2023年九年级数学中考复习《圆的有关计算》提升训练.pdf
2022-2023学年九年级数学中考复习 圆的有关计算专题超升训练（附答案）1.如图，的直径为1 0。,两条直径4 B、CO互相垂直，点 E在京上，且/A O E=40 .O F是NBOE的平分线.求图中阴影部分的面积（结果保留IT）2.如图，一扇形纸扇完全打开后，外 侧 两 竹 条 和 AC的夹角为1 2 0 ,AB长 为 3 0 c m,扇面B D的长为2 0 c/n,若要给扇面正反两面贴纸，求所需贴纸的面积（接缝处忽略不计，结果保留1 T）.3 .如图，下面的爱心图案是由一个正方形和两个半圆组成，其中正方形的边长为2 0,请计算图中阴影部分的面积是多少？（n取 3.1 4）4.求下列图形的阴影面积（1）如 图 1,半径为6的工圆弧和两条半径O A、OB围成一个扇形，分别以扇形的两条4半径O A、08为直径在扇形的内部作半圆，求阴影部分的面积.（结果保留n）（2）如图2所示，求图中阴影部分的面积.（结果保留IT）5 .在数学实验课上，小莹将含3 0。角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件G e o g M s 画出如下示意图.甲 乙小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边4 8旋转得到，所以它们的侧面积相等.你认同小亮的说法吗？请说明理由.6 .如图，正方形A B C D的边长为4,以点A为圆心，A D为半径画圆弧D E得到扇形DAE（阴影部分，点 在 对 角 线AC上）.若 扇 形D 4 E正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径.7 .如图，有一直径是&米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90 的最大扇形A B C,（1）求4 B的长；（2）求图中阴影的面积；（3）若用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径.8 .如图，点C,。是半圆。上的三等分点，直径A B=8,连接A。，AC,D E A.A B,垂足为E,O E交A C于点F.（1）求证：A F DF.（2）求阴影部分的面积（结果保留7 1和根号）.9.如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地.（1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积.（结果保留7 1）（2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积.（结果保留a）1 0 .如图，已知4c=45 ,。是半径4。的中点，且A B=A O=A C=4厘米.以点O为圆心，O A为半径画圆，分别交A 8、A C于点E、F.求阴影部分的面积.1 1 .如图，以48 C的一边A B为直径的半圆与其它两边4C,B C的交点分别为。、E.（1）若 D E=B E.求证：A B=A C；（2）若 、E为半圆的三等分点，且半径为2,图中阴影部分的面积是.（结果保留IT和根号）1 2 .如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形A B C.求：（1）剪掉后的剩余部分的面积；（2）用所剪得的扇形A 8 C围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？（3）如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？13.如图，已知。是ABC的外接圆，AC是直径，ZA=30,B C=2,点。是AB的中点，连接 。并延长交。于点P,过点P作P F,4 c于点(1)求劣弧PC的长；(结果保留it)(2)求阴影部分的面积.(结果保留Tt).14.如图，ABC中，NABC=90,以AB为直径的。交AC于点。，点E为BC的中点，连接 0。、D E,已知/BAC=30,A2=8.(1)求劣弧BO的长.(2)求阴影部分的面积.15.如图，在半径为r的O O中，直径AB与弦CO相交于点P,CELD4交D4的延长线与E,连接AC.(1)若 右 的 长 为 求/ACD的度数；9(2)若 金=标，tan/D4B=3.C E+A E=3,求 r 的值.E1 6 .如图，4 BC是正三角形，曲 线CD E F G叫 做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧.(1)图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧G H；(2)设 ABC的边长为m则 第1段弧的长是,第5段弧的长是.前5段弧长的和(即曲线CO E F G”的长)是；(3)类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是；(4)猜想，边长为。的正 边形的前5段弧长的和是；边长为a的正n边形的前m段弧长的和是.1 7 .已知正六边形ABCD E F的中心为0,半径0 4=6.(1)求正六边形的边长；(2)以A为圆心，A F为半径画弧3 F,求靠.1 8 .如图正方形ABC。内接于。，E为面任意一点，连接O E、AE.(1)求/A E D的度数.(2)如图2,过点B作交。于点F,连接AF,AF=,A =4,求。的长度.图1图21 9.如图，圆。的半径为r.(1)在图中，画出圆。的内接正 4 8 C,简要写出画法；求出这个正三角形的周长.(2)在图中，画出圆。的内接矩形A B CC,简要写出画法；若设AB=x，则矩形的周长为.(3)如图，六边形A8CDE尸 内 接 于 半 径 为/(常 数)的 其 中A。为直径，且48 C D=D E=F A.设A B=x,求六边形4BCDEF的周长工关于x的函数关系式，并探究L是否有最大值，若有，请指出x为何值时，L取得最大值；若没有，请说明理由.20.(1)如图，M、N分别是。0的内接正AABC的边AB、BC上的点且8M=CN,连接O M、O N,求NMON的度数；(2)图、中，M、N分别是0。的内接正方形A2C。、正五边形A8CDE、正边形A8CCEFG的边AB、8C上的点，且B M=C N,连 接OM、O N,则图中NMON的度数是,图中NMON的度数是:由此可猜测在“边形图中NMON的度数是；1.解：V ZAOB=180,ZAOE=40,：.ZBOE=140,OF是N BOE的平分线，-ZB0F=yZB0E=70o:两条直径AB、CD互相垂直，A ZBOC=90 ,.ZCOF=90-70=20,.2 0 X 5 2 5,e,36018答：图中阴影部分的面积为空TtcnT.1 82.解：AO=30-20=10cm,则贴纸部分的面积是:(您 兀 X 3&2 _ 1 2 0 7 T X 1 02)x2=8 0 0K x2=c m2),3 6 0 3 6 0 3 3答：所 需 贴 纸 的 面 积 侬 _nc2.323.解：2O2-9 0 K X 2 0-+TTX 102=400-100n+100n=400,3 6 0答：阴影部分的面积是400.4.解：(1)如图，连接AB交两部分阴影交界处于点儿从图上看，AB右侧空白处的面积和0 H 之间阴影的面积相等,故空白部分的面积=SAA08=1X 0AX 0 8=上义6*6=18.2 2则阴影部分的面积为 XTTX62-18=9n-18.4(2)如图2,设扇形4 0 B 中空白部分为x,图 20则 x=6X 4-9 兀-4 =24-4TT,3 6 0阴影部分的面积为9 兀X 6)-x=9 n -24+4n=13n-24.3 6 05.解：小亮的说法不正确.设直角三角尺三边长分别为B C=，A C=3a,AB=2a,甲圆锥的侧面积：S 甲=TrBCA 8=nX aX 2a=2w?乙圆锥的侧面积：S z.=n4C，AB=n 2aS 甲#S 乙，小亮的说法不正确6.解：正方形ABCD的边长为4,：.AD=AE=4fAC是正方形ABCD的对角线,：.ZEAD=45,.445 X 兀 X4 廿.T而=，U7 二加 圆锥底面周长为C=2nr=n,解得r，.该圆锥的底面圆的半径是2.27.解：（1）；/BAC=90,.BC为。的直径，即B C=J5，J o：.AB=y-BC=l；2q _,VAC=B C./ZADC=45,：CELDA,ZAEC=90,DE=CE,：CE+AE=3,设 AE=x,C=3-x,A D=3-2x,.AC2=X2+(3-x)2,AB是O O 的直径，.N4OB=90,AB2=2AC2=2X2+(3-x)2,tan/QA8=3,BD=3AD,AB2=AD1+Bb1f即 2?+(3-x)2=(3-即)2+3(3-2x)2,A x=l,x=2(不合题意，舍去),.,.A B=V l0，./r-_ V-w-.(2)告 J T a，乎 兀 a，1(hici；3 3(3)2(4)3 0 m(m+l)w 儿 a -儿 a nn1 7.解：(1)六边形ABCQEF是正六边形,.正六边形的边长=半径0A=6；(2).六边形ABCQEF是正六边形,：.ZB C F 20,.弧 所 的 长 为=*=如.连接。4、OD.四边形ABCD是正方形,A ZAOD=90 ,乙4七。=工 乙 4。=4 5 0.2(2)如图 2 中，连接 CF,CE,CA,B D,作。于.图2:BF/DE,AB/CD,：.ZBDE=/D BF,ZBDC=NABD,J /ABF=NCD E,9：ZCFA=ZAEC=9Q,：.ZD EC=ZAFB=135 ,CD=AB,/.CDEAABF,：.AF=CE=1,*A c=7AE2=J 4r 2 _*2,CDABx.则矩形的周长是：2 x+2A/4 r2.x2,故答案是：2 x+2,4r 2 -x 2 ；（3）连接4C,AC是直径，A ZACD=90Q,又；C G L A。于点G.：.CD2=DG-AD,2：.BC=EF=AD-2DG=2r-.r则 L=4x+4r -上 r图图图2 0.解：连 接。8、OC；ABC是。0的内接正三角形，；.OB=OC,NBOC=120,ZOBC=ZOCB=ZOBA=30；又,：BM=CN,:.丛OBMm丛OCN,：.ZM O BZN O C,：.ZM ON=ZB(?C=120；(2)90；72；.n(3)有6个正多边形，其中有3个是中心对称图形，从中任取两个时有30种等可能的结果，而恰好都是中心对称图形有6种结果，因而恰好都是中心对称图形的概率是2.(95分)
