2021-2022学年浙江省衢州市高一上学期期末教学质量检测数学试题(解析版).pdf

2021-2022学 年 浙 江 省 衢 州 市 高 一 上 学 期 期 末 教 学 质 量 检 测 数 学 试 题 一、单 选 题 I.已 知 集 合 人=1,2,8=2,3,则()A.1 B.8 C.右 D.1,2,3【答 案】B【分 析】直 接 利 用 集 合 交 集 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】因 为 集 合 4=1，2,8=2,3,所 以 AAB=2.故 选：B.2.若 嘉 函 数/Q）=xa的 图 象 经 过 点 Q,6）,则 a 的 值 为（）A.2 B.2 C.-D.2 2【答 案】C【分 析】由 已 知 可 得/（3）=有，即 可 求 得 a 的 值.【详 解】由 已 知 可 得 了（3）=3a=/=3：，解 得 a=；.故 选：C.3.设 x e R,则 是 x2l”的 A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】【详 解】试 题 分 析：由 X1可 得 X21成 立，反 之 不 成 立，所 以“X1”是“心 1”的 充 分 不 必 要 条 件【解 析】充 分 条 件 与 必 要 条 件 4.要 得 到 函 数 产 sin（x-；|的 图 象，只 需 将 函 数），=sinx的 图 象（）7 T 7 TA.向 左 平 移;B.向 右 平 移;6 oTT 7TC.向 右 平 移 5 D.向 左 平 移【答 案】B第 1 页 共 1 4 页【分 析】根 据 左 右 平 移 的 平 移 特 征(左 加 右 减)即 可 得 解.【详 解】解：要 得 到 函 数 y=s i n(x qT T的 图 象，只 需 将 函 数 y=Sin X的 图 象 向 右 平 移 工 6个 单 位 即 可.故 选：B.5.已 知 sin3兀+a23,则 cos a=()A-4B-1c-4D-i【答 案】C【分 析】运 用 诱 导 公 式 即 可 化 简 求 值 得 解.【详 解】隹+a c o s a=3,I 2)51cosa=-5故 选：C.兀 a 1 兀 6.已 知 sin 则 cos a 的 值 为(2)A.国 2c2遍+1-【答 案】D【分 析】利 用 平 方 关 系 求 得 cosB专 结 合 两 角 和 的 余 弦 公 式 即 可 得 解.【详 解】解：因 为(吟 兀 兀 6*，-3所 以 cos7 t,所 以 a-三 o所 以 cosa=cos71+6一 _点 更 1 2 6-1-XV_3X2-_ 2-故 选：D.7.浙 江 省 在 先 行 探 索 高 质 量 发 展 建 设 共 同 富 裕 示 范 区，统 计 数 据 表 明，2021年 前 三 季 度 全 省 生 产 总 值 同 比 增 长 1 0.6%,两 年 平 均 增 长 6.4%,倘 若 以 8%的 年 平 均 增 长 率 来 计 算，经 过 多 少 年 可 实 现 全 省 生 产 总 值 翻 一 番(也 2N0.3010,lg 3 0.4 7 7 1)()A.7 年 B.8 年 C.9 年 D.10 年【答 案】D第 2 页 共 1 4 页【分 析】由 题 意，可 得 1.08=2,”e N*,两 边 取 常 用 对 数，根 据 参 数 数 据 即 可 求 解.【详 解】解：设 经 过 年 可 实 现 全 省 生 产 总 值 翻 一 番，全 省 生 产 总 值 原 来 为。,由 题 意 可 得 a(l+8%=2a,即 1.08=2,两 边 取 常 用 对 数 可 得(31g3+21g2-2)=lg2,所 以=lg2 0.301031g 3+21g 2 2 a 3x0.4771+2x0.3010-2 X 9.0390,因 为 eN*,所 以，7=10,所 以 经 过 10年 可 实 现 全 省 生 产 总 值 翻 一 番 故 选：D.8.己 知 函 数/(x)=x3+Z，则 不 等 式/G-2)+/Q 4)0的 解 集 为()2 A 4-1A.(-3,2)B.(-2,3)C.(1,6)D.(-6,1)【答 案】A【分 析】判 断 函 数 f(x)的 奇 偶 性，f(x)=X3+Z二 1=X3+1,再 根 据 函 数 2 A+1 2 A+1y=x3,y=-3 的 单 调 性 即 可 得 出 函 数/(x)的 单 调 性，再 根 据 函 数 的 单 调 性 结 合 奇 偶 2 A+1性 即 可 解 不 等 式.【详 解】解：函 数/(X)的 定 义 域 为 R,所 以 函 数/G)为 奇 函 数，由/(x)=X 3 4-2.12x4-1=X3+1 22 A+1因 为 函 数 y=“=一 七 在(。)上 都 是 增 函 数,所 以 函 数/(X)在(0，内)上 都 是 增 函 数,又/(0)=0且 函 数/G)在 R 上 连 续，所 以 函 数/(X)在 R 上 递 增，因 为/Q_2)+/(口-4)0,所 以/(X _ 2)_/(V _ 4)=/Q _ X2),所 以 x 24 x2,解 得-3x2,即 不 等 式/6-2)+/12-4)0的 解 集 为(一 3,2).第 3 页 共 1 4 页故 选：A.二、多 选 题 9.已 知 函 数/G）=sin（x+g）,则/+彳）（）A.是 奇 函 数 B.是 偶 函 数 C.关 于 点（兀，0）成 中 心 对 称 D.关 于 点（午,（）成 中 心 对 称【答 案】BD【分 析】化 简 函 数/1+彳 的 解 析 式，利 用 余 弦 函 数 的 奇 偶 性 与 对 称 性 可 得 结 果.【详 解】因 为/（x+：）=s i n=smfx+yj=cosx,故 函 数/卜+：）为 偶 函 数，因 为 函 数 小+：）的 对 称 中 心 坐 标 为 怎+Kr,o（k e Z）,所 以，函 数 小 臼 的 图 象 关 于 点（J。）成 中 心 对 称.故 选：BD.10.衢 州 市 柯 城 区 沟 溪 乡 余 东 村 是 中 国 十 大 美 丽 乡 村，也 是 重 要 的 研 学 基 地，村 口 的 大 水 车，是 一 道 独 特 的 风 景.假 设 水 轮 半 径 为 4 米（如 图 所 示），水 轮 中 心。距 离 水 面 2 米，水 轮 每 60秒 按 逆 时 针 转 动 一 圈，如 果 水 轮 上 点 P 从 水 中 浮 现 时（图 中 外）开 始 计 时，A 点 P 第 一 次 达 到 最 高 点，需 要 20秒 B.当 水 轮 转 动 155秒 时，点 尸 距 离 水 面 2 米 C.在 水 轮 转 动 的 一 圈 内，有 15秒 的 时 间，点 P 距 水 面 超 过 2 米，兀 71AD.点 P 距 离 水 面 的 高 度（米）与 f（秒）的 函 数 解 析 式 为 人=4sin右”工+2【答 案】ABD【分 析】先 根 据 题 意 求 出 点 P 距 离 水 面 的 高 度/?（米）与，（秒）的 函 数 解 析 式，再 从 解 析 式 出 发 求 解 A B C 选 项.【详 解】如 图 所 示，过 点。作 OCJ水 面 于 点 C，作 平 行 于 水 面 交 圆 于 点 4 过 点 尸 第 4 页 共 1 4 页作 PB_LOA于 点 8,则 因 为 水 轮 每 60秒 按 逆 时 针 转 动 一 圈，故 转 动 的 角 速 度 为 刍=白 6()3()7T(rad/s),且 点 尸 从 水 中 浮 现 时(图 中)开 始 计 时，f(秒)后，可 知 2 尸 0%=而/,又 水 轮 半 径 为 4 米，水 轮 中 心。距 离 水 面 2 米，即 O C=2 m,0%=4 m,所 以 7T 7T 7T(Tt 71 1Z O P C=ZAOP=-,所 以 NPO4=f-，因 为 OP=4 m,所 以 PB=4sin r-7，o o 6 30 6 V30 6 J(TT 兀、故/j=4sin K-z+2,D 选 项 正 确；1 3U o)点 户 第 一 次 达 到 最 高 点，此 时 s i n l S r-g l,令=解 得：f=20(s),AV 30 o 7 30 6 2正 确；(71 兀、令 4sin r-：+2=2,解 得：f=5+30k,k w Z,当=5 时，r=155(s),B 选 项 3()6 j正 确；4sin倭 V l+2 2,令 0 白 一=兀,解 得：5 f 3 5,故 有 30s的 时 间 点 尸 距 水 2,同 理 6+12,a a a b第 5 页 共 1 4 页故(a+：h+)4,故 A 错 误；对 于 B,.Q T 7+7 iT?=2+a+Y+2+a)(l+U)4 3+l+a+l+b=6,当 且 仅 当 l+=l+b,即=b=时 取 等 号，2；也+a+Jl+b&仄,即 J l+a+J1+Z?的 最 大 值 为 点,故 B 正 确；对 于。：=厂+3（。+力=3+”+之 3+2力，当 且 仅 当 2=生，即 a b ya b）a b a ba=1 6=2-时 取 等 号，故 的 最 小 值 为 3+2 6，故 C 正 确；a b对 于 D,由 题 可 得=6ZG（0,1）,2a h 2a-a a+1-1-1-彳-r-=-Q2+/?a+/?2 Q 2+1 a a+2 a+1而 言=g）+六 一 322尺 3,当 且 仅 当+=，即=石 7 时 取 等 号,.2a,bQ2+/?a+从 悬 1“为=吟 即 忌+的 最 大 值 是 故 D 正 确.故 选：BCD.1 2.已 知 函 数/(x)=x 2+a x+b,集 合 4=M/(X)4。,集 合 8=|X|/(/G)|L 若 A=B 0,则 实 数 a 的 取 值 可 以 是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】BCD【分 析】根 据 两 集 合 相 等 可 以 确 定 匕=?,则 B集 合 中 不 等 式 可 转 化 为（X2+ax+h）（X2+ax+a+5）0,然 后 利 用 判 别 式 法 解 不 等 式 组 即 可 求 得 答 案.4【详 解】由 题 意 知：A=xx2+ax+b 0,由 八 卜 f G G)4 知:/(/(x)即(x2+ax+b)2+a(x2+/?)+/?-0,(*)4 4由 A=3 H 0 可 知：=：且(*)为(尢 2+ar+b)(x2+ax+a 4-1-)0第 6 页 共 1 4页A此 时 须 满 足 A=Q2-4 x 04=Q2-4(+：卜 0，解 得 a25-a 宣）的 值 为-【答 案 牵【分 析】直 接 利 用 分 段 函 数 解 析 式，先 求 出 f（2）的 值，从 而 可 得 了 R 的 值.【详 解】因 为 函 数 人）代：二 二 产“所 以/（2）=2 2+2-2=4,【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 段 函 数 的 解 析 式、分 段 函 数 解 不 等 式，属 于 中 档 题 对 于 分 段 函 数 解 析 式 的 考 查 是 命 题 的 动 向 之 一，这 类 问 题 的 特 点 是 综 合 性 强，对 抽 象 思 维 能 力 要 求 高，因 此 解 决 这 类 题 一 定 要 层 次 清 楚，思 路 清 晰.14.函 数 g（x）=log Q-5 x+6）在 _单 调 递 增（填 写 一 个 满 足 条 件 的 区 间）.2【答 案】（3,+8）（答 案 不 唯 一）【分 析】先 求 出 函 数 的 定 义 域，再 换 元，然 后 利 用 复 合 函 数 单 调 性 的 求 法 求 解【详 解】由 x z-5 x+6 0,得（x-2）（x-3）0,解 得 x 3,所 以 函 数 的 定 义 域 为（-8,2）u（3,+oo）,令 r=x 2-5 x+6,贝 i y=lo g j,因 为 f=x 2-5 x+6在（-8,2）上 单 调 递 减，在（3,+8）上 单 调 递 增，而 y=log r在 定 义 域 2内 单 调 递 增，所 以 g（x）在（3,+8）上 单 调 递 增,故 答 案 为：（3,+8）（答 案 不 唯 一）15.若 tan。=2,则 sin?。-sin9cos。-3 c o s.第 7 页 共 1 4页【答 案】一。2【分 析】在 所 求 代 数 式 上 除 以 sinzO+cosz。，然 后 在 所 得 分 式 的 分 子 和 分 母 中 同 时 除 以 COS2 0,利 用 弦 化 切 可 求 得 所 求 代 数 式 的 值.【详 解】sin20-sin0cosO-3cos20=sin20-sin0 cos6-3cos2。sin2 0+cos2 0_ tan2 0-tan0-3tan 2 0 4-1_2z-2-3_ 122+1 5,故 答 案 为：.16.已 知 正 实 数 x,y 满 足 2犬+y=2,则 x+J尤 2+y2的 最 小 值 为.Q【答 案】-【分 析】令 1=X+y2 0,转 化 条 件 为 方 程 4x2+（2/-8）x+4T2=0,x e（0,D有 解,运 算 可 得【详 解】令=*+5 2+户 0,则 G-x=X2+yi=X2+（2-2尢 1,工 式 0,1）,化 简 得 4 X 2+（21 8）R+4 12=0,无（0,1）,所 以=（2f-8-16（4 T 2）2 0,解 得 r.或 K O（舍 去）,当，=8；时，工=；3=4；，符 合 题 意，所 以 口+也 2+/2得 最 小 值 为 g.Q故 答 案 为：四、解 答 题 17.计 算 下 列 各 式 的 值.（）；：，+3 哨+eo+（-2 00（2）sin50。.G+召 tanlO。）【答 案】（呜；L【分 析】（1）利 用 指 数 基 的 运 算 法 则、对 数 恒 等 式 及 对 数 运 算 性 质，化 简 计 算 即 得；2sin 40（2）利 用 同 角 关 系 式、辅 助 角 公 式 可 得 原 式=sin50。半 釜，再 利 用 诱 导 公 式 及 二 cos 10倍 角 公 式，化 简 计 算 即 得.第 8 页 共 1 4 页原 式=臼 4 4+2+1+42-2=-+2+1+2-2=-：2 2 原 式=sin500 JJsin lO。coslO0.jcoslO+疝 sinlO。)=sin 5 0-cos10 7,2sin 40=sin 50-cos10_ 2sin 40 cos 40cos 10sin80 cosl0 cos10 cos1018.已 知 集 合 4=xl-lxv2+l,B=xx2-x0(I)若 a=l,求 4 llB,Z1A(C B)；A（I D 若 Af）B=0,求 实 数。的 取 值 范 围【答 案】（I）AUB=（0,3）,4 口（。8）=1,3）；（II）a 2 2【分 析】（I）先 解 不 等 式 得 集 合 B,再 根 据 并 集、补 集、交 集 定 义 求 结 果;（II）根 据 A=0 与 AH 0 分 类 讨 论，列 对 应 条 件，解 得 结 果.【详 解】（I）B=X IX2-X 0=（0,1）a=l,A=.rl0r）A n（C B）=l,3）；R R（II）因 为 4（*18=。，所 以 当 A=0 时，a-2a+:.a-2,满 足 题 意；a-l2 1、当 4*0 时，须 L i I c,-2 a 4-彳 或 a 2 22a+140 或 a-1 2 1 a2 2综 上，“4-耳 或 a 2 2【点 睛】本 题 考 查 集 合 交 并 补 运 算、根 据 并 集 结 果 求 参 数，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 中 档 题.19.己 矢 口 函 数/（*）=2$i112（X+2）+6$皿（2工+1）-1.第 9 页 共 1 4 页（1）求 函 数/（X）的 最 小 正 周 期 和 单 调 递 减 区 间;(2)求 函 教 y=/G),XG0微 的 值 域.【答 案】（1）7=兀，单 调 递 减 区 间 为 w+E（k w z）6 3【分 析】（l）先 利 用 三 角 函 数 恒 等 变 换 公 式 对 函 数 化 简 变 形 得 f（x）=2sin（2x+：,从 7T Jr 37r而 可 求 出 函 数 的 周 期，由 5+2 X 2 力 于 2 E 可 求 出 函 数 的 减 区 间,由 T。，得%+3 千 年，然 后 利 用 正 弦 函 数 的 性 质 可 求 出 函 数 的 值 域 2 6/(%)=3 sin 2x+1cos 2x-i 兀=2sin 2x4-3 6：.T=n2令 乌+2kn 2x+21at,k eZ,2 6 2解 得 k兀 x+kn,k eZ6 3函 数 的 单 调 递 减 区 间 为+配 勺+也 G e z）6 3 xe 0.2兀 7716 6c 兀,2x d-G6故 有-1 K 2 s i n j 2,则/（X）的 值 域 为 1-1,2 20.在 新 型 冠 状 病 毒 感 染 的 肺 炎 治 疗 过 程 中，需 要 某 医 药 公 司 生 产 的 某 种 药 品.此 药 品 的 年 固 定 成 本 为 200万 元，每 生 产 x千 件 需 另 投 入 成 本 C（x）,当 年 产 量 不 足 60千 件 时,C（x）=lx2+10 x（万 元），当 年 产 量 不 小 于 60千 件 时，C（x）=51x+S 竺-1000（万 2 x元）.每 千 件 商 品 售 价 为 50万 元，在 疫 情 期 间，该 公 司 生 产 的 药 品 能 全 部 售 完.（1）写 出 利 润 L（x）（万 元）关 于 年 产 量 x（千 件）的 函 数 解 析 式;（2）该 公 司 决 定 将 此 药 品 所 获 利 润 的 10%用 来 捐 赠 防 疫 物 资，当 年 产 量 为 多 少 千 件 时,在 这 一 药 品 的 生 产 中 所 获 利 润 最 大？此 时 可 捐 赠 多 少 万 元 的 物 资 款？【答 案】（l）L（x）=_ 1X2+40A-200,0 x60800.x+幽（2）当 年 产 量 为 80千 件 时 所 获 利 润 最 大 为 640万 元，此 时 可 捐 64万 元 物 资 款.第 1 0 页 共 1 4 页【分 析】分 0 4 x 6 0、x 2 6 0两 种 情 况 讨 论，结 合 利 润=销 售 收 入-成 本，可 得 出 年 利 润 L（x）（万 元）关 于 年 产 量 x（千 件）的 函 数 解 析 式；（2）利 用 二 次 函 数 的 基 本 性 质、基 本 不 等 式 可 求 得 函 数 L（x）的 最 大 值 及 其 对 应 的 x值,由 此 可 得 出 结 论.由 题 意 可 知 L G)=50 x-C(x)+20 0,当 0 4 x 6 0时，L G)=50X-|X2+10X|-200=-1 X2+40X-200,当 x N 6 0时，L G)=5 0 x-(51x+-1 0 0 0 j-2 0 0=8 0 0-(x+)故 有 L（x）=,-1 x 2+401-200,0 x 608 0 0-(x+),x 2 60IOOOX G N*；(2)当 0 W x+600 6 0 0,所 以 x=8 0时，y=640,max答：当 产 量 为 8 0千 件 时 所 获 利 润 最 大 为 6 4 0万 元，此 时 可 捐 6 4万 元 物 资 款.2 1.设 函 数/（x）=a r+h a T+c o s x（a 0 且 a x l,k e R）.（1）若/（x）是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数，求 实 数 4 的 值；（2）若 k=0,对 任 意 的 x e,不 等 式 l+gcosx+/（2x）/（x）2恒 成 立，求 实 数.的 取 值 范 围.【答 案】1（0,1）。1,2：/【分 析】（1）由 函 数 奇 偶 性 列 出 等 量 关 系，求 出 实 数&的 值；（2）对 原 式 进 行 化 简，得 7 兀 兀 至 Ij2 a x-c o s x-、0对 x e 恒 成 立，分 0 a l两 种 情 况 分 类 讨 论，求 出 实 第 1 1 页 共 1 4 页数 a 的 取 值 范 围.(1)由 f(x)=/(r)可 得 ax+k a-x=a-x+k a,即 丁-儿-1)=0对 x w R 恒 成 立，可 解 得:k=1(2)当 k=0时，W/(A)=tz-r+cosx由 1+COS X+672A+COS2X G v+COS J,27艮 有 一 cosx+a2x+2cos2 x+2ax-cosx+cos2 x,且 cosxH 027 兀 兀 故 有 2ar-cosx-5 0 对 尢 恒 成 立，若 0a 1,则 函 数 y=2G-COSX二 在 xw 上 单 调 递 增 2 1_6 3_w 7T 7故 有 y=2。3cos-0,解 得：式；max 3 2综 上：实 数 a 的 取 值 范 围 为(0,D u 1,2：)2 2.已 知 函 数/(x)=x-2,xel,5,g(x)=x2-2卜-1|+4.X 求 函 数;(X)的 值 域；(2)若 对 任 意 的 xe 2,4，都 有 g(x)2a恒 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围；(3)若 对 任 意 的 x ch,51，都 存 在 四 个 不 同 的 实 数 x x x x 使 得 g(x)=/G),0 1 2 5 4 i 0其 中 i=l,2,3,4,求 实 数 a 的 取 值 范 围.【答 案】-4,4；(2)a4【分 析】(1)利 用 基 本 函 数 的 单 调 性 即 得：(2)由 题 可 得 2 a v E=(x-l)+一+2恒 成 立，再 利 用 基 本 不 等 式 即 求；x-1 X-1(3)由 题 意 可 知 对 任 意 一 个 实 数-4,4，方 程 g(x)=f有 四 个 根，利 用 二 次 函 数 的 图 像 及 性 质 可 得 4k(-a2+3a,a+l),即 求.第 1 2 页 共 1 4 页.函 数/(x)=x-2,xel,5,X所 以 函 数/(X)在 1,5上 单 调 递 增，.函 数/G)的 值 域 为 口,41；:对 任 意 的 xeL,4,都 有 g(x)2a恒 成 立，.g(10=x2-2a|-1|+a,BP X2-2 Z 7-|X-1|0,艮|有 x2-2(x-l)0,故 有 2a 4,当 且 仅 当 x-l：，即 x=2取 等 号，x-1 x-iA 2d4,B|Ja1,X2+2ax-a,x 1第 1 3 页 共 1 4 页令=g(l)=Q+l,tn=maxg Q),g(一)=max 1-Q2+3,一 2-a=-2+3,故 有 故 有。+1 4 4 可 解 得，实 数。的 取 值 范 围 为 4.第 1 4 页 共 1 4 页