山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷.pdf

(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第1页（共33页）(完整版)2017年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2017年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷的全部内容。(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第2页（共33页）2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1(3 分）的绝对值是（）A B C2 D2 2（3 分）国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9禽流感病毒直径约为 0.0000001m，则病毒直径 0。0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）A0.10 106m B1107m C1。0107m D0。1106m 3（3 分）下列图形中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 4（3 分）下列运算不正确的是（）Aa3a2=a5 B（x3）2=x9 Cx5+x5=2x5 D（ab）5（ab)2=a3b3 5（3 分）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是（）A B C D 6（3 分)为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图 1 所示，点 E为矩形 ABCD 边 AD的中点，在矩形 ABCD 的四个(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第3页（共33页）顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程,其中一位运动员 P从点 B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点 D设运动员 P 的运动时间为 t，到监测点的距离为 y现有 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这一信息的来源监测点为（)AA点 BB点 CC点 DD点 7（3分)如图，四边形ABCD 是O的内接四边形，B=135，则AOC 的度数为（）A45 B90 C100 D135 8（3 分）函数 y=与 y=kx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（)A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 3 分，共 18 分）9(3 分)计算:=10（3 分）一个不透明的袋子中装有 15 个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则袋子中的白球有 个(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第4页（共33页）11（3 分)汛期来临之前，某地要对辖区内的 4600 米河堤进行加固施工单位在加固 800 米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的 2 倍，结果仅用 10 天便出色完成了全部任务请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤 x 米，根据题意可得方程 12（3 分）如图，在ABC中,OA=OB=6，O=120，以点O为圆心的O和底边 AB相切于点 C,则阴影部分的面积为 13（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，O是对角线的交点，过点 O作 OE OF，分别交AD，CD于 E，F,若 AE=6，CF=4，则 EF=14（3 分)如图放置的OAB1，B1A1B2,B2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，点A在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3,都在正比例函数 y=kx 的图象 l 上，则点 B2017的坐标是 三、作图题（共 4 分）(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第5页（共33页）15（4 分）已知:如图，线段 a,求作：RtABC，使C=90，A=，AC=a 四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分）16(8 分）（1）化简：（1）（2)关于 x 的一元二次方程 kx2+2x3=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 17(6 分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于 2，则小明胜，否则小亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由 18（6 分）随着全国各地空气出现严重污染，PM2.5 屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语PM2.5某校九年级共有1000 名学生,团委准备调查他们对“PM2.5”知识的了解程度（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一:调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生;方案三:到九年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是 ;(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第6页（共33页）（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整；(3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2。5”的知识 19（6 分)在某次反潜演习中,红方军舰 A测得蓝方潜艇 C的俯角为 31，位于军舰A正上方 800 米的红方反潜直升机 B测得潜艇 C的俯角为 65试根据以上数据求出潜艇 C离开海平面的下潜深度(结果保留整数）（参考数据：sin31，tan31，sin65，tan65）20（8 分）某市在一次市政施工中，有两段长度相等的人行道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设人行道的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在 2x6 的时间段内,y 与 x 的函数关系式;(2)若甲队施工速度不变，乙队在施工 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米？(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第7页（共33页）21(8 分）如图,茬四边形 ABCD 中，AD BC,E 是 BC的中点，AC平分BCD，且 ACAB，接 DE，交 AC于 F（1）求证：AD=CE;（2）若B=60，试确定四边形ABED 是什么特殊四边形？请说明理由 22(10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件,而销售单价每涨 1 元,就会少售出 10 件玩具，(1）设该种品牌玩具的销售单价为 x 元,请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w元；（2)在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元？（3）在（1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 45 元，且商场要完成不少于 480 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23（10 分）问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为 1 的小长方形格子,小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形设格点多边形的面积为 S，它各边上格点的个数和为 x，多边形内部的格点数为 n，S 与 x,n 之间是否存在一定的数量关系呢？(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第8页（共33页）问题探究：（1）如图 1，图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出 S 与 x 之间的关系式 S=多边形的序号 多边形的面积 S 2 2。5 3 4 各边上格点的个数和 x 4 （2)在图 2 中所示的格点多边形，这些多边形内部都有且只有 2 个格点探究此时所画的各个多边形的面积 S 与它各边上格点的个数和 x 之间的关系式 S=（3)请继续探索，当格点多边形内部有且只有 n（n 是正整数）个格点时，猜想 S 与x，n 之间的关系式 S=（用含有字母 x，n 的代数式表示)问题拓展:请在正三角形网格中的类似问题进行探究:在图 3、4 中正三角形网格中每个小正三角形面积为 1,小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，图是该正三角形格点中的两个多边形 根据图中提供的信息填表：(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第9页（共33页）格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积 多边形 1(图 3）8 1 8 多边形 2（图 4）7 3 11 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a，b 之间的关系为 S=（用含 a，b 的代数式表示）24（12 分）已知：如图，在 RtABC中，C=90，AC=3cm,BC=4cm，点 P 从点 B出发,沿 BC向点 C匀速运动，速度为 1cm/s;过点 P 作 PD AB,交 AC于点 D,同时,点Q从点 A出发，沿 AB向点 B匀速运动，速度为 2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接 PQ 设运动时间为 t（s）（0t 2.5），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，四边形 ADPQ 为平行四边形？（2)设四边形 ADPQ 的面积为 y(cm2）,试确定 y 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中,是否存在某一时刻 t,使 S四边形 ADPQ：SPQB=13:2？若存在，请说明理由，若存在，求出 t 的值，并求出此时 PQ的距离 (完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第10页（共33页）2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）的绝对值是（）A B C2 D2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可【解答】解：|=，故选：B【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键 2（3 分）国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9禽流感病毒直径约为 0.0000001m，则病毒直径 0.0000001m 用科学记数法表示为(）（保留两位有效数字）A0。10106m B1107m C1.0 107m D0。1106m【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 0.0000001 中 1 的前面有 7 个 0，所以可以确定 n=7有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：0.0000001=1 107=1。0107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第11页（共33页）3（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形,不合题意 故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 4（3 分)下列运算不正确的是（）Aa3a2=a5 B(x3)2=x9 Cx5+x5=2x5 D（ab）5（ab)2=a3b3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式除法运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、a3a2=a5，正确,不合题意；B、（x3)2=x6，故此选项错误,符合题意;C、x5+x5=2x5，正确，不合题意；D、(ab）5(ab）2=a3b3,正确，不合题意；(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第12页（共33页）故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和合并同类项以及积的乘方运算、整式除法运算等知识,熟练掌握运算法则是解题关键 5（3 分)如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是(）A B C D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解:从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有 3 个正方形,第三横行中间有一个正方形 故选 C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 6（3 分）为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图 1 所示，点 E为矩形 ABCD 边 AD的中点，在矩形 ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员 P 从点 B 出发，沿着 BED的路线匀速行进，到达点 D设运动员 P的运动时间为 t，到监测点的距离为 y现有 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这一信息的来源监测点为（）(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第13页（共33页）AA点 BB点 CC点 DD点【分析】根据题意,可以得到各个监测点监测 P 时，y 随 t 的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项【解答】解：由题意和图象,可得 由监测点 A监测 P时，函数值 y 随 t 的增大先减小再增大；由监测点 B监测 P时,函数值 y 随 t 的增大而增大;由监测点 C监测 P时,函数值 y 随 t 的增大先减小再增大，然后再减小；由监测点 D监测 P时,函数值 y 随 t 的增大而减小；故选 C【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个监测点监测点 P时，是如何变化的 7（3分)如图，四边形ABCD 是O的内接四边形，B=135，则AOC 的度数为（)A45 B90 C100 D135【分析】由圆内接四边形的性质先求得D的度数，然后依据圆周角定理求解即可【解答】解：四边形 ABCD 是O的内接四边形，B+D=180(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第14页（共33页）D=180135=45 AOC=90 故选;B【点评】本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，求得D的度数是解题的关键 8（3 分)函数 y=与 y=kx2k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D【分析】根据 k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【解答】解：分两种情况讨论：当 k0 时,反比例函数 y=，在二、四象限，而二次函数 y=kx2k 开口向下，与 y轴交点在原点下方,D 符合；当 k0 时，反比例函数 y=，在一、三象限，而二次函数 y=kx2k 开口向上，与 y 轴交点在原点上方，都不符 分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是 D 故选 D【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：(1）先根据图象的特点判断 k 取值是否矛盾;(2）根据二次函数图象判断抛物线与 y轴的交点是否符合要求 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分,共 18 分）(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第15页（共33页）9（3 分）计算:=【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：原式=故答案为 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 10（3 分）一个不透明的袋子中装有 15 个黑球，若干个白球,这些球除颜色不同外，其余均相同,若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则袋子中的白球有 10 个【分析】首先设白球的个数为 x 个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【解答】解:设白球的个数为 x 个,根据题意得:，解得：x=10，经检验:x=10 是原分式方程的解；白球的个数为 10 故答案为:10【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 (完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第16页（共33页）11（3 分)汛期来临之前,某地要对辖区内的 4600 米河堤进行加固施工单位在加固800 米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的 2 倍,结果仅用 10 天便出色完成了全部任务请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤 x 米，根据题意可得方程+=10 【分析】先表示出施工单位以原来的工作效率完成 800 米所用的时间和以现在的工作效率完成（4600800）米所用的时间，然后利用时间和为 10 列方程即可【解答】解：设原来每天加固河堤 x 米，根据题意得+=10 故答案为+=10【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程:在确定相等关系时,一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法 12(3 分）如图，在ABC中，OA=OB=6，O=120，以点O 为圆心的O 和底边AB相切于点 C,则阴影部分的面积为 93 【分析】连接 OC，由 AB为圆 O的切线,利用切线的性质得到 AB与 OC垂直,在直角三角形 AOC中，由 OA的长求出 OC与 AC，进而求出 AB的长，根据三角形 AOB面积减去扇形面积求出阴影部分面积即可【解答】解：连接 OC,AB为圆 O的切线，OC AB,(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第17页（共33页）OA=OB=6,AOC=BOC=AOB=60，A=B=30，AC=BC=3，OC=0A=3，则 S阴影=AB OC S扇形=63=93 故答案为:93 【点评】此题考查了切线的性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 13（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，O是对角线的交点,过点 O作 OE OF，分别交AD，CD于 E，F，若 AE=6，CF=4,则 EF=2 【分 析】由 正 方 形 的 性 质 得 出 ADC=90 ，OAE=ODE=ODF=OCF=45,OA=OB=OC=OD,ACBD，证出AOE=DOF，由 ASA证明AOE DOF,得出AE=DF=6，同理:DE=CF=4，由勾股定理求出 EF即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ADC=90，OAE=ODE=ODF=OCF=45，OA=OB=OC=OD，AC BD,AOD=90,(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第18页（共33页）OE OF，EOF=90，AOE=DOF，在AOE和DOF中,，AOE DOF（ASA），AE=DF=6,同理:DE=CF=4，EF=2 故答案为:2【点评】考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键 14（3 分）如图放置的OAB1,B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形,点A在 x 轴上,点 O，B1，B2，B3，都在正比例函数 y=kx 的图象 l 上，则点 B2017的坐标是（2017,2017）【分析】根据等边三角形的性质可得出OB1=B1B2=B2B3=2、且直线l 的解析式为y=x,进而可得出点 B1、B2、B3、的坐标，根据坐标的变化即可得出变化规律“Bn（n,n）”,依此规律即可得出结论(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第19页（共33页）【解答】解：OAB1,B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形,OB1=B1B2=B2B3=2，且直线l 的解析式为 y=x，B1（1，），B2（2，2），B3(3，3），Bn（n，n），B2017（2017，2017)故答案为:（2017,2017）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键 三、作图题（共 4 分)15（4 分)已知：如图，线段 a，求作：RtABC,使C=90,A=，AC=a 【分析】先作MAN=，再在 AM上截取 AC=a，然后过点 C作 AM的垂线交 AN于 B,则ABC满足条件【解答】解:如图，ABC为所作 【点评】本题考查了作与复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第20页（共33页）一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 四、解答题(本大题共 9 小题,共 74 分）16(8 分）（1）化简:(1）（2）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x3=0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围【分析】（1）先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，然后约分计算即可；（2）根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到 k0 且0，即 224k（3）0,然后解两个不等式即可得到 k 的取值范围【解答】解：(1)原式=（）=；(2）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x3=0 有两个不相等的实数根，k0，且0,即 224k（3）0，解得 k 且 k0【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0)的定义以及分式的混合运算 17（6 分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于 2,则小明胜，否则小(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第21页（共33页）亮胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由 【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率,比较是否相等即可【解答】解：这个游戏对双方是公平的 列表得：一共有 6 种情况，积大于 2 的有 3 种，P（积大于 2)=,这个游戏对双方是公平的【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平 18（6 分）随着全国各地空气出现严重污染,PM2。5 屡屡爆表，我国多个城市发生雾霾天气，越来越多的人开始关注一个原本陌生的术语PM2。5某校九年级共有1000 名学生，团委准备调查他们对“PM2.5知识的了解程度(1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案:方案一：调查九年级部分女生；(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第22页（共33页）方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是 方案三；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，将其补充完整;（3）请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“PM2。5”的知识 【分析】（1)由于学生总数比较多,采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）因为比较了解为 18 人，所占百分比为 30，所以调查人数为 60 人，不了解为6 人，则所占百分比为 10，那么了解一点的所占百分比是 60，人数为 36 人;（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解【解答】解：（1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面,所以应选方案三；故答案为：方案三;(2）补全统计图如下：(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第23页（共33页）（3）30%1000=300（人）答：估计该校九年级约有 300 名学生比较了解“PM2。5”的知识【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 19(6 分）在某次反潜演习中，红方军舰 A测得蓝方潜艇 C 的俯角为 31,位于军舰 A正上方 800 米的红方反潜直升机 B测得潜艇 C的俯角为 65试根据以上数据求出潜艇 C离开海平面的下潜深度(结果保留整数）(参考数据：sin31，tan31,sin65，tan65）【分析】过点 C作 CD AB，交 BA的延长线于点 D,则 AD即为潜艇 C的下潜深度,分别在 RtACD中表示出 CD和在 RtBCD中表示出 BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解【解答】解:过点 C作 CD AB，交 BA的延长线于点 D，则 AD即为潜艇 C的下潜深度，(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第24页（共33页）根据题意得：ACD=31，BCD=65，设 AD=x，则 BD=BA+AD=800+x，在 RtACD中，CD=，在 RtBCD中,BD=CD tan65,800+x=tan65，即 800+x x,解得：x=311 米，潜艇 C离开海平面的下潜深度为 311 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解 20（8 分)某市在一次市政施工中，有两段长度相等的人行道铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设人行道的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1)求乙队在 2x6 的时间段内,y 与 x 的函数关系式；(2）若甲队施工速度不变,乙队在施工 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完成，所铺设的人行道共是多少米？(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第25页（共33页）【分析】(1）根据函数图象中的数据可以求得乙队在 2x6 的时间段内，y 与 x 的函数关系式；(2）根据题意和函数图象可以求得甲队的施工速度，然后根据题意即可得到相应的方程，从而求得所铺设的人行道的总的长度【解答】解：（1）设乙队在 2x6 的时间段内，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，,得，即乙队在 2x6 的时间段内,y 与 x 的函数关系式是 y=5x+20；（2）设甲队从开始施工到完成所铺设的人行道是 y 米，由图象可得，甲队的施工速度为：606=10(米/时),则，解得，y=110，即甲队从开始施工到完成所铺设的人行道是 110 米【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 21（8 分）如图，茬四边形 ABCD中，AD BC，E 是 BC的中点，AC平分BCD，且AC AB，接 DE，交 AC于 F（1)求证：AD=CE；（2）若B=60,试确定四边形 ABED 是什么特殊四边形？请说明理由(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第26页（共33页）【分析】（1)先由角平分线和平行线的得出 AD=CD，从而得出AFD CFE，即可；（2）先判断出四边形 AECF是平行四边形，再判断出 AB=BE 即可【解答】解：连接，AC平分BCD，BCA=DCA,AD BC,DCA=DAC，AD=CD，AB AC，E是 BC的中点,AE=CE=BE=BC，DE AC,AF=CF,AFD=CFE=90，AFD CFE，AD=CE，（2）当B=60,时，四边形 ABED 是菱形，AB AC，DE AC，AB DE，四边形 AECF是平行四边形,AE=BE，B=60,ABE是等边三角形，AB=BE(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第27页（共33页）平行四边形 AECF是菱形【点评】此题是全等三角形的判定与性质,主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，菱形的判定，平行四边形的判定,解本题的关键是AFD CFE 22（10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内,销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，(1）设该种品牌玩具的销售单价为 x 元,请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w元；（2）在（1）问条件下,若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元？（3）在（1）问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 45 元，且商场要完成不少于 480 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出 y 与 x 之间的关系式；根据销售问题的利润=售价进价就可以表示出 w与 x 之间的关系；（2)根据题意得方程求得 x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于 45 元且商场要完成不少于 480 件的销售任务求得 45x52，根据二次函数的性质得到当 45x52 时,y 随 x 增大而增大，于是得到结论【解答】解：(1）y=60010(x 40）=10 x+1000,w=（10 x+1000）（x30）=10 x2+1300 x30000；（2）根据题意，得：10 x2+1300 x30000=10000,解得:x1=50，x2=80,(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第28页（共33页）答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润；（3)根据题意得,解得：45x52,w=10 x2+1300 x30000=10（x65）2+12250，a=100，对称轴 x=65，当 45x52 时，y 随 x 增大而增大 当 x=52 时，W最大值=10560（元)，答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是 10560 元【点评】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用,解答时求出二次函数的解析式是关键 23(10 分)问题提出:用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形设格点多边形的面积为 S,它各边上格点的个数和为 x，多边形内部的格点数为 n,S 与 x，n 之间是否存在一定的数量关系呢？(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第29页（共33页）问题探究:（1）如图 1,图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出 S 与 x 之间的关系式 S=x 多边形的序号 多边形的面积 S 2 2.5 3 4 各边上格点的个数和 x 4 5 6 8 (2)在图 2 中所示的格点多边形，这些多边形内部都有且只有 2 个格点探究此时所画的各个多边形的面积 S 与它各边上格点的个数和 x 之间的关系式 S=x+1 （3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有 n（n 是正整数）个格点时，猜想 S与 x，n 之间的关系式 S=x+（n1）（用含有字母 x,n 的代数式表示）问题拓展：请在正三角形网格中的类似问题进行探究：在图 3、4 中正三角形网格中每个小正三角形面积为 1,小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形,图是该正三角形格点中的两个多边形 根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积 多边形 1（图 3)8 1 8 多边形 2(图 4）7 3 11 (完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第30页（共33页）一般格点多边形 a b S 则 S 与 a，b 之间的关系为 S=a+2b2（用含 a，b 的代数式表示）【分析】问题探究：(1）由特殊情况计算找出规律即可得出结论；（2）由特殊情况计算找出规律即可得出结论；(3）同(2）方法即可得出结论；问题拓展：由特殊情况计算找出规律即可得出结论;【解答】解：问题探究：（1）各边上格点个数和为：4,S=2=4，各边上格点个数和为：5，S=2。5=5，各边上格点个数和为：6，S=3=6，各边上格点个数和为：8，S=4=8，S=x；故答案为：x；5,6,8;(2)由图可知多边形内部都有而且只有 2 格点时,的各边上格点的个数为 6，面积为 4=6+1,的各边上格点的个数为 10，面积为 6=10+1，S=x+1;故答案为：x+1；（3）由图 1 可知多边形内部都有而且只有 n 格点时，面积为:S=x+（n1)问题拓展：(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第31页（共33页）格点多边形各边上的格点的个数为 8，格点多边形内部的格点个数 1，则 s=8+212=8 格点多边形各边上的格点的个数为 7，格点多边形内部的格点个数 3，则 s=7+232=11 格点多边形各边上的格点的个数为 a,格点多边形内部的格点个数 b，则 S=a+2b2 故答案为 a+2b2【点评】此题考查的是格点多边形的面积问题，解决本题的关键是关键由特殊找出规律得出结论 24(12 分）已知：如图，在 RtABC中，C=90,AC=3cm，BC=4cm,点 P从点 B出发，沿 BC向点 C匀速运动,速度为 1cm/s；过点 P作 PD AB,交 AC于点 D,同时,点 Q从点 A出发，沿 AB向点 B匀速运动，速度为 2cm/s；当一个点停止运动时,另一个点也停止运动，连接 PQ 设运动时间为 t（s）(0 t 2。5）,解答下列问题：（1）当 t 为何值时，四边形 ADPQ 为平行四边形?（2)设四边形 ADPQ 的面积为 y(cm2），试确定 y 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S四边形 ADPQ：SPQB=13：2?若存在，请说明理由,若存在,求出 t 的值，并求出此时 PQ的距离 【分析】（1）根据勾股定理求出 AB，根据平行四边形的性质得到 PQ AC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第32页（共33页）（2）过点 P 作 PEAB,证明BPE BCA，根据相似三角形的性质求出 PE、PD,根据梯形的面积公式计算即可；(3)根据题意列出一元二次方程，解方程求出 t，根据相似三角形的性质、勾股定理计算即可【解答】解：（1）C=90，AC=3cm，BC=4cm,AB=5cm，PD AB，当 PQ AC时，四边形 ADPQ 是平行四边形,=，即=，解得,t=，答：当 t=时,四边形 ADPQ 为平行四边形;(2）过点 P作 PEAB，垂足为 E，PEB=C=90，B=B，BPE BCA,=，即=，解得，PE=t,PD AB，DPC=B,C=C，CPD CBA，=，即=，(完整版)2017 年山东省青岛市黄岛区中考数学一模试卷 第33页（共33页）解得，PD=，y=S四边形 ADPQ=(PD+AQ）PE=(+2t）t=t2+t;（3）若存在某一时刻,使 S四边形 ADPQ：SPQB=13:2，则 y=SPQB SPQB=QB PE=t2+t，t2+t=(t2+t），解得，t1=0（舍去），t2=2,则 t 为 2s 时,S四边形 ADPQA：SPQB=13:2，当 t=2 时，BP=2，BQ=5 4=1，作 QH BC于 H,则 QH=,BH=,PH=，则 PQ=【点评】本题考查的是平行四边形的判定、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的确定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理