2021年湖南省常德市中考数学试卷(附答案).pdf

2021年 湖 南 省 常 德 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4分）1.（3 分）4 的 倒 数 为（）A-:B.2 C.1 D.-42.（3 分）若 下 列 不 等 式 不 一 定 成 立 的 是（)A.ci-5 b 5 B.一 5-5b C.bD.a+cb+c3.(3 分)一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1800。，则 这 个 多 边 形 的 边 数 为（)A.10 B.11 C.12 D.134.(3 分)下 列 计 算 正 确 的 是（）A.成 B.。2+。2=C.3)2=45 D.=a(/a w 0八)、25.（3 分）舒 青 是 一 名 观 鸟 爱 好 者，他 想 要 用 折 线 统 计 图 来 反 映 中 华 秋 沙 鸭 每 年 秋 季 到 当 地 避 寒 越 冬 的 数 量 变 化 情 况，以 下 是 排 乱 的 统 计 步 骤：从 折 线 统 计 图 中 分 析 出 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的 变 化 趋 势;从 当 地 自 然 保 护 区 管 理 部 门 收 集 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的 数 量 记 录；按 统 计 表 的 数 据 绘 制 折 线 统 计 图；整 理 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的 数 量 并 制 作 统 计 表.正 确 统 计 步 骤 的 顺 序 是（）A.一 一 B.一 一 7 C.一 f 6.（3 分）计 算：（或 三 12D.一 f 3-1)=()A.0 B.1 C.2D.1 127.（3 分）如 图，已 知 尸、E 分 别 是 正 方 形 A B C D 的 边 与 B C 的 中 点，A E 与 交 于 P.则 下 列 结 论 成 立 的 是（）B.PC=PD2C.ZEAF+ZAFD=90 D.PE=EC8.（3 分）阅 读 理 解：如 果 一 个 正 整 数 能 表 示 为 两 个 正 整 数 a,b 的 平 方 和，即 机=必+拉，那 么 称 机 为 广 义 勾 股 数，则 下 面 的 四 个 结 论：7 不 是 广 义 勾 股 数；13是 广 义 勾 股 数；两 个 广 义 勾 股 数 的 和 是 广 义 勾 股 数；两 个 广 义 勾 股 数 的 积 是 广 义 勾 股 数.依 次 正 确 的 是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24分）9.（3 分）不 等 式 2x-3 x 的 解 集 是.10.（3 分）今 年 5 月 11日，国 家 统 计 局 公 布 了 第 七 次 全 国 人 口 普 查 的 结 果，我 国 现 有 人 口 141178万 人.用 科 学 记 数 法 表 示 此 数 为.11.（3 分）在 某 次 体 育 测 试 中，甲、乙 两 班 成 绩 的 平 均 数、中 位 数、方 差 如 下 表 所 示，规 定 学 生 个 人 成 绩 大 于 90分 为 优 秀，则 甲、乙 两 班 中 优 秀 人 数 更 多 的 是 班.12.（3 分）分 式 方 程+L 的 解 为 x x-x（x-1）人 数 平 均 数 中 位 数 方 差 甲 班 45 82 91 19.3乙 班 45 87 89 5.813.（3 分）如 图，已 知 四 边 形 是 圆。的 内 接 四 边 形，N80D=80。，则 N8CD=14.（3 分）如 图，在 A4BC 中，Z C=90,49 平 分 NC4B,QE _L 4?于 E,若 CD=3,BD=5,则 8 E 的 长 为 B15.（3 分）刘 凯 有 蓝、红、绿、黑 四 种 颜 色 的 弹 珠，总 数 不 超 过 50个，其 中 L 为 红 珠，16 4为 绿 珠，有 8 个 黑 珠.问 刘 凯 的 蓝 珠 最 多 有 个.16.（3 分）如 图 中 的 三 个 图 形 都 是 边 长 为 1的 小 正 方 形 组 成 的 网 格，其 中 第 一 个 图 形 有 1x1个 小 正 方 形，所 有 线 段 的 和 为 4,第 二 个 图 形 有 2x2个 小 正 方 形，所 有 线 段 的 和 为 12,第 三 个 图 形 有 3x3个 小 正 方 形，所 有 线 段 的 和 为 24,按 此 规 律，则 第 个 网 格 中 所 有 线 段 的 三、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 5 分，满 分 10分）17.（5 分）计 算：2021。+3T sin45.18.（5 分）解 方 程：X2-X-2=0.四、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 6 分，满 分 12分）19.（6 分）化 简：（，-+2 士 2）+”2.（7-1 a2-1 a-120.（6 分）如 图，在 RtAAOB中，AO 1 BO,AB 1 y O 为 坐 标 原 点，A 的 坐 标 为（,6），反 比 例 函 数），=&的 图 象 的 一 支 过 A 点，反 比 例 函 数 y=的 图 象 的 一 支 过 3 点，过 A 作 I X 2 X4/1、轴 于，若 A A O H 的 面 积 为 立.2（1）求 的 值；五、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 7 分，满 分 14分）21.（7 分）某 汽 车 贸 易 公 司 销 售 A、8 两 种 型 号 的 新 能 源 汽 车，A 型 车 进 货 价 格 为 每 台 12万 元，8 型 车 进 货 价 格 为 每 台 15万 元，该 公 司 销 售 2 台 A 型 车 和 5 台 8 型 车，可 获 利 3.1万 元，销 售 1 台 A 型 车 和 2 台 8 型 车，可 获 利 1.3万 元.（1）求 销 售 一 台 A 型、一 台 8 型 新 能 源 汽 车 的 利 润 各 是 多 少 万 元？（2）该 公 司 准 备 用 不 超 过 300万 元 资 金，采 购 4、8 两 种 新 能 源 汽 车 共 2 2 台，问 最 少 需 要 采 购 A 型 新 能 源 汽 车 多 少 台？六、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6分）23.（8 分）我 市 华 恒 小 区 居 民 在“一 针 疫 苗 一 份 心，预 防 接 种 尽 责 任”的 号 召 下，积 极 联 系 社 区 医 院 进 行 新 冠 疫 苗 接 种.为 了 解 接 种 进 度，该 小 区 管 理 人 员 对 小 区 居 民 进 行 了 抽 样 调 查，按 接 种 情 况 可 分 如 下 四 类：A 类 接 种 了 只 需 要 注 射 一 针 的 疫 苗；B 类 接 种 了 需 要 注 射 二 针，且 二 针 之 间 要 间 隔 一 定 时 间 的 疫 苗；C 类 接 种 了 要 注 射 三 针，且 每 二 针 之 间 要 间 隔 一 定 时 间 的 疫 苗；。类 还 没 有 接 种.图 1 与 图 2 是 根 据 此 次 调 查 得 到 的 统 计 图（不 完 整）.华 恒 小 区 接 种 新 冠 疫 苗 人 数 情 况 的 条 形 统 计 图 f 人 数 华 恒 小 区 接 种 新 冠 疫 苗 8 0_l,人 数 情 况 的 分 布 图 7（）.rv l y T n I i n.A.BC D 类 型 图 1 图 2请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题（1）此 次 抽 样 调 查 的 人 数 是 多 少 人？（2）接 种 8 类 疫 苗 的 人 数 的 百 分 比 是 多 少？接 种 C 类 疫 苗 的 人 数 是 多 少 人？（3）请 估 计 该 小 区 所 居 住 的 18000名 居 民 中 有 多 少 人 进 行 了 新 冠 疫 苗 接 种.（4）为 了 继 续 宣 传 新 冠 疫 苗 接 种 的 重 要 性，小 区 管 理 部 门 准 备 在 已 经 接 种 疫 苗 的 居 民 中 征 集 2 名 志 愿 宣 传 者，现 有 3 男 2 女 共 5 名 居 民 报 名，要 从 这 5 人 中 随 机 挑 选 2 人，求 恰 好 抽 到 一 男 和 一 女 的 概 率 是 多 少.24.(8 分)如 图，在 RtAABC中，ZABC=90,以 9 的 中 点。为 圆 心，为 直 径 的 圆 交 A C 于。，E 是 B C 的 中 点，班 交 5 4 的 延 长 线 于 F.(1)求 证：中 是 圆。的 切 线：(2)若 8 c=4,F B=8,求 他 的 长.七、(本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 1 0分，满 分 2 0分)25.(10分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，平 行 四 边 形 钻 8 的 四 边 与 y 轴 交 于 E 点、,产 是 A D 的 中 点,B、C、D 的 坐 标 分 别 为(-2,0),(8,0),(13,10).(1)求 过 8、E、C三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式；(2)试 判 断 抛 物 线 的 顶 点 是 否 在 直 线 E F 上；(3)设 过 户 与 平 行 的 直 线 交 y 轴 于 0,M 是 线 段 E Q 之 间 的 动 点,射 线 B M 与 抛 物 线 交 于 另 一 点 P，当 AP8。的 面 积 最 大 时，求 P 的 坐 标.O26.(10分)如 图 1,在 A4BC中，AB=AC,N 是 边 上 的 一 点，。为 A V 的 中 点，过 点 4 作 8 c 的 平 行 线 交 C D 的 延 长 线 于 T,且 AT=8N,连 接 打.(1)求 证：BN=CN；(2)在 图 1 中 4 V 上 取 一 点 O,使 AO=O C,作 N 关 于 边 A C 的 对 称 点 M,连 接 M T、O C、OT C M 得 图 2.求 证：ATOM A O C;设 7 M 与 A C相 交 于 点 P,求 证：P D/C M,P D=-C M.2图 1 图 22021年 湖 南 省 常 德 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4分）1.（3 分）4 的 倒 数 为（）A.-B.2 C.14【解 答】解：4 的 倒 数 为 4故 选：A.2（3 分）若 a b,下 列 不 等 式 不 一 定 成 立 的 是（）A.a-5b-5 B.-5a-c c【解 答】解：A.ab y：.a-5b-5 故 本 选 项 不 符 合 题 意；D.-4D.a+cb+cB.ab y：.-5ab f.当 c 0 时，-；当 c b,，a+c力+c,故 本 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.3.（3 分）一 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1800。，则 这 个 多 边 形 的 边 数 为（）A.10 B.11【解 答】解：根 据 题 意 得：（n-2）180=1800，解 得：n=12.故 选：C.4.（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A.。3=。6C.（3）2=5C.12 D.13B.。2+。2=。4D.=a(a 0)。2【解 答】解：A.。3.2=5,故 本 选 项 不 合 题 意;B.。2+（?2=2。2,故 本 选 项 不 合 题 意；C.（43）2=46,故 本 选 项 不 合 题 意；。.竺=（4*0）,故 本 选 项 符 合 题 意；故 选：D.5.（3 分）舒 青 是 一 名 观 鸟 爱 好 者，他 想 要 用 折 线 统 计 图 来 反 映 中 华 秋 沙 鸭 每 年 秋 季 到 当 地 避 寒 越 冬 的 数 量 变 化 情 况，以 下 是 排 乱 的 统 计 步 骤：从 折 线 统 计 图 中 分 析 出 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的 变 化 趋 势;从 当 地 自 然 保 护 区 管 理 部 门 收 集 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的 数 量 记 录；按 统 计 表 的 数 据 绘 制 折 线 统 计 图；整 理 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的 数 量 并 制 作 统 计 表.正 确 统 计 步 骤 的 顺 序 是（）A.一 一-B.7 一 C.7 f D.一 f 一【解 答】解：正 确 统 计 步 骤 的 顺 序 是：从 当 地 自 然 保 护 区 管 理 部 门 收 集 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的 数 量 记 录；整 理 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的 数 量 并 制 作 统 计 表；按 统 计 表 的 数 据 绘 制 折 线 统 计 图；从 折 线 统 计 图 中 分 析 出 中 华 秋 沙 鸭 每 年 来 当 地 避 寒 越 冬 的 变 化 趋 势.故 选：D.6.（3 分）计 算：（史 三 1-1）.此 工=（）2 2A.0 B.1 C.2【解 答】解：（叵 见 一 1）.垦 12 22 25-12一 4 一 1乂 4+12 2_(75)2-124_ 44=1.故 选：B.7.（3 分）如 图，已 知 尸、E 分 别 是 正 方 形 A B C Q 的 边 A 8 与 3 C 的 中 点，4 E 与 少 交 于 P,则下 列 结 论 成 立 的 是()2C.ZE4F+ZAFD=90B.PC=PDD.PE=EC【解 答】解：/、E 分 别 是 正 方 形 的 边 4 5 与 BC的 中 点,AF=BE,在 A A ra和 凶 4 中,AF=BE，NDAF=NABE=90,AD=BA:.AAFD=ABEA(SAS),:.ZFDA=ZEAB,51.-：ZFDA+ZAFD=90,:.ZEAB+ZAFD=90,即 ZEAF+ZAFD=90,故 C 正 确，A、B、。无 法 证 明 其 成 立，故 选：C.8.(3分)阅 读 理 解：如 果 一 个 正 整 数 机 能 表 示 为 两 个 正 整 数 a,b 的 平 方 和，即 机=G+b2,那 么 称 机 为 广 义 勾 股 数，则 下 面 的 四 个 结 论：7 不 是 广 义 勾 股 数；1 3是 广 义 勾 股 数；两 个 广 义 勾 股 数 的 和 是 广 义 勾 股 数；两 个 广 义 勾 股 数 的 积 是 广 义 勾 股 数.依 次 正 确 的 是()A.B.C.D.【解 答】解：不 能 表 示 为 两 个 正 整 数 的 平 方 和，,7 不 是 广 义 勾 股 数，故 结 论 正 确；.13=2 2+32,.13是 广 义 勾 股 数，故 结 论 正 确；两 个 广 义 勾 股 数 的 和 不 一 定 是 广 义 勾 股 数，如 5 和 10是 广 义 勾 股 数，但 是 它 们 的 和 不 是广 义 勾 股 数，故 结 论 错 误;设=。2+从，m=C2+d2,1 2则，m=(。2+万 2)2+d 2)I 2=a2c2+aidi+b2c2+匕 力 2=(G C 2+bidi+2abcd)+(aid2+b 2 c 2-2abcd)=(ac+bd)2+(ad-bc)2,当 ad=be时,m m 不 是 广 义 勾 股 数，1 2.两 个 广 义 勾 股 数 的 积 不 一 定 是 广 义 勾 股 数，故 结 论 错 误，依 次 正 确 的 是.故 选：C.二、填 空 题(本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4分)9.(3分)不 等 式 2尤-3 尤 的 解 集 是 _ x 3 _.【解 答】解：移 项 得，2x-x 3,合 并 得，x3.故 答 案 为：x 3.10.(3分)今 年 5 月 11日，国 家 统 计 局 公 布 了 第 七 次 全 国 人 口 普 查 的 结 果，我 国 现 有 人 口 141178万 人.用 科 学 记 数 法 表 示 此 数 为 _1.41178xl()9_.【解 答】解：141178 万=1.41178 x109,故 答 案 为：1.41178 x109.11.(3 分)在 某 次 体 育 测 试 中，甲、乙 两 班 成 绩 的 平 均 数、中 位 数、方 差 如 下 表 所 示，规 定 学 生 个 人 成 绩 大 于 90分 为 优 秀，则 甲、乙 两 班 中 优 秀 人 数 更 多 的 是 甲 班.【解 答】解：甲 班 的 中 位 数 为 91分，乙 班 的 中 位 数 为 89分,甲 班 的 中 位 数 大 于 乙 班 的 中 位 数，人 数 平 均 数 中 位 数 方 差 甲 班 45 82 91 19.3乙 班 45 87 89 5.8二.甲、乙 两 班 中 优 秀 人 数 更 多 的 是 甲 班，故 答 案 为：甲.12.(3 分)分 式 方 程 工+匚=士 匚 一 的 解 为 x=3.x x-1 x(x-1)【解 答】解：去 分 母 得：x-l+x=x+2,解 得：x=3,检 验：把 x=3代 入 得：x(x-l)=6 4 0,.分 式 方 程 的 解 为 x=3.故 答 案 为：x=3.13.(3 分)如 图，已 知 四 边 形 是 圆。的 内 接 四 边 形，ZBOD=80。，则/BCD=_ 1 4 0【解 答】解：为 B Q所 对 的 圆 周 角 且/8。=80。，ABAD=-Z B O D=lx 8 0=40,2 2又 四 边 形 ABCQ是 圆。的 内 接 四 边 形，.-.z a w+ZBCD=180,-.ZSC=180-Z fi4）=180-40=140,故 答 案 为：140。.14.（3 分）如 图，在 A4BC 中，NC=90。，4）平 分 NOW,DE _ L AB 于 E,若 C=3,BD=5,则 B E的 长 为 4.【解 答】解：:/I P 平 分 N C 4B,又；DE 上 AB,DC V B C,：.DE=DC=3,;BD=5,BE=B D 2-D E 2=752-32=4,故 答 案 为 4.15.（3 分）刘 凯 有 蓝、红、绿、黑 四 种 颜 色 的 弹 珠，总 数 不 超 过 5 0个，其 中!为 红 珠，-6 4为 绿 珠，有 8 个 黑 珠.问 刘 凯 的 蓝 珠 最 多 有 2 0 个.【解 答】解：为 红 色 弹 珠，L 为 绿 色 弹 珠，红 色 弹 珠 和 绿 色 弹 珠 的 数 量 均 为 正 整 数，6 4且 4,6 的 最 小 公 倍 数 为 12,四 种 颜 色 弹 珠 的 总 数 为 12的 整 数 倍，又：四 种 颜 色 弹 珠 的 总 数 不 超 过 5 0个，二.四 种 颜 色 弹 珠 的 总 数 最 多 为 4 8个，此 时 蓝 色 弹 珠 的 个 数=4 8-4 8 X _ 4 8 XL-8=20（个 6 4）故 答 案 为：20.16.（3 分）如 图 中 的 三 个 图 形 都 是 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格，其 中 第 一 个 图 形 有 1x1个 小 正 方 形，所 有 线 段 的 和 为 4,第 二 个 图 形 有 2 x 2个 小 正 方 形，所 有 线 段 的 和 为 1 2,第 三 个 图 形 有 3 x 3个 小 正 方 形，所 有 线 段 的 和 为 2 4,按 此 规 律，则 第 个 网 格 中 所 有 线 段 的 和 为+（用 含 的 代 数 式 表 示）【解 答】解：.第 一 个 图 形 有 1x1个 小 正 方 形，所 有 线 段 的 和 为 4=2 x lx 2,第 二 个 图 形 有 2 x 2个 小 正 方 形，所 有 线 段 的 和 为 12=2 x 2 x 3,第 三 个 图 形 有 3 x 3个 小 正 方 形，所 有 线 段 的 和 为 24=2 x 3 x 4,按 此 规 律，则 第 个 网 格 中 所 有 线 段 的 和 为 2（+1）；故 答 案 为：2”（”+1）.三、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 5 分，满 分 1 0分）17.（5 分）计 算：2O21o+3-s i n 4 5.【解 答】解：2021。+3 了-J?sin45。=1+4x3一&也 3 2=1+1-1=1.18.（5 分）解 方 程：%2-%-2=0.【解 答】解：分 解 因 式 得：（4 2）（x+l）=0,可 得 尢-2=0 或 1+1=0,解 得：x=2 9 x=1.1 2四、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 6 分，满 分 1 2分）s/八、八/g,a 5。+9、+319.（6 分）化 间：（-+-）+-.a-a2-1 a-【解 答 解：（，_+吆 2）+2a 1 2 1 a 1 aa 4-1）5a+9 n a-=-+-J-（Q+l）（l）（Q+1）（Q-1）4+3_a2+a+5a+9 a-（+IX。1）+3（+3）2 a-（+1）（。-1）+3_a+320.（6 分）如 图，在 RtAAOB中，A。_L 8。，AB _L y 轴，。为 坐 标 原 点，A 的 坐 标 为 反 比 例 函 数 y=士 的 图 象 的 一 支 过 A 点，反 比 例 函 数 y=2的 图 象 的 一 支 过 B 点，过 A 作 i x 2 x4/7_1.轴 于，若 A A O H 的 面 积 为 由.2（1）求”的 值；（2）求 反 比 例 函 数 y 的 解 析 式.2【解 答】解：S=x O H x A H=立,A A O H 2 2即，=W-,2 2/.A?=1,(2)过 点 8 作 BQ J_x轴 于 点 Q,如 图 所 示：.AO_LBO,A8_Ly 轴，ABOQsAOAH，且 8。=AH=用,.丝=丝 即 无=丝 OH HA 1/.Q0=3，.点 8 位 于 第 二 象 限，.8 的 坐 标（-3,了），将 点 8 坐 标 代 入 反 比 例 函 数），=工 中，2 Xk=-3 x 3=-3 7 3,2.反 比 例 函 I数），的 解 析 式 为：），=担 3.2 2 x五、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 7 分，满 分 14分）21.（7 分）某 汽 车 贸 易 公 司 销 售 A、8 两 种 型 号 的 新 能 源 汽 车，A 型 车 进 货 价 格 为 每 台 12万 元，8 型 车 进 货 价 格 为 每 台 15万 元，该 公 司 销 售 2 台 A 型 车 和 5 台 8 型 车，可 获 利 3.1万 元，销 售 1 台 A 型 车 和 2 台 8 型 车，可 获 利 1.3万 元.（1）求 销 售 一 台 A 型、一 台 8 型 新 能 源 汽 车 的 利 润 各 是 多 少 万 元？（2）该 公 司 准 备 用 不 超 过 300万 元 资 金，采 购 4、8 两 种 新 能 源 汽 车 共 2 2 台，问 最 少 需 要 采 购 A 型 新 能 源 汽 车 多 少 台？【解 答】解：（1）设 销 售 一 台 A 型 新 能 源 汽 车 的 利 润 是 x 万 元，销 售 一 台 5 型 新 能 源 汽 车 的 利 润 是 y 万 元，依 题 意 得：2+5），=3，卜+2y=1.3解 得:y=0.5答：销 售 一 台 A 型 新 能 源 汽 车 的 利 润 是 0.3万 元，销 售 一 台 B 型 新 能 源 汽 车 的 利 润 是 0.5万 元.（2）设 需 要 采 购 A 型 新 能 源 汽 车 机 台，则 采 购 B 型 新 能 源 汽 车（22-M 台，依 题 意 得：12加+15（22-机）（300,解 得：论 1（）.答：最 少 需 要 采 购 A 型 新 能 源 汽 车 10台.六、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6分）23.（8 分）我 市 华 恒 小 区 居 民 在“一 针 疫 苗 一 份 心，预 防 接 种 尽 责 任”的 号 召 下，积 极 联 系 社 区 医 院 进 行 新 冠 疫 苗 接 种.为 了 解 接 种 进 度，该 小 区 管 理 人 员 对 小 区 居 民 进 行 了 抽 样 调 查，按 接 种 情 况 可 分 如 下 四 类：A 类 接 种 了 只 需 要 注 射 一 针 的 疫 苗；B 类 接 种 了 需 要 注 射 二 针，且 二 针 之 间 要 间 隔 一 定 时 间 的 疫 苗；C 类 接 种 了 要 注 射 三 针，且 每 二 针 之 间 要 间 隔 一 定 时 间 的 疫 苗；。类 还 没 有 接 种.图 1 与 图 2 是 根 据 此 次 调 查 得 到 的 统 计 图（不 完 整）.华 恒 小 区 接 种 新 冠 疫 苗 人 数 情 况 的 条 形 统 计 图 华 恒 小 区 接 种 新 冠 疫 苗 人 数 情 况 的 分 布 图 图 2（1）此 次 抽 样 调 查 的 人 数 是 多 少 人？（2）接 种 5 类 疫 苗 的 人 数 的 百 分 比 是 多 少？接 种 C 类 疫 苗 的 人 数 是 多 少 人？（3）请 估 计 该 小 区 所 居 住 的 18000名 居 民 中 有 多 少 人 进 行 了 新 冠 疫 苗 接 种.（4）为 了 继 续 宣 传 新 冠 疫 苗 接 种 的 重 要 性，小 区 管 理 部 门 准 备 在 已 经 接 种 疫 苗 的 居 民 中 征 集 2 名 志 愿 宣 传 者，现 有 3 男 2 女 共 5 名 居 民 报 名，要 从 这 5 人 中 随 机 挑 选 2 人，求 恰 好 抽 到 一 男 和 一 女 的 概 率 是 多 少.【解 答】解：（1）此 次 抽 样 调 查 的 人 数 为：20-10%=200（人）；（2）接 种 8 类 疫 苗 的 人 数 的 百 分 比 为：80+200 x100%=40%,接 种 C 类 疫 苗 的 人 数 为：200 x15%=30（人）；（3）18000 x（1-35%）=11700（人），即 估 计 该 小 区 所 居 住 的 18000名 居 民 中 有 11700人 进 行 了 新 冠 疫 苗 接 种.x/V/TV男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 男 女 男 男 男 女 共 有 20种 等 可 能 的 结 果，恰 好 抽 到 一 男 和 一 女 的 结 果 有 12种,恰 好 抽 到 一 男 和 一 女 的 概 率 为 工=2.20 524.（8 分）如 图，在 RtAABC中，ZABC=90,以 他 的 中 点。为 圆 心，为 直 径 的 圆 交 A C 于。，E 是 B C 的 中 点，D E 交 R 4 的 延 长 线 于(1)求 证：R)是 圆。的 切 线：(2)若 B C=4,阳=8,求 4 5 的 长.连 接 0D,F/k由 题 可 知 乙 钻 C=9 0。，.AB为 直 径，NADB=ZBDC=90,.点 E 是 8 c 的 中 点，:.D E=-B C=BE=EC,2:.4EDC=4ECD,又 ZECD+NCBD=90,Z.ABD+NCBD=90,:.NECD=NABD,-,-OB和 是 圆 的 半 径，:.AODB=ZOBD,:O D B+NBDE=ZEDC+NBDE=90,即 ZODE=90,故：尼 是。的 切 线.(2)由(1)可 知 BE=EC=OE=1 B C=2,在 RtAFBE 中，FE,FD=FE-DE=2-717-2,又：在 RtAFDO 和 RtAFBE 中 有：ZFDO=NFBE=90,ZOFD=ZEFB,:.FDO FBE，FD FB Bn 25-2 8/.-=-,即-=一 OD BE OD 2求 得 二 1,2AB-2OD=y/iT-l,故：A B 长 为 4 万-1.七、(本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 1 0分，满 分 2 0分)25.(10分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，平 行 四 边 形 ABCZ)的 4 5 边 与 y 轴 交 于 E 点，厂 是 4)的 中 点，B、C、。的 坐 标 分 别 为(-2,0),(8,0),(13,10).(1)求 过 8、E、C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式；(2)试 判 断 抛 物 线 的 顶 点 是 否 在 直 线 E F 上；(3)设 过 厂 与 4 3 平 行 的 直 线 交 y 轴 于。，M 是 线 段 E Q 之 间 的 动 点，射 线 与 抛 物 线 交 于 另 一 点 P,当 APBQ的 面 积 最 大 时，求 P 的 坐 标.【解 答】解：(1)过 点。作 x轴 垂 线 交 x 轴 于 点，如 图 所 示:Y A B I I CD,.NEBO=ZDCH,:.E B O N D C H,BO _ EO-fCH DH 8(-2,0)、C(8,0)、(13,10),.80=2,CH=1 3-8=5,DH=10,2 _ E O5 10解 得：EO=4,.点 E 坐 标 为(0,4),设 过 8、E、C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为：y=a(x+2)(x-8),将 E 点 代 入 得：4=x 2 x(-8),解 得：a=-1，41 a.过 3、E、。三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为：丁=一.(尤+2)(尤 一 8)=冗+4;(2)抛 物 线 的 顶 点 在 直 线 E F上，理 由 如 下：3由(1)可 知 该 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x=-2=J-=3,2。2 x(-1)当 x=3时，=空，该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为(3,3)，4又 是 相)的 中 点，F(8,10),设 直 线 所 的 解 析 式 为：y=fcv+b,将 E(0,4),F(8,10)代 入 得，4=/?m 但 k=一 IC or,解 得：4，10=8Z+b,4i b=4直 线 E F 解 析 式 为：y=x+4，4把 x=3代 入 直 线 所 解 析 式 中 得：y=，4故 抛 物 线 的 顶 点 在 直 线 E F 上；(3)由(1)(2)可 知：4(3,10),设 直 线 A B 的 解 析 式 为：y=kx+b,B(-2,0),4(3,10)代 入 得:0=-2k+bl0=3k+bk=2b=4,解 得:二 直 线 A B 的 解 析 式 为：y=2x+4,-,-FQ/AB,故 可 设：直 线 F Q 的 解 析 式 为：y=2x+。，将 尸(8,10)代 入 得:1b=-61二.直 线 F Q 的 解 析 式 为：y=2无 一 6,当 x=0 时，y=-6，。点 坐 标 为(0,-6),设 M(0,m),直 线 B M 的 解 析 式 为：y=k x+b,将 M、B 点 代 入 得:2 2口 一,解 得：2 2直 线 3 M 的 解 析 式 为:k=-2 2，b=m2my=一 x+m,2,点 P 为 直 线 B M 与 抛 物 线 的 交 点,.联 立 方 程 组 有：iny=-x+m21 3，y=X2+x+4 4 2化 简 得：(x+2)(x-8+2%)=0,解 得：x=-2(舍 去)，x=8-2m,I 2.点 P 的 横 坐 标 为：8-2?，则 此 时，S=L X M Q X(X l+lx I)=2 X(/+6)X(8-2w+2)=-(w+1)2+211,MBQ 2 p B 2 2 4=-l 0,当 加=-_L时，s 取 得 最 大 值，2.点 P 横 坐 标 为 8-2x(-1)=9,将 x=9 代 入 抛 物 线 解 析 式 中 y=-,4综 上 所 述，当 AP8Q的 面 积 最 大 时，尸 的 坐 标 为(9,-).426.(10分)如 图 1,在 AABC中，AB=AC,N 是 B C 边 上 的 一 点，。为 4 V 的 中 点，过 点 A 作 8 C 的 平 行 线 交 C D 的 延 长 线 于 T,且 AT=BN,连 接 叼.(1)求 证：BN=CN；(2)在 图 1中 A N 上 取 一 点。，使 AO=OC,作 N 关 于 边 A C 的 对 称 点 M,连 接 M T、M O、O C、O T、C M 得 图 2.求 证：ATOM AOC；设 7 M 与 4 c 相 交 于 点 P,求 证：P D H C M,P D=-C M.2【解 答】证 明：(1)V AT IIBC.：,/A T D=/B C D,点。是 A V的 中 点,?.AD=DN,在 AA7P和&VCD中,ZATD=NBCD ZADT=ZCDN,AD=DN:.A T D N C D A A S).:,CN=AT,TD=DC,AT=B N，.BN=CN；(2)-：AT=BN,A T/B N,四 边 形 47B N是 平 行 四 边 形，-AB=AC,BN 二 CN,AN I B C,平 行 四 边 形 4沏 是 矩 形，:T A N=90,二,点 M,点 N 关 于 A C对 称，/.CN=MC,/A C N=ZACM,.AT=CM,：OA=OC,：.Z.OAC=ZOCA，*：AOAC+AACN=90,:.ZOCA+ZACM=90=Z C O f,:O C M=X IA N，又 AT=CM,OA=OC,:.T A O=M CO SAS),OT=OM,ZTOA=/C O M,；.NTOM=ZAOCOT _ OMOAOC:ATOM W O C；如 图 2,将 C M 绕 点 M 顺 时 针 旋 转，使 点 C 落 在 点 E 上，连 接 A M,TE,图 2.EM=CM=A T,；M E C=4 M C E，N G W+NACN=9 0,Z C A N+ZACM=9 0。，:.Z 7 A N+ZNAC+ZACM=180,z.ZTXC+ZACM=180,又 NAEM+ZCEM=180,.N7XC,/.AT 11 EM,四 边 形 A T E M是 平 行 四 边 形，:.TP=PM,又;TD=DC,：.P D H C M,PD=-C M.