO=ZEAB-NMON=10860=4818.答 案(8-2V2)解析 如图，设正方形的一边与的切点为C,连接O C,则。C_L4C,.四边形是正方形，Z 8 是对角线,：.ZOAC=45,.O=VOC=2a（丈），BN=AB-AN=1 0-2 7 2-2=（8-2 夜）丈.1 9.解 析 原 式=l+3 2 x f l+3 l=3.2 0.解 析 原 式=（券+）.哥_x+2 x+lx+1（x+2）2x+2把x=4代入得，原式=7汜.4+2 62 1.证 明（1）在A A E F 和4 D E C 中，；AE=DE,Z.AEF=乙 DEC,FE=CE,：.AAEF 学O E C（S A S）.（2）V AEFQADEC,:./AFE=ND C E,：.AB/CD,又,：AD/BC,二四边形N 8 C Q为平行四边形.2 2.解 析（I；山坡的坡度i=l ：1,：.CN=BN,又 BN上CN,：.ZBCN=45,：.ZJ C 5=1 8 0o-3 0-45o=1 0 5 .（2）在 中，ZAMC=9Q,ZACM=3Q,/M=0.6 千米，：.AC=2AM=1.2千米.在 R taB C N 中，ZBNC=90,ZBCN=45,C N=泛千米，:.BC=&CN=2 千米,该登山运动爱好者走过的路程为ZC+8 C=L 2+2=3.2（千米）.答：该登山运动爱好者走过的路程为3.2千米.2 3.解 析(1)该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数为5 0 40=1 0(张).答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数是1 0张元上88+87+94+91+90=9 0份).5答：元的值是9 0分.(3)40X3+10X(1)=1 1 0(分).S=0.7 5+0.3 歹=0.7 x 9 0+0.3 x 1 1 0=9 6(分).答：该作品的“综合得分”S的值为9 6分.2 4.7解析 将尸一2代入y i q(x 0),得 y=x2+3x-c将(1,1)代入产/+3%+0得 l=y+3 x l+c,解得=一3.(2)(X 2 X1 )2=(x 1+X 2)24x iX2b Jac.y/b2-4ac.X2-Xl=-a王a.抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 4 一 心4a.上 士4a：2-4敬.n N 域嗤其V/.7 b2 4ac=3,b24ac=9.解法 一：V b24。=9,-b+3 门 口2a9：OP/MN,NP O M *BP O B：.OM：0B上：=2,：.b=2,2a 2a/b24ac=224ac=9,/()=(；A，.当 时，T取得最小值，最小值为-4.解法二：设 3。，0),-OP/M N,.*.=2,Dr UD：.OM=2OB.由二次函数图象的性质可知MA=MB,：.MA=MB=OM+OB=3OB,：.OA=MA+OM=5OB,则/(一53 0),.,.y=a(xt)(x+5t)=a(x+2t)29 at2,即顶点坐标为(-2/,9 at2-),二|一W H S=|-/-(-5 r)=|z,解得L2t,a又;X1X2=。(一 5，)=一 5,.c=_5%a=_5户巨 一|/,吟号=(2 沪*(-六)=4(L1)24,二当片1时，T取得最小值，最小值为-4.
